Może trochę późno, ale wcześniej wyglądało mi na to, że parę osób już obszernie odpowiada.
Podstawową rzeczą do uświadomienia sobie jest to, że transformata F. jest po prostu inaczej zapisaną pełną informacją o obrazie.
Pytasz o czarne i białe elementy; trochę zależy od sposobu kodowania, czy białe to liczby dodatnie czy ujemne (podobnie czarne). A właściwie czy czarne jest większe od białego bo pewnie wartości luminancji są przedstawiane jedynie w zakresie liczb dodatnich (np. w zakresie [0 - Lmax]).
Teraz szczegóły, nieco opisowe. Ze względu na konwencję kodowania opis z dokładnością do znaku i przesunięcia fazowego.
Biała kropka na czarnym tle to coś podobnego do delty Diraca; w transformacie powinno dać efekt dla wszystkich częstości przestrzennych (przynajmniej jeśli kropka mała).
Połowy ekranu czarna i biała to odpowiednik Thety Heaviside'a (na Politechnice - skoku jednostkowego), tylko w jednym wymiarze.
Gdybyśmy chcieli wycałkować wspomnianą kropkę to wyszedłby nam tylko jasny kwadrat na jedną czwartą ekranu.
Najbardziej obrazowo można pokazać swoiste sprzężenie między informacją obrazową w kierunku X i Y przy omówieniu transformaty szachownicy (powiedzmy 8x8).
Spodziewamy się elementów podobnych do transformaty zwykłego 1-wymiarowego sygnału prostokątnego.
Ale każdy rząd szachownicy różni się od kolejnego fazą (o PI).
Widać że dla "pionowej" częstotliwości odpowiadającej "długości fali" dwóch pól szachownicy efekt powinien być maksymalny (bo wyniki z kolejnych rzędów sumują się ze zmiennymi znakami). Czyli w transformacie wiersz odpowiadający "pionowej" częstości 1/(2*d) {d - szer. pola szachownicy) powinien zawierać transformatę 1wymiarową sygnału prostokąta i to z maksymalną amplitudą, bo podobny (ale słabszy ) będzie wiersz dla częstości 1/(6*d) [z dokładnością do fazy].
Natomiast dla "pionowej" częstości 1/d oczekujemy całego wiersza zerowego. (bo się odejmują wyniki z kolejnych rzędów)
Podobnie dla częstości 1/(4*d) [dlaczego?].
Oczywiście Współrzędne X i Y są równoważne.
Stąd obraz transformaty będzie przecinany "pasami" pionowymi i poziomymi o amplitudzie tożsamościowo równej zero, a w regularnych odstępach będą się pojawiać "wyspy" o niezerowych wartościach (co 1/(4*d)). {tak precyzyjnie to regularne odstępy będą się zagęszczać w kierunku zera, tyle że regularnie}
Maksymalna będzie wartość [abs(z)] w punkcie [1/2d,1/2d].
Faza jej wartości zespolonej będzie zależna od położenia (w przestrzeni obrazu) narożnika szachownicy względem punktu (0,0) od którego wyliczne są funkcje sin i cos użyte do transformacji F. (jeżeli punkt [0,0] jest na skrzyżowaniu krawędzi między rzędami to wartość jest rzeczywista, znak zależy od konwencji czy czarne>białe czy przeciwnie).
Może trochę rozjaśniłem, bo sam też trochę zrozumiałem podczas pisania.