Witam mam zadanie z elektroniki na srode je musze rozwiązac. Mam schemat jak w załączniku na wejscie W podany jest sygnał prosrtokątny o wartosci 10V 1I(t)
A pytanie jest następujace:
Kiedy napięcie Uab będzie rowne 0V licząc od chwili włączenia????
prosze was o pomoc wartosci elemętow mam podane ale nie wiem jak sie za to zabrac?????
Masz tu przykład 2 obwodów (rezystor+kondensator) oraz (kondensator i rezystor).
potencjał pierwszego UA=napięcie na kondensatorze:
Uc=E(1-e^(-t/R1C1))
potencjał drugi UB=napięcie na rezystorze:
UR=E(e^(-t/R2C2))
A napięcie UAB będzie równe 0V gdy te potencjały będą sobie równe.
A więc UR=Uc. Wyliczasz czas z tego równania i koniec.
nie nie własnie mi chodzi o tą metode co teraz użyłeś:
czyli mam podstawic po lewej stronie to co wyliczyłes i po prawej no i porownac to ze sobą teraz?? myśle ze sobie poradze a jesli nie to ęde pisał dalej
tylko teraz mam problem jak obliczyć t?? z majcy nie jestem za dobry podstawy kapuje i zrozumiem tylko potrzebuje wskazowki. pomozesz mi to rozwiązac do konca?? bo chyba juz jestesmy bliscy rozwiązania
ok ok nie spiesz sie 100pkt czeka i nie ucieknie ale do srodu by mi paswało to miec.. jak co to moglibysmy zrobic posta na forum moze by ktos to obliczył nam?? a pkt i tak Ci dam bo mi pomogłes duzo...
Oto to co mi się udało wymyśleć dla pierwszego zadania.
Może ktoś mądrzejszy mi powie dlaczego te obliczenia są złe.
Równania wykładnicze miałem dawno w technikum.... a teraz tylko całki i całki....
a co do drugiego zadania... znasz metodę operatorową?
Witam,
przecież takie zadania, to ja liczę "z czapki"... Wartość chwilowa prądu iA(t) w gałęzi R-C z węzłem (formalnym) A dana jest równaniem:
iA(t) = (E/1kΩ)•exp[-t/(1kΩ•100µF)], oraz podobnie z węzłem B:
iB(t) = (E/2kΩ)•exp[-t/(2kΩ•100µF)] .
Równanie napięcia na rezystorze 2kΩ; uB(t) policzyć można z Prawa Ohma:
uB(t) = 2kΩ•iB(t) = E•exp[-t/0,2s].
Natomiast napięcie uA(t) na lewym kondensatorze należy policzyć z poniższego równania:
uA(t) = (1/100µF)•∫iA(ζ)•dζ =
(1/100µF)•∫(E/1kΩ)•exp[-ζ/(1kΩ•100µF)]• dζ =
[E/1kΩ•100 µF)]•∫exp[-ζ/(1kΩ•100µF)]•dζ,
całka w powyższych równaniach jest całką funkcyjną o dolnej granicy całkowania zero i górnej granicy t (stąd pomocnicza zmienna ζ ).
Ostatecznie:
uA(t) = E•(1 - exp[-t/0,1s]).
Różnica napięć ua(t) - uB(t) ma być równa zero, czyli:
uA(t) = uB(t) ==> E•(1 - exp[-t/0,1s]) = E•exp[-t/0,2 s], czyli;
1 - exp[-t/0,1s] = exp[-t/0,2s], i dalej:
1 - exp[-t•2/0,2s] = exp[-t/0,2s],
1 - (exp[-t/0,2s])² = exp[-t/0,2s], == > (exp[-t/0,2s])² + exp[-t/0,2s] - 1 = 0.
I mamy do rozwiązania równanie kwadratowe, a więc niech;
exp[-t/0,2s] = x, a wtedy:
x² + x - 1 = 0, wyróżnik tego równania Δ =1² - 4•1•(-1)=5, oraz;
x½ =(-1 ± √5)/2.
Jedynym rozwiązaniem jest wartość x > 0 (ponieważ wartość funkcji wykładniczej jest większa od zera), czyli;
x = (√5 -1)/2 , a stąd:
(√5 -1)/2 = exp[-t/0,2s] , logarytmując stronami (logarytm naturalny), mamy:
ln[(√5 -1)/2] = ln[exp[-t/0,2s]] = (-t/ 0,2s)•ln[exp[1]] = (-t/0,2s)•1] , czyli;
(t/0,2s)•1] = -ln[(√5 -1)/2] = ln[[(√5 -1)/2]^-1] = ln[2/(√5 - 1)], ostatecznie;
t = 0,2s•ln[1/(√5 - 1)] ≈ 0,2s•0.48121183 = 0.09624s = 96,24ms.
Jak widać, formalny rachunek nie jest trudny, ale za to żmudny.
Znacznie łatwiej byłoby rozwiązać to zadanie na danych ogólnych i dopiero na końcu podstawić dane liczbowe, choć wtedy byłoby to jakiejś równanie potęgowe zamiast kwadratowego.
Do znalezienia wartości czasu można by "zatrudnić" jakiś matematyczny program narzędziowy, np. MathCAD, czy MatLAB, lub narysować wykresy obu przebiegów napięć i rozwiązać to (znaleźć wartość czasu) wykreślnie.
A oto zadanie wykonane przeze mnie. Czyli poprawione to co dałem na początku tematu.
Wykonane z pomocą mojego serdecznego przyjaciela Okazuje się można zrobić to zadanko w kilka linijek.
W zasadzie sama matematyka.
No ale przynajmniej sobie przypomniałem jak się rozwiązuje równania wykładnicze
Za wynik ręczęczymy głowami i "ręcyma" że to jest dobrze:
(jak się podkłada pod równania ładowania kondensatora to wychodzi więc jest OK)
Widzę że kolega Quarz po moim poście edytował swój i poprawił na taki jaki ja otrzymałem. Wynika z tego że zrobiłem dobrze.
potencjał pierwszego U
) ale powiedzę nad tym jeszcze
