Elektroda.pl
Elektroda.pl
X

Search our partners

Find the latest content on electronic components. Datasheets.com
Elektroda.pl
Please add exception to AdBlock for elektroda.pl.
If you watch the ads, you support portal and users.

Równanie stanu. Obliczanie transmisji. Transformata Laplacea.

Fajfer2 30 Oct 2006 19:12 3667 2
  • #1
    Fajfer2
    Level 20  
    Czy przy obliczaniu transmitancji przez równania stanu można
    zamiast różniczkowania zastosować transformatę Laplace'a ?
    Ethernet jednoparowy (SPE) - rozwiązania w przemyśle. Szkolenie 29.09.2021r. g. 11.00 Zarejestruj się za darmo
  • #3
    Quarz
    Level 43  
    Witam,
    Fajfer2 wrote:
    Czy przy obliczaniu transmitancji przez równania stanu można
    zamiast różniczkowania zastosować transformatę Laplace'a ?

    Równania Stanu, to równania (układy równań) różniczkowo - całkowe opisujące stan pewnego obiektu.
    Dlatego też, by znaleźć parametry tego obiektu, czyli Zmienne Stanu, należy owe równania (układ równań) rozwiazać, uwzględniając warunki brzegowe.
    Można to zrobić Metedą Klasyczną, a można też zastosować transformatę Laplace'a, czy transformatę Carsona - Heaviside'a.
    Oba przekształcenia całkowe (transformaty) różnią się między sobą czynnikiem, który jest parametrem w obu przekształceniach w taki sposób, że w transformacie Laplace'a owego czynnika przez całką oznaczoną nie ma, a w transformacie Carsona - Heaviside'a jest.

    Dla przykładu, dla transformaty Laplace'a ze stałej C, jej transfomata (obraz) jest C/p (lub częściej w elektrotechnice: C/s), a dla transformaty Carsona - Heaviside'a jest nadal C, a więc oryginał i jego obraz dla wartości stałej (czyli nie będącej funkcją zmiennej niezależnej) są tożsame.
    Ma to niekiedy znaczenie intepretacyjne, szczególnie w zastosowaniach czysto teoretycznych, gdzie "wymiar", lub wynikająca z obrazu jednosta, nie ma znaczenia.
    W elektrotechnice przyjęto stosować transformatę Laplace'a ze względu na podobieństwo wzorów (opis różniczką, lub całką) elementów zachowawczych, takich jak induktor L, czy kondensator C, do wzorów wynikajacych z zapisu dla wymuszeń sinusoidalnych w Metodzie Symbolicznej (liczb zespolonych).
    Np. operatorowa impedancja dwójnika R - L: Z(s) = R + s•L, czy podobnie dla szeregowego połączenia rezystora R z kondensatorem C: Z(s) = R + 1/(s•C).
    Parametr przekształcenia s nazywany pulsacją zespoloną w ogólności, przyjmuje się wtedy równy s = j•ω, gdzie oczywiście: j = √(-1) - jednostka urojona.
    Lecz nic za darmo, przy przekształceniu Laplace'a transformaty stałych wymuszeń w obwodach elekrycznych, a więc napięcia E i prądu I stałego należy dzielić przez s, czyli mamy np. E/s, I/s.
    Pozdrawiam