Elektroda.pl
Elektroda.pl
X
Please add exception to AdBlock for elektroda.pl.
If you watch the ads, you support portal and users.

Jakie filtry bardziej szumią - cyfrowe czy analogowe? Część 2

ghost666 07 Feb 2022 10:05 1005 1
Computer Controls
  • W części pierwszej tego artykułu przeprowadziliśmy symulacje szumu w SPICE dla prostego filtra dolnoprzepustowego drugiego rzędu. Wykryto fundamentalne zachowania i wpływ, jaki ma układ oraz pojemność kondensatorów filtra względem całkowitego poziomu szumów wyjściowych. Skalowanie wszystkich rezystorów filtra o stały współczynnik, aby przekształcić częstotliwość graniczną bez zmiany wartości pojemności kondensatora, pozostawia zasadnicze napięcie szumów nienaruszonym. W przypadku praktycznych wzmacniaczy poziom szumów jest gorszy od idealnego ujęcia, ale nadal dość łatwo jest przewidzieć działanie gotowego systemu.

    Czy można dokonywać użytecznych szacunków rozmiaru zakłóceń w układzie, jeśli nasze filtry są zaimplementowane cyfrowo? Przy nowoczesnym projektowaniu produktów elektronicznych często można dokonać wyboru między przetwarzaniem sygnałów analogowo i cyfrowo. W pierwszym przypadku filtrowanie i inne manipulacje są wykonywane przed konwersją sygnału na cyfrowy (jeśli rzeczywiście jest on kiedykolwiek konwertowany). Podejście z przetwarzaniem cyfrowym obejmuje konwersję tak wcześnie, jak to możliwe w torze sygnałowym i procesowanie sygnałów w danej domenie. A następnie — być może — konwersję z powrotem na postać analogową.

    Dwie konkretne rodziny urządzeń, z którymi autor oryginalnego artykułu spędził dużo czasu podczas rozwiązywania problemów inżynieryjnych to układy Cypress Semiconductor z rodziny PSoC 3 i PSoC 5LP; mają one wmontowane op-ampy do budowy analogowych filtrów aktywnych. A także szybki silnik do tworzenia filtrów cyfrowych („DFB”), który może zaimplementować szeroki zakres filtrów pracujących w danej domenie. Aby pomóc w dokonaniu wyboru inżynierowie systemowi potrzebują niezawodnej metody bezpośredniego porównania podejścia do filtrowania względem analogowej i cyfrowej charakterystyki szumów.

    Wiadomo, że: „przejście na cyfrę” tworzy szum kwantyzacji, który jest błędem podczas próbkowania związanym z dopasowaniem wartości o arbitralnie wysokiej — zasadniczo nieskończonej — precyzji do systemu liczbowego o niższej rozdzielczości, zwykle N-bitowego mechanizmu binarnego z dostępnymi stanami w ilości 2N. Dla dowolnego sygnału ze świata rzeczywistego błąd ten jest całkowicie nieskorelowany z faktycznym sygnałem i dlatego może być traktowany jako szum losowy, którego wartość jest równomiernie rozłożona między -0,5 LSB a +0,5 LSB. Podręczniki pokazują, że szum ten jest biały, tj. ma gęstość widmową niezależną od częstotliwości. A także, że wartość skuteczna to {wartość LSB}/√12 po przecałkowaniu w zakresie od DC do częstotliwości granicznej, wynikającej z kryterium Nyquista. Szum kwantyzacji różni się od analogowego w jeden szczególny sposób: jest deterministyczny. Przetwórz identyczny sygnał po raz drugi w swoim systemie, a ponownie otrzymasz ten sam błąd. W mechanizmie analogowym szum jest za każdym razem inny.

    Aby wyrównać szanse w naszym porównaniu, załóżmy, że sygnały wejściowe są konwertowane na cyfrowe, albo za filtrem analogowym, albo przed cyfrowym, przy użyciu wystarczającej liczby bitów rozdzielczości. To po to, żeby wejściowy szum kwantyzacji mógł zostać pominięty. W przykładach wykorzystamy wartość 20 bitów rozdzielczości wejściowej. Załóżmy również, że nasze przetwarzanie sygnału odbywa się co najmniej do tej rozdzielczości, jeśli nie wyższej. Toteż nie ma wewnętrznej redukcji rozdzielczości w przypadku filtracji cyfrowej, która mogłaby wpłynąć na wyniki. Skorzystano z 24-bitowej arytmetyki wewnętrznej, która jest powszechną szerokością ścieżki sygnału dla silników filtrujących, takich jak wspomniany wcześniej Cypress DFB.

    Po tym wszystkim można pomyśleć, że stawiany jest fałszywy dylemat. Filtry cyfrowe nie zawierają zaszumionych wzmacniaczy operacyjnych i elementów pasywnych. Tak więc, jeśli weźmiemy pod uwagę wejściowy szum kwantyzacji i poziomy sygnału, czy nasze filtry cyfrowe nie będą zasadniczo doskonałe i wolne od zakłóceń, pracując z 24-bitową arytmetyką na 20-bitowych danych? To uczciwe pytanie. Gdyby jedynym szumem, na który cierpiałaby implementacja filtra cyfrowego, był podstawowy kwantyzacji związany z rozdzielczością ścieżki przetwarzania, nie mielibyśmy się czym martwić. Jednak — i tu jest clou — nie jest tak przynajmniej w przypadku topologii filtrów, z której na ogół się korzysta, tylko dlatego, że jest ona opisana we wszystkich podręcznikach i pakietach do projektowania. Tą topologią jest filtr Direct Form, którego najczęstszą postać pokazano na rysunku 1. Wkrótce przekonamy się, że rzeczywiście mamy problem z szumem; najpierw jednak należy dowiedzieć się, jak właściwie analizować taki obwód.

    Jakie filtry bardziej szumią - cyfrowe czy analogowe? Część 2
    Rys.1. Filtr Direct Form I, który omówiony zostanie w dalszej części tekstu (grafika z Wikipedii).


    Podobnie, jak wiele innych filtrów cyfrowych, Direct Form jest zbudowany wokół jednostkowych opóźnień czasowych równych interwałowi próbkowania. Takie sieci są łatwe do analizy w SPICE, ponieważ to opóźnienie czasowe można dokładnie modelować za pomocą elementu dostępnego w SPICE — linii transmisyjnej — która działa dobrze zarówno w symulacjach w domenie czasu (.TRAN), jak i częstotliwości (.AC oraz .NOISE). Po prostu wstrzymuje przyłożony do niego sygnał o czas określony przez jego wartość. Ma płaską charakterystykę częstotliwościową i stałe parametry opóźnienia grupowego oraz fazowego.

    Rysunek 2 pokazuje odpowiednie połączenie prymitywów SPICE na schemacie LTspice ze źródłem behawioralnym implementującym węzeł sumujący, który tworzy pożądany wynik filtra. Na tym etapie napięcie wyjściowe jest obliczane jako liczba zmiennoprzecinkowa. Jednak, aby modelować rzeczywistą implementację musimy jakoś uwzględnić efekt (w naszym przypadku) 24-bitowego kwantyzatora. Potrzebujemy, więc modelu, który może być użyty w liniowej analizie SPICE. Można by pomyśleć, że jest to trudne zadanie, ponieważ kwantyzacja próbek jest z natury nieliniowym procesem w dziedzinie czasu.

    Jakie filtry bardziej szumią - cyfrowe czy analogowe? Część 2
    Rys.2. Rysunek przedstawiający filtr Direct Form I, który omawiany jest w artykule (grafika z Wikipedii).


    Jeśli szum kwantyzacji w obwodzie przetwarzania sygnału cyfrowego można traktować jako szum biały z generatora, jak już sugerowaliśmy wcześniej, to powinniśmy być w stanie zastąpić go innym czynnikiem o tej samej amplitudzie i gęstości widmowej. Co odbędzie się bez wpływu na amplitudę lub właściwości spektralne szumu wyjściowego systemu. Jeśli tak jest, to zastąpmy kwantyzator standardowym równoważnym źródłem szumu czasu ciągłego SPICE — rezystorem! W ten sposób wpływ kwantyzatora na szum można ocenić w tej samej symulacji, która jednocześnie oblicza szum filtra analogowego.

    Jakiej wartości powinien być ten opornik vide generator? Wartość napięcia szumu RMS na oporniku o rezystancji R w pasmie ∆f opisana jest równaniem 1:

    $$V_{RMS} = \sqrt{4\times k \times T \ times R \ Times \Delta f} \qquad (1)$$

    gdzie: „T” to temperatura bezwzględna (w stopniach Kelvina) a: „k” to stała Boltzmanna. Jeśli zdefiniujemy pełną skalę naszego systemu jako jedność, wartość RMS napięcia szumu kwantyfikatora opisana może być równaniem 2:

    $$V_{nq} = \frac {2^{-2\times bity}} {\sqrt{12}} \qquad (2)$$

    co jest standardowym wynikiem, jak ukazano wcześniej. Po prostu, podnosząc to do kwadratu i przyrównując do siebie uzyskujemy równania 3 oraz 4.

    $$R_{nep} = \frac {2^{-2\times bity}} {48 \times k \times T \times R \times \Delta f} \qquad (3)$$

    lub

    $$R_{nep} = \frac {2^{-2\times bity}} {48 \times k \times T \times R \times F_s} \qquad (4)$$

    ponieważ Δf równe jest połowie częstotliwości próbkowania. Kwantyzator redukowany jest do opornika, którego rezystancja wyznaczana jest z częstotliwości próbkowania oraz liczby bitów kwantyzatora, jak pokazano na równaniu 4. Rezystor ten jest umieszczony szeregowo z sygnałem podlegającym kwantyfikacji. A który dalej podłączony jest do sterowanego napięciowo źródła napięcia pełniącego funkcję bufora izolującego wspomniany rezystor od pozostałej części układu. Zmodyfikowany układ pokazano na rysunku 3.

    Jakie filtry bardziej szumią - cyfrowe czy analogowe? Część 2
    Rys.3. Schemat wykorzystany do symulacji szumu dla standardowego dwukwadratowego filtra Direct Form.


    Linia transmisyjna SPICE ma określoną impedancję, z jaką jest zakończona. Aby upewnić się, że impedancja ta nie wpływa w żaden sposób na obliczenia szumu, w omawianych symulacjach jest ona ustawiona na 1 μΩ. Obliczona wartość rezystancji równoważnej szumowi 24-bitowego kwantyzatora wynosi około 0,81 Ω dla częstotliwości próbkowania 44,1 ksps. Wspaniałą rzeczą w symulacji jest to, że możesz zastosować dość niepraktyczne wartości komponentów w celu rozwiązywania problemów.

    Mamy, więc już wszystkie potrzebne elementy. Rysunek 4 pokazuje nie tylko filtr analogowy z części 1 (wraz ze wszystkimi wadami, jakich można oczekiwać od zastosowanego wzmacniacza operacyjnego NE5532), ale także cyfrowy (ukryty w małym schemacie, aby ten był bardziej zwarty). Parametry funkcji transferu są obliczane w arkuszu kalkulacyjnym; częstotliwość odcięcia jest wstępnie odstrojona, dzięki czemu kończy się na prawidłowej wartości. Mnożniki filtra Direct Form są trywialnie powiązane ze współczynnikami transmitancji; wszystko, co trzeba zrobić, to odwrócić znak współczynników sprzężenia zwrotnego (mianownik). 20-bitowy kwantyzator jest dodawany za filtrem analogowym, a przed cyfrowym. Ten kwantyzator to po prostu rezystor o odpowiedniej wartości, buforowany kontrolowanym źródłem, aby zapobiec interakcji z resztą układu.

    Jakie filtry bardziej szumią - cyfrowe czy analogowe? Część 2
    Rys.4. Analogowe i cyfrowe filtry można projektować z wykorzystaniem tych samych równań i schematów.


    Rysunek 5 ukazuje odpowiedź widmową filtra cyfrowego dla tego samego zestawu częstotliwości w zakresie od 10 Hz do 3160 Hz, jednakim jak dla filtrów analogowych — porównaj to z rysunkiem 2 w części pierwszej. Wszystkie filtry cyfrowe charakteryzują się zboczem pasma o większym nachyleniu, wraz ze zbliżaniem się do krawędzi pasma Nyquista (połowa częstotliwości próbkowania). To efekt uboczny sposobu projektowania filtrów cyfrowych, który wykorzystuje transformacje biliniowe.

    Jakie filtry bardziej szumią - cyfrowe czy analogowe? Część 2
    Rys.5. Przesunięcie odpowiedzi częstotliwościowej cyfrowego filtra dolnoprzepustowego od wartości odcięcia 10 Hz do 3160 Hz.


    Co się stanie, gdy przeprowadzimy analizę szumu? Cóż, wyniki są pokazane dla porównania na rysunkach 6 (analogowy) i 7 (cyfrowy), a wartości szumu całkowanego podane w tabeli 1. Warto, jednakże zauważyć, że teraz potrzebna jest szersza skala (logarytmiczna), aby dopasować wykres gęstości szumu dla filtra cyfrowego.

    Jakie filtry bardziej szumią - cyfrowe czy analogowe? Część 2
    Rys.6. Gęstość spektralna szumu wykreślona dla filtrów analogowych z części 1.

    Jakie filtry bardziej szumią - cyfrowe czy analogowe? Część 2
    Rys.7. Gęstość spektralna szumu wykreślona dla omawianych tutaj filtrów cyfrowych.

    Tab.1. Porównanie symulowanych poziomów szumów filtrów analogowych i cyfrowych z tymi samymi częstotliwościami odcięcia.
    Jakie filtry bardziej szumią - cyfrowe czy analogowe? Część 2


    Te dane powinny raz na zawsze rozwiać mit, że filtry cyfrowe nie są zaszumione. Z: „tylko” 24 bitami przetwarzania sygnału, Direct Form jest gorszy od filtra analogowego przy częstotliwościach poniżej około 300 Hz. Przy częstotliwości odcięcia 10 Hz poziom szumów filtra cyfrowego jest gorszy o 34 dB niż analogowego. To ironia, że ludzie nagminnie wymieniają filtry cyfrowe jako najczęściej używane przy implementacji filtrów niskich częstotliwości, które wymagają kondensatorów o wysokiej wartości. Widzimy jednak, że filtr aktywny kompleksowo obsługuje taką aplikację przy niskich częstotliwościach. Skalowanie zdecydowanie nie działa tak, jak można się było spodziewać!

    Skąd pochodzi ten szum? Cóż, głównie z kwantyzatora, ale jest znacznie wzmożony przez wzmocnienie szumu filtra Direct Form, które zbliża się do nieskończoności, gdy częstotliwość odcięcia dociera do zera. Jednym ze sposobów myślenia o tym jest to, że przy niskich częstotliwościach odcięcia, składniki sprzężenia zwrotnego w filtrze przyczyniają się do powstania dodatniego sprzężenia zwrotnego, które zwiększa wzmocnienie filtra. Sygnał wejściowy jest tłumiony przez warunki sprzężenia zwrotnego, aby wzmocnienie układu filtra było prawidłowe. Wynik netto jest ogromnym powiększeniem szumu generowanego przez wewnętrzny kwantyzator na wyjściu filtra.

    Jednym ze sposobów na złagodzenie danego stanu jest zwiększenie głębokości bitowej arytmetyki. Możemy sprawić, że filtr cyfrowy o częstotliwości odcięcia 10 Hz będzie pasował do swojego analogowego odpowiednika, jeśli rozszerzymy szerokość danych systemu z 24 do 30 bitów. Jeśli projektujemy własny chip od podstaw, może to być wykonalne i uzasadnione, ale to rzadkość — zwykle stawia się na użycie standardowego procesora czy modułu DSP.

    Nie wszystko jest jednak stracone w podejściu z filtrem cyfrowym. Dla osób, które muszą tworzyć przyzwoite filtry IIR o niskiej częstotliwości odcięcia przy zastosowaniu niewielkich szerokości przetwarzania (typowe przykłady takiego ujęcia to systemy audio), istnieją inne topologie, które nie: „cierpią” z powodu patologii wzmocnienia szumów filtra Direct Form. I zapewniają znacznie lepsze parametry szumów dla danej szerokości przetwarzania przy niskich względnych częstotliwościach. Przedstawione tutaj techniki mogą być użyte do analizy parametrów szumów dowolnej topologii filtrów cyfrowych. To będzie musiało jednak poczekać na kolejny artykuł, kiedyś w nieokreślonej przyszłości.

    Należy, więc ostrożnie podchodzić do użycia filtrów Direct Form przy niskich częstotliwościach odcięcia w stosunku do częstotliwości próbkowania, gdyż ich wzmocnienie szumu może stanowić problem. Czymś lepszym, w danym wypadku, może okazać się zachowanie analogowego toru sygnału!

    Źródło: https://www.planetanalog.com/which-filters-are-noisier-analog-or-digital-part-2-2/#

    Cool? Ranking DIY
    Can you write similar article? Send message to me and you will get SD card 64GB.
    About Author
    ghost666
    Translator, editor
    Offline 
    Fizyk z wykształcenia. Po zrobieniu doktoratu i dwóch latach pracy na uczelni, przeszedł do sektora prywatnego, gdzie zajmuje się projektowaniem urządzeń elektronicznych i programowaniem. Od 2003 roku na forum Elektroda.pl, od 2008 roku członek zespołu redakcyjnego.
    ghost666 wrote 11298 posts with rating 9540, helped 157 times. Live in city Warszawa. Been with us since 2003 year.
  • Computer Controls
  • #2
    spec220
    Level 27  
    Mowa tutaj o tzw. aktywnych cyfrowych tłumikach szumu.
    Tak na marginesie mogę dodać że też istnieją analogowe, aktywne tłumiki szumów... Działają one na zasadzie kompensacji szumów. Czyli na wyjście filtra, bądź na jego wejście (w zależności od rozwiązania) jest nanoszony oraz wzmocniony szum o przeciwnym znaku. Dochodzi do zjawiska tłumienia. Podobne rozwiązania stosowano kiedyś w kabinach pilota. Jeden mikrofon wychwytywał sam hałas a drugi pilota + eter... Aktywny tłumik dobierał wzmocnienie i odejmował wartość mikrofonu drugiego od wartości mikrofonu pierwszego w taki sposób, że było słychać wyraźnie pilota, a nie sam eter pracy silników... Dziś robi się to cyfrowo...