Nie wiem jak Twoje radio ma zrealizowane podświetlenie ale jeżeli potrzebujesz dwa poziomy napięć - przy włączonych światłach i przy włączonych to można to bardzo prosto zrobić za pomocą przekaźnika z 5 nóżkami.
Styk 30 dajesz do przewodu od podświetlania radia.
Styk 87 dajesz do plusa po zapłonie.
Styk 87a dajesz na dzielnik napięcia zrobiony z 2 rezystorów - tutaj trzeba sobie dobrać odpowiednie wartości rezystorów aby mieć interesujące Cię napięcie na wyjściu.
https://pl.m.wikipedia.org/wiki/Dzielnik_napięcia
Pod powyższym linkiem wytłumacz one co i jak oraz jak policzyć napięcie.
Można dać też potencjometr ale trzeba też pamiętać o mocy jaka tam będzie - tzn jaki prąd pobiera to podświetlanie aby rezystory czy potencjometr nie uległ uszkodzeniu.
Cewke przekaźnika podłączasz np pod żarówkę postojowych
Będzie to działać tak że bez włączonych świateł będziesz miał mniejsze napięcie na podświetlaniu a w momencie włączenia świateł na podświetlaniu pojawi się 12V.
Można też układ skomplikowac i np wykorzystać fotorezystor do sterowania tranzystorem który będzie załączal przekaźnik i tutaj będzie już automatyczne załączanie podświetlenia.