Sporo jest wyjaśnień mocy czynnej, biernej, i pozornej, ale brak dobrego wyjaśnienia mocy odkształcenia. A to ona, a nie moc bierna, jest główną mocą powodującą straty przesyłu przy zasilaczach SMPS bez PFC na wejściu.
Weźmy takie dwa artykuły:
http://pe.org.pl/articles/2016/4/17.pdf
https://www.a-eberle.de/sites/default/files/m.../I022-1-D-1-001-04_Infobrief%20Nr%2022-EN.pdf
Sporo wzorów i teorii. Początkujący to przeczyta a dalej nie wie o co chodzi.
A tak się składa że schematyczne (uproszczone) wyjaśnienie sensu mocy reaktancyjnej i odkształcenia jest dość proste.
Moc reaktancyjna (czyli moc bierna) jest zwykle opisywana jako moc krążąca w obwodzie, albo jako moc wracająca do źródła energii. Taka analogia jest w stanie mniej więcej wyjaśnić skąd się biorą straty. Bo jak jakaś moc wraca, to wcześniej musiała być pobrana jako ze źródła jako dodatkowa niepotrzebna moc. Czyli mamy większy prąd w obwodzie, więc i większe straty. Na ile to jest precyzyjne wyjaśnienie nie będę wnikał. Bo do mocy biernej mamy mnóstwo materiałów. Lepsze i gorsze. Każdy jakiś sobie znajdzie.
Problem się zaczyna z mocą odkształcenia. Tu nie ma praktycznie żadnych wyjaśnień. A już na pewno nie takich prostych do zrozumienia.
A da się to jakoś wyjaśnić, tylko trzeba zacząć od początku.
Na początek weźmy napięcie stałe. Powiedzmy 100 V, i prąd 10 A. Rezystancja przewodów 1 Ω (po 0.5 Ω na przewody "+" i "-"). Rezystancji obciążenia 9 Ω, i to wszystko daje to 900 W mocy na odbiorniku.
1:
Jak widać źródło dostarcza 1000 W (100 V * 10 A), ale na odbiorniku mamy już tylko 900 W.
Tu generalnie nie ma co wyjaśniać. Wszystko jest stałe.
Już bez rysunków, wyjaśnienie co się stanie po podniesieniu napięcia albo prądu.
Podnosząc napięcie, aby nadal uzyskać 900 W mocy na odbiorniku, trzeba większą rezystancję odbiornika, co da mniejszy prąd. Straty przesyłu zależą tylko od prądu, więc spadną straty przesyłu.
Z kolei przy zmniejszeniu napięcia (wtedy trzeba mniejszą rezystancję odbiornika, co zwiększy prąd), straty przesyłu wzrosną.
My jednak zakładamy że nie możemy modyfikować napięcia, bo mamy jakieś ustandaryzowane źródło zasilania.
Do tej pory wszystko jest oczywiste.
Więcej zabawy gdy napięcie zaczyna się zmieniać.
Na początek napięcie prostokątne. Czyli PWM. Tutaj 50%:
2:
Skoro mamy mieć te same 900 W mocy średniej, mając tylko 50% czasu (PWM = 50%), to trzeba podnieść napięcie w impulsie. Dokładnie to do wartości √2 razy większej, czyli do 141.4 V. Przy tej samej rezystancji obciążenia, prąd wzrósł też √2 razy, co daje 2-krotny wzrost mocy impulsowej. Mamy więc 1800 W, ale przez 0.5 czasu. Czyli średnio te same 900 W.
Ciekawe jest to że sprawność się nie zmieniała. Mamy tu napięcie skuteczne 100 V, prąd skuteczny 10 A, i tą samą moc na odbiorniku i tą samą sprawność.
Sprawność nie wzrosła mimo wyższego napięcia chwilowego (141.4 V), bo rezystancja odbiornika jest taka sama, a więc przy okazji wzrósł też chwilowy prąd.
A sprawność przesyłu wzrasta przy zwiększaniu napięcia tylko wtedy, gdy jednocześnie spada prąd. Czyli gdy wyższego napięcia używamy do przesłania tej samej mocy (przy mniejszym prądzie). A tu tak nie było. Zwiększyliśmy napięcie na 0.5 czasu, ale wtedy wzrósł i prąd i wzrosła przesyłana moc. A przez drugie 0.5 czasu nie było w ogóle przesyłania mocy.
Można z tego wysnuć taki wniosek, że dopóki rezystancja obciążenia się nie zmienia, to manipulowane napięciem nie powoduje zwiększenia ani zmniejszenia strat. Bo wraz ze zmianami napięcia, proporcjonalnie zmienia się też prąd.
Trzeba to zapamiętać, bo to też oznacza że nie zmienia się sprawność. I że tutaj jest maksymalna. Czyli 0.9 to maksymalna do uzyskania przy takim napięciu, przewodach i obciążeniu sprawność.
Jak pokażą kolejne wykresy, manipulowanie rezystancją obciążenia nic nie da. Bo jak chwilowo zwiększymy rezystancję obciążenia gdy napięcie chwilowe jest wysokie, to dla uzyskania tej samej mocy średniej musieli byśmy ją zmniejszyć gdy napięcie chwilowe jest niskie. Będziemy więc mieli wyższą sprawność przesyłu tylko chwilowo, a potem znowu małą. Nie wiadomo czy ten chwilowy wzrost przeważy nad późniejszym chwilowym spadkiem. Trzeba to policzyć albo wyznaczyć graficznie.
No to kolejne wykresy, dla napięcia sinusoidalnego:
3:
4:
Tu właśnie mamy przypadki zmian rezystancji obciążenia. Wzrasta ona dla wyższych napięć (mimo wyższego napięcia nie płynie większy prąd, albo nawet płynie niższy).
Do obciążenia trafia ciągle 900 W, ale widać że na pierwszym rysunku płynie ciągły prąd ze 12A, co daje większą moc strat (144 W).
Skąd ta większa strata mocy? Ano stąd, że prąd płynie również gdy napięcie jest niskie, czyli gdy moc dostarczana do obciążenia jest niewielka. Na początku i końcu półokresu sinusa do obciążenia nie dociera prawie nic, a na przewodach ciągle się wydziela duża moc strat.
Na drugim wykresie jest jeszcze gorzej, bo moc strat na końcach półokresu sinusa jeszcze wzrasta. Średnio wynosi ona 206W.
Jak widać nie opłaca się dawać prądu w momencie gdy napięcie jest niskie.
No do obetnijmy prąd na początku i końcu półokresu sinusa.
5:
No niestety ciągle to nie to. Już po wykresie sprawności widać że jest kiepsko. Sprawność nigdy nie przekracza 0.77, więc siłą rzeczy musi tam być więcej niż 230W strat. Dokładnie jest to 278 W. Jeszcze więcej niż ostatnio.
Skąd tym razem te straty? Ano z przesadnie dużego prądu. Aż 32.3 A w impulsie (nie mieści się na wykresie). Napięcie jest wprawdzie wysokie, ale prąd w tym momencie powinien być niski dla uzyskania dużej sprawności. Ale niski prąd przez tak krótki czas, dał by za małą moc. A my chcemy ciągle mieć te 900 W średniej mocy. Stąd konieczność używania dużego prądu (nawet większego niż wcześniej), i iska sprawność.
Taki przypadek to odpowiednik prostownika z kondensatorem. Pobiera prąd tylko na szczytach sinusa.
No to dajmy szerszy impuls prądu (ale ciągle ścięty na końcach):
6:
No już jest lepiej. 116 W strat. Blisko 100 W, najmniejszej możliwej do uzyskania straty mocy dla napicia stałego.
Ten wykres daje już podpowiedz jak zwiększyć sprawność.
Zobaczmy że w tych miejscach mamy najmniejszą sprawność:
Moc strat jest ciągle duża, a do odbiornika przesyłana jest najmniejsza moc.
Nie można jednak w tym miejscu całkiem wyciąć prądu , bo wrócimy do przypadku 5.
Spróbujmy jedynie nieznacznie go ograniczyć.
7:
Ograniczając prąd wymusiliśmy wzrost prądu w środkowej części impulsu (aby zachować średnią moc 900 W). Przez co spadła tam sprawność. Jak jednak widać wzrosła sprawność na bokach.
Średnie straty mocy wynoszą 113 W. Czyli mniej jak poprzednio.
Na wykresach 3 i 4 sprawność momentami była większa niż 0.9, ale nie pozwalało to na uzyskanie wysokiej średniej sprawności.
Na wykresach 1 i 2 widzimy że możemy mieć 0.9 sprawności. Podnoszenie napięcia chwilowego jej nie zwiększa, bo w innym miejscach wtedy napięcie musi być niższe. Nie możemy też dowolnie podnosić napięcia, bo mamy założenie że napięcie skuteczne jest określone.
To sugeruje że po prostu nie ma co przekraczać chwilowo sprawności 0.9. Takiej jaką maksymalnie się uzyskiwało dla wielu różnych napięć skutecznych (czy to dla stałego, czy dla PWMa). Może więc i dla sinusa maks to 0.9?
Sprawdzimy.
Zedytujmy prąd aby to uzyskać. Tam gdzie sprawność jest za wysoka to ją obniżmy (zwiększając prąd), a gdzie za niska to podwyższmy (zmniejszając prąd):
Można by tu dalej się bawić z rysowanie, ale już teraz widać że wykres prądu zbliża się kształtem do wykresu napięcia. Czyli w przypadku napięcia sinusoidalnego, do wykresu sinusa.
Ostatecznie można zrobić symulację:
8:
I ona potwierdziła że tutaj mamy największą sprawność. Równo 100W średniej mocy strat.
Tym sposobem można mniej więcej zrozumieć dlaczego najlepiej jest gdy prąd ma kształt napięcia. Po prostu wtedy jest największa średnia sprawność przesyłu mocy.
Zbyt mały prąd względem napięcia daje wysoką sprawność ale zbyt mały przesył energii, który trzeba nadrabiać gdzie indziej. Nadrobimy więc przesył większości energii, ale kosztem niższej sprawności podczas tego przesyłu.
Bez sensu, bo większość energii idzie przy małej sprawności.
Z kolei za duży prąd daje duży przesył energii, ale i niską sprawność. Prześlemy więc dużo energii przy niskiej sprawności, i nie będzie już gdzie nadrobić tego spadku sprawności. Nadrabianie sprawności ma sens tylko wtedy gdy się wtedy przesyła energię. A nam zostanie tylko jakaś mała porcja do przesłania, więc niewiele to da to całości bilansu sprawności. Bo znów przesyłamy większość przy małej sprawności.
Podsumowując, nadrabianie nie jest możliwe. Skoro nie można małej sprawności nadrabiać większą w innym miejscu, to po prostu sprawność musi w każdym miejscu taka sama. Potwierdziła to też ostatnia symulacja, czyli 8.
A to w jakiś sposób wymusza że prąd musi być proporcjonalny do napięcia.
Trochę długi i karkołomny ten opis. Ale lepszego mi się nie udało napisać.
Mam nadzieję że cokolwiek rozjaśnia tym którzy nie mogli zrozumieć skąd się bierze moc odkształcenia.
Weźmy takie dwa artykuły:
http://pe.org.pl/articles/2016/4/17.pdf
https://www.a-eberle.de/sites/default/files/m.../I022-1-D-1-001-04_Infobrief%20Nr%2022-EN.pdf
Sporo wzorów i teorii. Początkujący to przeczyta a dalej nie wie o co chodzi.
A tak się składa że schematyczne (uproszczone) wyjaśnienie sensu mocy reaktancyjnej i odkształcenia jest dość proste.
Moc reaktancyjna (czyli moc bierna) jest zwykle opisywana jako moc krążąca w obwodzie, albo jako moc wracająca do źródła energii. Taka analogia jest w stanie mniej więcej wyjaśnić skąd się biorą straty. Bo jak jakaś moc wraca, to wcześniej musiała być pobrana jako ze źródła jako dodatkowa niepotrzebna moc. Czyli mamy większy prąd w obwodzie, więc i większe straty. Na ile to jest precyzyjne wyjaśnienie nie będę wnikał. Bo do mocy biernej mamy mnóstwo materiałów. Lepsze i gorsze. Każdy jakiś sobie znajdzie.
Problem się zaczyna z mocą odkształcenia. Tu nie ma praktycznie żadnych wyjaśnień. A już na pewno nie takich prostych do zrozumienia.
A da się to jakoś wyjaśnić, tylko trzeba zacząć od początku.
Na początek weźmy napięcie stałe. Powiedzmy 100 V, i prąd 10 A. Rezystancja przewodów 1 Ω (po 0.5 Ω na przewody "+" i "-"). Rezystancji obciążenia 9 Ω, i to wszystko daje to 900 W mocy na odbiorniku.
1:
Jak widać źródło dostarcza 1000 W (100 V * 10 A), ale na odbiorniku mamy już tylko 900 W.
Tu generalnie nie ma co wyjaśniać. Wszystko jest stałe.
Już bez rysunków, wyjaśnienie co się stanie po podniesieniu napięcia albo prądu.
Podnosząc napięcie, aby nadal uzyskać 900 W mocy na odbiorniku, trzeba większą rezystancję odbiornika, co da mniejszy prąd. Straty przesyłu zależą tylko od prądu, więc spadną straty przesyłu.
Z kolei przy zmniejszeniu napięcia (wtedy trzeba mniejszą rezystancję odbiornika, co zwiększy prąd), straty przesyłu wzrosną.
My jednak zakładamy że nie możemy modyfikować napięcia, bo mamy jakieś ustandaryzowane źródło zasilania.
Do tej pory wszystko jest oczywiste.
Więcej zabawy gdy napięcie zaczyna się zmieniać.
Na początek napięcie prostokątne. Czyli PWM. Tutaj 50%:
2:
Skoro mamy mieć te same 900 W mocy średniej, mając tylko 50% czasu (PWM = 50%), to trzeba podnieść napięcie w impulsie. Dokładnie to do wartości √2 razy większej, czyli do 141.4 V. Przy tej samej rezystancji obciążenia, prąd wzrósł też √2 razy, co daje 2-krotny wzrost mocy impulsowej. Mamy więc 1800 W, ale przez 0.5 czasu. Czyli średnio te same 900 W.
Ciekawe jest to że sprawność się nie zmieniała. Mamy tu napięcie skuteczne 100 V, prąd skuteczny 10 A, i tą samą moc na odbiorniku i tą samą sprawność.
Sprawność nie wzrosła mimo wyższego napięcia chwilowego (141.4 V), bo rezystancja odbiornika jest taka sama, a więc przy okazji wzrósł też chwilowy prąd.
A sprawność przesyłu wzrasta przy zwiększaniu napięcia tylko wtedy, gdy jednocześnie spada prąd. Czyli gdy wyższego napięcia używamy do przesłania tej samej mocy (przy mniejszym prądzie). A tu tak nie było. Zwiększyliśmy napięcie na 0.5 czasu, ale wtedy wzrósł i prąd i wzrosła przesyłana moc. A przez drugie 0.5 czasu nie było w ogóle przesyłania mocy.
Można z tego wysnuć taki wniosek, że dopóki rezystancja obciążenia się nie zmienia, to manipulowane napięciem nie powoduje zwiększenia ani zmniejszenia strat. Bo wraz ze zmianami napięcia, proporcjonalnie zmienia się też prąd.
Trzeba to zapamiętać, bo to też oznacza że nie zmienia się sprawność. I że tutaj jest maksymalna. Czyli 0.9 to maksymalna do uzyskania przy takim napięciu, przewodach i obciążeniu sprawność.
Jak pokażą kolejne wykresy, manipulowanie rezystancją obciążenia nic nie da. Bo jak chwilowo zwiększymy rezystancję obciążenia gdy napięcie chwilowe jest wysokie, to dla uzyskania tej samej mocy średniej musieli byśmy ją zmniejszyć gdy napięcie chwilowe jest niskie. Będziemy więc mieli wyższą sprawność przesyłu tylko chwilowo, a potem znowu małą. Nie wiadomo czy ten chwilowy wzrost przeważy nad późniejszym chwilowym spadkiem. Trzeba to policzyć albo wyznaczyć graficznie.
No to kolejne wykresy, dla napięcia sinusoidalnego:
3:
4:
Tu właśnie mamy przypadki zmian rezystancji obciążenia. Wzrasta ona dla wyższych napięć (mimo wyższego napięcia nie płynie większy prąd, albo nawet płynie niższy).
Do obciążenia trafia ciągle 900 W, ale widać że na pierwszym rysunku płynie ciągły prąd ze 12A, co daje większą moc strat (144 W).
Skąd ta większa strata mocy? Ano stąd, że prąd płynie również gdy napięcie jest niskie, czyli gdy moc dostarczana do obciążenia jest niewielka. Na początku i końcu półokresu sinusa do obciążenia nie dociera prawie nic, a na przewodach ciągle się wydziela duża moc strat.
Na drugim wykresie jest jeszcze gorzej, bo moc strat na końcach półokresu sinusa jeszcze wzrasta. Średnio wynosi ona 206W.
Jak widać nie opłaca się dawać prądu w momencie gdy napięcie jest niskie.
No do obetnijmy prąd na początku i końcu półokresu sinusa.
5:
No niestety ciągle to nie to. Już po wykresie sprawności widać że jest kiepsko. Sprawność nigdy nie przekracza 0.77, więc siłą rzeczy musi tam być więcej niż 230W strat. Dokładnie jest to 278 W. Jeszcze więcej niż ostatnio.
Skąd tym razem te straty? Ano z przesadnie dużego prądu. Aż 32.3 A w impulsie (nie mieści się na wykresie). Napięcie jest wprawdzie wysokie, ale prąd w tym momencie powinien być niski dla uzyskania dużej sprawności. Ale niski prąd przez tak krótki czas, dał by za małą moc. A my chcemy ciągle mieć te 900 W średniej mocy. Stąd konieczność używania dużego prądu (nawet większego niż wcześniej), i iska sprawność.
Taki przypadek to odpowiednik prostownika z kondensatorem. Pobiera prąd tylko na szczytach sinusa.
No to dajmy szerszy impuls prądu (ale ciągle ścięty na końcach):
6:
No już jest lepiej. 116 W strat. Blisko 100 W, najmniejszej możliwej do uzyskania straty mocy dla napicia stałego.
Ten wykres daje już podpowiedz jak zwiększyć sprawność.
Zobaczmy że w tych miejscach mamy najmniejszą sprawność:
Moc strat jest ciągle duża, a do odbiornika przesyłana jest najmniejsza moc.
Nie można jednak w tym miejscu całkiem wyciąć prądu , bo wrócimy do przypadku 5.
Spróbujmy jedynie nieznacznie go ograniczyć.
7:
Ograniczając prąd wymusiliśmy wzrost prądu w środkowej części impulsu (aby zachować średnią moc 900 W). Przez co spadła tam sprawność. Jak jednak widać wzrosła sprawność na bokach.
Średnie straty mocy wynoszą 113 W. Czyli mniej jak poprzednio.
Na wykresach 3 i 4 sprawność momentami była większa niż 0.9, ale nie pozwalało to na uzyskanie wysokiej średniej sprawności.
Na wykresach 1 i 2 widzimy że możemy mieć 0.9 sprawności. Podnoszenie napięcia chwilowego jej nie zwiększa, bo w innym miejscach wtedy napięcie musi być niższe. Nie możemy też dowolnie podnosić napięcia, bo mamy założenie że napięcie skuteczne jest określone.
To sugeruje że po prostu nie ma co przekraczać chwilowo sprawności 0.9. Takiej jaką maksymalnie się uzyskiwało dla wielu różnych napięć skutecznych (czy to dla stałego, czy dla PWMa). Może więc i dla sinusa maks to 0.9?
Sprawdzimy.
Zedytujmy prąd aby to uzyskać. Tam gdzie sprawność jest za wysoka to ją obniżmy (zwiększając prąd), a gdzie za niska to podwyższmy (zmniejszając prąd):
Można by tu dalej się bawić z rysowanie, ale już teraz widać że wykres prądu zbliża się kształtem do wykresu napięcia. Czyli w przypadku napięcia sinusoidalnego, do wykresu sinusa.
Ostatecznie można zrobić symulację:
8:
I ona potwierdziła że tutaj mamy największą sprawność. Równo 100W średniej mocy strat.
Tym sposobem można mniej więcej zrozumieć dlaczego najlepiej jest gdy prąd ma kształt napięcia. Po prostu wtedy jest największa średnia sprawność przesyłu mocy.
Zbyt mały prąd względem napięcia daje wysoką sprawność ale zbyt mały przesył energii, który trzeba nadrabiać gdzie indziej. Nadrobimy więc przesył większości energii, ale kosztem niższej sprawności podczas tego przesyłu.
Bez sensu, bo większość energii idzie przy małej sprawności.
Z kolei za duży prąd daje duży przesył energii, ale i niską sprawność. Prześlemy więc dużo energii przy niskiej sprawności, i nie będzie już gdzie nadrobić tego spadku sprawności. Nadrabianie sprawności ma sens tylko wtedy gdy się wtedy przesyła energię. A nam zostanie tylko jakaś mała porcja do przesłania, więc niewiele to da to całości bilansu sprawności. Bo znów przesyłamy większość przy małej sprawności.
Podsumowując, nadrabianie nie jest możliwe. Skoro nie można małej sprawności nadrabiać większą w innym miejscu, to po prostu sprawność musi w każdym miejscu taka sama. Potwierdziła to też ostatnia symulacja, czyli 8.
A to w jakiś sposób wymusza że prąd musi być proporcjonalny do napięcia.
Trochę długi i karkołomny ten opis. Ale lepszego mi się nie udało napisać.
Mam nadzieję że cokolwiek rozjaśnia tym którzy nie mogli zrozumieć skąd się bierze moc odkształcenia.
Fajne? Ranking DIY