Witam, Mój młodszy brat ma jakies cwiczenie z podstaw cyfry i ma cos takiego a · b + a · b + a · b = a · b + a · ( b + b) = a · b + a · 1 = a · b + a = a + b i wszystko byłoby ok tylko.. nie wiemy skad bierze się to ostatnie przekształcenie. Te pierwsze to z elementarnych zasad czyli z łączności...

Cze musisz zastosowac podwojna negacje

Prawa de Morgana: a*b=a+b a+b=a*b więc chyba nie - raczej z tej własności, która podałem.

To jest taulogogia, nie wiem jak to matematycznie udowodnić, ale można to w prosty sposób sprawdzić dla każdej możliwości x i y. Można do tego podejść słownie w ten sposób. Wyrażenie jest równe zerem jeśli jednocześnie x jest równe zerem (pierwszy element) i y jest równe zerem (bo założyślimy że x jest równe zerem, więc zaprzeczenie x jest równe jeden).

No przecież Tomcio długopisem zastosował De Morgana.

Stosujac do lewej strony rownania : .... = ~a^~ b + a = a + ~b prawo De Morgana [p. posty] ... = ~a^~ b + a = (~~a+~~b)^~a = (a+b)^~a = ~a^a + ~a^b = 0 + ~a^b = ~a^b ---> [De Morgan] ---> a + ~b . P.S. x+~x^y = ~x ^~(~x^y) = ~x+(~~x+~y) = ~x^x+~x^~ y = 0 + ~x^~y = ~~x+~~y = x + y

Marek, żeby Cię jeszcze bardziej zmobilizować, trochę tu sobie żartujemy... Oprócz stosowanych przez Ciebie przejść, ciągle stoujemy prawo De Morgana, które napisał Blackhearted. Dziś w wolnej chwili zredaguję Ci to elegancko tak, jak prosisz.

[1] : ~(a^b) = ~a + ~b [2] : ~(a+b) = ~a ^ ~b podwojna negacja : ~~a = a oraz : ~a^a = 0

I wymyśliliśmy nowe prawo: x+x*y = x+y => x*y = y

Niestety nie : f -> f [1] - p. implikacja P.S. x+~x^y x+x^y

Dzieki, ale nadal nie moge rozkminic tych przejsc.. mozesz za kazda transformacja napisac w nawiasie kwadratowym z jakiego prawa/wlasnosci kozystasz?

Dzieukje wszystkim, teraz juz kumam o co chodzi. No na mechanicznym mało tego było.. ale jak ktoś potrzebuje coś z metaloznawstwa to służę

REKLAMA

Adblock/uBlockOrigin/AdGuard mogą powodować znikanie niektórych postów z powodu nowej reguły.

Algebra Boola - Skąd przekształcenie a · b + a = a + b?

marekpolanski 10 Gru 2005 14:13 14366 16

REKLAMA

Zgłoś naruszenie prawa

Odpowiedz | Nowy temat

#1 2071025 10 Gru 2005 14:13

marekpolanski marekpolanski

Poziom 11

Posty: 19
Autor tematu

Post #1
2071025 10 Gru 2005 14:13

Witam,
Mój młodszy brat ma jakies cwiczenie z podstaw cyfry i ma cos takiego
a · b + a · b + a · b = a · b + a · (b + b) = a · b + a · 1 = a · b + a = a + b
i wszystko byłoby ok tylko..
nie wiemy skad bierze się to ostatnie przekształcenie. Te pierwsze to z elementarnych zasad czyli z łączności dodawania, potem ze b*b=1
ale szukałem we wszystkich elementarnych działaniach logicznych i to ostatnie przekształcenie
a · b + a = a + b

nie wiem z czego wynika,
Proszę pomóżcie

REKLAMA
Pomocny post

#2 2071106 10 Gru 2005 14:43

Tomcio888 Tomcio888

Poziom 14

Posty: 77

Pomógł: 10

Ocena: 3
Pomocny post? (+1)

Pomocny post
Post #2
2071106 10 Gru 2005 14:43

Cze musisz zastosowac podwojna negacje

Załączniki:

xx.JPG (25.63 KB) Musisz być zalogowany, aby pobrać ten załącznik.
Pomocny post

#3 2071795 10 Gru 2005 18:53

czarutek czarutek

Poziom 34

Posty: 2438

Pomógł: 150

Ocena: 85
Pomocny post? (+1)

Pomocny post
Post #3
2071795 10 Gru 2005 18:53

marekpolanski napisał:
... b*b=1 ... ?!
REKLAMA
Pomocny post

#4 2072541 10 Gru 2005 22:48

Tomcio888 Tomcio888

Poziom 14

Posty: 77

Pomógł: 10

Ocena: 3
Pomocny post? (+1)

Pomocny post
Post #4
2072541 10 Gru 2005 22:48

pewnie chodzilo mu o b + b=1
REKLAMA
Pomocny post

#5 2072782 10 Gru 2005 23:58

Blackhearted Blackhearted

Poziom 12

Posty: 10

Pomógł: 3
Pomocny post? (+1)

Pomocny post
Post #5
2072782 10 Gru 2005 23:58

Z własności x+x*y = x+y.
Pomocny post

#6 2072831 11 Gru 2005 00:25

czarutek czarutek

Poziom 34

Posty: 2438

Pomógł: 150

Ocena: 85
Pomocny post? (+1)

Pomocny post
Post #6
2072831 11 Gru 2005 00:25

Czyli z prawa De Morgana.
Pomocny post

#7 2072857 11 Gru 2005 00:37

Blackhearted Blackhearted

Poziom 12

Posty: 10

Pomógł: 3
Pomocny post? (+1)

Pomocny post
Post #7
2072857 11 Gru 2005 00:37

Prawa de Morgana:
a*b=a+b
a+b=a*b
więc chyba nie - raczej z tej własności, która podałem.
Pomocny post

#8 2072883 11 Gru 2005 00:49

elektryk elektryk

Poziom 42

Posty: 11029

Pomógł: 439

Ocena: 240
Pomocny post? (+1)

Pomocny post
Post #8
2072883 11 Gru 2005 00:49

Blackhearted napisał:
Z własności x+x*y = x+y.
To jest taulogogia, nie wiem jak to matematycznie udowodnić, ale można to w prosty sposób sprawdzić dla każdej możliwości x i y. Można do tego podejść słownie w ten sposób. Wyrażenie jest równe zerem jeśli jednocześnie x jest równe zerem (pierwszy element) i y jest równe zerem (bo założyślimy że x jest równe zerem, więc zaprzeczenie x jest równe jeden).
Pomocny post

#9 2072891 11 Gru 2005 00:56

czarutek czarutek

Poziom 34

Posty: 2438

Pomógł: 150

Ocena: 85
Pomocny post? (+1)

Pomocny post
Post #9
2072891 11 Gru 2005 00:56

No przecież Tomcio długopisem zastosował De Morgana.
Pomocny post

#10 2073023 11 Gru 2005 07:01

Konto nie istnieje Konto nie istnieje

Konto nie istnieje

Pomocny post
Post #10
2073023 11 Gru 2005 07:01

Stosujac do lewej strony rownania :

.... = ~a^~ b + a = a + ~b

prawo De Morgana [p. posty]

... = ~a^~ b + a = (~~a+~~b)^~a = (a+b)^~a = ~a^a + ~a^b = 0 + ~a^b = ~a^b ---> [De Morgan] ---> a + ~b .

P.S.

elektryk napisał:

Blackhearted napisał:
Z własności x+x*y = x+y.

Cytat:
To jest taulogogia, nie wiem jak to matematycznie udowodnić, ...

x+~x^y = ~x ^~(~x^y) = ~x+(~~x+~y) = ~x^x+~x^~ y = 0 + ~x^~y = ~~x+~~y = x + y
REKLAMA
#11 2073093 11 Gru 2005 09:23

czarutek czarutek

Poziom 34

Posty: 2438

Pomógł: 150

Ocena: 85
Pomocny post? (0)

Post #11
2073093 11 Gru 2005 09:23

I wymyśliliśmy nowe prawo:
x+x*y = x+y => x*y = y
#12 2073131 11 Gru 2005 09:49

Konto nie istnieje Konto nie istnieje

Konto nie istnieje

Post #12
2073131 11 Gru 2005 09:49

czarutek napisał:
I wymyśliliśmy nowe prawo:
x+x*y = x+y => x*y = y

Niestety nie : f -> f [1] - p. implikacja

P.S. x+~x^y <> x+x^y
#13 2073281 11 Gru 2005 11:01

marekpolanski marekpolanski

Poziom 11

Posty: 19
Autor tematu Pomocny post? (0)

Post #13
2073281 11 Gru 2005 11:01

sviper7 napisał:
Stosujac do lewej strony rownania :

.... = ~a^~ b + a = a + ~b

prawo De Morgana [p. posty]

... = ~a^~ b + a = (~~a+~~b)^~a = (a+b)^~a = ~a^a + ~a^b = 0 + ~a^b = ~a^b ---> [De Morgan] ---> a + ~b .

P.S.

elektryk napisał:

Blackhearted napisał:
Z własności x+x*y = x+y.

Cytat:
To jest taulogogia, nie wiem jak to matematycznie udowodnić, ...

x+~x^y = ~x ^~(~x^y) = ~x+(~~x+~y) = ~x^x+~x^~ y = 0 + ~x^~y = ~~x+~~y = x + y

Dzieki, ale nadal nie moge rozkminic tych przejsc.. mozesz za kazda transformacja napisac w nawiasie kwadratowym z jakiego prawa/wlasnosci kozystasz?
Pomocny post

#14 2073336 11 Gru 2005 11:26

czarutek czarutek

Poziom 34

Posty: 2438

Pomógł: 150

Ocena: 85
Pomocny post? (+1)

Pomocny post
Post #14
2073336 11 Gru 2005 11:26

Marek, żeby Cię jeszcze bardziej zmobilizować, trochę tu sobie żartujemy...
Oprócz stosowanych przez Ciebie przejść, ciągle stoujemy prawo De Morgana, które napisał Blackhearted.
Dziś w wolnej chwili zredaguję Ci to elegancko tak, jak prosisz.
Pomocny post

#15 2073365 11 Gru 2005 11:33

Konto nie istnieje Konto nie istnieje

Konto nie istnieje

Pomocny post
Post #15
2073365 11 Gru 2005 11:33

marekpolanski napisał:

sviper7 napisał:
Stosujac do lewej strony rownania :

.... = ~a^~ b + a = a + ~b

prawo De Morgana [p. posty]

... = ~a^~ b + a = [2] (~~a+~~b)^~a = (a+b)^~a = ~a^a + ~a^b = 0 + ~a^b = ~a^b ---> [De Morgan [1]] ---> a + ~b .

P.S.

elektryk napisał:

Blackhearted napisał:
Z własności x+x*y = x+y.

Cytat:
To jest taulogogia, nie wiem jak to matematycznie udowodnić, ...

x+~x^y = ~x ^~(~x^y) = ~x+(~~x+~y) = ~x^x+~x^~ y = 0 + ~x^~y = ~~x+~~y = x + y

Dzieki, ale nadal nie moge rozkminic tych przejsc.. mozesz za kazda transformacja napisac w nawiasie kwadratowym z jakiego prawa/wlasnosci kozystasz?

[1] : ~(a^b) = ~a + ~b
[2] : ~(a+b) = ~a ^ ~b

podwojna negacja : ~~a = a
oraz : ~a^a = 0
Pomocny post

#16 2073398 11 Gru 2005 11:48

czarutek czarutek

Poziom 34

Posty: 2438

Pomógł: 150

Ocena: 85
Pomocny post? (+1)

Pomocny post
Post #16
2073398 11 Gru 2005 11:48

No właśnie - prawo De Morgana:
[1] Negacja koniunkcji = alternatywie negacji (zaprzeczenie iloczynu = sumie zaprzeczeń)
[2] Negacja alternatywy = koniunkcji negacji (zaprzeczenie sumy = iloczynowi zaprzeczeń)
Suma i iloczyn oczywiście logiczne, nie arytmetyczne.
#17 2073598 11 Gru 2005 13:11

marekpolanski marekpolanski

Poziom 11

Posty: 19
Autor tematu Pomocny post? (0)

Post #17
2073598 11 Gru 2005 13:11

Dzieukje wszystkim, teraz juz kumam o co chodzi. No na mechanicznym mało tego było.. ale jak ktoś potrzebuje coś z metaloznawstwa to służę
Zarejestruj konto, Zaloguj się i bądź aktywny na forum, a wtedy reklamy nie będą się pojawiać. Dołącz do dyskusji i otrzymaj punkty za rejestrację oraz odpowiedzi.

Zainstaluj aplikację Elektroda

Odpowiedz | Nowy temat

Zgłoś naruszenie prawa

Podsumowanie tematu

✨ Dyskusja dotyczy przekształcenia w algebrze Boole'a: a · b + a = a + b. Problem wynikał z błędnego założenia, że b * b = 1, podczas gdy poprawne jest b + b = 1. Kluczowym elementem wyjaśnienia jest zastosowanie własności algebraicznych, zwłaszcza prawa absorpcji: x + x·y = x + y. Ponadto, w dyskusji pojawiło się odniesienie do praw De Morgana, które opisują negację koniunkcji i alternatywy: ~(a·b) = ~a + ~b oraz ~(a + b) = ~a · ~b, a także zasady podwójnej negacji ~~a = a. Przykłady i wyjaśnienia wskazują, że przekształcenie a · b + a = a + b wynika z tych fundamentalnych własności algebry Boole'a, a nie z błędnych założeń arytmetycznych. Wskazano również, że można to zweryfikować poprzez sprawdzenie wartości logicznych dla wszystkich kombinacji zmiennych.
Wygenerowane przez model językowy.

REKLAMA