Elektroda.pl
Elektroda.pl
X
Proszę, dodaj wyjątek dla www.elektroda.pl do Adblock.
Dzięki temu, że oglądasz reklamy, wspierasz portal i użytkowników.

"Proste" równania węzłowe - pomoc

29 Lis 2006 11:26 5367 16
  • Poziom 14  
    Witam
    Mam problem z napisaniem równań węzłowych takiego obwodu

    "Proste" równania węzłowe - pomoc

    pozdr

    Moderowany przez oldboy:

    Proszę o ładowanie załączników na elektroda.net - nie będzie problemów z wyświetlaniem

  • Pomocny post
    Poziom 27  
    Masz dwa węzły to piszesz 2 równania dla prądów.
    Wcześniej mógłbyś sobie przekształcić dla wygody źródła prądowe w tym obwodzie na równoważne im źródła napięciowe.

    Ale jeżeli Ci tego nie wolno robić dla zasady i obliczenia masz wykonać dla obwodu w takiej postaci j.w. to też nie będziesz z tym miał większych problemów.

    Masz 4 prądy w każdej gałęzi z opornikami i piszesz dla nich 4 równania posługując się admitancjami( konduktancjami) gałęzi i napięciami międzywęzłowymi (tych są tylko dwa -tyle ile węzłow)

    Te napięcia musisz wyliczyć : podstawiasz zatem pod prądy z pierwszych 2 równań odpowiednie wyrażenia z 4 pozostałych równań , grupujesz wszystko (ze względu na niewiadoome napięcia miedzy węzłowe) i otrzymujesz układ 2 równań z 2 niewiadomymi co możesz rozwiązać metodą wyznaczników lub po prostu podstawiając niewiadomą z jednego równania do drugiego i wyliczając z tak otrzymanego równania jedno napięcie , a natępnie korzystając z poprzedniego równania wyliczając drugie.

    pozdr.
  • Poziom 14  
    Witam napisałem oznaczenia
    "Proste" równania węzłowe - pomoc

    po lewej stronie zamienie sobie na źródło prądowe
    "Proste" równania węzłowe - pomoc

    J3=10A

    no i nie wiem co dalej ...
    czyli R1I1+R2I2+R4I4+R5I5=0----II prawo Kirchoffa
    I1+I2+I3+I4+I5=J3+J2-J1----I prawo

    Jeśli możecie napiszcie mi te równania poprawnie...
    pozdr
  • Pomocny post
    Poziom 27  
    Po pierwsze do metody węzłowej Twoje przekształcenie nie jest specjalnie przydatne, a wręcz tylko komplikuje zadanie.

    Zatem niech ono pozostanie takie jak było na początku.
    Punktem odniesienia będzie węzeł gdzie łączą się oba źródła prądowe.

    Dla uproszczenia można dodać R1+R2 i otrzymać Re

    Węzły będą następujące : 1 do którego dochodzi źródło prądowe Iz1 oraz węzeł 2 do którego dochodzi Iz2

    Prądy bym zastrzałkował w ten sposób by I4 oraz I3 wypływały z węzła 1 natomiast wpływały do niego I1 (z gałezi w której jest Re oraz E ) oraz Iz1

    Dla węzła2 prąd I5 będzie wypływał z węzła

    Czyli równania dla prądów będą wyglądały następująco:
    węzeł1: -I1+I3+I4-Iz1=0
    węzeł2: I5+I1-I3-Iz2=0

    konwencja jest taka by prądy wypływające z węzła w równaniach przyjmować ze znakiem plus , a przeciwne ze znakiem minus.

    na razie tyle ...
  • Pomocny post
    Poziom 43  
    Witam,
    zadanie rozwiązać można jeszcze prościej, korzystając z twierdzenia o ruchliwośći idealnych źródeł prądu (inaczej; o włączaniu idealnych źródeł prądu do gałęzi wybranego oczka), a wtedy w obwodzie pozostaną tylko dwa rzeczywiste (pomijając formalne) węzły, czyli na MPW wystarczy napisać tylko jedno równanie.
    Można też oba rzeczywiste źródła prądowe zamienić na równoważne napięciowe i też w obwodzie pozostaną tylko dwa węzły.

    Pozdrawiam
  • Pomocny post
    Poziom 27  
    Równania dla prądów:

    I1=-(U1-U2-E)*Ye
    I3=(U1-U2)*Y3
    I4=U1*Y4
    I5= U2*Y5


    po podstawieniu do pierwszych dwóch równań masz:
    (U1-U2-E)*Ye + (U1-U2)*Y3 + U1*Y4 - Iz1 = 0
    oraz
    U2*Y5 - (U1-U2-E)*Ye - (U1-U2)*Y3 - Iz2 = 0

    teraz już tylko pozostaje przegrupować wyrazy tak by otrzymać równania postaci:

    a1*U1 + b1*U2 = c1
    a2*U2 + b2*U2 = c2

    i rozwiązać taki prosty układ równań.

    Po podstawieniu danych układ powinien wyglądać następująco:

    2.2*U1 - 1.2*U2 = 4
    oraz
    -1.2*U1 + 1.7*U2 = 0

    U1=2.957 V
    U2=2.087 V
    pozdr.
  • Poziom 14  
    Witam
    naprawde jestem wdzięczny,myśle że za jakiś czas też będe się mógł wykazać i pomóc.
    JESZCZE RAZ THX( szczególnie dla kol eP )!!!
    pozdr
  • Pomocny post
    Poziom 43  
    Witam,
    coś mi nie podobają się poprzednie odpowiedzi.
    Poza tym, to nie widzę zapisu równania na MPW. Schemat wraz z odpowiedziami wygląda tak:

    "Proste" równania węzłowe - pomoc

    Jak już wcześniej napisałem; po zamianie rzeczywistych źródeł prądowych na odpowiednio równoważne źródła napięciowe:
    E1 =2A•1Ω=2V,
    E2 =2A•2Ω=4V,
    są one w gałęzi szeregowej z rezystorami 1Ω + 2Ω połączone szeregowo przeciwnie, a więc wypadkowa wartość napięcia źródłowego Ez wyniesie:
    Ez = E2 - E1 =4V-2V=2V i jest ono skierowane w dół, do węzła odniesienia.
    Wobec tego, równanie na potencjał węzła A (na wartościach liczbowych i bez jednostek, nie mogę zapisać równań ogólnych, ponieważ autor tematu nie opisał w ten sposób elementów) jest następujące:
    VA•(1/(4+1) + 1/1 + 1/(1+2))=10/(4+1)-2/(1+2), po dokonaniu działań:
    VA•23/15=4/3, czyli;
    VA =20/23V, obliczenia (sprawdzenia) prądów gałęziowych pozostawiam autorowi tematu i ewentualnym czytelnikom.

    Pozdrawiam
  • Poziom 14  
    Witam
    czyli rozumiem że są to ostateczne równania (bo aby mi o równania chodzi)
    pozdr.

    p.s. dzięki za zainteresowanie
  • Poziom 43  
    Witam,
    lukas7 napisał:
    Witam
    czyli rozumiem że są to ostateczne równania (bo aby mi o równania chodzi)
    pozdr.

    p.s. dzięki za zainteresowanie

    com napisał, napisałem, komentarza ani dopowiedzi z mojej strony nie będzie.
    Elementarną wiedzą z ET, czy jak kto chce TOE, należy również wykazać się samemu, a nie przepisać rozwiązanie bez zrozumienia.

    Pozdrawiam
  • Pomocny post
    Poziom 27  
    Quarz napisał:
    Witam,
    coś mi nie podobają się poprzednie odpowiedzi.
    Poza tym, to nie widzę zapisu równania na MPW. Schemat wraz z odpowiedziami wygląda tak:
    ...
    (sprawdzenia) prądów gałęziowych pozostawiam autorowi tematu i ewentualnym czytelnikom.

    Pozdrawiam


    Słusznie Kolega wyliczył potencjały i prądy, tyle że upraszczając obwód trochę ginie w takim rozwiązaniu zasada metody węzłowej.

    Rozwiązanie które ja podałem powyżej jest równie poprawne, a sprawdzenie tego pozostawiam dociekliwości Kolegi.

    pozdrawiam
  • Poziom 43  
    Witam,
    eP napisał:
    Quarz napisał:
    Witam,
    coś mi nie podobają się poprzednie odpowiedzi.
    Poza tym, to nie widzę zapisu równania na MPW. Schemat wraz z odpowiedziami wygląda tak:
    ...
    (sprawdzenia) prądów gałęziowych pozostawiam autorowi tematu i ewentualnym czytelnikom.

    Pozdrawiam


    Słusznie Kolega wyliczył potencjały i prądy, tyle że upraszczając obwód trochę ginie w takim rozwiązaniu zasada metody węzłowej.

    Rozwiązanie które ja podałem powyżej jest równie poprawne, a sprawdzenie tego pozostawiam dociekliwości Kolegi.

    pozdrawiam

    Kolego :arrow: eP, nic nie ginie. Natomiast kiedy poprzez dwa proste i oczywiste przekształcenia obwodu redukuje się stopień układu równań do rozwiązania (tu z dwóch równań do jednego), to jest to zawsze zabieg opłacalny.
    Nie dociekałem, czy podane wartości są poprawne, czy też nie.
    Nie widziałem formalnego zapisu układu równań wynikającego z MPW, oraz nie wiem (nie mogłem doczytać) jakich różnic potencjałów dotyczą wyliczone wartości napięć U1 i U2, więc jak dla mnie, takie rozwiązanie obwodu, bazując na pierwszym podanym tu schemacie, jest niezrozumiałe.
    Rozwiązanie zadania należy zawsze napisać w taki sposób, by czytający, nawet gbyby nie chciał, to musi zrozumieć je jednoznacznie, a tu takiego rozwiązania ja nie widzę... 8-O
    Pozdrawiam
  • Pomocny post
    Poziom 27  
    Quarz napisał:

    ...
    Kolego :arrow: eP, nic nie ginie.


    Giną choćby źródła prądowe - dla prostszego obwodu taki przykład nie będzie dosyć pouczający.
    A w zadaniu przecież nie chodzi o to by otrzymać wynik, bo ten można otrzymać na wiele sposobów a o to by uczeń utrwalił sobie pewne reguły jakie obowiązują w tej metodzie.

    Jeżeli uczeń czegoś sobie nie przećwiczy to przy bardziej "skomplikowanym " przykładzie po prostu zgłupieje bo nie będzie wiedział co ma przykładowo począć z takimi gałęziami jakich wcześniej nie miał w zadaniach.

    Quarz napisał:

    Natomiast kiedy poprzez dwa proste i oczywiste przekształcenia obwodu redukuje się stopień układu równań do rozwiązania (tu z dwóch równań do jednego), to jest to zawsze zabieg opłacalny.


    Zabieg opłacalny gdy coś wykonujemy rutynowo, gdy uczeń dopiero przyswaja sobie arkana metody to pewniej będzie się czuł gdy przećwiczy przykład bardziej ogólny choćby rachunkowo go to miało więcej kosztować.

    Quarz napisał:

    Nie dociekałem, czy podane wartości są poprawne, czy też nie.
    Nie widziałem formalnego zapisu układu równań wynikającego z MPW, oraz nie wiem (nie mogłem doczytać) jakich różnic potencjałów dotyczą wyliczone wartości napięć U1 i U2, więc jak dla mnie, takie rozwiązanie obwodu, bazując na pierwszym podanym tu schemacie, jest niezrozumiałe.


    Wszystko jest w opisie powyżej wystarczy tylko przeczytać.
    Dokładnie jest tam napisane który węzeł jest który i m.in który jest węzłem odniesienia dla tamtych obliczeń.

    Quarz napisał:

    Rozwiązanie zadania należy zawsze napisać w taki sposób, by czytający, nawet gbyby nie chciał, to musi zrozumieć je jednoznacznie, a tu takiego rozwiązania ja nie widzę... 8-O
    Pozdrawiam


    To już Kolegi problem nie mój.

    pozdrawiam
  • Poziom 43  
    Witam,
    Kolego, jak to co niżej wynika z mnemotechnicznego zapisu równań (dwóch równań) na Metodę Potencjałów Węzłowych:

    eP napisał:
    Równania dla prądów:

    I1=-(U1-U2-E)*Ye
    I3=(U1-U2)*Y3
    I4=U1*Y4
    I5= U2*Y5


    po podstawieniu do pierwszych dwóch równań masz:
    (U1-U2-E)*Ye + (U1-U2)*Y3 + U1*Y4 - Iz1 = 0
    oraz
    U2*Y5 - (U1-U2-E)*Ye - (U1-U2)*Y3 - Iz2 = 0

    teraz już tylko pozostaje przegrupować wyrazy tak by otrzymać równania postaci:

    a1*U1 + b1*U2 = c1
    a2*U2 + b2*U2 = c2

    i rozwiązać taki prosty układ równań.

    Po podstawieniu danych układ powinien wyglądać następująco:

    2.2*U1 - 1.2*U2 = 4
    oraz
    -1.2*U1 + 1.7*U2 = 0

    U1=2.957 V
    U2=2.087 V
    pozdr.


    to ja nie mam więcej pytań, jest tu tyle nowych parametrów obwodu bez ich opisu, więc proszę "nie robić dobrej miny do złej gry".
    Dodam tylko, iż za taką "pracę", delikwent dostawał u mnie równą ocenę niedostateczną.

    Metoda MPW jest metodą dla której równania należy napisać mnemotechnicznie, a nie z wyprowadzenia wzorów na podstawie Praw Kirchhoffa.

    Pozdrawiam
  • Pomocny post
    Poziom 27  
    Quarz napisał:
    Witam,
    Kolego, jak to co niżej wynika z mnemotechnicznego zapisu równań (dwóch równań) na Metodę Potencjałów Węzłowych:

    eP napisał:
    Równania dla prądów:

    I1=-(U1-U2-E)*Ye
    I3=(U1-U2)*Y3
    I4=U1*Y4
    I5= U2*Y5


    po podstawieniu do pierwszych dwóch równań masz:
    (U1-U2-E)*Ye + (U1-U2)*Y3 + U1*Y4 - Iz1 = 0
    oraz
    U2*Y5 - (U1-U2-E)*Ye - (U1-U2)*Y3 - Iz2 = 0

    teraz już tylko pozostaje przegrupować wyrazy tak by otrzymać równania postaci:

    a1*U1 + b1*U2 = c1
    a2*U2 + b2*U2 = c2

    i rozwiązać taki prosty układ równań.

    Po podstawieniu danych układ powinien wyglądać następująco:

    2.2*U1 - 1.2*U2 = 4
    oraz
    -1.2*U1 + 1.7*U2 = 0

    U1=2.957 V
    U2=2.087 V
    pozdr.


    to ja nie mam więcej pytań, jest tu tyle nowych parametrów obwodu bez ich opisu, więc proszę "nie robić dobrej miny do złej gry".


    Których parametrów konkretnie Szanowny Kolego ?



    Quarz napisał:


    Dodam tylko, iż za taką "pracę", delikwent dostawał u mnie równą ocenę niedostateczną.


    Widzę że Kolega próbuje ucieć od meritum czyli tego w jaki sposób uczniowi zaprezentować przystępnie mechanizmy tej metody.

    To co Kolega raczył zaprezentować w poniższym akapicie ze względów dydaktycznych woła o pomstę do nieba.

    Cytat:
    Ez = E2 - E1 =4V-2V=2V i jest ono skierowane w dół, do węzła odniesienia.
    Wobec tego, równanie na potencjał węzła A (na wartościach liczbowych i bez jednostek) jest następujące:
    VA•(1/(4+1) + 1/1 + 1/(1+2))=10/(4+1)-2/(1+2), po dokonaniu działań:
    VA•23/15=4/3, czyli;
    VA =20/23V,


    Bo z czegóż to niby bidulek ma się dowiedzieć skąd się wzięły owe magiczne obliczenia ?


    Quarz napisał:


    Metoda MPW jest metodą dla której równania należy napisać mnemotechnicznie, a nie z wyprowadzenia wzorów na podstawie Praw Kirchhoffa.

    Pozdrawiam


    Ja też dostawałem oceny niedostateczne u takich delikwentów jak Szanowny Kolega którym się nie chciało sprawdzić jak należy pracy, a potem mi zmieniali oceny bo nie mieli innego wyjścia mając odrobinę przyzwoitości.

    dobranoc

    Dodano po 45 [minuty]:

    Cytat:
    Witam,
    jak w temacie.
    Proszę zajrzeć do Podręcznika i przypomnieć sobie w jaki sposób należy napisać równania na MPW na podstawie schematu, czyli poprzez zapis mnemochniczny.
    Po to wyprowdza się tę metodę (i MPO też), by nie zaczynać, Panie Kolego, za każdym razem Ab Ovo.
    Post idzie do raportowania, mojej tam repliki już nie będzie, ponieważ uznaję to za "bicie piany" urażonego dumą dyletanta.


    Jak ktoś Panie Kolego prosi by mu napisać układ dwóch równań, bo sam sobie z tym nie radzi to należy koniecznie przedstawić problem Ab Ovo.

    Pianę Panie Kolego to bijecie sobie sami robiąc to o co nikt was tu nie prosił.
    Tu nie Wasza kadetra Szanowny Kolego byście się mogli bezkarnie szarogęsić.
    To se ne vrati.

    A wzory są dokładnie z książki prof Bolkowskiego i do niego miejcie pretensje i jemu zarzucajcie dyletanctwo.
  • Pomocny post
    Specjalista elektronik
    A w obliczeniach kolegi Quarz wkradł się mały błąd.
    Prąd płynący prze rezystor 4om nie może wynosić 22/23A bo nie zgadza się to z pierwszym prawem kirchhoffa a powinien wynosi 42/23A
  • Pomocny post
    Poziom 27  
    jony napisał:
    A w obliczeniach kolegi Quarz wkradł się mały błąd.
    Prąd płynący prze rezystor 4om nie może wynosić 22/23A bo nie zgadza się to z pierwszym prawem kirchhoffa a powinien wynosi 42/23A


    Błąd jest nie tyle w obliczeniach, bo tych Quartz nie przedstawił zbyt wiele, raczej w samym opisie obrazka.
    Nie pierwszy raz zresztą przydarza się to jemu.
    Kilka dni temu zaprezentował znacznie bardziej widoczną pomyłkę która rzutowała na absurdalność końcowych wyników.

    Po poprawieniu swojej pomyłki wysłał mi maila z prośbą abym wycofał z forum swoje uwagi tego dotyczące - widocznie sam uznał takie błędy za żenujące.

    Być może też otrzymasz podobnego maila.

    Takie są skutki bezgranicznego zaufania we własną nieomylność i skuteczność stosowanych przez siebie metod mnemotechnicznych.

    Znacznie bardziej poważnym błędem ze strony Quartza jest tutaj sposób podejścia do problemu.
    Gdy ktoś ma kłopot z wyprowadzeniem dwóch równań dla obwodu o trzech węzłach to znaczy że potrzebuje elementarnych wyjaśnień od czego ma zacząć jak i dlaczego. I żadne przekształcenia upraszczające obwód mu w zrozumieniu tych podstaw nie pomogą.

    Piszę o tym nie po to by bić pianę lecz dla zachowania zasad.
    Forum nie powinno być miejscem które wykorzystuje się do bezproduktywnych popisów by podnieść swoje ego zamiast przedstawiania konstruktywnej pomocy potrzebującym.
    To nie jest prywatny folwark gdzie wszyscy się nisko kłaniają i chodzą przed szefem na paluszkach. Ale po wielu latach pewnie trudno niektórym zmienić swoje przyzwyczajenia.

    pozdrawiam