Obliczenie wartości pokazywanych przez woltomierz i amperomierz

Witam, mam problem z zadaniem z metrologii.
Muszę w nim wyliczyć wartość napięcia pokazywanego przez woltomierz oraz wartość natężenia pokazywanego przez amperomierz na podstawie rzeczywistej wartości rezystancji.
Rezystancja rzeczywista Rx = 135,82435 Ω
Napięcie stałe U = 12 V
Klasa woltomierza analogowego 0,5, zakres Un = 15 V, skala 75 działek, rezystancja wewnętrzna Rv = 100 Ω/V
Klasa amperomierza 1, zakres In = 100 mA, skala 100 działek, rezystancja wewnętrzna Ra = 6 Ω

Jak na razie wyliczyłem rzeczywistą wartość natężenia I = 0,088349 A
Myślałem żeby pokombinować coś z z wzorem na moc pobieraną przez woltomierz, czyli P = U*I, ale stanąłem w martwym punkcie po wyliczeniu tego.

Nigdzie nie mogę znaleźć wzoru ani sposobu który pozwoliłby mi to wyliczyć. Potem muszę z tych danych wyliczyć pomiar rezystancji metodą techniczną, ale to już żaden problem. Z góry dziękuję za pomoc.

Nie podam Tobie gotowca, bo to Ty chodzisz do szkoły, ale dam wskazówkę. Narysuj sobie schemat pomiarowy tego zadania. Uwaga. Są dwa układy dla technicznej metody pomiaru oporności - poprawny pomiar napięcia lub poprawny pomiar prądu. Jak pomyślisz, to wybierzesz właściwy. Potem rozwiąż ten obwód, tylko w odwrócony sposób, bo wartość oporności masz daną. Z matematycznego punktu widzenia - układ dwu równań liniowych o dwu niewiadomych, tylko trzeba je poprawnie określić.

Krzysztof Podstawa

Rozumiem, że jest to układ z poprawnie mierzonym prądem.
Pierwsze równanie wyszło mi Rx = (Uv/Ia)-Ra gdzie Rx i Ra mam stałe. Nie wiem tylko skąd wziąć drugie równanie. Myślałem, że będzie to Ra = Ia*U, ale podstawiając to do układu równań Uv wychodzi mi masakrycznie duże.

Czasem w elektrotechnice trzeba żmudnie przekształcać ułamki piętrowe - taki los.

Ja rozwiązywałem to zadanie w układzie "poprawnego pomiaru napięcia" w moim rozumieniu - woltomierz mierzył napięcie bezpośrednio na oporniku (inaczej spadek napięcia). Narysuj taki układ i spróbuj ponownie.

Krzysztof Podstawa

Tylko, że z tego co mam napisane w podręczniku, z układu z poprawnie mierzonym napięciem korzysta się wtedy gdy Rx<(Rv*Ra)^(1/2)
W tym przypadku Rx jest większe od tego pierwiastka, więc powinno się to liczyć według układu z poprawnie mierzonym prądem.

Z tego co pamiętam z technikum i pracy zawodowej, ta zasada wyboru układu połączeń była potrzebna, ponieważ w metodzie technicznej stosowało się "pierwsze przybliżenie". Czyli wartość oporności wyliczało się ze wskazań przyrządów, bez wprowadzania poprawek od błędu metody pomiarowej. Wystarczyło proste podzielenie dwu liczb ze standardową dokładnością do dwu miejsc po przecinku, zrobione na kartce papieru.

Chodziło o to, że w warunkach przemysłowych nie musiało być możliwości (np. czasu) na sprawdzanie cech przyrządów pomiarowych (np. rezystancji wewnętrznych, klas dokładności itp.) i na policzenie poprawek. Wybór odpowiedniego układu połączeń pozwalał nieco ograniczyć błąd pomiaru. Tyle miał stosować w praktyce "zwykły elektryk" z działu utrzymania ruchu w fabryce.

Oczywiście moja powyższa argumentacja może być odrzucona, bo pochodzi ze świata cieci, fizoli i roboli.

Natomiast w przypadku obliczeń z poprawkami od błędu metody (na razie nie straszymy się poprawkami od klas dokładności mierników), można zobaczyć, że dla obu układów połączeń powinno się dostać poprawne wyniki.

Natomiast, także w technikum i w pracy zawodowej trzepali mi tyłek, abym sprawdzał obliczenia, szczególnie jeżeli są wątpliwości.

W Twoim przypadku możesz sprawdzić, czy otrzymane wyniki na wzorach ogólnych spełniają wyjściowe równania. To może być dobre doświadczenie, ponieważ obliczenia sprawdzające w technice bywają bardziej skomplikowane i żmudne, niż samo rozwiązanie zadania. Oczywiście na końcu trzeba sprawdzić wyniki liczbowe.

Zauważ, że gdyby zastosować układ poprawnego pomiaru prądu, to woltomierz wskazuje wartość napięcia zasilania i "traci się" jedno równanie. Nie trzeba obliczać wskazania woltomierza. Można sprytnie obliczyć wskazanie amperomierza jako {Ia}={U}/(Ra+Rx), gdzie {..} to jest wskazanie miernika.

Możesz mieć do mnie pretensje za takie łażenie po manowcach matematyki, elektrotechniki i miernictwa? Nie wiem przecież jaki to jest poziom Twojej szkoły - zawodowa, technikum czy studia? Czy należy wziąć pod uwagę klasy dokładności przyrządów, czy ograniczyć się do błędów systematycznych.

Przy tym nie wiem, jakiego masz nauczyciela i czy "kupi" sprytne podejście do zadania - wszak w treści było "obliczyć" obie wartości. Sam byłem belfrem na warsztacie i "lubiłem" pastwić się nad uczniami.

Doradzam: Rozwiąż zadanie dla obu układów połączeń. Sprawdź¸ wyniki na wzorach ogólnych. Potem sprawdź wyniki liczbowo. Jeżeli prawa matematyki i fizyki nadal działają, a ja czegoś nie pokręciłem, to dla obu metod powinny być poprawne wyniki liczbowe. Ale... - poprawne wyniki obliczeń sprawdzających. Obliczone wskazania przyrządów dla obu metod powinny się różnić. Dlaczego? Wskazówka - układy połączeń są różne, ale oba zasilane tym samym napięciem.

Napracujesz się, ale z jednej strony czegoś nauczysz, a z drugiej będziesz odporny, jeżeli się belfer przyczepi. Zresztą w każdej szkole, każda włożona praca procentuje na sprawdzianach. Aby nie było - też obliczam to zadanie, chociaż niewielkimi porcjami, bo mam młyn w robocie - niezła terapia zajęciowa.

Krzysztof Podstawa