Elektroda.pl
Elektroda.pl
X

Search our partners

Find the latest content on electronic components. Datasheets.com
Elektroda.pl
Please add exception to AdBlock for elektroda.pl.
If you watch the ads, you support portal and users.

Wzmacniacze operacyjne - Co? Jak? Poradnik Cz. 6. Wzmacniacz nieidealny 4

Urgon 02 Aug 2021 17:01 1644 6
Altium Designer Computer Controls
  • Wzmacniacze operacyjne - Co? Jak? Poradnik Cz. 6. Wzmacniacz nieidealny 4


    Omówiłem już wiele ograniczeń i problemów wzmacniaczy operacyjnych, lecz to tematu jeszcze nie wyczerpało. Chciałbym jednak przejść do ciekawszych rzeczy, niż sucha teoria, więc na razie to będzie ostatnia część omawiająca niedoskonałości wzmacniaczy i układów z nimi. Zatem o czym będzie? O przesunięciu fazowym i stabilności układu ze wzmacniaczem.

    Odcinek ten (i zapewne następny też) ukazał się z dużym opóźnieniem. Wynikło to z nawału obowiązków rodzinno-domowych. Za opóźnienia przepraszam...

    Wykres Bodego. Faza, przesunięcie fazowe.

    Wykres Bodego to znany z poprzednich artykułów podwójny wykres pokazujący zależność wzmocnienia od częstotliwości oraz zależność przesunięcia fazy od częstotliwości dla badanego układu. Wzmocnienie jest zwykle wyrażane w decybelach (dB), faza w stopniach. Spójrzmy na przykładowy wykres dla TL072C w konfiguracji nieodwracającej, o wzmocnieniu 2x:
    Wzmacniacze operacyjne - Co? Jak? Poradnik Cz. 6. Wzmacniacz nieidealny 4


    Jak widać, wzmocnienie "trzyma się" 6dB do około 150kHz, spada do 3dB dopiero w okolicy 1,92MHz. Na wykresie fazy przy 150kHz ta wynosi około -5 stopni, przy 1,92MHz zaś -69 stopni.

    Zatem co daje nam taki wykres?
    Pierwszą, i oczywistą rzeczą jest ocena pasma przenoszenia wzmacniacza. W tym wypadku wynosi (stosując kryterium -3dB) 1,92MHz, kiedy to wzmocnienie spada do 1,41x. Z kolei wykres fazy pozwala nam ocenić, jakie opóźnienie sygnału będziemy mieć dla różnych częstotliwości, a także co się stanie, jeśli wzmacniany sygnał składa się z wielu różnych częstotliwości. Kolejny wykres pokazuje ten sam układ ze wzmocnieniem równym 2x i 10x:
    Wzmacniacze operacyjne - Co? Jak? Poradnik Cz. 6. Wzmacniacz nieidealny 4


    Pasmo (-3dB) wynosi około 313kHz, przy tej wartości przesunięcie fazowe wynosi -48 stopni. Dodajmy jeszcze wykres dla wzmocnienia 100 razy, albo 40dB:

    Wzmacniacze operacyjne - Co? Jak? Poradnik Cz. 6. Wzmacniacz nieidealny 4


    Pasmo spadło do około 29,7kHz, faza przy tej częstotliwości przesunie się o około -45 stopni. Warto też zwrócić uwagę na to, że wykresy wzmocnienia począwszy od 2MHz w praktyce się pokrywają, wykresy fazy zaś pokrywają się od 10MHz. Jeszcze jedna uwaga: faza nigdy nie spadła poniżej -180 stopni, co będzie istotnym faktem za kilka chwil. Przy 100MHz wynosi -177 stopni.

    Przejdźmy do przykładu bardziej użytecznego. Do wejścia TL072C podłączone zostały dwa generatory, jeden ma częstotliwość 1kHz, drugi 30kHz. Oba mają amplitudę 10mV p-p. Wzmocnienie wynosi 100 razy. Spójrzmy na analizę sygnału:

    Wzmacniacze operacyjne - Co? Jak? Poradnik Cz. 6. Wzmacniacz nieidealny 4


    Dolny oscylogram to sygnał na wejściu, górny zaś to sygnał na wyjściu. Zbliżmy się jednak troszkę i dodajmy kursory:

    Wzmacniacze operacyjne - Co? Jak? Poradnik Cz. 6. Wzmacniacz nieidealny 4


    Tutaj widać przesunięcie fazowe sygnału 30kHz. Ale jeszcze lepiej widać ten problem, jak nałożymy na siebie oba wykresy używając odrobiny matematyki, na którą pozwala nam symulacja:

    Wzmacniacze operacyjne - Co? Jak? Poradnik Cz. 6. Wzmacniacz nieidealny 4


    Takie porównanie można wykonać z pomocą oscyloskopu, co zrobimy w przyszłości na układzie praktycznym.

    Stabilność wzmacniacza

    Wróćmy na moment do układu o wzmocnieniu 2x. W sprzężeniu zwrotnym są rezystory 1kΩ. Z ciekawości jednak dodany został kondensator 100nF między wejście odwracające wzmacniacza, a masę. Spójrzmy na wykres (ponownie dodałem szczyptę matematyki):

    Wzmacniacze operacyjne - Co? Jak? Poradnik Cz. 6. Wzmacniacz nieidealny 4


    Co się stało z naszym pięknym sinusem?! Ano udało nam się zdestabilizować wzmacniacz. Sytuacja staje się jeszcze gorsza, gdy zwiększymy wartości obu rezystorów do 10kΩ:

    Wzmacniacze operacyjne - Co? Jak? Poradnik Cz. 6. Wzmacniacz nieidealny 4


    Spójrzmy jeszcze na wykres Bodego:

    Wzmacniacze operacyjne - Co? Jak? Poradnik Cz. 6. Wzmacniacz nieidealny 4


    Dla częstotliwości 21,757kHz wzmocnienie układu wzrosło z 6dB do 81,783dB! Dodatkowo wraz ze wzmocnieniem zmienia się faza, by przy tej częstotliwości gwałtownie spaść. Wzmacniacz będzie się wzbudzał. Ale może być jeszcze gorzej:

    Wzmacniacze operacyjne - Co? Jak? Poradnik Cz. 6. Wzmacniacz nieidealny 4


    Nasz lekko wzbudzający się wzmacniacz zmienił się w pełnoprawny generator! A jedyne, co zostało dodane, to kondensator 10nF między wyjście, a masę. Wykres Bodego wygląda tak:

    Wzmacniacze operacyjne - Co? Jak? Poradnik Cz. 6. Wzmacniacz nieidealny 4


    Jak widać, układ osiągnął maksymalne wzmocnienie przy częstotliwości 21,711kHz. Wzbudza się jednak przy częstotliwości około 21,74kHz, ponieważ wtedy przesunięcie fazowe przekracza 180 stopni. Jest to jednak skrajny przykład, bo musieliśmy się mocno postarać, by TL072C zaczął się wzbudzać.

    Dlaczego?

    Większość wzmacniaczy operacyjnych zaprojektowanych jest tak, by być stabilnymi przy wzmocnieniu równym jedności. Jeśli wśród cech wzmacniacza w jego nocie jest "Unity Gain Stable", to taki wzmacniacz nie powinien się wzbudzać, chyba że się bardzo postaramy, albo użyjemy konfiguracji, w której wzmacniacz ma się wzbudzać, czyli budujemy generator.

    Skoro większość wzmacniaczy jest stabilna przy wzmocnieniu 1x, to dlaczego ktoś chciałby użyć wzmacniacza niestabilnego?

    Ceną, jaką płacimy za stabilność jest pasmo przenoszenia i prędkość narastania. Są one ograniczone od góry przez wewnętrzną pojemność kompensującą wzmacniacz. Jeśli chcemy pracować na dużo wyższych częstotliwościach i z szybszymi sygnałami, potrzebujemy wzmacniacza nieskompensowanego.

    Weźmy na przykład LM7171, bardzo przyzwoity, szybki wzmacniacz o GBPW 200MHz i prędkości narastania 100V/µs. Zróbmy z niego wzmacniacz nieodwracający o wzmocnieniu 2x, albo 6dB. Spójrzmy na schemat:

    Wzmacniacze operacyjne - Co? Jak? Poradnik Cz. 6. Wzmacniacz nieidealny 4


    Do standardowego układu, jak widać, dodałem kilka kondensatorów i przełączników. W sprzężeniu mamy rezystory o dość znacznych wartościach 10kΩ. Za to obciążeniem jest rezystor 50Ω - w końcu producent chwali się wysokoprądowym wyjściem, a taka impedancja jest powszechnie stosowana w technice w.cz., co potwierdzi każdy radioamator. Możemy przyjąć, iż układ na schemacie to stopień wyjściowy amatorskiego generatora do testowania sprzętu radiowego. No, ale o co chodzi z tymi kondensatorami? Cpar1 reprezentuje pojemności pasożytnicze występujące na płytce drukowanej iw komponentach. Wartość może się wahać w zakresie 3-5pF przy montażu SMD, i może być większa przy montażu przewlekanym. Przyjąłem umownie 4pF. Cpar2 to pojemność pasożytnicza obciążenia. Składa się na nią pojemność pasożytnicza kabla i pojemności badanego układu. Cs1 i Cs2 to pojemności wejść typowego oscyloskopu. Element P1 proszę na razie ignorować - nie ma on wpływu na pracę układu. Spójrzmy na wykres Bodego:

    Wzmacniacze operacyjne - Co? Jak? Poradnik Cz. 6. Wzmacniacz nieidealny 4


    Poniżej 7Hz wzmocnienie opada, bo ogranicza je od dołu kondensator C5 i rezystor R1 będący naszym obciążeniem. Tworzą one klasyczny filtr górnoprzepustowy RC. Faza opada od 75 stopni do zera dopiero przy 200Hz. Ale to z drugiego końca pasma mamy niepokojące rzeczy: od 1MHz wzmocnienie i faza powoli rosną. Wzmocnienie osiąga maksimum, czyli prawie 21dB przy 54,051MHz, faza spada do -36,757 stopni. To oczekiwane zachowanie nieskompensowanego wzmacniacza - powstaje biegun, gdzie wzmacniacz wykazuje tendencję do wzbudzania się. Dodałem linie dla 0dB i dla 0 stopni oraz dla -180 stopni.

    Czy ten układ będzie się wzbudzał?

    Aby to sprawdzić, musimy przeprowadzić test stabilności przy otwartej pętli sprzężenia. Służy do tego element P1 i analizator stabilności w Micro Cap 12. Wynik jego pracy wygląda tak:

    Wzmacniacze operacyjne - Co? Jak? Poradnik Cz. 6. Wzmacniacz nieidealny 4


    Dostaliśmy wykres Bodego dla otwartej pętli sprzężenia oraz wartości marginesu wzmocnienia oraz marginesu fazy. Te liczby nam mówią, czy układ będzie stabilny. Wyjaśnijmy je jednak:

    Na początek margines wzmocnienia GM:$$GM = 0 - G$$ gdzie G to wartość wzmocnienia odczytana z wykresu Bodego w punkcie, w którym faza zmieni się o 180 stopni względem wartości podstawowej.

    Margines fazy PM:$$PM = 180° - P$$ gdzie P to wartość fazy na wykresie, gdy wzmocnienie przekracza 0dB. W naszym przypadku marginesy mają wartość: GM = 9,22l PM = 20,61. Znając te wartości możemy określić, czy wzmacniacz będzie stabilny według następujących kryteriów:

    Układ będzie stabilny jeśli wartości obu marginesów będą większe od zera, albo margines fazy będzie większy od marginesu wzmocnienia.

    Układ będzie na na skraju stabilności jeśli wartości obu marginesów będą równe zeru, albo margines fazy będzie taki sam, jak margines wzmocnienia.

    Układ będzie niestabilny jeśli wartości obu marginesów będą mniejsze od zera, albo margines fazy będzie mniejszy od marginesu wzmocnienia.

    Wróćmy do naszego układu i dołączmy pojemność pasożytniczą 4pF w pętli sprzężenia. Wykres Bodego wygląda tak:

    Wzmacniacze operacyjne - Co? Jak? Poradnik Cz. 6. Wzmacniacz nieidealny 4


    Widać, że skok wzmocnienia jest znacząco większy, aż 34dB, i częstotliwość jego umiejscowienia spadła do 24MHz. Test stabilności zaś tak:

    Wzmacniacze operacyjne - Co? Jak? Poradnik Cz. 6. Wzmacniacz nieidealny 4


    Margines fazy zmalał do 9,07 stopni, przy tych 24MHz z groszami. Margines wzmocnienia zaś spadł do 8,47dB. Postanowiliśmy mimo wszystko podpiąć nasz generator do innego układu, przez co doszły kolejne pojemności pasożytnicze, tym razem 82pF. Efekt jest taki:

    Wzmacniacze operacyjne - Co? Jak? Poradnik Cz. 6. Wzmacniacz nieidealny 4


    Szczyt wzmocnienia przy 24,4MHz wzniósł się na nowe szczyty, czyli ponad 53dB. Test stabilności zaś pokazuje nam:

    Wzmacniacze operacyjne - Co? Jak? Poradnik Cz. 6. Wzmacniacz nieidealny 4


    Marginesy są bardzo wąskie. Ale spójrzmy jeszcze na przebieg, gdy sygnałem źródłowym jest "prostokąt":

    Wzmacniacze operacyjne - Co? Jak? Poradnik Cz. 6. Wzmacniacz nieidealny 4


    "Dzwoni nam", bo wzmacniacz jest na skraju stabilności, a do tego ma znaczne wzmocnienie przy częstotliwości 24,44MHz. Tak to wygląda w symulacji. Ale spróbujmy podpiąć sondę oscyloskopu do wyjścia:

    Wzmacniacze operacyjne - Co? Jak? Poradnik Cz. 6. Wzmacniacz nieidealny 4


    Nasza sonda pogorszyła sytuację dodając kolejną pojemność pasożytniczą do wyjścia. Na wykresie Bodego:

    Wzmacniacze operacyjne - Co? Jak? Poradnik Cz. 6. Wzmacniacz nieidealny 4


    Wzmocnienie osiągnęło wartość 74dB dla 24,389MHz. Przy teście stabilności zaś wychodzi:

    Wzmacniacze operacyjne - Co? Jak? Poradnik Cz. 6. Wzmacniacz nieidealny 4


    Marginesy bardzo minimalne. Doszliśmy do etapu, w którym stabilność jest jak grawitacja. Wystarczy tylko lekko popchnąć:

    Wzmacniacze operacyjne - Co? Jak? Poradnik Cz. 6. Wzmacniacz nieidealny 4


    Pchnięciem owym było dołączenie drugiej sondy do pętli sprzężenia. Wykres Bodego przedstawia nam już typową charakterystykę generatora:

    Wzmacniacze operacyjne - Co? Jak? Poradnik Cz. 6. Wzmacniacz nieidealny 4


    Widać tu zarówno częstotliwość rezonansową, jak i gwałtowne odwrócenie fazy. Test stabilności to potwierdza:

    Wzmacniacze operacyjne - Co? Jak? Poradnik Cz. 6. Wzmacniacz nieidealny 4


    Marginesy mają minimalnie ujemne wartości, ale to wystarczy by zepsuć nam dzień. Ba, możemy w symulacji mieścić się w marginesach, a w praktyce układ i tak się wzbudzi z powodu czynników, których symulacja nie oddaje, jak właśnie pojemności (i indukcyjności) pasożytnicze.

    O tym, jak okiełznać wzbudzający się wzmacniacz, będzie w następnym odcinku.

    Cool! Ranking DIY
    Can you write similar article? Send message to me and you will get SD card 64GB.
    About Author
    Urgon
    Editor
    Offline 
    Has specialization in: projektowanie pcb, tłumaczenie, mikrokontrolery PIC
    Urgon wrote 5104 posts with rating 935, helped 191 times. Live in city Garwolin. Been with us since 2008 year.
  • Altium Designer Computer Controls
  • #2
    User removed account
    Level 1  
  • Altium Designer Computer Controls
  • #4
    Urgon
    Editor
    AVE...

    @Gizmoń

    Masz rację, poprawiłem...

    @acctr

    To nie jest kryterium Nyquista. Kryterium Nyquista nie zostało nawet wspomniane...
  • #5
    _lazor_
    Moderator of Designing
    Urgon wrote:
    To nie jest kryterium Nyquista. Kryterium Nyquista nie zostało nawet wspomniane...

    Niejawnie zostało wspomniane. Charakterystyka Bodego przedstawia praktycznie to samo, co charakterystyka Nyquista, więc to, co przedstawiłeś, to takie słowne, mniej formalne kryterium Nyquista. ;)

    Miło by było, jakbyś zrobił odcinek 6.5 z transformatą Fouriera, a przynajmniej przystępnie pokazał początkującym, dlaczego przebiegów prostokątnych (i innych nie będących sinusem/cosinusem) nie rozpatrujemy jako jednej częstotliwości.
  • #6
    Urgon
    Editor
    AVE...

    Nie przekonuje mnie to, bo wykres stabilności Nyquista, z którym ja się spotkałem pracując nad artykułem, wygląda zupełnie inaczej, i tworzy zamkniętą pętlę. Do tego jeszcze wykresy i kryteria Bodego nie radzą sobie z pewnymi szczególnymi przypadkami, z którymi radzą sobie wykresy i kryterium Nyquista...
  • #7
    _lazor_
    Moderator of Designing
    Jasne że wyglądają inaczej ale uwierz człowiekowi, który codziennie pracuje na płaszczyźnie liczb zespolonych i wykresach wektorowych że to jest to samo.

    Po prostu na charakterystyce Nyquista masz wektory (amplituda - długość wektora, faza - kąt między wektorem a osią x) a w wykresie Bodego masz już to wszystko podane na tacy.