Elektroda.pl
Elektroda.pl
X
Elektroda.pl
Proszę, dodaj wyjątek dla www.elektroda.pl do Adblock.
Dzięki temu, że oglądasz reklamy, wspierasz portal i użytkowników.

Równanie z macierzami

15 Gru 2005 16:10 10026 7
  • VIP Zasłużony dla elektroda
    Witam!
    Problem dotyczy metody prądów oczkowych z wykorzystaniem macierzy. Samą metodę prądów oczkowych, sposób wpisywania danych do macierzy - rozumiem i z tym nie ma żadnych problemów. Problem natomiast dotyczy tylko wyznaczenia wartości A, B, C (reprezentują one prądy oczkowe). Będę wdzięczny za pomoc!

    Pozdrawiam.

    P.S. Nie chodzi mi o wynik! Chcę tylko wiedzieć jak to się liczy.
  • Poziom 40  
    jesli dobrze rozumiem (jesli sie myle niech ktos sprostuje )
    to musisz przemnozyc wektor abc przez maciez i otrzymasz uklad 3 rownan z 3 ma niewiadomymi czyli
    5a+3b+1c=6
    3a+9b-3c=0
    1a-3b+5c=3
    ktory mozesz rozwiazac np metoda eliminacji Gaussa
  • VIP Zasłużony dla elektroda
    Tak, tylko że wtedy będę w punkcie wyjścia, ponieważ takie równania mogę ułożyć bezpośrednio z obwodu.

    Wiem, że liczyło się wyznacznik tej pierwszej macierzy, następnie wyznaczniki WA, WB i WC. Dalej to już tylko A=W/WA itp - tylko problem właśnie z tym WA, WB, WC.

    Pozdrawiam, dzięki za odzew.
  • Pomocny post
    Poziom 40  
    jak chcesz to liczyc metoda wyznacznikow to Wa
    jest to wyznacznik maciezy tej ktora masz z tym ze wektor odpowiadajacy A (czyli pierwsza kolumne) zamieniasz w tej maciezy na wektor [6,0,3]transponowane (transponowane znaczy najprosciej mowiac ze ten wektor jest w pionie a nie w poziomie jak tu zapisalem ze wzgledu na to ze tak latwiej zapisac)
    ale osobiscie polecam metode gaussa liczenie wyznacznikow jest bardziej zlozone obliczeniowo szczegolnie w przypadku maciezy wyzszych wymiarow bo wtedy nie policzysz wyznacznika metoda na krzyz

    MOzesz tez policzyc metoda maciezy odwrotnej
    dziala to tak
    A to twoja maciez
    b to to wektor abc
    a c to wektor [6 0 3}transponowane
    A*b=c
    mnozysz to odustronnie przez maciez odwrotna do A (ale pamietaj ze mnozenie maciezy nie jest przemienne)
    i otrzymujesz
    A^-1*A*b=A^-1*c
    co daje ci
    I*b=A^-1*c
    gdzie I to maciez jednostkkowa bo =A^-1*A=I wiec mozesz ja pominac bo I*b da ci b
    wiec
    b=A^-1*c

    czyli caly problem sprowadza sie w tym przypadku do obliczenia macierzy odwrotnej do A i wyliczenia

    b=A^-1*c
  • VIP Zasłużony dla elektroda
    Dzięki - o to mi chodziło. Liczę metodą wyznaczników ponieważ dopiero raczkuję w macierzach, poza tym tej metody wymaga profesor. Przy macierzach wyższych wymiarów można się bawić w rozwinięcie La Plasa (nie pamiętam pisowni) - choć zdaję sobie sprawę, że to niepotrzebne komplikowanie sprawy (dużo obliczeń).

    Co do drugiej metody to rozumiem wyprowadzenie i wydaje się ona ciekawa. Po przemnożeniu A^-1*c otrzymam macierz o wymiarze 3x1, przy czym A=a11, B=a21, C=a31 (gdzie a11, a21, a31 to elementy macierzy, którą otrzymam). Dobrze rozumiem?

    Pozdrawiam.

    Dodano po 3 [godziny]:

    No tak - żeby obliczyć macierz odwrotną to trzeba ją przekształcić na macierz minorów, następnie na macierz dopełnień algebraicznych, następnie macierz dołączoną... trochę dużo roboty. Jest prostszy sposób? Bo metoda naprawdę ciekawa...
  • VIP Zasłużony dla elektroda
    Problem już nieaktualny, potrzebowałem to na kolokwium, które było w piątek. Z czystej ciekawości pytałem o tę drugą metodę. Tak czy inaczej - dzięki Tommy82.

    Pozdrawiam.
  • Poziom 40  
    jesli chodzi o macierz odwrotna to o ile pamietam mozesz ja policzyc tak:

    do macierzy jaka masz dopisujesz macierz jednostkowa
    i wykonujac przeksztalcenia elemetaarne na wierszach doprowadzasz maciez po lewej (ta co masz) co postaci macierzy jednostkowej
    jesli macierz po lewej bedzie jednostkowa to macierz po prawej bedzi e macierza odwrotna czyli
    zapisujesz
    [AI] i A doprowadzasz do macierzy jednostkowej
    i otrzymasz [IB] gdzie B = A^-1
    Ja do liczenia macierzy uzywam kalkulatora
    Casio Agebra 2 fx to jest sprzet wypas liczy tez calki i pochodne, malo tego to jest w zasadzie komputer bez problemu jest w stanie odpalic command.com z dosa. Uruchamia tez exeki pisane w C++ i Pscal pisane na PC (po ustawieniu kompilatora na tworzenie kodu zgodnego z 80186 bo takiego ma w sobie proca )

    A co do do metody wyznaczmikow przy maciezy 4x4 muszisz liczyc wyznaczniki z 3x3
    w przypadku rozwijania 5x5 po rozwinieciu masz 4X4 i kazdy z nich muszis zrozwijac by miec 3x3 kupa energji psu w d...e (innymi slowy rozwiazanie nie godne studenta ;) )

    A co do pisowni to koles sie nazywal o ile pamietam Pierre-Simon Laplace
    wiec Laplace`a
  • Poziom 12  
    Najprosciej jest rozwiazywac rownanie macierzowe ukladem Cramera.
    Tzn. zawsze liczysz wyznacznik macierzy glownej.
    Jezeli chcesz wyznaczyc "A" to musisz utworzyc nowa macierz, ktora bedzia wygladala tak samo jak macierz glowna z tym ze pierwsza kolumne musisz zastapic wyrazami znajdujacymi sie w macierzy 3x1 po prawej stronie rownania (dla wyznaczenia B zastapisz druga kolumne itd).
    Nastepnie musisz obliczyc wyznacznik tej macierzy i podzielic go przez wyznacznik macierzy glownej.

    Troche to zawile ale mysle ze jest to logiczne :)