Wyliczanie powierzchni przekroju kabla, dopuszczalny prąd płynący przez przewód

Większość przewodów ma przekrój okrągły o określonym promieniu/średnicy. Pole tego przekroju jest dobrze znane - A = pi * R². Niezależnie od tego, jak dobrze rozumiany i znany jest ten wzór, to wiązanie realnych wartości z niewymierną liczbą jest problematyczne.

Liczba pi jest liczbą niewymierną - wynosi, w przybliżeniu, 3.14159265... co sprawia, że ​​dokładna wartość liczbowa pola przekroju drutu jest również nieskończonym ciągiem liczb. Oczywiście taka precyzja nie jest nam, w większości przypadków, potrzebna. Dodatkowo, aby ułatwić sobie życie, możemy użyć innego opisu pola przekroju zwanego „okrągłymi milsami”, który opisano poniżej.

Po pierwsze, bardzo często średnica przewodu mierzona jest w tysięcznych cala, czyli w milsach. Zatem 0,001 cala = 1 mils; 0,01 cala = 10 mils i tak dalej. Jest to typowa jednostka miary długości używana w elektronice. Następnie zdefiniujmy pole przekroju po prostu jako kwadrat o średnicy drutu (w milsach) i nazywamy to naszym obszarem w umownych jednostkach „okrągłych milsów”. Dzięki temu zrozumienie poszczególnych wartości jest o wiele łatwiejsze.

Tak więc, jeśli R jest promieniem przewodnika w milsach, dla których średnica wynosi D, to prawdziwe pole powierzchni wynosi pi * R², a w naszych jednostkach to po prostu D². To naprawdę łaty sposób zapisu. Wszystko wszystko wygląda tak:



Opis grubości przewodu jest istotny, ponieważ w zależności od niego, określa się maksymalny, dopuszczalny prąd płynący przez dany przewód. Dostępnych jest wiele tabel grubości przewodów w sieci. Zwróćmy uwagę na jedną z nich:



Powszechnie używane przyrządy do pomiaru średnicy mierzą ją w calach, które pomnożone przez tysiąc dają nam średnicę w milsach. Kiedy te średnice podniesiemy do kwadratu, otrzymujemy pole przekroju w naszych opisanych powyżej jednostkach - okrągłych milsach.

Maksymalne dopuszczalne natężenie różni się między kablem służącym do okablowania wewnątrz obudowy a kablem dedykowanym do przenoszenia mocy poza nią, ale w obu przypadkach im większa średnica, tym wyższy dopuszczalny prąd. Jednak... im cieńszy przewód, tym większy jest dopuszczalny prąd w przeliczeniu na jednostkę powierzchni przekroju. Wynika to z faktu, że obwód przewodu zmienia się liniowo w stosunku do promienia/średnicy, podczas gdy pole przekroju zmienia się jako kwadrat promienia i średnicy. W rezultacie powierzchnia boczna drutu jest mniejsza na jednostkę pola przekroju przewodnika dla kabli o większej grubości. To sprawia, że usuwanie ciepła z kabli o większej średnicy staje staje się większym wyzwaniem, a to właśnie zjawiska termiczne ograniczają maksymalny prąd, jaki płynąć może przez dany kabel.

Prawo, które w ogólności opisuje tego rodzaju zależności, nazywa się prawem kwadratów i sześcianów. Ogranicza ono nie tylko maksymalny rozmiar przewodników dla dużych prądów, ale także np. maksymalny rozmiar zwierząt, jakie chodzić mogą po powierzchni naszej planety. Wynika to również z problemów z chłodzeniem organizmu - wraz z rozmiarem zwierzęcia, powierzchnia jego ciała (od której zależna jest zdolność chłodzenia) rośnie z kwadratem, ale jego objętość (która wskazuje, ile ciepła jest do usunięcia) rośnie z sześcianem. Powyżej pewnej wielkości zwierzę nie było w stanie się już sprawnie chłodzić podczas wykonywania normalnych czynności. Tak samo może być z naszymi przewodnikami - lepiej jest więc stosować się do tabel dopuszczalnych prądów, niż po prostu samodzielnie wyliczać je z wcześniej założonej gęstości prądu na jednostkę powierzchni przekroju, szczególnie dla skrajnej wielkości okablowania.

Osobną kwestią jest częstotliwość prądu i efekt naskórkowy. Dla dużych średnic kabli, efekty z tym związane obserwowane są dla częstotliwości prądu na poziomie nawet kilkuset herców, więc poniżej typowych częstotliwości pracy np. przetwornic DC/DC. Dokładną fizykę, stojącą za tym zjawiskiem, omówimy jednak w innym artykule.

Źródło: https://www.edn.com/electronics-blogs/living-analog/4443020/The-cross-sectional-area-of-wire

ghost666 napisał:

Powszechnie używane przyrządy do pomiaru średnicy mierzą ją w calach,

Ja wiem, że to tłumaczenie, ale to zdanie brzmi po prostu śmiesznie.
Poza tym maksymalny prąd to taka wartość dość... bezsensu jeśli wyrwana z kontekstu. Przecież to zależy od wymagań. Jeśli mamy przewód o ilozlacji w klasie 130*C to wynik będzie zupełnie inny niż dla takiego na 180*C. I inne dla temperatury otoczenia max 35*C a inne np. dla max 80*C. Grubość izolacji i jej parametry termiczne też mają wpływ. Poza tym można mieć jeszcze inne wymagania, np. ograniczenie spadku napięcia czy sprawność.

"Prąd dla przewodu w obudowie" , "prąd dla przewodu zewnętrznego" co oznaczają te określenia?
Jeżeli jako kryterium przyjąć nagrzewanie, to dopuszczona wartość prądu dla przewodu w osłonie będzie mniejsza, niż dla ułożonego na osłniętej od słońca powierzchni. Jeżeli rolę "osłony" ma pełnić ziemia, wtedy z uwagi na lepsze warunki chłodzenia przewodu dopuszcza się większe gęstości prądu.
W każdym przypadku wartości te odnoszą się do pewnej założonej, granicznej temperatury żyły, zazwyczaj dość wysokiej, lecz nie powodującej w przewidywanym czasie pracy przewodu istotnej degradacji izolacji. Temperatura ta zależy min. od materiału izolacji.
Tyle tylko, że dobór na maks. długotrwały prąd wynikający z obciążalności termicznej jest nieoptymalny z uwagi, jak już wspomniano, spadki napięcia, sprawność i czynniki natury praktycznej.
Dlatego należy ostrożnie podchodzić do przypadkowo znalezionych w sieci tabel, szczególnie takich, dla których nie określono założeń.

To ja mam pytanie teraz o typowe przewody miedziane jaką są stosowane w domowych instalacjach elektrycznych.
Bo na oko widać że typowy przewód 2.5m2, nie ma takiej średnicy wewnętrznej żyły.

Jaki zatem prąd możemy przepuścić przez ów przewód oraz czy są różnice w stosowaniu linki a drutu?

Lepiej jednak zmierzyć średnicę suwmiarką. Ocena "na oko" bywa zawodna. Między linką a drutem o tym samym przekroju nie ma różnicy w dopuszczalnym w danych warunkach prądzie, ale jest różnica w średnicach. Warto też zajrzeć do katalogów producentów przewodów i kabli.
Polecam: https://bezel.com.pl/2018/08/01/dobor-i-ukladanie-przewodow/

Moim skromnym zdaniem opisany sposób pomiaru i obliczeń jest bez mału przekombinowany. W dobie dość rozbudowanych kalkulatorów nawet tych najtańszych obliczenie rzeczywistego przekroju drutu okrągłego nie musi stanowić problemu ze względu na wartość magicznej liczby PI. Nawet w codziennej technice dokładność dwóch, trzech miejsc po przecinku jest wystarczające dla takich pomiarów i obliczeń. Zaprezentowana tabela nie ma żadnej wartości dla tego że nie znamy dla jakich warunków pracy zaprezentowano te dane. Znaczenie ma temperatura pracy, typ izolacji, warunki zewnętrzne, dopuszczalny procentowy spadek napięcia. Z praktyki przyjmuje się dla instalacji wewnętrznych dla przewodów w izolacji polwinitowej układanych pod tynkiem lub w trasach kablowych obciążalność żyły 10A/mm2 ( oczywiście dla nie zbyt dużych długości). Nie da się przewodem np. 1,5mm2 pobierać 15A przy długości 300mb bo spadek napięcia będzie już zbyt duży ale przy 40mb nie ma problemu. Trzeba też brać pod uwagę że inną gęstość prądu można przyjąć dla np. drutu nawojowego w silniku, inna dla tego samego drutu w tranformatorze, a inna np. dla przewodu YDY do instalacji wewnętrznych czy YKY układanego w ziemi lub linki czy drutu do linii napowietrznej.
Moim zdaniem większe ma znaczenie w doborze odpowiedniego przekroju przyjęcie odpowiedniego dopuszczalnego procentowego spadku napięcia dla wymaganego zastosowania (w instalacjach elektrycznych czy liniach energetycznych określają ten parametr odpowiednie normy na podstawie których oblicza się i dobiera odpowiedni przekrój żyły), określenie właściwych warunków pracy niż zawracanie sobie głowy problemem wartości liczby PI bo tutaj już trzy czy cztery miejsca po przecinku są wystarczające.
W przetwornicach zasilających pracujących z wysoką częstotliwością i tak zastosujemy licę nawojową w transformatorze ale to już zupełnie inna bajka.
P.S.
Linka czy drut YDY czy LgY też jest różnica jeśli chodzi o obciążalność.

Dzień dobry.
Kolega Ghost666 raczył napisać tu cytuję "Powszechnie używane przyrządy do pomiaru średnicy mierzą ją w calach, które pomnożone przez tysiąc dają nam średnicę w milsach.". Chciałem zwrócić uwagę koledze iż w Polsce mierzy się w milimetrach gdyż obowiązuje system metryczny a calowy obowiązuje w USA. Przepracowałem 43 lata w zakładach elektronicznych w kontroli jakości i tam wykonywano miliony pomiarów ale jednostką podstawową zawsze był milimetr. Mils pojawiał się dopiero przy sprzedaży wyrobów do Malezji i USA gdzie tą jednostką wymiarowało się wielkość dopuszczalnych uszkodzeń. Pozwolę sobie wymienić kilka stosowanych w kontroli przyrządów : mikromierz, suwmiarka, wysokościomierz, długościomierz Abbego, skomputeryzowane stanowiska pomiarowe . Żaden z wymienionych wyżej przyrządów mierniczych nie posiada skali w milsach więc skąd ta popularność.
Następna uwaga cytuję "Powszechnie używane przyrządy do pomiaru średnicy mierzą ją w calach, które pomnożone przez tysiąc dają nam średnicę w milsach." . Kolego Ghost 666 proszę nie wprowadzać czytelników w błąd. Jeśli co to podzielone a nie pomnożone. https://pl.wikipedia.org/wiki/Mil_(jednostka_miary) Mil – jednostka miary, równa 1/1000 cala, używana jako podstawa rastra przy projektowaniu obwodów drukowanych w elektronice.

A jak jest w przypadku obciążalności prądowej i generalnie rezystancji, spadku napięcia dla kabli aluminiowych powlekanych miedzią tzw. CCA?
https://en.wikipedia.org/wiki/Copper-clad_aluminium_wire

Wiadomo, że są gorsze od miedzi i lepsze od aluminium, ale ile dokładnie?

Nie znalazłem na ten temat opracowania, a przydałoby się zwłaszcza, że kable CCA są całkiem popularne np jako skrętka komputerowa.

zbigniewsk napisał:

Jeśli co to podzielone a nie pomnożone.

No to raczej strzał w kolano. POMNOŻENIE wyniku w calach przez 1000 daje nam wynik w milsach.
Np.
3 " x 1000 = 3000 mils

Co do komentarzy jw to zgadzam sie całkowicie.

xtedek napisał:

A jak jest w przypadku obciążalności prądowej i generalnie rezystancji, spadku napięcia dla kabli aluminiowych powlekanych miedzią tzw. CCA?
https://en.wikipedia.org/wiki/Copper-clad_aluminium_wire

Wiadomo, że są gorsze od miedzi i lepsze od aluminium, ale ile dokładnie?

Nie znalazłem na ten temat opracowania, a przydałoby się zwłaszcza, że kable CCA są całkiem popularne np jako skrętka komputerowa.

To zależy od częstotliwości płynącego prądu.

ghost666 napisał:

Niezależnie od tego, jak dobrze rozumiany i znany jest ten wzór, to wiązanie realnych wartości z niewymierną liczbą jest problematyczne.

Rozbawiło mnie to zdanie.
Realna średnica drutu a więc i jego pole przekroju zależy od tolerancji wykonania drutu a nie od tego z iloma miejscami po przecinku zapiszemy liczbę pi.

Może większość ludzi w hameryce przerasta policzenie przekroju i muszą używać okrągłych milsów czy innych funtów na cal kwadratowy. Mi (i zapewne większości z nas) natomiast wystarczy suwmiarka i proste działanie matematyczne na poziomie 3 klasy szkoły podstawowej.

To jakieś wprowadzanie na siłę kwadratury koła. Dobrze, że my nie używamy takich dziwolągów.
Nie wyobrażam sobie, żeby chcąc kupić przewód 2,5mm2 i zastanawiać, czy to są aby "milimetry kołowe" a może jednak zwykłe, kwadratowe. O projektowaniu instalacji to już nawet lepiej nie mówić w takim przypadku.

Aż cud, ze w tej hameryce nie wpadli na pomysł, żeby przejść całkowicie z przewodów okrągłych na kwadratowe. Wtedy to pozbyliby się "problemu" liczby pi raz na zawsze.

ghost666 napisał:

Powszechnie używane przyrządy do pomiaru średnicy mierzą ją w calach, które pomnożone przez tysiąc dają nam średnicę w milsach. Kiedy te średnice podniesiemy do kwadratu, otrzymujemy pole przekroju w naszych opisanych powyżej jednostkach - okrągłych milsach.

Podzielone chyba

Witam.
Kolego "rdt", 1"=1000 mils więc 3"=3000 mils czyli należy pomnożyć liczbę "cali" przez 1000 aby otrzymać wynik w milsach.

emil napisał:

1"=1000 mils więc 3"=3000 mils czyli należy pomnożyć liczbę "cali" przez 1000 aby otrzymać wynik w milsach.

Chyba Kolego opuszczało się lekcje mamematyki, bo skoro piszesz,że 1" = 1000 mils, to logiczne jest,że 1mils = 0.001 cala !!! .To jakie tu mnożenie?

dla tych co nie czytają - wkleiłem cytat ale go skrócę "mierzą ją w calach, które pomnożone przez tysiąc dają nam średnicę w milsach."
Cal pomnożony przez 1000 to tysiąc cali a nie mils!!
Tak mi się nasunęło pytanie - czy są kilocale?

DIGI80 napisał:

emil napisał:

1"=1000 mils więc 3"=3000 mils czyli należy pomnożyć liczbę "cali" przez 1000 aby otrzymać wynik w milsach.

Chyba Kolego opuszczało się lekcje mamematyki, bo skoro piszesz,że 1" = 1000 mils, to logiczne jest,że 1mils = 0.001 cala !!! .To jakie tu mnożenie?

Ja tu może kolegę naprowadzę na właściwy tok myślenia. Wyobraź sobie, że masz np. kostkę, która ma szerokość 2 centymetry i chcesz zamienić tą wartość na milimetry. Wtedy bierzesz 2 i mnożysz razy 10. Wychodzi Ci wtedy 20 milimetrów. Tak więc gdy chcesz zamienić większą jednostkę (cale) na mniejszą jednostkę (milsy) to mnożysz. Mam nadzieję, że zrozumiale wyjaśniłem i nie będziesz chciał już innych użytkowników wysyłać na lekcje matematyki.

DIGI80 napisał:

Chyba Kolego opuszczało się lekcje mamematyki, bo skoro piszesz,że 1" = 1000 mils, to logiczne jest,że 1mils = 0.001 cala !!! .To jakie tu mnożenie?

Zgadza się, należy podzielić przez 0.001
Tylko nie rób tego w pamięci bo to może cie przerosnąć, wpisz do kalkulatora
'3' ':' '0.001' '=' i zobacz co wyjdzie.