[Solved] 2 kwestionariusze zbieżne w 169 przypadkach, 175 pytań, po 4 możliwe odpowiedzi

Mam zagwozdkę i proszę o pomoc, bo być może skończy się na sprawie karnej, sprawa jest mega pilna a z matematyki nie jest jakiś super. A z kombinatoryki to już w ogóle.
Otóż mamy dwa kwestionariusze. W każdym jest 175 pytań z czterema możliwymi odpowiedziami (wybiera się jedną z czterech). Kwestionariusze zostały wypełnione zbieżnie 169 pytaniach. Pytanie - jakie jest prawdopodobieństwo uzyskania takiego wyniku z punktu widzenia czystej kombinatoryki? Jak się za to zabrać w ogóle? Czytałem podstawy czyli wariacje, kombinacje i permutacje ale nawet nie wiem jak wyliczyć ilość możliwych kombinacji dla jednego kwestionariusza.

Opisz sprawę jakoś dokładniej, kombinatoryka nie jest trudna ale trzeba sprawę dobrze opisać.

Mamy 175 pytań. Na każde pytanie jest do wyboru 1 odpowiedź z 4.
Pytanie 1 - ile jest możliwych wszystkich kombinacji odpowiedzi?
Pytanie 2 - jakie jest prawdopodobieństwo losowego wybrania 169 tych samych kombinacji odpowiedzi dwa razy pod rząd?

helmud7543 wrote:

Pytanie 1 - ile jest możliwych wszystkich kombinacji odpowiedzi?

To akurat łatwizna. Każde pytanie ma 4 możliwości odpowiedzi, obowiązuje reguła mnożenia, czyli 4 * 4 * 4 * ... * 4 czyli 4 do potęgi 175.

helmud7543 wrote:

Pytanie 2 - jakie jest prawdopodobieństwo losowego wybrania 169 tych samych kombinacji odpowiedzi dwa razy pod rząd?

Znaczy chodzi o to, że pewne 169 pytań będzie miało taką samą odpowiedź a pozostałe 6 pytań będzie miało inną odpowiedź ?

Ad 1 - możliwych wariantów losowych odpowiedzi jest 4^175. To dużo. Kalkulator mówi, że to 2,29 ze 105 zerami.

Jeżeli w dwóch kwestionariuszach powtarzają się odpowiedzi na 169 ze 175 pytań to możliwości są dwie:
- kwestionariusz za pierwszym i drugim razem wypełniała ta sama osoba
- kwestionariusz za drugim razem wypełniała osoba która miała jako wzór kwestionariusz pierwszy i kilka razy się pomyliła.

krzysiek_krm wrote:

helmud7543 wrote:

Pytanie 2 - jakie jest prawdopodobieństwo losowego wybrania 169 tych samych kombinacji odpowiedzi dwa razy pod rząd?

Znaczy chodzi o to, że pewne 169 pytań będzie miało taką samą odpowiedź a pozostałe 6 pytań będzie miało inną odpowiedź ?

Tak.

Piottr242 wrote:

Ad 1 - możliwych wariantów losowych odpowiedzi jest 4^175. To dużo. Kalkulator mówi, że to 2,29 ze 105 zerami.
Jeżeli w dwóch kwestionariuszach powtarzają się odpowiedzi na 169 ze 175 pytań to możliwości są dwie:
- kwestionariusz za pierwszym i drugim razem wypełniała ta sama osoba
- kwestionariusz za drugim razem wypełniała osoba która miała jako wzór kwestionariusz pierwszy i kilka razy się pomyliła.

Wiem. Ściągali od siebie. Chodzi o wykazanie właśnie szansy, że nie "ściągali" od siebie.

Bardzo Wam dziękuję, wiem już z jakimi liczbami mam do czynienia. Sprawa jest bardzo poważna i w skrajnym wypadku może się skończyć w mediach lub prokuraturze, choć mam nadzieję, że "kombinatorzy" odpuszczą.

Moim zdaniem prawdopodobieństwo można policzyć następująco, bez liczenia liczby wszystkich zdarzeń i liczby zdarzeń sprzyjających.
Dla jednego pytania wszystkich możliwości jest 4 * 4 = 16 (AA, AB, AC, ... , DD) a zdarzenia sprzyjające są 4 (AA, BB, CC, DD) czyli prawdopodobieństwo jest równe 4/16 = 1/4. Jeżeli tak ma być dla 169 pytań to prawdopodobieństwo jest równe 1/4 do potęgi 169. Dodatkowo dochodzą pytania o różnych odpowiedziach, dla jednego pytania prawdopodobieństwo różnych odpowiedzi jest 3/4, czyli dla 6 pytań jest 3/4 do potęgi 6. To trzeba pomnożyć przez poprzednio obliczone 1/4 do 169.
Zastanawiam się czy trzeba by jakoś uwzględnić jeszcze różne kolejności identyczne / różne, trzeba pomyśleć.

helmud7543 wrote:

Wiem. Ściągali od siebie.

Prawdopodobieństwo jest małe ale nie jest to zdarzenie niemożliwe.

Dziękuję za przypomnienie podstaw matematyki. Nie trzeba już dokładniej w to brnąć. To mi wystarczy + czegoś się nauczyłem (a w zasadzie coś sobie przypomniałem). Jeszcze raz dziękuję.