W poprzedniej części pokazałem pierwsze problemy z rzeczywistymi wzmacniaczami operacyjnymi. Było o tym, jak założenia, na których się opieraliśmy są błędne, o prądzie polaryzacji, napięciu niezrównoważenia, wrażliwości na temperaturę i o tym, jak NE5532 się nie nadaje.
W tej części będzie o kolejnych problemach i ograniczeniach: o paśmie przenoszenia i o robieniu trapezów z prostokątów.
Czym jest pasmo przenoszenia?
W skrócie pasmo przenoszenia to zakres częstotliwości, dla których dany układ lub komponent zachowuje się zgodnie z przeznaczeniem. Dla przykładu głośniki i słuchawki z reguły mają pasmo przenoszenia od 20Hz do 20kHz, czyli w pełnym zakresie ludzkiego słuchu. Nie było to wspominane wcześniej, ale wzmacniacze operacyjne też mają swoje pasmo przenoszenia, oznaczone w notach jako Unity Gain Bandwidth albo GBW - Gain-Bandwidth Product. Jest to zwykle maksymalna częstotliwość przenoszenia wzmacniacza przy wzmocnieniu 1x dla której sygnał nie jest zniekształcony.
Parametr ten pozwala obliczyć maksymalną częstotliwość sygnału jaką można wzmocnić przy określonym wzmocnieniu. Pasmo przenoszenia wzmacniacza o określonym wzmocnieniu można obliczyć wzorem:
$$BW = \frac{GBW}{G}$$
Weźmy dla przykładu naszego ulubieńca: NE5532. Według noty pasmo przenoszenia wynosi 10MHz. Jakie będzie pasmo przenoszenia dla wzmocnienia 10x, 50x i 100x? Policzmy:
$$\frac{10MHz}{10} = 1MHz$$
$$\frac{10MHz}{50} = 200kHz$$
$$\frac{10MHz}{100} = 100kHz$$
Dla TL07x, który sprawdził się tak dobrze w poprzedniej części parametr ten wynosi 6,25MHz. Przy wzmocnieniu 100x zatem pasmo zostanie obcięte do 62,5kHz.
Spójrzmy teraz na inny, popularny wzmacniacz, LM358A. Nota podaje, iż GBW wynosi maksymalnie 0,7MHz. Jakie może być maksymalne wzmocnienie tego układu dla pasma akustycznego? Przekształćmy wzór:
$$G = \frac{GBW}{BW}$$
Pasmo akustyczne sięga 20kHz, zatem LM358A ma maksymalne wzmocnienie dla pojedynczego wzmacniacza na poziomie:
$$\frac{700kHz}{20kHz} = 35$$
35 razy. Może być za mało w pewnych zastosowaniach. Ale popularny w sprzęcie audio układ NE5532 da nam wzmocnienie aż 500 razy dla zakresu audio. Zresztą LM358A ma więcej problemów, o których będzie niżej...
A co, jeśli potrzebujemy pasma przenoszenia mierzonego w dziesiątkach MHz?
Na szczęście producenci oferują układy o bardzo szerokim paśmie. Kilka przykładów z cenami:
| AD841 | LT1221 | LM7171 | AD8011 | OPA655 | OPA659 | |
| GBW | 40MHz | 45MHz | 200MHz | 300MHz | 400MHz | 650MHz |
| Cena | ~20PLN | ~12PLN | ~18PLN | ~14PLN | ~35PLN | ~12PLN |
Są to ceny orientacyjne, z eBay, bez kosztów wysyłki i według kursu z 4, VII, 2021. Starałem się wybierać nie najtańsze opcje (ryzyko "malowanki") w obudowach, które zwykły śmiertelnik jest w stanie polutować. Wiele z tych układów jest w Polsce niedostępnych.
Załóżmy jednak, iż chcemy uzyskać duże wzmocnienie i szerokie pasmo przenoszenia bez szukania wzmacniacza z GBW na poziomie kilku do kilkunastu GHz. Tak powstał poniższy układ:
Każdy stopień na wzmocnienie 5,36 razy. Pasmo wynosi 121,5MHz. Wzmocnienie całości wynosi ponad 819 razy. Wspaniale, prawda?
W rzeczywistości pasmo przenoszenia wyniesie troszkę ponad 52MHz.
Sumaryczne pasmo przenoszenia BWtot n wzmacniaczy o identycznym wzmocnieniu G i identycznym paśmie przenoszenia GBW wyraża w przybliżeniu wzór (znaleziony kiedyś w odmętach Internetu):
$$BWtot = \frac{GBW}{G} * \sqrt{2^{\frac{1}{n}} - 1}$$
Z kolei posługując się innym wzorem z noty Texas Instruments obliczone pasmo wynosi 60,7MHz. Wzór z noty TI pozwala obliczyć pasmo dla n stopni, gdzie każdy stopień ma inne wzmocnienie. Wzór ten wygląda tak:
$$BWtot = \left( \frac{1}{BW1^2} + \frac{1}{BW2^2} + \frac{1}{BW3^2} + \cdots + \frac{1}{BWn^2} \right) ^{-\frac{1}{2}}$$
gdzie BWn to pasmo stopnia n obliczone na podstawie wzmocnienia i GBW tego stopnia.
Spójrzmy jeszcze na wykres pasma przenoszenia i przesunięcia fazy tego układu według symulacji w Micro-Cap 12. Najpierw symulacja do 100MHz:
Wzmocnienie prawie 58dB przez większość pasma. Dopiero w okolicy 60MHz opada do 50dB. Dla porządku wzmocnienie 819 razy to inaczej 58,265678dB. A jak to wygląda dla symulacji do 1GHz? Spójrzmy:
Układ przestaje wzmacniać w okolicy 400MHz. Przy 100MHz wzmocnienie wynosi 40dB czyli 100 razy. Przy 150MHz ma wzmocnienie 30dB czyli 31,67 razy. Spójrzmy jeszcze, jak to wygląda w symulacji do 10MHz:
Wygląda to bardzo dobrze, dopiero od 1MHz faza zaczyna się przesuwać, to kumulujący się efekt obwodów kompensacji wzmacniaczy OPA659. Im wyższa częstotliwość sygnału, tym bardziej będzie przesunięta faza. Nadmierne przesunięcie fazy w obrębie stopnia wzmacniającego zmieni ten stopień w generator.
A jakie pasmo miałby wzmacniacz jednostopniowy z OPA659 o wzmocnieniu 819 razy? Według obliczeń wynosi ledwo 794kHz! Dlatego warto zapamiętać:
Pasmo przenoszenia dla układu wielostopniowego o określonym wzmocnieniu jest szersze niż dla układu jednostopniowego o takim samym wzmocnieniu.
A co jeśli chcielibyśmy uzyskać pasmo przenoszenia mierzone w setkach MHz albo i większe, przy zachowaniu dużego wzmocnienia?
Generalnie są trzy drogi:
1. Więcej stopni o niższym wzmocnieniu na stopień, być może z użyciem wzmacniaczy operacyjnych o GBW liczonym w GHz. Koszty takiego rozwiązania są znaczne.
2. Układ na wzmacniaczu operacyjnym o sprzężeniu prądowym (o nich będzie trochę później). Dość powiedzieć, iż oferują pasmo przenoszenia dużo mniej zależne od wzmocnienia (nie mają parametru GBW). Za to ceny niektórych wzmacniaczy mogą być zaporowe.
3. Zbudować wzmacniacz na tranzystorze bipolarnym, MOSFET lub JFET. Tutaj pasmo przenoszenia zależy przede wszystkim od różnych pojemności pasożytniczych tranzystora i od innych impedancji w obwodzie. Tranzystory pod tym względem są na tyle dobre, że częstym problemem dla konstruktorów tranzystorowych wzmacniaczy audio jest wzbudzanie się tychże na częstotliwościach od kilku do kilkunastu MHz. Jest to rozwiązanie najtańsze, ale też wymaga sporej wiedzy na temat konstrukcji i projektowania układów tranzystorowych na pasmo RF.
Slew rate, czyli prędkość narastania, albo jak z prostokąta zrobić trapez, a z sinusa trójkąt?
Jeśli otworzymy notę katalogową dowolnego wzmacniacza operacyjnego, prawdopodobnie na liście cech charakterystycznych będzie wspomniany parametr o nazwie slew rate, zapisany jako n V/microsecond, albo n V/µs. W przypadku wyjątkowo szybkich wzmacniaczy może wynosić kilkaset, albo i kilka tysięcy V/µs. Przyznam szczerze, że za pierwszym razem zastanawiałem się, o co chodzi, gdy wzmacniacz o maksymalnym napięciu zasilania +-15V ma slew rate na poziomie 300V/µs. Na szczęście to dość prosta sprawa. Slew rate, albo prędkość narastania określa, o ile teoretycznie może się zmienić napięcie na wyjściu po zmianie na wejściach w ciągu jednej mikrosekundy. Najlepiej będzie to wyjaśnić na przykładzie:
Załóżmy, iż mamy bufor zbudowany na LM358A. Nota katalogowa podaje, iż pasmo przenoszenia wynosi 700kHz, a prędkość narastania 0,3V/µs. Układ jest zasilany napięciem +-15V. Jak będzie wyglądać przebieg na wyjściu, gdy na wejściu podamy sygnał prostokątny o częstotliwości 500kHz i amplitudzie 0,1V i 1V? Sprawdźmy korzystając z programu do analizy układów Micro Cap 12. Obciążeniem wyjścia wzmacniacza LM358A jest rezystor 100kΩ podłączony do masy. Na początek sygnał prostokątny 0,1V:
Niebieski ślad to sygnał wejściowy, czerwony to wyjściowy. Tylko że zamiast eleganckiego prostokąta na wyjściu mamy mocno pokrzywdzony przez los trapez. Od przełączenia sygnału wejściowego do osiągnięcia przez wyjściowy napięcia 100mV upływa ponad 400ns. Po czym sygnał "przestrzeliwuje" o 8mV zadaną wartość. Wg. noty dla tego układu ustalenie się napięcia na wyjściu może zająć ponad 600ns, więc to się zgadza. Sygnał stabilizuje się na krótką chwilę, tuż przed przełączeniem wejścia. Potem sygnał wejściowy opada, a wyjściowy podąża za nim, co zajmuje mu kolejne 440ns. Tym razem opada za nisko, do -4,5mV, by ustabilizować się na moment przed zmianą sygnału wejściowego. Ale to jeszcze nie koniec, sprawdźmy, co się stanie z sygnałem o amplitudzie 1V:
Tym razem mamy piękny przebieg trójkątny, przesunięty względem sygnału wejściowego o jakieś 40ns - to opóźnienia wewnątrz układu. Do tego amplituda tego lekko zaokrąglonego trójkąta osiąga zakres 44-496mV, układ czasowo "nie wyrabia", prędkość narastania 0,3V/µs to stanowczo za mało. Ale dla porządku zmieńmy częstotliwość sygnału do 50kHz, 14 razy niżej, niż GBW tego układu:
No teraz to pełny trapez! Sygnał wyjściowy potrzebuje prawie 2,5µs by osiągnąć napięcie 1V, a oscylacje wynikające z pojemności wewnątrz układu kończą się po około 5µs. By opaść do zera sygnał potrzebuje 2,3µs, a oscylacje ustają po 3,5µs. No pełna kultura pracy, że się tak wyrażę! A zróbmy ten sam test, ale z TL072C, ta rodzina układów nie zawiodła nas w poprzednim odcinku. Pasmo do 6,25MHz, prędkość narastania 20V/µs:
Wygląda gorzej niż poprzedni przykład. Ale spójźmy na parametry sygnału wejściowego: częstotliwość 500kHz, amplituda 5V. Ustawmy więc znów napięcie 1V:
Przy amplitudzie 1V wygląda to jeszcze lepiej, choć układ potrzebuje aż 450ns by całkowicie wytłumić oscylacje. Na koniec LM7171, układ oferujący GBW na poziomie 200MHz i prędkość narastania 4100V/µs. Sygnał wejściowy to nadal 500kHz 1V:
Na lewym rysunku widok ogólny, na prawym zbliżenie na oscylację, gdy sygnał osiąga 1V. W 3ns po zmianie stanu na wejściu sygnał wyjściowy osiąga 1,171V, by po kolejnych 2ns spaść do 0,964V. Oscylacje zanikają w 12ns po zmianie stanu na wejściu. Nie ma to jak szybki wzmacniacz operacyjny!
W notach katalogowych właśnie w ten sposób przedstawia się zachowanie wyjścia wzmacniacza operacyjnego: konfiguruje się go jako bufor dla przebiegu prostokątnego obciążony rezystorem, czasem rezystorem i kondensatorem, by pokazać, jak sobie radzi z pojemnościami i czy aby się nie wzbudza.
W następnym odcinku pogadamy właśnie o jeszcze innych problemach wzmacniaczy operacyjnych: współczynniku tłumienia napięć wspólnych, współczynniku tłumienia napięcia zasilania zasilania i szumach wejścia.
Cool! Ranking DIY
