Elektroda.pl
Elektroda.pl
X
TermopastyTermopasty
Proszę, dodaj wyjątek dla www.elektroda.pl do Adblock.
Dzięki temu, że oglądasz reklamy, wspierasz portal i użytkowników.

Rzadko zadawane pytania: szum prądowy w wzmacniaczach z wejściem FET

ghost666 08 Maj 2020 21:13 870 0
  • Rzadko zadawane pytania: szum prądowy w wzmacniaczach z wejściem FET
    Pytanie: Dlaczego mój układ ma większy poziom szumu przy wyższych częstotliwościach?

    Odpowiedź: Zjawisko narastania poziomu szumu wraz ze zwiększaniem się częstotliwości jest dobrze znane inżynierom i projektantom układów scalonych, ale dla wielu elektroników było dotychczasowo nieuchwytne z powodu zbyt małej ilości artykułów na ten temat czy też niepełnych informacji od producentów.

    Wiele kart katalogowych scalonych układów analogowych określa poziom szumu wzmacniacza w tabelach specyfikacji dla określonej częstotliwości, na przykład 1 kHz. Nie zawsze jest jasne, skąd pochodzą dane specyfikacje poziomu szumu. Czy to jest wartość zmierzona czy teoretyczna? Niektórzy producenci są transparentni w sposobie wyznaczania tej wartości, podając równanie:

    Rzadko zadawane pytania: szum prądowy w wzmacniaczach z wejściem FET
    Rys.1. Szum prądowy układu
    AD8099 – wzmacniacza z wejściem
    bipolarnym.
    Rzadko zadawane pytania: szum prądowy w wzmacniaczach z wejściem FET
    Rys.2. Szum prądowy układu
    AD8065 – wzmacniacza z wejściem
    Z tranzystorami FET.

    $$i_n = \sqrt {2 q i_b} \qquad (1)$$znany jako równanie szumu śrutowego. Warto jednak się zastanowić, czy podawanie zgodnie z nim szumu dla częstotliwości 1 kHz jest równoznaczne dla każdego wzmacniacza. W ostatnich latach wzrosło zainteresowanie prądem szumu w funkcji częstotliwości we wzmacniaczach scalonych. Niektórzy klienci i producenci zakładają, że szumy prądowe we wzmacniaczach z wejściem opartym o tranzystor FET mają podobny kształt jak dla układów z wejściem z tranzystorów bipolarnych (BJT), to znaczy, że komponent szumu różowego (1/f) jest duży i narasta w zakresie niskich częstotliwości, a zasadnicza część pasma szumu jest płaska, dokładnie tak jak pokazano na rysunku 1. Jednakże, w przypadku układów z wejściem z tranzystorem polowym, charakterystyka spektralna szumu jest zupełnie inna – wygląda tak, jak pokazano na rysunku 2. W wielu modelach i symulacjach jednakże nie uwzględnia się tego, co prowadzić może do różnych problemów.

    Kluczem jest konfiguracja ustroju pomiarowego

    Zanim przejdziemy do wyjaśnienia, dlaczego tak jest, spójrzmy szybko na konfigurację układu do pomiaru szumu prądowego. Wymagana jest łatwa do odtworzenia, niezawodna metoda pomiaru tej wartości, aby mógł być on powtarzany na wielu różnych elementach elektronicznych.

    Można zastosować np. płytkę ewaluacyjną z pojedynczym wzmacniaczem DC417B. Zasilacze testowanego urządzenia (DUT) muszą charakteryzować się niskim poziomem szumu i niewielkim dryftem. Zasilacze liniowe są preferowane w takim układzie, zamiast układów impulsowych, aby np. artefakty pochodzące z przełączania kluczy zasilacza, nie dodawały się do pomiaru. Do dalszego zmniejszenia tętnień napięcia zasilającego stosować można układy, takie jak LT3045 i LT3094 – stabilizatory liniowe LDO (o bardzo niskim spadku napięcia), charakteryzujące się wysokim stopniem odrzucenia wpływu zasilania (PSRR). Korzystając z LT3045 i LT3094, można użyć pojedynczego rezystora do skonfigurowania dowolnego napięcia wyjściowego do ±15 V. Te stabilizatory liniowe są idealnym rozwiązaniem do pomiarów niszkoszumnych systemów.

    Rzadko zadawane pytania: szum prądowy w wzmacniaczach z wejściem FET
    Rysunek 3. Konfiguracja pomiarowa.


    Do przekształcenia szumu prądowego na sygnał napięciowy na nieodwracającym wyjściu badanego urządzenia wykorzystano rezystor SMD o oporze 10 GΩ firmy Ohmite (model HVC1206Z1008KET). Typowy prąd polaryzacji wzmacniaczy wejściowych FET wynosi około 1 pA, co odpowiada 0,57 fA/√Hz. Zatem, jeśli równanie:
    $$i_{b_dut} = \sqrt {2 q i_b} \qquad(2)$$jest poprawne, to szum cieplny na źródła o impedancji wyjściowej równej 10 GΩ wynosi:
    $$e_{n_R} = \sqrt {4 k T R} = 12,8 \times \frac {\mu V} {\sqrt{Hz}} \qquad (3)$$co daje nam wyjściowy poziom szumu prądowego równy:
    $$i_{n_R} = \sqrt { \frac {4 k T} {R} = 1,28 \times \frac {fA} {\sqrt{Hz}}\qquad (4)$$i można go odjąć w późniejszych obliczeniach. Jednak dokładne zmierzenie szumu staje się niemożliwe, jeśli szum prądowy rezystora dominuje nad szumem prądowym testowanego urządzenia. Potrzebujemy więc rezystora o wartości rezystancji co najmniej 10 GΩ, aby móc obserwować interesującą nas ilość szumu prądowego. Szum termiczny dla źródła o impedancji wyjściowej równej 100 MΩ wynosi około 1,28 µV/√Hz (= 12,8 fA/√Hz), co nie jest wartością wystarczającą, by możliwe było rozróżnienie pomiędzy szumem testowanego urządzenia a szumem cieplnym opornika pomiarowego.

    Rzadko zadawane pytania: szum prądowy w wzmacniaczach z wejściem FET
    Rys.4. Wynik obliczania pierwiastka
    z sumy kwadratów w funkcji stosunku
    tych dwóch liczb.
    Jako że oba wymienione źródła szumu są ze sobą nieskorelowane, to dodają się jako pierwiastek z sumy kwadratów. Zarówno na rysunku 4, jak i w tabeli poniżej zawarto dane pozwalające na zobrazowanie tej zależności. Na wykresie pokazano procentowy udział w wartości całkowitego szumu (obliczanego jako RSS – pierwiastek sumy kwadratów) w funkcji stosunku obu wartości szumu do siebie. I w ten sposób - dla stosunku 1:1 dodanie szumu powoduje zwiększenie całkowitego jego poziomu o około 41%. Redukcja stosunku do 1:1/2 daje już wzrost o 12%, a do np. 1:1/5 już tylko 2%.

    Wartość 1Wartość 2 Suma RSSProcentowa zmiana
    nn1.414 n41.42 %
    nn/21.118 n 11.80%
    nn/3 1.054 n 5.41%
    nn/4 1.031 n 3.08%
    nn/5 1.020 n 2.00%
    nn/6 1.014 n 1.38%
    nn/7 1.010 n1.02%
    nn/81.008 n 0.78%
    nn/9 1.006 n 0.62%
    nn/10 1.005 n 0.50%


    Dlaczego wyniki są tak dziwne?

    Rzadko zadawane pytania: szum prądowy w wzmacniaczach z wejściem FET
    Rys.5. Gęstość spektralna
    szumu napięciowego.
    Rysunek 5 pokazuje gęstość spektralną szumu dla układu AD8065, wzmacniacza operacyjnego z wejściem opartym na układach FET, z pasmem do 145 MHz z pojemnością wejściową w trybie wspólnym wynoszącą 2,1 pF. Szum termiczny rezystora 10 GΩ równy jest 12,8 µV/√Hz, dopóki całkowita pojemność wejściowa wraz z pojemnościami pasożytniczymi płytki drukowanej, gniazda etc. nie spowoduje spadku tegoż szumu (działając jako filtr dolnoprzepustowy). Z punktu widzenia praktycznego najlepiej byłoby, gdyby charakterystyka ta nachylona była -20 dB/dek, ale zaprezentowana na rysunku 5 charakterystyka zaczyna spadać dopiero około 100 Hz, następnie wypłaszcza się przy 100 kHz. Z czego wynika to zaskakujące zjawisko?

    Intuicja słusznie podpowiada, że aby wypłaszczyć krzywą szumu o spadku -20 dB/dek, potrzebne jest dodatkowe źródło szumu w układzie, którego charakterystyka spektralna nachylona jest w drugą stronę – o 20 dB/dek. Winne zatem tego wypłaszczenia jest dodatkowe źródło szumu w systemie, które właśnie tak nachyloną ma charakterystykę – szum rośnie wraz ze wzrostem częstotliwości.

    Do pomiaru szumu napięciowego na wyjściu systemu wykorzystać można na przykład analizator sygnału dynamicznego SR785 lub dowolny inny przyrząd z funkcją FFT. Preferowany jest układ pomiarowy z poziomem szumów nie większym niż 7 nV/√Hz. Przy szumie napięcia wyjściowego z badanego urządzenia na poziomie 20..30 nV/√Hz, chcemy, aby poziom szumu analizatora miał jak najmniejszy wkład w cały rejestrowany sygnał. Stosunek 3:1 sprawia, że szum układu pomiarowego jest na poziomie około 5,5% całego sygnału – z błędem na poziomie 5% przy tego rodzaju pomiarach jesteśmy w stanie żyć (patrz rysunek 4).

    Sztuka jest w obliczeniach prowadzonych… wstecz

    Rzadko zadawane pytania: szum prądowy w wzmacniaczach z wejściem FET
    Rys.6. Całkowita impedancja układu
    RC zestawionego z opornika
    pomiarowego 10 GΩ i pojemności
    wejściowej 7,6 pF połączonych
    równolegle, w funkcji częstotliwości.
    Rzadko zadawane pytania: szum prądowy w wzmacniaczach z wejściem FET
    Rys.7. Szum prądowy układu AD8065
    i opornika 10 GΩ.
    Mierząc w ten sposób, uzyskujemy dwa główne parametry niezbędne do wykreślenia prądu szumu w jednym pomiarze. Po pierwsze, uzyskujemy całkowitą pojemność wejściową – to znaczy pojemność pasożytniczą i realną pojemność wejściową układu, co jest konieczne do obliczenia nachylenia charakterystyki. Nawet jeśli w układzie występuje pojemność pasożytnicza, istotne informacje zostają zebrane. Pojemność wejściowa dominuje nad rezystancją 10 GΩ. Całkowita impedancja przekształca szum prądowy w szum napięciowy. Dlatego znajomość całkowitej pojemności wejściowej jest tak ważna. Po drugie, pokazuje, gdzie obecny szum zaczyna dominować - to znaczy, gdzie charakterystyka zaczyna odchylać się od nachylenia –20 dB/dek.

    Spójrzmy na przykład na rysunku 5. Punkt końcowy spadku -3 dB jest odczytywany przy 2,1 Hz, co odpowiada pojemności wejściowej równej:
    $$C = \frac {1} {2 \times \pi R_f} = 7,6 pF \qquad (5)$$Karta katalogowa układu wspomina, że jego pojemność wejściowa w trybie wspólnym wynosi tylko około 2,1 pF, co oznacza, że w tym przypadku mamy do czynienia z około 5,5 pF pojemności pasożytniczej. Pojemność wejściowa w trybie różnicowym jest ładowana przez ujemne sprzężenie zwrotne, więc tak naprawdę nie ma znaczenia przy niskich częstotliwościach. Przy pojemności 7,6 pF impedancja, którą widzi obecny w sygnale szum, pokazano na rysunku 6.

    Jeżeli teraz odniesiemy to do szumu napięciowego, mierzonego względem wejścia, co pokazane jest dla AD8065 na rysunku 5 i podzielimy to przez krzywą impedancji w funkcji częstotliwości (rysunek 6) uzyskujemy ekwiwalentny szum prądowy AD8065 i opornika pomiarowego (jako RSS). Po usunięciu z pomiaru szumu prądowego pochodzącego z opornika 10 GΩ, uzyskujemy widmo szumu AD8065, liczone względem jego wejścia, co pokazano na rysunku 8.

    Poniżej 10 Hz krzywa ta jest bardzo poszarpana, ponieważ musimy wyciągnąć zmiany na poziomie 0,5..0,6 fA/√Hz z sygnału na poziomie 1.28 fA/√Hz, a podczas pomiaru przeprowadzono jedynie 100 uśrednień. Pomiędzy 15 mHz a 1,56 Hz znajduje się 400 linii z pasmem 4 mHz… to 256 sekund potrzebnych na jedno uśrednienie. Sto uśrednień po 256 s daje lekko ponad 7 godzin pomiaru. Dlaczego potrzebne są pomiary aż do 15 mHz i dlaczego warto spędzić aż tyle czasu mierząc w takim zakresie? Pojemność wejściowa układu (10 pF) tworzy wraz z opornikiem 10 GΩ filtr dolnoprzepustwy o częstotliwości granicznej równej 1,6 Hz. Wzmacniacze z wejściem zrealizowanym na elemencie polowym (FET) mają ogromne pojemności wejściowe, nawet do 20 pF, co sprawia, że punkt -3 dB na charakterystyce powstającego filtra, znajduje się przy 0,8 Hz. Aby wyznaczyć lokalizację punktu -3 dB odpowiednio precyzyjnie, mierzyć trzeba co najmniej od dekady niższej częstotliwości, co oznacza pomiar od 0,08 Hz (80 mHz). Teraz, jeśli dobrze dopasujemy linię, do poszarpanej charakterystyki poniżej 10 Hz, jesteśmy w stanie potwierdzić, że szum istotnie wynosi 0,6 fA/√Hz korzystając z równania:
    $$i_{n_dut} = \sqrt {2 q i_b} \qquad (6)$$To równanie nie jest całkowicie fałszywe dla tego szumu. W przybliżeniu pierwszego rzędu nadal pokazuje ono zachowanie szumu prądowego o niskiej częstotliwości, ponieważ wartość gęstości spektralnej szumu prądowego została uzyskana poprzez pomiar stałego prądu polaryzującego wejście. Jednakże przy wyższych częstotliwościach szum nie może być opisywany tym równaniem.

    Rzadko zadawane pytania: szum prądowy w wzmacniaczach z wejściem FET
    Rys.8. Szum prądowy liczony
    względem wejścia dla AD8605.
    Rzadko zadawane pytania: szum prądowy w wzmacniaczach z wejściem FET
    Rys.9.Szum prądowy wybranych
    wzmacniaczy produkcji
    Analog Devices.
    Rzadko zadawane pytania: szum prądowy w wzmacniaczach z wejściem FET
    Rys.10. Szum prądowy odniesiony
    do wejścia dla układu LTC6268.
    Przy wyższych częstotliwościach szum prądowy badanego układu dominuje nad szumem prądowym rezystora pomiarowego, a szum rezystora można zignorować. Rysunek 9 pokazuje szum wejściowy różnych wzmacniaczy z układem wejściowym FET przy szumie mierzonym na oporniku 10 GΩ. Każda z tych charakterystyk mierzona jest za pomocą ustroju pomiarowego pokazanego na rysunku 3. Z pomiaru tego wynika, że wartość na poziomie 100 fA/√Hz przy częstotliwości 100 kHz jest typową wartością szumu, jakiej oczekiwać można od większości współczesnych precyzyjnych wzmacniaczy z wejściem FET.

    Są jednakże pewne wyjątki od powyższej reguły. Układy LTC6268 czy LTC6269 charakteryzują się gęstością spektralną szumu przy 100 kHz wynoszącą 5,6 fA/√Hz. Elementy te idealnie nadają się do zastosowań w superszybkich wzmacniaczach transkonduktacyjnych (konwerterach prąd-napięcie), gdzie szerokie pasmo, niska pojemność wejściowa i prąd polaryzacji wejścia układu na poziomie kilku femtoamper są wymagane. Charakterystykę tych elementów pokazano na wykresie na rysunku 10.

    Czy to wszystko, co dotyczy szumu prądowego we wzmacniaczach z wejściem FET?

    Istnieją cztery główne źródła szumu prądowego, które składają się na całkowity szum wejściowy w systemach o wysokiej impedancji źródła. Dotychczas omówiliśmy dwa z nich. Uproszczony wzmacniacz transkonduktancyjny, z głównymi źródłami szumów pokazano poniżej na rysunku 11.

    Rzadko zadawane pytania: szum prądowy w wzmacniaczach z wejściem FET
    Rys.11. Uproszczony schemat wzmacniacza transimpedancyjnego,
    z zaznaczonymi głównymi źródłami szumu w układzie.


    Szum prądowy z wzmacniacz z wejściem FET (in_dut)

    Kształt widma szumu prądowego zależy od topologii stopnia wejściowego wzmacniacza. Ogólnie widmo szumu jest płaskie przy niskich częstotliwościach, ale rośnie wraz ze wzrostem częstotliwości – patrz rysunek 8. W końcu szum zacznie opadać z nachyleniem –20 dB/dek, gdy wzmacniaczowi brakuje pasma wzmocnienia na wyższych częstotliwościach.

    Szum prądowy z opornika (in_R)

    Prąd szumu opornika wyznacza się z wartości szumu cieplnego opornika en_R, podzielonego przez jego impedancję R. Rezystor o oporze 1 MΩ dodaje, średnio, 128 fA/√Hz a rezystor 10 GΩ 1,28 fA/√Hz.
    $$i_{n_R} = \frac {e_{n_R}} {R} = \frac {\sqrt {4kTR}} {R} = \sqrt {\frac {4kT} {R}} \qquad (7)$$Szum termiczny rezystora ma idealnie płaską charakterystykę, dopóki w układzie nie ma kondensatora, co spowoduje spadek charakterystyki z nachyleniem –20 dB/dek. Rysunek 5 pokazuje to zachowanie w zakresie od 10 mHz do 1 Hz.

    Szum prądowy pochodzący z sensora (in_source)

    Sam czujnik, podłączony do wejścia wzmacniacza transimpedancyjnego, przyczynia się do powstawania w układzie szumu i trzeba z tym żyć. Widmo tego szumu może mieć dowolny kształt. Na przykład fotodioda wykazuje szum śrutowy Isn dla fotoprądu (IP) i prądu ciemnego (ID), a także szum Johnsona, Ijn, z rezystancji bocznikowej.
    $$i_{n_source} = I_{sn} + I_{jn} = \sqrt {2q(I_P + I_D)} + \sqrt {\frac{4kT}{R_{shunt}}} \qquad (8)$$Szum prądowy pochodzący z samego wzmacniacza napięciowego

    Szum prądowy pochodzący z szumu wzmacniacza napięciowego jest ukształtowany jako szum enC i jest bardzo dobrze wyjaśniony w podstawowych podręcznikach elektroniki. Podobnie jak szum napięciowy przekształcany jest przez rezystancję w szum prądowy, szum napięciowy wzmacniacza en_dut jest przekształcany w szum prądowy przez całkowitą pojemność wejściową, która obejmuje pojemność czujnika, pojemność pasożytniczą płytki drukowanej i pojemność wejściową wzmacniacza.
    $$C_{in_total} = C_{source} + C_{stray} + C_{in_dut} \qquad (9)$$W przybliżeniu pierwszego rzędu otrzymujemy:
    $$i_{n_enC} = \frac {e_{n_dut}} {Z_{cin_total}} = \frac {e_{n_dut}} {1 / \omega C} = \omega e_{n_dut}C = 2 \times \pi f e_{n_dut}C\qquad (10)$$To równanie mówi nam trzy rzeczy. Po pierwsze, szum prądowy rośnie wraz ze wzrostem częstotliwości - jest to kolejny składnik szumu prądowego, który rośnie wraz z częstotliwością. Po drugie, im większy jest szum napięcia wejściowego wzmacniacza, tym większy jest szum prądowy. Po trzecie, im większa całkowita pojemność wejściowa, tym większy będzie szum prądowy. Daje to wynik w postaci parametru enC, gdzie zarówno szum napięciowy wzmacniacza, jak i całkowita pojemność wejściowa powinny być wzięte pod uwagę dla danego zastosowania.

    Rzadko zadawane pytania: szum prądowy w wzmacniaczach z wejściem FET
    Rys.12. Szum e_nC
    w funkcji częstotliwości.
    Kształt widma szumu prądowego dla wzmacniacza transimpedancyjnego, ignorując szum prądowy samego układu, pokazano na rysunku 12. Płaska część widma to głównie szum rezystora:
    $$i_{n_R} = \sqrt {{4kT}{R}} \qquad (11)$$a szum prądowy, powodowany przez kondensator równy jest:
    $$i_{n_enC} = 2 \times \pi f e_{n_dut} C \qquad (12)$$i zwiększa się z nachyleniem 20 db/dek. Z tych dwóch równań można wyznaczyć punkt przecięcia krzywych. Znajduje się on przy częstotliwości:
    $$f_x = \frac {\sqrt{4kT}} {2 \pi} \times \frac {1} {e_{n_dut} C \sqrt {R}} \qquad (13)$$W zależności od wartości Cin, szum enC może być większy lub mniejszy niż szum prądowy wzmacniacza. W przypadku konfiguracji odwracającej, takiej jak w typowej aplikacji wzmacniacza transimpedancyjnego, pojemność Cdm nie jest ładowana, zatem:
    $$C_{in_dut} = C_{cm} + C_{dm} \qquad (14) \qquad (14)$$Na przykład, przy częstotliwości 100 kHz wzmacniacz LTC6244 (Ccm = 2,1 pF, Cdm = 3,5 pF oraz en = 8 nV/√Hz) osiągnie enC dla szumu prądowego równe:
    $$i_{n_enC} = 2 \times \pi \times 100 kHz \times 8 \frac {nV} {\sqrt {Hz}} \times (2,1 + 3,5) pF = 28 \frac {fA} {\sqrt {Hz}} \qquad(15)$$Jest to znacznie mniej niż sam szum wzmacniacza, wynoszący około 80 fA/√Hz.

    Jednakże, po podłączeniu do układu fotodiody, do równania dodawany jest dodatkowy element Csource lub Cpd, a bieżący szum musi zostać ponownie obliczony. Potrzeba tylko 16 pF dodatkowej pojemności od fotodiody, aby szum ten był równy szumowi prądowemu wzmacniacza. Fotodiody o niskiej prędkości i dużym obszarze detekcji mają zwykle pojemności rzędu od 100 pF do nawet 1 nF, podczas gdy fotodiody o dużej szybkości i małej powierzchni mogą mieć pojemność mieszczącą się w zakresie od 1 pF do 10 pF.

    Podsumowanie

    Zjawisko narastającego wraz z częstotliwością szumu, zarówno we wzmacniaczach z wejściem CMOS, jak i JFET, jest dobrze znane inżynierom projektującym układy scalone i urządzenia elektroniczne, ale dla wielu z nich było od niedawna nieuchwytne z powodu zbyt małej liczby artykułów opisujących to zjawisko lub niepełnych informacji przekazywanych przez producentów. Celem tego artykułu jest pomóc w zrozumieniu tego zadziwiającego zachowania szumu prądowego i jego narastania w kierunku wyższych częstotliwości. Dodatkowo, zawarty powyżej opis techniki pomiarowej na wybranym wzmacniaczu operacyjnym, pozwolić może na przeprowadzenie części z pomiarów szumu samodzielnie.

    Źródło: https://www.analog.com/en/analog-dialogue/raqs/raq-issue-174.html

    Fajne! Ranking DIY
    Darmowe szkolenie: Ethernet w przemyśle dziś i jutro. Zarejestruj się za darmo.
    O autorze
    ghost666
    Tłumacz Redaktor
    Offline 
    Fizyk z wykształcenia. Po zrobieniu doktoratu i dwóch latach pracy na uczelni, przeszedł do sektora prywatnego, gdzie zajmuje się projektowaniem urządzeń elektronicznych i programowaniem. Od 2003 roku na forum Elektroda.pl, od 2008 roku członek zespołu redakcyjnego.
    ghost666 napisał 9757 postów o ocenie 7935, pomógł 157 razy. Mieszka w mieście Warszawa. Jest z nami od 2003 roku.
  • TermopastyTermopasty