Elektroda.pl
Elektroda.pl
X

Search our partners

Find the latest content on electronic components. Datasheets.com
Elektroda.pl
Please add exception to AdBlock for elektroda.pl.
If you watch the ads, you support portal and users.

Wzmacniacze operacyjne - Co? Jak? Poradnik cz. 2 - Układy podstawowe 2

Urgon 01 Jul 2021 06:48 2295 19
  • Wzmacniacze operacyjne - Co? Jak? Poradnik cz. 2 - Układy podstawowe 2

    W poprzedniej części poznaliśmy, czym są wzmacniacze operacyjne i poznaliśmy ich najbardziej podstawowe układy pracy. Przedstawione zostały dwa założenia, które ułatwiają zrozumienie, co się dzieje w układzie. Dla przypomnienia:

    1. Prąd nigdy nie wpływa, ani nie wypływa z żadnego z wejść wzmacniacza.

    2. Wzmacniacz dąży do tego, by różnica napięć na jego wejściach była równa zeru.

    Przedstawiłem też pojęcie wirtualnej masy, czyli punktu w układzie, gdzie występuje potencjał masy, choć nie jest on fizycznie z masą połączony. W tej części poznamy kolejne, przydatne układy pracy.

    Wzmacniacz różnicowy

    Wzmacniacze operacyjne - Co? Jak? Poradnik cz. 2 - Układy podstawowe 2


    Powyższy układ łączy w sobie elementy wzmacniacza odwracającego i nieodwracającego. R1 i R1` są takie same, podobnie takie same są R2 i R2`. Rezystory R2` i R1` tworzą dzielnik napięcia Uwe1, ustalając napięcie na wejściu nieodwracającym wzmacniacza. Napięcie Uwe2 wymusza przepływ prądu przez R2, a ponieważ zgodnie z założeniem 2. napięcia na wejściu nieodwracającym i odwracającym muszą być równe, na wyjściu pojawi się takie napięcie, by przez R1 przepłynął prąd IR1 równy prądowi IR2. Dokładnie tak, jak we wzmacniaczu odwracającym. Punkt wirtualnej masy nie jest już na potencjale masy prawdziwej, tylko zależy od napięcia Uwe1. Wzmocnienie wynosi:
    $$Av = \frac{R1}{R2}$$
    A napięcie wyjściowe:
    $$Uwy = \frac{R1}{R2} * (Uwe1 - Uwe2)$$
    Niech wszystkie rezystory będą równe, i niech mają wartość 10kΩ. Na wejściu Uwe1 niech będzie napięcie 1V, zaś na Uwe2 -1V. Na wejściu nieodwracającym wzmacniacza będzie napięcie 0,5V. Przez R2 zaś popłynie prąd IR2 150µA zgodnie ze wzorem:
    $$IR2 = \frac{Uwe2 - Uwm}{R2} = \frac{-1V - 0,5V}{10kΩ} = -150µA$$
    gdzie Uwm to napięcie wirtualnej masy, czyli w tym przypadku 0,5V.
    W tym układzie napięcie wirtualnej masy zawsze wynosi tyle, co napięcie na wejściu nieodwracającym, zgodnie z założeniem 2.
    Jakie musi być napięcie na wyjściu, aby prąd IR1 był równy IR2, a jednocześnie by na wejściu odwracającym było 0,5V? Można to policzyć ze wzoru:
    $$IR1 = \frac{Uwm - (Uwy)}{R1}$$
    $$Uwy = Uwm - R1 * (IR1) = 0,5V - 10kΩ * (-150µA) = 2V$$
    Na wyjściu wzmacniacza musi być napięcie 2V. Wzmacniacz wzmocnił różnicę między Uwe1 i Uwe2. Spełnione jest równanie:
    $$2V = \frac{10kΩ}{10kΩ} * (1V - (-1V)) = (1V - (-1V))$$

    Co, jeśli oba napięcia na wejściach wzmacniacza będą takie same?
    Jeśli w powyższym przykładzie na wejściu Uwe2 napięcie będzie wynosić 1V zamiast -1V, to przez R2 popłynie prąd:
    $$IR2 = \frac{Uwe2 - Uwm}{R2} = \frac{1V - 0,5V}{10kΩ} = 50µA$$
    Kierunek przepływu prądu się zmienił. Na wyjściu napięcie wyniesie:
    $$Uwy = Uwm - R1 * (IR1) = 0,5V - 10kΩ * (50µA) = 0V$$
    Gdy na wejściach wzmacniacza różnicowego są takie same napięcia, na wyjściu będzie potencjał masy. Wzmacniacz różnicowy wzmacnia tylko różnicę napięć między wejściami.



    A co jeśli rezystory R1 i R2 są różne? Rozpatrzmy to na przykładzie praktycznego układu wzmacniacza mierzącego prąd płynący do urządzenia z poniższego schematu:

    Wzmacniacze operacyjne - Co? Jak? Poradnik cz. 2 - Układy podstawowe 2


    Załóżmy, iż układ oznaczony jako Rload pobiera równo 1A. Na Rs odłoży się napięcie 0,05V. Napięcie Uwm wyniesie 4,762V zgodnie ze wzorem:
    $$Uwm = \frac{Uwe1 * R4}{R1+R4}$$
    Przez R2 popłynie prąd:
    $$IR2 = \frac{Uwe2 - Uwm}{R2} = \frac{4,95V - 4,762V}{5kΩ} = 37,6µA$$
    Napięcie na wyjściu wyniesie:
    $$Uwy = Uwm - R3 * (IR3) = 4,762V - 100kΩ * (37,6µA) = 1,002V$$
    W rzeczywistości powinno być 1V, ale zaokrąglenia wartości do trzech miejsc po przecinku się skumulowały. Sprawdźmy zatem wzorem na wzmocnienie:
    $$Uwy = \frac{R3}{R2} * (Uwe1 - Uwe2) = \frac{100kΩ}{5kΩ} * (5V - 4,95V) = 1V$$
    Jeśli przez Rs nie będzie płynął żaden prąd, nie będzie różnicy napięć między wejściami wzmacniacza i na wyjściu będzie 0V.

    W układzie z powyższego schematu pin ujemnego napięcia zasilania wzmacniacza połączony jest do masy. Nie ma żadnego teoretycznego wymogu by wzmacniacz był zasilany symetrycznie, jedynym ograniczeniem są rodzaje sygnałów wejściowych i wyjściowych. W układzie powyżej zarówno wejścia jak i wyjście muszą być typu rail-to-rail, czyli muszą móc przyjąć napięcia od wartości ujemnego napięcia zasilania do napięcia dodatniego napięcia zasilania.

    Wzmacniacz różnicowy ma dwie wady wynikające z jego konstrukcji. Pierwszą z nich jest niska impedancja wejściowa.
    Dla sygnałów różnicowych wynosi 2R2.
    Impedancja wejścia nieodwracającego jest równa R1+R2.
    Impedancja wejścia odwracającego jest równa:
    $$Rwe2 = \frac{R2}{1 - \frac{R1}{R1 + R2}*\frac{Uwe1}{Uwe2}}$$
    Nie dość, że impedancja wejścia odwracającego w praktyce wynosi 1/3 impedancji wejściowej wejścia nieodwracającego, to jeszcze zależy od wielkości różnicy między mierzonymi napięciami!

    Wzmacniacz instrumentalny

    jeśli chcemy mierzyć bardzo małe sygnały o bardzo niskiej wydajności prądowej - impedancja wejściowa wzmacniacza może nadmiernie obciążyć źródło przez co sygnał użyteczny będzie jeszcze mniejszy. Ba, może nawet zniknąć pośród szumów. A na domiar złego zależność impedancji wejścia odwracającego od różnicy napięć może jeszcze zniekształcić mierzony sygnał. Przydałby się zatem jakiś bufor, którego impedancja wejściowa jest nieskończona, bo wejście wzmacniacza nie pobiera i nie oddaje prądu. Dobrze też by było, gdyby ten bufor oferował też jakieś wzmocnienie. Jeszcze większym bonusem byłaby możliwość łatwego regulowania tego wzmocnienia. Na szczęście taki układ istnieje.

    Wzmacniacze operacyjne - Co? Jak? Poradnik cz. 2 - Układy podstawowe 2


    Powyżej znajduje się układ zbudowany z trzech wzmacniaczy operacyjnych. Pierwszy wzmacniacz pracuje w konfiguracji wzmacniacza różnicowego, drugi i trzeci zaś w układzie wzmacniaczy nieodwracających. Taki układ połączeń zwany jest wzmacniaczem instrumentalnym. Nazwa wzięła się od zastosowania tego wzmacniacza - do budowy precyzyjnych instrumentów pomiarowych. Zgodnie z założeniem 1. nie obciąża w żaden sposób źródła sygnału różnicowego. Dodatkowo wzmocnienie pierwszego stopnia zależy od wartości pojedynczego rezystora Rg, który na schemacie jest rezystorem regulowanym. Wzmocnienie tego układu wyraża wzór:
    $$Av = \frac{R1}{R2} * (1 + \frac{2 * R3}{Rg})$$
    Napięcie wyjściowe zaś wynosi:
    $$Uwyj = \frac{R1}{R2} * (1 + \frac{2 * R3}{Rg}) * (Uwe1 - Uwe2)$$
    W tym miejscu miał być przykład ze wszystkimi obliczeniami krok po kroku, ale nie widzę sensu w przeciążaniu nadwątlonych sił czytelnika (i moich) aż taką ilością matematyki. Dlatego to uprościmy. Przyjmijmy iż wszystkie rezystory są równe i mają wartość 10kΩ. Uwe1 wynosi 0,5V, Uwe2 -0,5V. Zgodnie z założeniem 2. napięcia o obu wejściach każdego wzmacniacza są takie same, a zgodnie z założeniem 1. prąd przez nie nie płynie. Zatem prąd płynie przez rezystory R3 i R3` by napięcia na wejściach U2 i U3 zrównoważyć. Prąd popłynie też przez Rg, bo jest różnica napięć po obu jego stronach. Jego wartość wyraża wzór:
    $$IRg = \frac{(Uwe1 - Uwe2)}{Rg}$$
    W naszym przypadku będzie to 100µA. Aby skompensować ten dodatkowy przepływ prądu różnica napięć między wyjściami U2 i U3 musi być większa i wynosi:
    $$(UwyjU2 - UwyjU3) = (Uwe1-Uwe2) * (1 + \frac{R3 + R3`}{Rg}) = (0,5V - (-0,5V)) * (1 + \frac{10kΩ + 10kΩ}{10kΩ}) = 3V$$
    Wzmacniacz różnicowy ma wzmocnienie 1, bo R1 i R2 są równe, zatem na wyjściu też będzie 3V.
    R1 i R2 nie muszą być takie same. Jeśli R1 będzie mieć wartość 100kΩ, Uwe1 wyniesie -1,1V, zaś Uwe 2 -1V, na wyjściu uzyskamy:
    $$Uwyj = \frac{R1}{R2} * (1 + \frac{2 * R3}{Rg}) * (Uwe1 - Uwe2) = \frac{100kΩ}{10kΩ} * (1 + \frac{2 * 10kΩ}{10kΩ}) * (-1,1V - (-1V)) = -3V$$
    A jeśli do tego zmienimy wartość Rg na, powiedzmy 3,3kΩ? Podstawmy pod wzór:
    $$\frac{100kΩ}{10kΩ} * (1 + \frac{2 * 10kΩ}{3,3kΩ}) * (-1,1V - (-1V)) = -7V$$
    Zmniejszenie Rg do 3,3kΩ zwiększyło wzmocnienie pierwszego stopnie z 3 razy do 7 razy.
    Niech teraz Rg wynosi 1kΩ, a R3 niech wyniesie 4,5kΩ. Uwe1 będzie wynosić 2,501V, Uwe2 zaś 2,499V.
    $$\frac{100kΩ}{10kΩ} * (1 + \frac{2 * 4,5kΩ}{1kΩ}) * (2,501V - 2,499V) = 0,2V$$
    Wzmocnienie wynosi 100x, ale wzmacniana jest tylko różnica między napięciami wejściowymi, jeśli rezystory R1 i R1`, R2 i R2` oraz R3 i R3` są naprawdę równe. Różnice wartości między rezystorami w parze, nawet minimalne, pogorszą zdolność wzmacniacza do generowania wartości różnicowej. Dlatego też producenci oferują gotowe scalone wzmacniacze różnicowe i instrumentalne, gdzie wszystkie rezystory mają wartości skorygowane laserem w trakcie produkcji, by zapewnić jak najlepsze parametry.

    Uff, doszliśmy do końca. Przetrwaliśmy końskie dawki matematyki. Można więc odpocząć. Czas na coś przyjemniejszego. Do tej pory posługiwaliśmy się wzmacniaczami teoretycznymi. W następnym odcinku wyjaśnię, jak się ma teoria do praktyki.\\frac

    Cool! Ranking DIY
    Can you write similar article? Send message to me and you will get SD card 64GB.
    About Author
    Urgon
    Editor
    Offline 
    Has specialization in: projektowanie pcb, tłumaczenie, mikrokontrolery PIC
    Urgon wrote 5104 posts with rating 935, helped 191 times. Live in city Garwolin. Been with us since 2008 year.
  • #2
    User removed account
    Level 1  
  • #3
    Urgon
    Editor
    AVE...

    Coś Ci się tam na końcu rozjechało. I dlatego ja nie bawię się w indeksy. Co do kropek, to może i ładniejsze, ale dla mnie mniej czytelne, a dodatkowo to więcej pisania...
  • #4
    User removed account
    Level 1  
  • #5
    trymer01
    Moderator of Designing
    Domyślam się, że chciałeś uprościć/nie wchodzić w szczegóły, ale w opisie wzm. różnicowego całkowicie pominąłeś kwestię dowolnego (prawie) doboru wartości R1 i R2, co daje możliwość dowolnego ustalania wzmocnień. W ogóle dzielnik R1/R2 na wejściu nieodwracającym nie jest konieczny/może mieć różny stopień podziału, co daje niezbyt często stosowany układ wzm. różnicowego ze wzmocnieniem. Czasem się przydaje.
    Taki opis klasycznego wzm. różnicowego jaki zapodałeś (książkowy) spotyka się właśnie w skrótowych poradnikach/podręcznikach. A przecież jest to przypadek szczególny (oporniki jednakowe), podczas gdy dowolne wartości oporników to przypadek ogólny.
    Jeszcze co do wzorów - najprostszym, intuicyjnie łatwym do zrozumienia jest "mój" wzór:
    Wzmacniacze operacyjne - Co? Jak? Poradnik cz. 2 - Układy podstawowe 2
    Uwy=U1[R1/(R1+R2)](1+R3/R4) - U2(R3/R4)
    Uwy=U1 zmniejszone dzielnikiem R1/R2 i wzmocnione (1+R3/R4) razy, odjąć U2 wzmocnione (R3/R4) razy.
    To dla początkujących jest, więc takie ujęcie tematu powinno być pomocne.
    Początkujący np. powinien sobie odpowiedzieć na pytania:
    - dlaczego U1 wzmacniamy (1+R3/R4) razy, a U2 wzmacniamy (R3/R4) razy ?
    - dlaczego przed członem U2(R3/R4) jest znak minus?
    A oporniki R1, R2, R3, R4 mogą mieć dowolne wartości (prawie dowolne, ograniczone np. przez prądy polaryzujące wejść, odporność na zakłócenia itp) umożliwiając ustalenie dowolnych wzmocnień dla U1 i U2.
    Uwaga; - licząc człony U1[R1/(R1+R2)](1+R3/R4) oraz U2(R3/R4) możemy otrzymać tu duże wartości napięć (zwłaszcza dla dużych wzmocnień ustalonych przez R3/R4) - wydawać by się mogło że zbyt dużych np. ze względu na napięcie zasilania.
    Np. dla układu j.w. zasilanego +-15V, jeśli R3=10k, R4=1k, R1=R2=10k, U1=4V, U2=3V, to
    człon U1[R1/(R1+R2)](1+R3/R4) =4[10/(10+10)](1+10/1)=2x11=22V, a człon U2(R3/R4)=3(10/1)=30V i komuś mogłoby się wydawać, że wzmacniacz "nie wyrobi" bo jest zasilany +-15V. Bez wchodzenia w szczegóły - wyrobi, bo ważne są tylko napięcia na we. i wy. wzmacniacza operacyjnego; - na we. wynoszą U1[R1/(R1+R2)]=2V, a na wy. Uwy= -8V.
  • #6
    jarek_lnx
    Level 43  
    Ze wzmacniaczami różnicowymi są dwa zasadnicze problemy 1)zakres napięć wspólnych 2)współczynnik tłumienia sygnału wspólnego, niby dwa to nie dużo, ale wystarczy żeby 80% prób zastosowania skończyło się porażką. Dlatego w przypadku tego poradnika zdecydowanie powinna się znaleźć część druga "praktyka" albo inaczej mówiąc "co zrobić żeby ten układ działał jak trzeba".

    Przykładowo układ do pomiaru prądu z drugiego schematu będzie taką pułapką na początkujących, jeśli tylko napięcie zasilania będzie wyższe, np 48V.
  • #7
    Urgon
    Editor
    AVE...

    @Trymer01

    Masz jak najbardziej rację, i powinienem to uwzględnić w tekście. Z drugiej strony jednak przypuszczam iż większość czytelników sięgnie po gotowe, scalone wzmacniacze różnicowe, a te zwykle występują z symetrycznym wzmocnieniem 1x lub 2x. Ponadto to są układy "podstawowe", do bardziej zaawansowanych też dojdę...

    @jarek_lnx

    W części praktycznej zamierzam zbudować te układy i zademonstrować, jak działają i jak nie działają. To będzie też praktyka dla mnie. Muszę jednak najpierw przygotować miejsce i dokupić/dorobić kilka narzędzi, by wszystko ładnie pokazać.

    A układ ze schematu numer dwa był rysowany pod te konkretne napięcia zasilania jako przykładowe rozwiązanie problemu pomiaru prądu...
  • #8
    User removed account
    Level 1  
  • #9
    Urgon
    Editor
    AVE...

    Zdecydowanie taniej będzie albo polutować wszystko na płytce prototypowej, albo nawet coś zaprojektować i wyciąć na frezarce CNC (którą akurat posiadam). A i układy scalone będą tańsze od tego gotowca...
  • #10
    User removed account
    Level 1  
  • #11
    Urgon
    Editor
    AVE...

    Ja sprawdziłem na Kamami, bo to mi wyskoczyło w Googlach na samym początku. Tak czy siak preferuję budowanie "od zera" właśnie ze względu na to, iż czytelnicy docelowi tego cyklu też będą budować układy "od zera". Na upartego mogę składać na stykówce, co też może być kształcące ze względu na pojemności pasożytnicze...
  • #12
    krzysiek_krm
    Level 40  
    Jeszcze powinna być pewna liczba układów teoretycznych: przetworniki I -> U i odwrotnie, filtry aktywne, generatory, itp, itd.
    Przy okazji, czas jakiś temu "instrumentation amplifier" nazywano "wzmacniacz pomiarowy" ale to tylko taka luźna uwaga lingwistyczna.
  • #13
    jarek_lnx
    Level 43  
    krzysiek_krm wrote:
    Jeszcze powinna być pewna liczba układów teoretycznych: przetworniki I -> U i odwrotnie, filtry aktywne, generatory, itp, itd.
    I odpowiedni artykuł dotyczący praktyki, dlaczego przetwornik I->U się wzbudza, dlaczego generatory przebiegów sinusoidalnych generują trapez "by default" ;)

    Urgon wrote:
    Na upartego mogę składać na stykówce, co też może być kształcące ze względu na pojemności pasożytnicze...
    Największym problemem płytek stykowych jest to że coś...
    nie styka :D
  • #14
    krzysiek_krm
    Level 40  
    jarek_lnx wrote:
    I odpowiedni artykuł dotyczący praktyki, dlaczego przetwornik I->U się wzbudza, dlaczego generatory przebiegów sinusoidalnych generują trapez "by default" ;)

    Miała być najpierw teoria a potem praktyka.
    Sam napisałeś
    jarek_lnx wrote:
    Ze wzmacniaczami różnicowymi są dwa zasadnicze problemy 1)zakres napięć wspólnych 2)współczynnik tłumienia sygnału wspólnego, niby dwa to nie dużo, ale wystarczy żeby 80% prób zastosowania skończyło się porażką.

    Dobrze wiadomo, że sensowny współczynnik tłumienia sygnału wspólnego wymaga użycia oporników o abstrakcyjnej tolerancji, prawdopodobnie niedostępnych albo nienormalnie drogich.
    Wiadomo również, że są gotowe układy, w których opisane przez Ciebie problemy nie występują, mają fabrycznie kalibrowane oporniki i parametry są OK.
    Tym niemniej teoretyczny układ wzmacniacza różnicowego, w którym są cztery oporniki (parami identyczne :D :D :D ) występuje i jest szeroko omawiany.
  • #15
    Urgon
    Editor
    AVE...

    krzysiek_krm wrote:
    Wiadomo również, że są gotowe układy, w których opisane przez Ciebie problemy nie występują, mają fabrycznie kalibrowane oporniki i parametry są OK.

    O czym wspomniałem w tekście. Wzmacniacz różnicowy został omówiony głównie na potrzeby omówienia wzmacniacza instrumentalnego, czy jak kto woli, precyzyjnego...

    krzysiek_krm wrote:
    Tym niemniej teoretyczny układ wzmacniacza różnicowego, w którym są cztery oporniki (parami identyczne) występuje i jest szeroko omawiany.

    Gotowa, scalona opcja oferuje lepsze parametry, niż będą dostępne dla amatora, który nie ma ultra-precyzyjnego omomierza i worka rezystorów, by je parować i dobierać. Dlatego scalone, laserowo trymowane układy są dostępne...
  • #16
    CYRUS2
    Level 42  
    Wzmacniacz na jednym opampie nie jest wzmacniaczem różnicowym.
    Bo napięcie na wyściu nie jest zero jeżeli U1=U2.
    Wzmacniacz na 3 opampach nie ma tej wady.
    Jak wrócę to dam schematy ideowe.
  • #17
    yogi009
    Level 43  
    Devboardy... dobre... zapiszę sobie :-) Płytka, lutownica i kilka podstawowych elementów. Można też wykonać PCB z podstawkami precyzyjnymi pod większość elementów i przygotować podstawowy zestaw, to czapka miedziaków, a połączenia są niezłe (poza w.cz.).
  • #18
    Urgon
    Editor
    AVE...

    Do w.cz. to już raczej dedykowany projekt z dedykowanymi układami. I płytka dedykowana pod układ, ewentualnie montaż "Manhattan". Zresztą wszystkie fajne układy do w.cz. są raczej w wersjach SMD, więc o podstawkach można zapomnieć...

    Zresztą zanim zajmę się tą dziedziną na poważnie, postaram się o licencję krótkofalarską. Nie dlatego, że mnie szczególnie pociąga bicie rekordów w kontaktach, tylko ze względu na możliwość legalnej budowy urządzeń nadawczych na różne pasma...
  • #19
    yogi009
    Level 43  
    Nasłuchowe można budować bez zezwolenia, a nasłuch jest świetnym wprowadzeniem do KF. Nie wiem tylko, czy proste konstrukcje używają opamp'ów. Nawiasem mówiąc, coraz trudniej spotkać prawdziwego krótkofalowca, to m.in. wynik rozwiązania LOK'ów.
  • #20
    Urgon
    Editor
    AVE...

    Generalnie nikt nie buduje sprzętu KF na op-ampach, bo większość projektów ma tyle lat, co ja, a wtedy o dobre op-ampy było trudno. Teraz sytuacja jest odwrotna: wiele z tych projektów używa elementów już nieprodukowanych, trudnodostępnych i rzadkich. Zresztą typowe tranzystory małosygnałowe mogą pracować do kilkuset MHz kosztując przysłowiowe grosze, gdy wzmacniacze operacyjne szerokopasmowe nie dość, że bywają znacząco droższe, to jeszcze oferują własne problemy. Ponadto generalnie większość krótkofalowców nie bawi się w budowanie sprzętu od zera, tylko kupuje "gotowce". Sztuka budowy sprzętu radiowego wymiera wraz z konstruktorami starej daty, a ten aspekt mnie interesuje bardziej, niż nawiązywanie łączności...