1. Pole magnetyczne w materii
Powyższy wstęp opisuje obrazowo zjawiska zachodzące w materii pod wpływem pola magnetycznego. Czy powyższa wiedza na temat właściwości pola magnetycznego w materii jest wymagana aby zaprojektować transformator? Nie, jednak ułatwia ona zrozumienie zjawisk zachodzących w transformatorze. Temat doboru uzwojeń oraz oszacowanie mocy jaką może przenieść rdzeń o podanym materiale i przekroju, powtarza się na forum wielokrotnie, dlatego postanowiłem przybliżyć bliżej ten temat. Zwłaszcza, że z roku na rok coraz mniejszą rolę w układach zasilających do kilkudziesięciu kW, odgrywają transformatory sieciowe a coraz częściej są używane zasilacze impulsowe.
W poniższym tekście skupię się tylko na transformatorach nie posiadających szczeliny w rdzeniu.
2. Parametry materiału na rdzeń
Materiały na rdzeń transformatora nie są elementami liniowymi. Parametry rdzenia silnie zależą między innymi od:
- temperatury
- natężenia pola magnetycznego
- częstotliwości oraz zmian amplitudy strumienia magnetycznego
Z tego powodu w dokumentacji materiału na jednym wykresie często przedstawia się zachowanie materiału dla np. 25°C i 100°C, aby zobrazować pewien zakres pracy materiału.
Przeanalizujmy parametry podane w dokumentacji rdzenia 3C90:
https://elnamagnetics.com/wp-content/uploads/library/Ferroxcube-Materials/3C90_Material_Specification.pdf
$$\matrix{u_i \text{ – przenikalność początkowa, czyli przenikalność}\\
\text{gdy natężenie pola magnetycznego dąży do 0.}\\
u_a\text{ – amplituda przenikalności, czyli maksymalna wartość}\\
\text{przenikalności magnetycznej dla materiału.}\\
\text{B – Wartość indukcji magnetycznej przy określonych warunkach}\\
\text{(natężenie pola magnetycznego, częstotliwość, temperatura)}\\
P_v\text{ – Straty cieplne rdzenia w określonych warunkach} (\frac{kW}{m^3} = \frac{mW}{cm^3})\\
\text{ρ – rezystywność materiału}\\
T_c\text{ – temperatuta Curie}\\
\text{Density – Gęstość materiału}}$$
Po powyższych parametrach możemy się dowiedzieć co nieco na temat materiału, jednak są mało przydatne podczas projektowania transformatora. Służą głównie do szybkiego oszacowania możliwości materiału. Znacznie ważniejszymi wartościami są te zawarte w wykresach:
3. Założenia dla transformatorach
Wiemy już co nieco o parametrach opisujących materiały z których są zbudowane transformatory, ale co potrzebujemy aby rozpocząć fizyczne nawijanie transformatora? Od czego zaczniemy? Od topologii przetwornicy i jej założeń. Niektóre topologie (np. flyback czy LLC) używają transformatorów z szczelinami. Skupię się tutaj jednak na obliczeniach dla transformatorów bez szczeliny, które możemy spotkać w takich topologiach jak LCC, half/full bridge (łącznie z phase shift, PWM i innymi wariacjami), push-pull i innych.
3.1 Napięcie uzwojenia pierwotnego, częstotliwość i wypełnienie.
Napięcie przyłożone do uzwojenia pierwotnego wymusza przepływ prądu magnesującego na uzwojeniu pierwotnym. Parametrem jaki powinniśmy określić jest całka oznaczona napięcia na uzwojeniu pierwotnym w zakresie kąta 0 do PI (dla klasycznego mostka z wypełnieniem 50%). Uzyskujemy pole powierzchni napięcia w dziedzinie czasu czyli woltosekundy [V*s] czyli Weber (wb) czyli jednostka strumienia indukcji magnetycznej [φ]. Dla napięcia prostokątnego jest to dziecinnie proste – amplituda * czas, dla sinusa też nie jest to trudne do wyznaczenia. Niech się wam w końcu całki przydadzą do czegoś praktycznego
3.2 Średnia kwadratowa prądu (RMS current) uzwojenia pierwotnego i wtórnego
Dość oczywisty parametr, zasilacz coś zasila więc musimy określić średnią kwadratową prądu jaki będzie płyną przez uzwojenie pierwotne i wtórne. Na tą wartość składa się prąd pobierany przez obciążenie oraz prąd magnesujący.
3.3 Napięcie wtórne
Jak wyżej, nie ma co się nad tym rozwodzić.
3.4 Natężenie prądu w przewodzie
Jeśli już założyliśmy jaki prąd będzie płyną przez nasze uzwojenia to teraz warto zastanowić się przez jaki przekrój przewodów. Dając za mały przekrój drutów będziemy mieć spadek napięcia na rezystancji uzwojenia oraz dodatkowe straty. Gdy damy za duży przekrój, będziemy musieli użyć rdzenia o większym oknie i/lub przekroju.
3.5 Współczynnik wypełnienia.
Jest to stosunkowo trudny do oszacowania współczynnik. W rzeczywistym transformatorze nie jesteśmy w stanie wykorzystać 100% okna rdzenia i musimy określić w jakim stopniu go wykorzystamy. Na ten współczynnik będą mieć wpływ między innymi: wymiary karkasa, grubość lakieru uzwojenia, ilość użytej izolacji, technika i jakość nawoju uzwojenia.
3.6 Materiał, straty w żelazie oraz Delta B
Ciężko tutaj czasem mówić o doborze materiału, gdyż najłatwiej dostępnych jest raptem kilka (3C90, 3F3, F-827, F-867) i trzeba dopasować nasze parametry do materiału. Trzeba się tutaj zastanowić nad stratami w rdzeniu, częstotliwością pracy przetwornicy oraz wartością delta B przy której będzie pracować rdzeń. Oczywiście wszystkie 3 parametry są ze sobą powiązane – im wyższa częstotliwość i/lub delta B tym większe straty w rdzeniu.
Na szczęście w odszukaniu optymalnych wartości pomóc może nam taki oto wykres:
Czym jest tak w ogóle delta B? Jest to różnica między minimalna i maksymalną wartością indukcji magnetycznej z jaką pracuje rdzeń. Warto pamiętać, że dla układów symetrycznych takich jak klasyczny half bridge jest to wartość między ujemną a dodatnią wartością amplitudy indukcji magnetycznej.
Bmax dla której możemy wyznaczyć straty w żelazie nie jest tym samym co delta B. Jest to maksymalna amplituda od wartości średniej (w przypadku przebiegu symetrycznego od zera), więc jeśli mamy delta B na poziomie 100mT to straty rozpatrujemy dla Bmax 50mT, ale są wyjątki – gdy pojawia się składowa stała indukcji magnetycznej. Kiedy się ona pojawia? Dla przykładu podczas pierwszych kilkunastu cykli uruchomienia zasilacza.
4. Obliczenie
Bardzo dokładne obliczenie parametrów transformator , wymaga skorzystania ze wzorów bardzo złożonych i nie łatwych w użyciu. W celu uproszczenia do równań opisujących transformator wprowadzono szereg założeń w modelu, które niestety mają duży wpływ na rozbieżność między rzeczywistością a obliczeniami. Do takich uproszczeń zaliczają się:
- równomierne natężenie pola w rdzeniu. Jednocześnie uzwojenie traktuje się jak cewkę o długości przynajmniej 20 krotności jej promienia.
- cały strumień magnetyczny przechodzi przez rdzeń (brak strumienia rozproszenia).
- rdzeń nie posiada szczeliny
4.1 Ap
Posiadając powyższe założenia możemy wyznaczyć współczynnik mocy dla naszego transformatora:
$$A_p = \frac{\{V_1 * D_{on}\}*2*I_{1rms}}{f_s*ΔB*J*k}$$
Jak moglibyśmy się mogli spodziewać, zwiększenie mocy transformatora ( voltosekunda * 2 * średnia kwadratowa prądu) zwiększa wymagany współczynnik mocy transformatora. Mianownik tego równania jest znacznie ciekawszy. Możemy na jego podstawie stwierdzić, że zwiększając częstotliwość, delta B, zmniejszając przekrój przewodu oraz poprawiając współczynnik wypełnienia okna uzwojeniem, zmniejszamy wymaganą wartość współczynnika mocy rdzenia.
Jednak zwiększając wartość elementów z mianownika, zwiększamy straty w żelazie oraz w miedzi (oprócz współczynnika wypełnienia). Za zapewnienie odpowiedniej równowagi między stratami, a rozmiarem rdzenia stoi konstruktor i postawione przed nim wymagania.
Posiadając wyliczony współczynnik mocy możemy go porównać do współczynnika mocy rzeczywistego rdzenia. Jeśli ten parametr nie jest podany możemy go samodzielnie wyliczyć poprzez iloczyn pola powierzchni przekroju rdzenia oraz okna tego rdzenia.
4.2. Ilość zwojów oraz prąd magnesujący.
$$n_1 = \frac{\{V_1*t_{on}\}}{ΔB*A_e}$$
Na wzrost ilości zwojów na uzwojeniu pierwotnym będzie miała wyższa wartość strumienia indukcji magnetycznej (weber, woltosekunda) a za zmniejszenie ilości zwojów będzie odpowiadać większa wartość delta B oraz przekrój rdzenia.
Dla pewności można policzyć wartość amplitudy prądu magnesującego:
$$ΔI = \frac{\{V_1*t_{on}\}*l_e}{{N_1}^2 * A_e * µ_i * µ}$$
gdzie:
$$\matrix{
l_e \text{ = średnia ścieżka magnetyczna}\\
A_e \text{ = efektywny przekrój rdzenia}\\
µ_i \text{ = początkowa przenikalność magnetyczna materiału}\\
µ \text{ = przenikalność magnetyczna w próżni}
}$$
Trzeba pamiętać, że jest to różnica między maksymalną i minimalną amplitudą prądu. Jako że układ pracuje symetrycznie to maksymalna amplituda w jednym kierunku wynosi połowę tej wartości. Wyjątkiem jest uruchomienie transformatora. Nim dojdzie do ustalenia się pracy, wyliczona różnica będzie asymetryczna i może doprowadzić do nasycenia się rdzenia. Niektóre sterowniki (np L6699) mają algorytm "safe-start" chroniący przed takim nasyceniem się rdzenia w początkowych cyklach pracy zasilacza.
Jeśli satysfakcjonuje nas prąd magnesujący to możemy zabierać się za fizyczne wykonanie transformatora.
5 Teoria a rzeczywistość
Policzona ilość uzwojeń nie jest często końcem projektowania. W rzeczywistości jest jeszcze wiele elementów, które mają wpływ na ostateczny wygląd transformatora. Między innymi:
- współczynnik sprzężenia magnetycznego
- indukcyjność rozproszenia
- pojemności między zwojowe
- emisja EMI
- normy bezpieczeństwa
- dobranie materiału dla izolatora i odstępów (creepage, clearance)
- odprowadzanie ciepła z rdzenia
i zapewne wiele innych.
Trzeba pamiętać, że powyższe wzory trzeba zmodyfikować dla pewnych specyficznych warunków. Dla przykładu, jeśli zastosujemy rdzeń z klasycznych blach transformatorowych to trzeba pamiętać, że w takim przypadku przekrój skuteczny jest trochę mniejszy niż zmierzony przekrój z powodu… izolacji między poszczególnymi blachami.
Szczelina w rdzeniu za to powoduje zmniejszenie się wartości przenikalności magnetycznej rdzenia, co za tym idzie zwiększenie się prądu magnesującego i zgromadzonej w polu magnetycznym energii.
Bardzo ważnym parametrem, który niestety nie jest tutaj obliczany jest indukcyjność rozproszenia. Oszacowanie tej wartości jest bardzo trudne, gdyż trzeba liczyć praktycznie strumień indukcji magnetycznej dla całej przestrzeni wokół transformatora… Zwłaszcza, że umiejscowienie uzwojenia pierwotnego i wtórnego względem siebie ma bardzo duże znaczenie.
Niestety najskuteczniejszą i najszybszą metodą sprawdzenia ile wynosi indukcyjność rozproszenia jest pomiar na istniejącym transformatorze…
W sieci można znaleźć wiele dobrych opracowań na temat wyznaczania indukcyjności wzajemnej metodą posobnego i przeciwsobnego łączenia uzwojeń, tak więc nie będę ich przepisywał. Niestety obliczenie tej wartości teoretycznie nie proste i trzeba się opierać o prawo Biota-Savarta.
Projektowanie transformatorów nie jest prostą rzeczą, ale mam nadzieję że powyższy artykuł pomoże wielu początkującym wejść płynniej w ten świat. Projektując transformator trzeba mieć ogląd na cały zasilacz (oraz często co będzie on zasilał) a nie jedynie skupiać się na nim jak na jednym elemencie.
źródło:
https://www.youtube.com/watch?v=L0flpv8FAu8
https://www.youtube.com/watch?v=3nfqBzPMknY
Prof. Roman Kurdziel „Podstawy elektrotechniki” wydanie II całkowicie zmienione. wrote:Pole magnetyczne w próżni zależy tylko od wytwarzających je obwodów elektrycznych. W środowiskach materialnych dochodzi jeszcze wpływ prądów molekularnych w cząstkach materii. Elektron poruszający się dokoła jądra z prędkością kątową omega_zero po orbicie o promieniu r przedstawia elementarny dipol magnetyczny. Dipole magnetyczne układają się na ogół w materii chaotycznie, tak że ciało nie wykazuje stanu magnetycznego jeżeli nie zostanie poddane działaniu pola magnetycznego zewnętrznego, tj. wytworzonego przez przyczyny zewnętrzne, np. prąd w dowolnym obwodzie elektrycznym.
Na elementarny dipol magnetyczny umieszczony w polu magnetycznym zewnętrznym działa moment mechaniczny, który wprawia elektron, niezależnie od ruchu orbitalnego, w ruchu precesyjnym, podobnym do ruchu bąka. Osią precesji jest wektor natężenia pola H. W wyniku tego powstaje dodatkowe pole magnetyczne osłabiające nieco pole zewnętrzne. Zjawisko to nazywa się diamagnetyzmem.
Z podanego wyżej powodu wszystkie ciała powinny odznaczać się diamagnetyzmem. Jednak w wieli ciałach, umieszczonych w zewnętrznym polu magnetycznym obserwuje się zjawisko odwrotne, tzn. pewne wzmocnienie zewnętrznego pola magnetycznego. Zjawisko o można łatwo wytłumaczyć jeżeli się przyjmie, że elektron oprócz ruchu orbitalnego wykonuje ruch obrotowy dokoła własnej osi, zwany spinem elektronu. Spinowi elektronu towarzyszy niezależnie od momentu magnetycznego wynikającego z ruchu orbitalnego, moment magnetyczny spinowy p_s.
W poszczególnych atomach część elektronów wiruje w jedną stronę, pozostałe zaś w stronę przeciwną, czemu odpowiada przeciwny zwrot momentu spinowego. Jeżeli liczby elektronów wirujących w jedną i w drugą stronę są sobie równe, suma momentów magnetycznych spinowych jest równa zeru i ciało wykazuje właściwości diamagnetyczne, wynikające z ruchu orbitalnego elektronów. Jeżeli natomiast przeważa liczba elektronów o pewnym kierunku wirowania, suma momentów magnetycznych spinowych jest różna od zera i atom wykazuje pewien wypadkowy moment spinowy, który w zewnętrznym polu magnetycznym dąży do zajęcia położenia zgodnego z kierunkiem natężenia pola. Pole dipola spinowego i pole magnetyczne zewnętrzne sumują się, czyli obecność materii tego typu wpływa na zwiększenie pola magnetycznego w stosunku do pola, jakie by dany obwód elektryczny wytwarzał w próżni. Zjawisko to nazywa się paramagnetyzmem.
Wpływ środowiska na pole magnetyczne zaznacza się zatem: w środowiskach diamagnetycznych zmniejszeniem się, a w środowiskach paramagnetycznych zwiększeniem się indukcyjności magnetycznej B w stosunku do indukcyjności B_o, jaką by dane pole zewnętrzne o natężeniu H wywołało w próżni. Stosunek Wypadkowej indukcji B do natężenia pola zewnętrznego H nazwano przenikalnością magnetyczną środowiska
$$u = \frac{B}{H}$$
(...)Przy pewnych wartościach stosunku odległości D między atomami do średnicy atomu d, a mianowicie gdy 1,5 < D/d < 3,5, zachodzą warunki sprzyjające samorzutnemu równoległemu układaniu się wypadkowych momentów spinowych sąsiednich atomów. Powstają skupiska atomów czyli tzw. domeny o jednakowej orientacji momentów magnetycznych spinowych, liczące 10^14 do 10^16 atomów i zachowują się jak odpowiednio duże dipole magnetyczne. Ciała takie nazwano ciałami ferromagnetycznymi, ponieważ własności powyższe zaobserwowano po raz pierwszy w żelazie.
(...) W ciałach ferromagnetycznych zależność B = f(H) jest nieliniowa.
Powyższy wstęp opisuje obrazowo zjawiska zachodzące w materii pod wpływem pola magnetycznego. Czy powyższa wiedza na temat właściwości pola magnetycznego w materii jest wymagana aby zaprojektować transformator? Nie, jednak ułatwia ona zrozumienie zjawisk zachodzących w transformatorze. Temat doboru uzwojeń oraz oszacowanie mocy jaką może przenieść rdzeń o podanym materiale i przekroju, powtarza się na forum wielokrotnie, dlatego postanowiłem przybliżyć bliżej ten temat. Zwłaszcza, że z roku na rok coraz mniejszą rolę w układach zasilających do kilkudziesięciu kW, odgrywają transformatory sieciowe a coraz częściej są używane zasilacze impulsowe.
W poniższym tekście skupię się tylko na transformatorach nie posiadających szczeliny w rdzeniu.
2. Parametry materiału na rdzeń
Materiały na rdzeń transformatora nie są elementami liniowymi. Parametry rdzenia silnie zależą między innymi od:
- temperatury
- natężenia pola magnetycznego
- częstotliwości oraz zmian amplitudy strumienia magnetycznego
Z tego powodu w dokumentacji materiału na jednym wykresie często przedstawia się zachowanie materiału dla np. 25°C i 100°C, aby zobrazować pewien zakres pracy materiału.
Przeanalizujmy parametry podane w dokumentacji rdzenia 3C90:
https://elnamagnetics.com/wp-content/uploads/library/Ferroxcube-Materials/3C90_Material_Specification.pdf
$$\matrix{u_i \text{ – przenikalność początkowa, czyli przenikalność}\\
\text{gdy natężenie pola magnetycznego dąży do 0.}\\
u_a\text{ – amplituda przenikalności, czyli maksymalna wartość}\\
\text{przenikalności magnetycznej dla materiału.}\\
\text{B – Wartość indukcji magnetycznej przy określonych warunkach}\\
\text{(natężenie pola magnetycznego, częstotliwość, temperatura)}\\
P_v\text{ – Straty cieplne rdzenia w określonych warunkach} (\frac{kW}{m^3} = \frac{mW}{cm^3})\\
\text{ρ – rezystywność materiału}\\
T_c\text{ – temperatuta Curie}\\
\text{Density – Gęstość materiału}}$$
Po powyższych parametrach możemy się dowiedzieć co nieco na temat materiału, jednak są mało przydatne podczas projektowania transformatora. Służą głównie do szybkiego oszacowania możliwości materiału. Znacznie ważniejszymi wartościami są te zawarte w wykresach:
Fig. 1 przedstawia przenikalność magnetyczną jako liczbę zespoloną (u’_s oraz ju’’_s). Stosunek tych dwóch wartości (u’’_s/u’_s) wyznacza nam tangens strat materiału (stosunek mocy zmagazynowanej w polu magnetycznym do mocy rozproszonej w postaci ciepła).
Fig. 2 Wykres przenikalności początkowej w zależności od temperatury rdzenia.
Fig. 3 Wykres pętli histerezy magnetycznej
Fig. 4 Wykres wartości przenikalności względem szczytu natężenia strumienia magnetycznego (dla przebiegu sinusoidalnego).
Fig. 5 Przenikalność magnetyczna materiału przy magnesowaniu stałym natężeniem pola magnetycznego (H_dc) przy zerowej wartości zmiennego natężenia pola magnetycznego.
Fig. 6 Bardzo ważny wykres. Opisuje on nam bardzo ważną zależność B * f do strat w materiale. Zależność B * f bezpośrednio określa nam w jakich warunkach możemy „wycisnąć” z materiału największą moc przy określonych stratach w żelazie. Trzeba mieć na uwadze, że jest to wykres podawany dla rdzenia o temperaturze 100 stopni Celsjusza.
Fig. 7 Wykres pokazuje wpływ temperatury na straty w żelazie dla kilku punktów poprzedniego wykresu.
3. Założenia dla transformatorach
Wiemy już co nieco o parametrach opisujących materiały z których są zbudowane transformatory, ale co potrzebujemy aby rozpocząć fizyczne nawijanie transformatora? Od czego zaczniemy? Od topologii przetwornicy i jej założeń. Niektóre topologie (np. flyback czy LLC) używają transformatorów z szczelinami. Skupię się tutaj jednak na obliczeniach dla transformatorów bez szczeliny, które możemy spotkać w takich topologiach jak LCC, half/full bridge (łącznie z phase shift, PWM i innymi wariacjami), push-pull i innych.
3.1 Napięcie uzwojenia pierwotnego, częstotliwość i wypełnienie.
Napięcie przyłożone do uzwojenia pierwotnego wymusza przepływ prądu magnesującego na uzwojeniu pierwotnym. Parametrem jaki powinniśmy określić jest całka oznaczona napięcia na uzwojeniu pierwotnym w zakresie kąta 0 do PI (dla klasycznego mostka z wypełnieniem 50%). Uzyskujemy pole powierzchni napięcia w dziedzinie czasu czyli woltosekundy [V*s] czyli Weber (wb) czyli jednostka strumienia indukcji magnetycznej [φ]. Dla napięcia prostokątnego jest to dziecinnie proste – amplituda * czas, dla sinusa też nie jest to trudne do wyznaczenia. Niech się wam w końcu całki przydadzą do czegoś praktycznego
3.2 Średnia kwadratowa prądu (RMS current) uzwojenia pierwotnego i wtórnego
Dość oczywisty parametr, zasilacz coś zasila więc musimy określić średnią kwadratową prądu jaki będzie płyną przez uzwojenie pierwotne i wtórne. Na tą wartość składa się prąd pobierany przez obciążenie oraz prąd magnesujący.
3.3 Napięcie wtórne
Jak wyżej, nie ma co się nad tym rozwodzić.
3.4 Natężenie prądu w przewodzie
Jeśli już założyliśmy jaki prąd będzie płyną przez nasze uzwojenia to teraz warto zastanowić się przez jaki przekrój przewodów. Dając za mały przekrój drutów będziemy mieć spadek napięcia na rezystancji uzwojenia oraz dodatkowe straty. Gdy damy za duży przekrój, będziemy musieli użyć rdzenia o większym oknie i/lub przekroju.
3.5 Współczynnik wypełnienia.
Jest to stosunkowo trudny do oszacowania współczynnik. W rzeczywistym transformatorze nie jesteśmy w stanie wykorzystać 100% okna rdzenia i musimy określić w jakim stopniu go wykorzystamy. Na ten współczynnik będą mieć wpływ między innymi: wymiary karkasa, grubość lakieru uzwojenia, ilość użytej izolacji, technika i jakość nawoju uzwojenia.
3.6 Materiał, straty w żelazie oraz Delta B
Ciężko tutaj czasem mówić o doborze materiału, gdyż najłatwiej dostępnych jest raptem kilka (3C90, 3F3, F-827, F-867) i trzeba dopasować nasze parametry do materiału. Trzeba się tutaj zastanowić nad stratami w rdzeniu, częstotliwością pracy przetwornicy oraz wartością delta B przy której będzie pracować rdzeń. Oczywiście wszystkie 3 parametry są ze sobą powiązane – im wyższa częstotliwość i/lub delta B tym większe straty w rdzeniu.
Na szczęście w odszukaniu optymalnych wartości pomóc może nam taki oto wykres:
Czym jest tak w ogóle delta B? Jest to różnica między minimalna i maksymalną wartością indukcji magnetycznej z jaką pracuje rdzeń. Warto pamiętać, że dla układów symetrycznych takich jak klasyczny half bridge jest to wartość między ujemną a dodatnią wartością amplitudy indukcji magnetycznej.
Bmax dla której możemy wyznaczyć straty w żelazie nie jest tym samym co delta B. Jest to maksymalna amplituda od wartości średniej (w przypadku przebiegu symetrycznego od zera), więc jeśli mamy delta B na poziomie 100mT to straty rozpatrujemy dla Bmax 50mT, ale są wyjątki – gdy pojawia się składowa stała indukcji magnetycznej. Kiedy się ona pojawia? Dla przykładu podczas pierwszych kilkunastu cykli uruchomienia zasilacza.
4. Obliczenie
Bardzo dokładne obliczenie parametrów transformator , wymaga skorzystania ze wzorów bardzo złożonych i nie łatwych w użyciu. W celu uproszczenia do równań opisujących transformator wprowadzono szereg założeń w modelu, które niestety mają duży wpływ na rozbieżność między rzeczywistością a obliczeniami. Do takich uproszczeń zaliczają się:
- równomierne natężenie pola w rdzeniu. Jednocześnie uzwojenie traktuje się jak cewkę o długości przynajmniej 20 krotności jej promienia.
- cały strumień magnetyczny przechodzi przez rdzeń (brak strumienia rozproszenia).
- rdzeń nie posiada szczeliny
4.1 Ap
Posiadając powyższe założenia możemy wyznaczyć współczynnik mocy dla naszego transformatora:
$$A_p = \frac{\{V_1 * D_{on}\}*2*I_{1rms}}{f_s*ΔB*J*k}$$
Jak moglibyśmy się mogli spodziewać, zwiększenie mocy transformatora ( voltosekunda * 2 * średnia kwadratowa prądu) zwiększa wymagany współczynnik mocy transformatora. Mianownik tego równania jest znacznie ciekawszy. Możemy na jego podstawie stwierdzić, że zwiększając częstotliwość, delta B, zmniejszając przekrój przewodu oraz poprawiając współczynnik wypełnienia okna uzwojeniem, zmniejszamy wymaganą wartość współczynnika mocy rdzenia.
Jednak zwiększając wartość elementów z mianownika, zwiększamy straty w żelazie oraz w miedzi (oprócz współczynnika wypełnienia). Za zapewnienie odpowiedniej równowagi między stratami, a rozmiarem rdzenia stoi konstruktor i postawione przed nim wymagania.
Posiadając wyliczony współczynnik mocy możemy go porównać do współczynnika mocy rzeczywistego rdzenia. Jeśli ten parametr nie jest podany możemy go samodzielnie wyliczyć poprzez iloczyn pola powierzchni przekroju rdzenia oraz okna tego rdzenia.
4.2. Ilość zwojów oraz prąd magnesujący.
$$n_1 = \frac{\{V_1*t_{on}\}}{ΔB*A_e}$$
Na wzrost ilości zwojów na uzwojeniu pierwotnym będzie miała wyższa wartość strumienia indukcji magnetycznej (weber, woltosekunda) a za zmniejszenie ilości zwojów będzie odpowiadać większa wartość delta B oraz przekrój rdzenia.
Dla pewności można policzyć wartość amplitudy prądu magnesującego:
$$ΔI = \frac{\{V_1*t_{on}\}*l_e}{{N_1}^2 * A_e * µ_i * µ}$$
gdzie:
$$\matrix{
l_e \text{ = średnia ścieżka magnetyczna}\\
A_e \text{ = efektywny przekrój rdzenia}\\
µ_i \text{ = początkowa przenikalność magnetyczna materiału}\\
µ \text{ = przenikalność magnetyczna w próżni}
}$$
Trzeba pamiętać, że jest to różnica między maksymalną i minimalną amplitudą prądu. Jako że układ pracuje symetrycznie to maksymalna amplituda w jednym kierunku wynosi połowę tej wartości. Wyjątkiem jest uruchomienie transformatora. Nim dojdzie do ustalenia się pracy, wyliczona różnica będzie asymetryczna i może doprowadzić do nasycenia się rdzenia. Niektóre sterowniki (np L6699) mają algorytm "safe-start" chroniący przed takim nasyceniem się rdzenia w początkowych cyklach pracy zasilacza.
Jeśli satysfakcjonuje nas prąd magnesujący to możemy zabierać się za fizyczne wykonanie transformatora.
5 Teoria a rzeczywistość
Policzona ilość uzwojeń nie jest często końcem projektowania. W rzeczywistości jest jeszcze wiele elementów, które mają wpływ na ostateczny wygląd transformatora. Między innymi:
- współczynnik sprzężenia magnetycznego
- indukcyjność rozproszenia
- pojemności między zwojowe
- emisja EMI
- normy bezpieczeństwa
- dobranie materiału dla izolatora i odstępów (creepage, clearance)
- odprowadzanie ciepła z rdzenia
i zapewne wiele innych.
Trzeba pamiętać, że powyższe wzory trzeba zmodyfikować dla pewnych specyficznych warunków. Dla przykładu, jeśli zastosujemy rdzeń z klasycznych blach transformatorowych to trzeba pamiętać, że w takim przypadku przekrój skuteczny jest trochę mniejszy niż zmierzony przekrój z powodu… izolacji między poszczególnymi blachami.
Szczelina w rdzeniu za to powoduje zmniejszenie się wartości przenikalności magnetycznej rdzenia, co za tym idzie zwiększenie się prądu magnesującego i zgromadzonej w polu magnetycznym energii.
Bardzo ważnym parametrem, który niestety nie jest tutaj obliczany jest indukcyjność rozproszenia. Oszacowanie tej wartości jest bardzo trudne, gdyż trzeba liczyć praktycznie strumień indukcji magnetycznej dla całej przestrzeni wokół transformatora… Zwłaszcza, że umiejscowienie uzwojenia pierwotnego i wtórnego względem siebie ma bardzo duże znaczenie.
Niestety najskuteczniejszą i najszybszą metodą sprawdzenia ile wynosi indukcyjność rozproszenia jest pomiar na istniejącym transformatorze…
W sieci można znaleźć wiele dobrych opracowań na temat wyznaczania indukcyjności wzajemnej metodą posobnego i przeciwsobnego łączenia uzwojeń, tak więc nie będę ich przepisywał. Niestety obliczenie tej wartości teoretycznie nie proste i trzeba się opierać o prawo Biota-Savarta.
Projektowanie transformatorów nie jest prostą rzeczą, ale mam nadzieję że powyższy artykuł pomoże wielu początkującym wejść płynniej w ten świat. Projektując transformator trzeba mieć ogląd na cały zasilacz (oraz często co będzie on zasilał) a nie jedynie skupiać się na nim jak na jednym elemencie.
źródło:
https://www.youtube.com/watch?v=L0flpv8FAu8
https://www.youtube.com/watch?v=3nfqBzPMknY
Cool? Ranking DIY
