Witam,
Fajfer2 wrote: Czy przy obliczaniu transmitancji przez równania stanu można
zamiast różniczkowania zastosować transformatę Laplace'a ?
Równania Stanu, to równania (układy równań) różniczkowo - całkowe opisujące stan pewnego obiektu.
Dlatego też, by znaleźć parametry tego obiektu, czyli Zmienne Stanu, należy owe równania (układ równań) rozwiazać, uwzględniając warunki brzegowe.
Można to zrobić Metedą Klasyczną, a można też zastosować transformatę Laplace'a, czy transformatę Carsona - Heaviside'a.
Oba przekształcenia całkowe (transformaty) różnią się między sobą czynnikiem, który jest parametrem w obu przekształceniach w taki sposób, że w transformacie Laplace'a owego czynnika przez całką oznaczoną nie ma, a w transformacie Carsona - Heaviside'a jest.
Dla przykładu, dla transformaty Laplace'a ze stałej
C, jej transfomata (obraz) jest
C/p (lub częściej w elektrotechnice:
C/s), a dla transformaty Carsona - Heaviside'a jest nadal
C, a więc oryginał i jego obraz dla wartości stałej (czyli nie będącej funkcją zmiennej niezależnej) są tożsame.
Ma to niekiedy znaczenie intepretacyjne, szczególnie w zastosowaniach czysto teoretycznych, gdzie "wymiar", lub wynikająca z obrazu jednosta, nie ma znaczenia.
W elektrotechnice przyjęto stosować transformatę Laplace'a ze względu na podobieństwo wzorów (opis różniczką, lub całką) elementów zachowawczych, takich jak induktor L, czy kondensator C, do wzorów wynikajacych z zapisu dla wymuszeń sinusoidalnych w Metodzie Symbolicznej (liczb zespolonych).
Np. operatorowa impedancja dwójnika R - L: Z(s) = R + s•L, czy podobnie dla szeregowego połączenia rezystora R z kondensatorem C: Z(s) = R + 1/(s•C).
Parametr przekształcenia
s nazywany pulsacją zespoloną w ogólności, przyjmuje się wtedy równy
s = j•ω, gdzie oczywiście: j = √(-1) - jednostka urojona.
Lecz nic za darmo, przy przekształceniu Laplace'a transformaty stałych wymuszeń w obwodach elekrycznych, a więc napięcia
E i prądu
I stałego należy dzielić przez
s, czyli mamy np.
E/s,
I/s.
Pozdrawiam
