Wszystkie sygnały okresowe można opisać w kategoriach amplitudy i fazy. Jest to wiedza przekazywana na podstawowych zajęciach z teorii obwodów. Przypomina się to za każdym razem, gdy obserwuje się wiele zjawisk w układach elektronicznych, chociażby niektóre rodzaje wzmacniaczy, które odwracają fazę sygnałów itp. Pomiar fazy sygnału wydawać może się trudny, jednakże istnieją proste sposoby, na jakie można zmierzyć różnicę faz z pomocą oscyloskopu.
Faza okresowego przebiegu elektrycznego opisuje jego położenie w określonym momencie. Rysunek 1 przedstawia niektóre istotne punkty fazowe: maksymalną amplitudę, minimalną amplitudę oraz dodatnie i ujemne przejścia przez zero. Faza przebiegu jest okresowa, a pełny cykl przebiegu jest definiowany jako mający 360º lub 2π radianów fazy.
Rys.1. Istotnymi punktami fazowymi okresowej fali sinusoidalnej są jej maksima i przejścia przez zero.
Różnica faz, zwana czasami kątem to różnica fazy między dwoma punktami, zwykle na dwóch różnych przebiegach o tej samej częstotliwości. Często istotna jest znajomość różnicy faz między sygnałem przed i po przejściu przez badany obwód, kabel, złącze czy ścieżkę PCB. Przebieg z fazą wiodącą ma określony punkt przebiegu występujący wcześniej w czasie niż ten sam punkt w drugim przebiegu. Tak jest w przypadku, gdy sygnał przechodzi, np. przez kondensator: prąd wyjściowy wyprzedza napięcie wyjściowe o 90º. Odwrotnie, przebieg z opóźnioną fazą ma punkty przebiegu pojawiające się później w czasie niż w drugim porównywanym przebiegu. Dwa sygnały są w przeciwnej fazie, jeśli są przesunięte w fazie o 180º. Sygnały różniące się fazą o ± 90º mają .tzw. fazę kwadraturową.
Pomiar różnicy faz poprzez pomiar opóźnienia
Różnicę faz można zmierzyć na oscyloskopie, mierząc opóźnienie czasowe między dwoma przebiegami i ich okres. Można to zrealizować np. za pomocą kursorów oscyloskopu, jak pokazano na rysunku 2, gdzie kursory względne mierzą różnicę czasu między maksimami dwóch fal sinusoidalnych o częstotliwości 10 MHz. Odczyty czasu kursora w prawym dolnym rogu ekranu wskazują na różnicę czasu równą 10 ns. Okres można również zmierzyć za pomocą kursorów. Różnicę faz w stopniach można określić za pomocą poniższego równania:
$$\Phi = \frac {t_d} {t_p} \times 360 = \frac {10 ns} {100 ns} \times 360 = 36^\circ \qquad (1)$$
Gdzie td to różnica czasu pomiędzy punktami na obu przebiegach, a tp to okres przebiegu.
Rys.2.Pomiar opóźnienia czasowego między tym samym punktem fazowym na dwóch przebiegach za pomocą kursorów na oscyloskopie.
Technika ta pamięta jeszcze czasy oscyloskopów analogowych. Działa bez problemu również na oscyloskopach cyfrowych (DSO), ale dokładność pomiaru w dużym stopniu zależy od dokładności manualnego umieszczenia kursorów w punktach przebiegu.
Parametry fazy
Oscyloskopy cyfrowe upraszczają pomiary fazy, oferując bezpośredni jej pomiar, oparty na pomiarze opóźnienia i okresu przebiegów źródłowych. Można wybrać progi pomiarowe i nachylenia dla każdego przebiegu. Pomiar fazy jest identyczny jak metoda zastosowana w poprzedniej sekcji z zastosowaniem interpolacji w celu zapewnienia dokładnej lokalizacji mierzonych punktów fazowych. Zaletą korzystania z wbudowanych funkcji pomiarowych oscyloskopu jest to, że eliminuje on położenie kursora jako źródło błędów. Fazę można odczytać w stopniach, radianach lub procentach okresu. Rysunek 3 przedstawia przykład pomiaru fazy.
Rys.3. Korzystanie z pomiaru fazy: Parametr P1 (na dole po lewej) pokazuje parametr fazy ze statystykami.
Pomiar fazy jest wykonywany za pomocą parametru P1 w lewym dolnym rogu ekranu. Oscyloskop wykonuje pomiary „wszystkich instancji”, co oznacza, że jest mierzona dla każdego cyklu na ekranie, dla każdej akwizycji. Duża liczba dostępnych pomiarów fazowych wspiera statystyki pomiarów przedstawione na rysunku 3. Statystyki pomiarów pokazują najnowszy pomiar, średnią wartość ze wszystkich pomiarów, maksymalne i minimalne napotkane wartości, odchylenie standardowe oraz liczbę pomiarów uwzględnionych w statystykach. Kluczowymi odczytami statystycznymi są wartość średnia i odchylenie standardowe. Średnia jest średnią wartością wszystkich wykonanych pomiarów. Odchylenie standardowe jest miarą niepewności tego pomiaru. W tym przykładzie średnia wartość wynosi 36º. Odchylenie standardowe wynosi 0,747º. Większość niepewności w tym pomiarze jest funkcją szumu na przebiegu. Średnia wartość redukuje wpływ szumu poprzez uśrednienie zmierzonych wartości. Szum można dodatkowo zmniejszyć, zmniejszając szerokość pasma front-endu oscyloskopu.
Dynamiczne pomiary fazowe
Czasami różnica faz nie jest statyczna i trzeba scharakteryzować zmianę fazy sygnału w czasie. Przykładem tutaj może być system z modulacją fazową. Ten typ pomiaru opiera się na charakterystyce „All Instance” pomiarów czasowych. Faza jest mierzona dla każdego cyklu przebiegu. Informacje te można wyświetlić za pomocą trendu lub wykresu. Wykres trendu łączy wszystkie zmierzone wartości razem w nowy przebieg, na którym przedstawiona jest zmierzona wartość w funkcji czasu. Pozwala to na synchronizację z przebiegiem źródłowym. Jeśli więc jeden z przebiegów jest modulowany fazowo, można uzyskać wykres cykl po cyklu chwilowej fazy, jak pokazano na rysunku 4.
Górny przebieg, C1, na rysunku 4 to nośna o częstotliwości 10 MHz, modulowana fazowo (PM) przez falę sinusoidalną o częstotliwości 100 kHz. Przebieg C2 (drugi od góry) to sinus o częstotliwości 10 MHz bez modulacji. Parametr fazy odczytuje różnicę faz między dwoma przebiegami. Zmierzona różnica faz dla każdego cyklu przebiegów źródłowych jest wykreślana na trzecim wykresie od góry (F1) jako ścieżka parametru fazy i pokazuje różnicę faz w funkcji czasu. To w istocie zdemodulowało przebieg PM.
Należy zauważyć, że oprócz włączonej statystyki pomiarów, oscyloskop posiada również opcję wykreślenia histogramu (ikonka histogramu) wyświetlanego parametru fazy. Ikonka przedstawia miniaturową wersję histogramu wartości faz. Wskazanie na nią i kliknięcie powoduje wyświetlenie pełnego histogramu różnicy faz na dolnym wykresie. Histogram dzieli zakres amplitud na liczbę „przedziałów” ustawioną przez użytkownika. Liczba zmierzonych wartości w każdym przedziale (skala pionowa) jest wykreślana w stosunku do zmierzonych wartości (skala pozioma). Histogram w kształcie siodła jest typowy dla sygnału sinusoidalnego. Kroki na wykresie ścieżki i przerwy w histogramie są wynikiem wartości różnicy faz utrzymującej się na stałych wartościach dla każdego cyklu przebiegu źródłowego.
Rys.4. Dynamiczny pomiar różnicy faz wykorzystujący (przebieg F1) pokazujący cykliczność zmiany różnicy faz w funkcji czasu.
Minimalne i maksymalne wartości odczytywanego parametru fazy określają zakres przesunięcia fazy w całym cyklu modulacji.
Inne techniki pomiaru fazy
Parametr fazy mierzy fazę w dziedzinie czasu i jest zależny od wykrywania przejść przebiegów między progami napięcia ustawionymi przez użytkownika. Addytywny szum pionowy, pochodzący ze źródła przebiegu i samego oscyloskopu, ogranicza dokładność tego pomiaru. Możliwe jest poprawienie stosunku sygnału do szumu, ograniczając szerokość pasma oscyloskopu, co powoduje redukcję wartości odchylenia standardowego pomiaru fazy, a tym samym dokładniejsze odczyty. Dokładność jest dodatkowo zwiększana poprzez wykonywanie wielu pomiarów i uśredniane pomiaru fazy, zamiast podawania danych chwilowych.
Można również wykonać do pomiaru fazy analizę w dziedzinie częstotliwości, obliczając pojedynczą dyskretną transformatę Fouriera (DFT) sygnału wejściowego przy częstotliwości sygnału i odczytując fazę z FFT. Jest to technika stosowana dla opcjonalnego pomiaru fazy wąskopasmowej (nbph). Rysunek 5 pokazuje zarówno pomiar różnicy faz przy użyciu klasycznego pomiaru, jak i nbph. Nbph odczytuje fazę sygnału przy określonej częstotliwości w pierwszym punkcie danych między kursorami parametrów w pobranym rekordzie. Jeśli kursory parametrów są w swoich domyślnych położeniach, odczytuje fazę pierwszego punktu w rekordzie. Ponieważ interesuje nas różnica faz między dwoma sygnałami, wymaga to dwóch pomiarów nbph. Na rysunku 5 pokazany jest pomiar nbph zarówno przebiegów C1 i C2 w, odpowiednio, parametrach P2 i P3. Matematyka tych parametrów pozwala wyznaczyć różnicę faz w P4. Widzimy, że różnica nbph wynosi 36,000º, a pomiar fazy podaje wartość 35,993º. Należy zwrócić uwagę, że odchylenie standardowe pomiaru nbph jest znacznie niższe niż odchylenie typowego pomiaru fazy. Dzieje się tak, ponieważ pomiar nbph ma węższe pasmo pomiarowe (105 kHz) dla długości akwizycji 1000 cykli. Należy pamiętać, że nbph jest funkcją opcjonalną i zwiększa koszt oscyloskopu.
Rys.5. Porównanie pomiarów różnicy faz między parametrem fazy na różnicy pomiarów nbph pokazujące nieco lepszą wydajność metody nbph.
Klasyczny pomiar fazy – figury Lissajous
Ci, którzy używali kiedyś oscyloskopów analogowych, prawdopodobnie pamiętają klasyczne wzory, określanie figurami Lissajous, używane do pomiaru różnicy faz. Można je uzyskać, wykreślając dwa przebiegi na wyświetlaczu oscyloskopu w trybie X-Y, jak pokazano na rysunku 6. Na tym obrazku przebieg na kanale 1 (C1) zapewnia przemieszczenie poziome lub X. Kanał 2 (C2) zapewnia odchylenie pionowe. Figura Lissajous wskazuje różnicę faz poprzez swój kształt na wykresie X-Y. Linia prosta wskazuje różnicę faz 0º lub 180º, a okrąg wskazuje różnicę 90º. Różnice fazowe między tymi wartościami są przedstawiane jako elipsy, a faza jest określana przez pomiar maksymalnego odchylenia pionowego i odchylenia pionowego przy zerowym odchyleniu poziomym. Na rysunku 6 kursory oznaczają te dwie lokalizacje na wykresie X-Y.
Rys.6 Wykorzystanie figury Lissajous do pomiaru różnicy fazy pomiędzy dwoma przebiegami sinusoidalnymi.
Kursory pokazują i śledzą komponenty X oraz Y krzywej. Odczyt pozycji kursora możliwy jest w urządzeniu, dzięki czemu można uzyskać potrzebne do obliczenia różnicy fazy parametry, zgodnie z poniższymi wzorami.
$$\Phi_2 - \Phi_1 = \pm sin^{-1} (Y_{X=0}/Y_{MAX}) \qquad (2)$$
$$\Phi_2 - \Phi_1 = \pm (180 - sin^{-1} (Y_{X=0}/Y_{MAX}) \qquad (3)$$
Gdzie równanie (2) stosuje się dla górnej części elipsy w ćwiartce I, a równanie (3), gdy jej górny kraniec znajduje się w ćwiartce II. W naszym przypadku Ymax wynosi 150 mV, a Y(x=0) równe jest 89,1. Górna część elipsy kreślonej na oscyloskopie znajduje się w pierwszej ćwiartce, więc korzystamy z równania (2), uzyskując:
$$\Phi_2 - \Phi_1 = \pm sin^{-1} (89,1/150) = \pm sin ^{-1} 0,594 = 36,44^\circ \qquad (4)$$
Figury Lissajous można bez problemu zaobserwować nawet na współczesnych oscyloskopach, jak pokazano na rysunku 6. Dokładność tej metody jest uzależniona od tego, jak precyzyjnie umieścić na krzywej można kursory, które odczytują wartość.
Współczesne, zaawansowane przyrządy pomiarowe oferują więcej technik do pomiaru fazy. Bezpośredni jej pomiar w domenie czasu pozwala na statystyczne i dynamiczne jej śledzenie. Pomiary i analizy w domenie częstotliwości pozwalają na uzyskanie precyzyjniejszych pomiarów, ale wymagają często zainstalowania dodatkowego oprogramowania na oscyloskopie.
Źródło: https://www.edn.com/measure-phase-difference-with-an-oscilloscope/
Faza okresowego przebiegu elektrycznego opisuje jego położenie w określonym momencie. Rysunek 1 przedstawia niektóre istotne punkty fazowe: maksymalną amplitudę, minimalną amplitudę oraz dodatnie i ujemne przejścia przez zero. Faza przebiegu jest okresowa, a pełny cykl przebiegu jest definiowany jako mający 360º lub 2π radianów fazy.
Rys.1. Istotnymi punktami fazowymi okresowej fali sinusoidalnej są jej maksima i przejścia przez zero.
Różnica faz, zwana czasami kątem to różnica fazy między dwoma punktami, zwykle na dwóch różnych przebiegach o tej samej częstotliwości. Często istotna jest znajomość różnicy faz między sygnałem przed i po przejściu przez badany obwód, kabel, złącze czy ścieżkę PCB. Przebieg z fazą wiodącą ma określony punkt przebiegu występujący wcześniej w czasie niż ten sam punkt w drugim przebiegu. Tak jest w przypadku, gdy sygnał przechodzi, np. przez kondensator: prąd wyjściowy wyprzedza napięcie wyjściowe o 90º. Odwrotnie, przebieg z opóźnioną fazą ma punkty przebiegu pojawiające się później w czasie niż w drugim porównywanym przebiegu. Dwa sygnały są w przeciwnej fazie, jeśli są przesunięte w fazie o 180º. Sygnały różniące się fazą o ± 90º mają .tzw. fazę kwadraturową.
Pomiar różnicy faz poprzez pomiar opóźnienia
Różnicę faz można zmierzyć na oscyloskopie, mierząc opóźnienie czasowe między dwoma przebiegami i ich okres. Można to zrealizować np. za pomocą kursorów oscyloskopu, jak pokazano na rysunku 2, gdzie kursory względne mierzą różnicę czasu między maksimami dwóch fal sinusoidalnych o częstotliwości 10 MHz. Odczyty czasu kursora w prawym dolnym rogu ekranu wskazują na różnicę czasu równą 10 ns. Okres można również zmierzyć za pomocą kursorów. Różnicę faz w stopniach można określić za pomocą poniższego równania:
$$\Phi = \frac {t_d} {t_p} \times 360 = \frac {10 ns} {100 ns} \times 360 = 36^\circ \qquad (1)$$
Gdzie td to różnica czasu pomiędzy punktami na obu przebiegach, a tp to okres przebiegu.
Rys.2.Pomiar opóźnienia czasowego między tym samym punktem fazowym na dwóch przebiegach za pomocą kursorów na oscyloskopie.
Technika ta pamięta jeszcze czasy oscyloskopów analogowych. Działa bez problemu również na oscyloskopach cyfrowych (DSO), ale dokładność pomiaru w dużym stopniu zależy od dokładności manualnego umieszczenia kursorów w punktach przebiegu.
Parametry fazy
Oscyloskopy cyfrowe upraszczają pomiary fazy, oferując bezpośredni jej pomiar, oparty na pomiarze opóźnienia i okresu przebiegów źródłowych. Można wybrać progi pomiarowe i nachylenia dla każdego przebiegu. Pomiar fazy jest identyczny jak metoda zastosowana w poprzedniej sekcji z zastosowaniem interpolacji w celu zapewnienia dokładnej lokalizacji mierzonych punktów fazowych. Zaletą korzystania z wbudowanych funkcji pomiarowych oscyloskopu jest to, że eliminuje on położenie kursora jako źródło błędów. Fazę można odczytać w stopniach, radianach lub procentach okresu. Rysunek 3 przedstawia przykład pomiaru fazy.
Rys.3. Korzystanie z pomiaru fazy: Parametr P1 (na dole po lewej) pokazuje parametr fazy ze statystykami.
Pomiar fazy jest wykonywany za pomocą parametru P1 w lewym dolnym rogu ekranu. Oscyloskop wykonuje pomiary „wszystkich instancji”, co oznacza, że jest mierzona dla każdego cyklu na ekranie, dla każdej akwizycji. Duża liczba dostępnych pomiarów fazowych wspiera statystyki pomiarów przedstawione na rysunku 3. Statystyki pomiarów pokazują najnowszy pomiar, średnią wartość ze wszystkich pomiarów, maksymalne i minimalne napotkane wartości, odchylenie standardowe oraz liczbę pomiarów uwzględnionych w statystykach. Kluczowymi odczytami statystycznymi są wartość średnia i odchylenie standardowe. Średnia jest średnią wartością wszystkich wykonanych pomiarów. Odchylenie standardowe jest miarą niepewności tego pomiaru. W tym przykładzie średnia wartość wynosi 36º. Odchylenie standardowe wynosi 0,747º. Większość niepewności w tym pomiarze jest funkcją szumu na przebiegu. Średnia wartość redukuje wpływ szumu poprzez uśrednienie zmierzonych wartości. Szum można dodatkowo zmniejszyć, zmniejszając szerokość pasma front-endu oscyloskopu.
Dynamiczne pomiary fazowe
Czasami różnica faz nie jest statyczna i trzeba scharakteryzować zmianę fazy sygnału w czasie. Przykładem tutaj może być system z modulacją fazową. Ten typ pomiaru opiera się na charakterystyce „All Instance” pomiarów czasowych. Faza jest mierzona dla każdego cyklu przebiegu. Informacje te można wyświetlić za pomocą trendu lub wykresu. Wykres trendu łączy wszystkie zmierzone wartości razem w nowy przebieg, na którym przedstawiona jest zmierzona wartość w funkcji czasu. Pozwala to na synchronizację z przebiegiem źródłowym. Jeśli więc jeden z przebiegów jest modulowany fazowo, można uzyskać wykres cykl po cyklu chwilowej fazy, jak pokazano na rysunku 4.
Górny przebieg, C1, na rysunku 4 to nośna o częstotliwości 10 MHz, modulowana fazowo (PM) przez falę sinusoidalną o częstotliwości 100 kHz. Przebieg C2 (drugi od góry) to sinus o częstotliwości 10 MHz bez modulacji. Parametr fazy odczytuje różnicę faz między dwoma przebiegami. Zmierzona różnica faz dla każdego cyklu przebiegów źródłowych jest wykreślana na trzecim wykresie od góry (F1) jako ścieżka parametru fazy i pokazuje różnicę faz w funkcji czasu. To w istocie zdemodulowało przebieg PM.
Należy zauważyć, że oprócz włączonej statystyki pomiarów, oscyloskop posiada również opcję wykreślenia histogramu (ikonka histogramu) wyświetlanego parametru fazy. Ikonka przedstawia miniaturową wersję histogramu wartości faz. Wskazanie na nią i kliknięcie powoduje wyświetlenie pełnego histogramu różnicy faz na dolnym wykresie. Histogram dzieli zakres amplitud na liczbę „przedziałów” ustawioną przez użytkownika. Liczba zmierzonych wartości w każdym przedziale (skala pionowa) jest wykreślana w stosunku do zmierzonych wartości (skala pozioma). Histogram w kształcie siodła jest typowy dla sygnału sinusoidalnego. Kroki na wykresie ścieżki i przerwy w histogramie są wynikiem wartości różnicy faz utrzymującej się na stałych wartościach dla każdego cyklu przebiegu źródłowego.
Rys.4. Dynamiczny pomiar różnicy faz wykorzystujący (przebieg F1) pokazujący cykliczność zmiany różnicy faz w funkcji czasu.
Minimalne i maksymalne wartości odczytywanego parametru fazy określają zakres przesunięcia fazy w całym cyklu modulacji.
Inne techniki pomiaru fazy
Parametr fazy mierzy fazę w dziedzinie czasu i jest zależny od wykrywania przejść przebiegów między progami napięcia ustawionymi przez użytkownika. Addytywny szum pionowy, pochodzący ze źródła przebiegu i samego oscyloskopu, ogranicza dokładność tego pomiaru. Możliwe jest poprawienie stosunku sygnału do szumu, ograniczając szerokość pasma oscyloskopu, co powoduje redukcję wartości odchylenia standardowego pomiaru fazy, a tym samym dokładniejsze odczyty. Dokładność jest dodatkowo zwiększana poprzez wykonywanie wielu pomiarów i uśredniane pomiaru fazy, zamiast podawania danych chwilowych.
Można również wykonać do pomiaru fazy analizę w dziedzinie częstotliwości, obliczając pojedynczą dyskretną transformatę Fouriera (DFT) sygnału wejściowego przy częstotliwości sygnału i odczytując fazę z FFT. Jest to technika stosowana dla opcjonalnego pomiaru fazy wąskopasmowej (nbph). Rysunek 5 pokazuje zarówno pomiar różnicy faz przy użyciu klasycznego pomiaru, jak i nbph. Nbph odczytuje fazę sygnału przy określonej częstotliwości w pierwszym punkcie danych między kursorami parametrów w pobranym rekordzie. Jeśli kursory parametrów są w swoich domyślnych położeniach, odczytuje fazę pierwszego punktu w rekordzie. Ponieważ interesuje nas różnica faz między dwoma sygnałami, wymaga to dwóch pomiarów nbph. Na rysunku 5 pokazany jest pomiar nbph zarówno przebiegów C1 i C2 w, odpowiednio, parametrach P2 i P3. Matematyka tych parametrów pozwala wyznaczyć różnicę faz w P4. Widzimy, że różnica nbph wynosi 36,000º, a pomiar fazy podaje wartość 35,993º. Należy zwrócić uwagę, że odchylenie standardowe pomiaru nbph jest znacznie niższe niż odchylenie typowego pomiaru fazy. Dzieje się tak, ponieważ pomiar nbph ma węższe pasmo pomiarowe (105 kHz) dla długości akwizycji 1000 cykli. Należy pamiętać, że nbph jest funkcją opcjonalną i zwiększa koszt oscyloskopu.
Rys.5. Porównanie pomiarów różnicy faz między parametrem fazy na różnicy pomiarów nbph pokazujące nieco lepszą wydajność metody nbph.
Klasyczny pomiar fazy – figury Lissajous
Ci, którzy używali kiedyś oscyloskopów analogowych, prawdopodobnie pamiętają klasyczne wzory, określanie figurami Lissajous, używane do pomiaru różnicy faz. Można je uzyskać, wykreślając dwa przebiegi na wyświetlaczu oscyloskopu w trybie X-Y, jak pokazano na rysunku 6. Na tym obrazku przebieg na kanale 1 (C1) zapewnia przemieszczenie poziome lub X. Kanał 2 (C2) zapewnia odchylenie pionowe. Figura Lissajous wskazuje różnicę faz poprzez swój kształt na wykresie X-Y. Linia prosta wskazuje różnicę faz 0º lub 180º, a okrąg wskazuje różnicę 90º. Różnice fazowe między tymi wartościami są przedstawiane jako elipsy, a faza jest określana przez pomiar maksymalnego odchylenia pionowego i odchylenia pionowego przy zerowym odchyleniu poziomym. Na rysunku 6 kursory oznaczają te dwie lokalizacje na wykresie X-Y.
Rys.6 Wykorzystanie figury Lissajous do pomiaru różnicy fazy pomiędzy dwoma przebiegami sinusoidalnymi.
Kursory pokazują i śledzą komponenty X oraz Y krzywej. Odczyt pozycji kursora możliwy jest w urządzeniu, dzięki czemu można uzyskać potrzebne do obliczenia różnicy fazy parametry, zgodnie z poniższymi wzorami.
$$\Phi_2 - \Phi_1 = \pm sin^{-1} (Y_{X=0}/Y_{MAX}) \qquad (2)$$
$$\Phi_2 - \Phi_1 = \pm (180 - sin^{-1} (Y_{X=0}/Y_{MAX}) \qquad (3)$$
Gdzie równanie (2) stosuje się dla górnej części elipsy w ćwiartce I, a równanie (3), gdy jej górny kraniec znajduje się w ćwiartce II. W naszym przypadku Ymax wynosi 150 mV, a Y(x=0) równe jest 89,1. Górna część elipsy kreślonej na oscyloskopie znajduje się w pierwszej ćwiartce, więc korzystamy z równania (2), uzyskując:
$$\Phi_2 - \Phi_1 = \pm sin^{-1} (89,1/150) = \pm sin ^{-1} 0,594 = 36,44^\circ \qquad (4)$$
Figury Lissajous można bez problemu zaobserwować nawet na współczesnych oscyloskopach, jak pokazano na rysunku 6. Dokładność tej metody jest uzależniona od tego, jak precyzyjnie umieścić na krzywej można kursory, które odczytują wartość.
Współczesne, zaawansowane przyrządy pomiarowe oferują więcej technik do pomiaru fazy. Bezpośredni jej pomiar w domenie czasu pozwala na statystyczne i dynamiczne jej śledzenie. Pomiary i analizy w domenie częstotliwości pozwalają na uzyskanie precyzyjniejszych pomiarów, ale wymagają często zainstalowania dodatkowego oprogramowania na oscyloskopie.
Źródło: https://www.edn.com/measure-phase-difference-with-an-oscilloscope/
Cool? Ranking DIY
