Rzadko zadawane pytanie: jak emulować zależność od napięcia

Pytanie: Jak mogę wziąć pod uwagę efekt polaryzacji stałoprądowej wielowarstwowych kondensatorów ceramicznych (MLCC) w symulacjach obwodów?

Odpowiedź: Wykorzystaj nieliniowe możliwości kondensatorów LTspice i rozsądny model.

W poniższym artykule opisano, w jaki sposób w symulacji realizowanej w LTspice można uwzględnić efekt zależności pojemności kondensatorów ceramicznych od napięcia lub polaryzacji DC. Efekt ten jest znamienny szczególnie w przypadku używania miniaturowych kondensatorów — im element mniejszy, tym dany stan rzeczy bardziej się zaznacza. Popyt na drobniejsze urządzenia elektroniczne o coraz większej liczbie funkcji, w połączeniu ze zmniejszonym poborem prądu, wymaga ograniczenia rozmiaru komponentów, w tym kondensatorów MLCC. W rezultacie zwraca się obecnie niejednokrotnie większą uwagę na efekt zależności pojemności od napięcia polaryzacji kondensatora.

Miniaturyzacja kondensatorów ceramicznych wymaga co chwila wyższych wartości pojemności przy coraz mniejszej objętości. W tym celu wdrażane są materiały o wysokiej stałej dielektrycznej (ε) oraz coraz cieńsze warstwy izolacyjne. To z kolei umożliwia wytwarzanie wysokiej jakości warstw ceramicznych na skalę przemysłową.

Niestety przenikalność dielektryczna εr = ƒ(→E) jest funkcją natężenia pola elektrycznego, a zatem pojemność ta wykazuje zależność napięciową. W odniesieniu do rodzaju wykorzystanej ceramiki i grubości warstwy dielektrycznej efekt ten może być bardziej bądź mniej wyraźny. Spadek pojemności poniżej 10% wartości nominalnej przy maksymalnym dopuszczalnym napięciu nie jest rzadkością, szczególnie wśród najmniejszych elementów.

W aplikacjach, które pracują ze stałym napięciem przyłożonym do kondensatora MLCC (na przykład kondensatory filtrujące napięcie zasilania), efekt ten można łatwo uwzględnić. Dopóki napięcie jest stałe, pozostałą wartość pojemności można odczytać z karty katalogowej elementu lub obliczyć za pomocą np. narzędzia internetowego dostarczonego przez producenta tych komponentów. Jednak, co z przypadkami, w których napięcie jest zmienne — na przykład, jak na rysunku 4 pokazującym filtr wejściowy w stabilizatorze impulsowym, który może być zasilany z napięcia od 5 V z USB do 24 V z zasilacza przemysłowego? Lub w odniesieniu do sprzężenia zmiennoprądowego w 2-przewodowej sieci Ethernet PHY z zasilaniem na tych samych liniach o różnych wartościach napięcia?

W takich momentach symulacje obwodów za pomocą LTspice zapewniają przydatny wgląd w sytuację. Niektórzy producenci MLCC już oferują do pobrania odpowiednie modele uwzględniające wpływ polaryzacji DC. Ponadto LTspice zapewnia pewne metody imitowania zachowania kondensatora o pojemności zależnej od napięcia za pomocą zaimplementowanych narzędzi. W tym celu przydatna, w pierwszej kolejności, staje się krzywa wartości pojemności w funkcji napięcia oraz jedno z podejść opisane na rysunku 3.

LTspice oferuje znany model kondensatora o stałej pojemności oraz nieliniowy. Ten drugi wykorzystuje tzw. równanie ładunku. Bezpośrednia analiza nieliniowego modelu pojemności jest nieodpowiednia ze względu na wymagane zachowanie ładunku w systemie. Nie powinno to stanowić problemu, ponieważ pojemność jest uzyskiwana poprzez zróżnicowanie ładunku względem napięcia. I odwrotnie, musi zostać wyznaczona całka pojemności zależnej od napięcia. Zostało to już zrobione dla tych rozwiązań, więc modele te mogą być używane bez stosowania żadnej dodatkowej matematyki w symulatorze.

Podejście pierwszego rzędu wykorzystuje liniową zależność od napięcia:

$$C(V_{bias}) = C(0 V) - V_{bias} \frac {C(0 V) - C(V_{max})} {V_{max}} \qquad (1)$$

z której wyznaczyć możemy, przez całkowanie, analogiczne równanie, ale wyrażone dla ładunku:

$$Q(V_{bias}) = V_{bias} \times V(0 V) - \frac {1}{2}V_{bias}^2 \frac {C(0 V) - C(V_{max})} {V_{max}} \qquad (2)$$

Równanie to można wykorzystać bezpośrednio w LTspice. W nomenklaturze programu wyrażenie z równania 2 wygląda następująco. Wystarczy tylko wstawić je w miejsce wartości pojemności:



Jednak w odniesieniu do wielu kondensatorów MLCC, początkowo prawie stała pojemność spada gwałtownie, nawet przy umiarkowanych napięciach, po czym pozostaje niemal stała. Jeżeli w takich przypadkach stosuje się tylko model liniowy, pojemność skuteczna jest przeszacowana dla dużego zakresu napięć. W danym ujęciu można zastosować bardziej złożony model oparty na tangensie hiperbolicznym (tanh):

$$C(V_{bias}) = \frac {C_0 - C_{sat}}{2} (1 - tanh \frac {2(V_{bias} - V_{th})}{V_{tra}}) + C_{sat} \qquad (3)$$

Parametry tego równania można z łatwością estymować z karty katalogowej danego kondensatora, a dokładniej mówiąc, jak pokazano na rysunku 1 z zależności pojemności od napięcia polaryzacji.



Wartość pojemności może być równaniem opartym na ładunku jak w poprzednim przypadku:

$$Q=x*({C0+Csat})/2+({Csat-C0})/4*{Vtra}*ln(cosh((x-{Vth})*2/{Vtra})). \qquad (4)$$



Aby sprawdzić model kondensatora w LTspice, liniowo rosnące napięcie z nachyleniem równym, jak na równaniu 4.

$$\frac {dV}{dt} = 1 V/s \qquad (4)$$

Ilość prądu przepływającego przez kondensator odpowiada wtedy dokładnie wartości pojemności ze względu na zależność z równania 5.

$$I = C \times \frac {dV}{dt} \qquad(5)$$

Rysunek 3 wyraźnie pokazuje wyższość proponowanych modeli nieliniowych nad standardowym ujęciem stałopojemnościowym. Przy takiej krzywej pojemności, jak pokazano, model liniowy jest wystarczający dla większości zastosowań.



Na koniec należy zauważyć, że symulowany jest tutaj tylko jeden efekt manifestujący się w rzeczywistym kondensatorze. Nadal istnieje wiele innych zachodzących w kondensatorach MLCC, w tym starzenie się, zależność od temperatury i częstotliwości lub amplitudy prądu przemiennego, absorpcja dielektryczna i wiele innych... W znacznej części zastosowań wystarczy jednak rozważyć zależność od napięcia polaryzacji, jako że na ogół jest to dominujący efekt. LTspice można wykorzystać jako praktyczne narzędzie do uwzględniania niedoskonałości elementów, takich jak wpływ napięcia pracy przed wyprodukowaniem pierwszego prototypu.



Źródło: https://www.analog.com/en/analog-dialogue/raqs/raq-issue-192.html