Elektroda.pl
Elektroda.pl
X
Proszę, dodaj wyjątek www.elektroda.pl do Adblock.
Dzięki temu, że oglądasz reklamy, wspierasz portal i użytkowników.

Układ 3-fazowy. Zadanie - problem

cackoarek 18 Maj 2007 11:50 7984 27
  • #1 18 Maj 2007 11:50
    cackoarek
    Poziom 25  

    Witam

    Dostałem za zadanie rozwiązać obwód elektryczny zamieszczony na tym rysunku:

    Układ 3-fazowy. Zadanie - problem

    Moim zadanie jest policzenie prądów, napięć i mocy na każdm elemencie przy
    Ea=sin(ωt)+sin(3ωt), Eb i Ec - przesunięte o odpowiedni kąt aby było źródło symetryczne.

    1) Ze sprzężeniem cewki nie będzie problemu -> należy wstawić 3 wirtualne cewki by pozbyć się sprzężenia i policzyć obwód.

    2) Z policzeniem napięć fazowych też sobie poradziłem gdyż wynoszą one (względem "środka" gwiazdy):

    $$Ua=\frac{1}{Ya+Yb+Yc}\cdot (Yb\cdot Uab-Yc\cdot Uca)$$

    $$Ub=\frac{1}{Ya+Yb+Yc}\cdot (Yc\cdot Ubc-Ya\cdot Uab)$$

    $$Uc=\frac{1}{Ya+Yb+Yc}\cdot (Ya\cdot Uca-Yb\cdot Ubc)$$

    stąd też wyliczę prądy fazowe.

    Oczywiście obliczenia powtarzam dla ω i 3ω.

    3) Pytanie pierwsze:
    Problem jest więc taki że nie potrafię obliczyć prądów na źródłach Ea, Eb, Ec (aby policzyć na nich moce).

    Pojawiały się w mojej głowie pomysły aby przekształcić źródło na gwiazdę.... ale co mi z tego skoro ja potrzebuje rzeczywiste prądy a nie te wynikające z transformacji. Czy może się mylę i te prądy po transformacji będą się równać tym z tego obwodu?

    4) Pytanie drugie:
    Czy dobrze pamiętam że:
    Usk=$$\sqrt{U\footnotesize 1\normalsize^2+U\footnotesize 2\normalsize^2}$$
    Isk=$$\sqrt{I\footnotesize 1\normalsize^2+I\footnotesize 2\normalsize^2}$$
    gdzie: U1, I1 - napięcia i prądy dla ω; U2, I2 - napięcia i prądy dla 3ω
    Pcałk.=P1+P2
    i moc pozorna: S=$$\sqrt{({U\footnotesize 1\normalsize}^2+{U\footnotesize 2\normalsize}^2)\cdot ({I\footnotesize 1\normalsize}^2+{I \footnotesize 2\normalsize}^2)}$$

    0 27
  • Pomocny post
    #2 18 Maj 2007 12:44
    Quarz
    Poziom 43  

    Witam,
    ode mnie podpowiedź; zamień trójkąt napięć źródłowych na równoważną gwiazdę i wtedy bez problemu napiszesz równania na Metodę Potecjałów Węzłowych (MPW), tu będzie to tylko jedno równanie na różnicę napięć pomiędzy punktami zerowymi; odbiornika i źródła.
    Inaczej to pozostaje Tobie (tu mało przydatna) Metoda Prądów Oczkowych (MPO), natomiast napisane przez Ciebie równania, w pkt. 1., są chyba błędne (dokładne tego nie analizowałem, ale moja długoletnia w tej materii praktyka mi podpowiada, iż tak nie można).
    Poza tym, co oczywiste, obliczenia należy wykonać Metodą Symboliczną (rachunek na liczbach zespolonych).
    Biorąc pod uwagę, iż masz źródło złożone z dwóch źródeł harmonicznych o różnych pulsacjach, to obliczenia należy wykonać dla każdego wymuszenia z osobna korzystając z Zasady Superpozycji.

    Oczywiście, po obliczeniu wartości prądów przewodowych gwiazdy odbiornika należy powrócić do trójkąta źródła, by wyznaczyć wartości prądów fazowych źródeł; tu "kłania się" pierwsze Prawo Kirchhoffa (trzy równania i trzy niewiadome, więc układ równań jest oznaczony i rozwiązywalny jednoznacznie).

    Natomiast by wyznaczyć moce źródeł, należy skorzystać z zapisu Symbolicznego mocy:
    S = P + j•Q = UźrI*źr, gdzie;
    Uźr - symboliczny zapis wartości napięcia źródła,
    I*źr - symboliczny zapis sprzężonej wartości prądu źródła Iźr, oczywiście "strzałkować" napięcie i prąd należy "źródłowo".
    A wtedy:
    P = Re[S], oraz;
    Q = Im[S].

    Pozdrawiam

    0
  • #3 18 Maj 2007 13:30
    cackoarek
    Poziom 25  

    Witam. Dzięki że odpowiedziałeś - widzę żę na Ciebie zawsze można liczyć.
    A więc teraz tak:

    Quarz napisał:
    ... natomiast napisane przez Ciebie równania, w pkt. 1., są chyba błędne (dokładne tego nie analizowałem, ale moja długoletnia w tej materii praktyka mi podpowiada, iż tak nie można).


    Na to wychodzi że jednak tak można zrobić. Wyprowadzenie tego jest zamieszczone TUTAJ

    Quarz napisał:
    ...by wyznaczyć wartości prądów fazowych źródeł; tu "kłania się" pierwsze Prawo Kirchhoffa (trzy równania i trzy niewiadome, więc układ równań jest oznaczony i rozwiązywalny jednoznacznie).


    Fakt. A więc biorę się do obliczeń. Jak napotkam problemy to się odezwę.
    Dzięki

    0
  • Pomocny post
    #4 18 Maj 2007 17:26
    Quarz
    Poziom 43  

    Witam,
    po sprawdzeniu, okazuje się, iż podany TAM sposób policzenia napięć fazowych trójprzewodowego trójfazowego odbiornika (symetrycznego, lub niesymetrycznego) jest od strony teoretycznej prawidłowy, ale do praktycznego zastosowania nienajlepszy, a o tym niżej.
    Przekształcenie symetrycznego idealnego źródła trójfazowego skojarzonego w trójkąt o napięciach źródłowych:
    - Eab,
    - Ebc,
    - Eca,
    na równoważne napięcia źródłowe symetrycznej gwiazdy:
    - Ea,
    - Eb,
    - Ec,
    to przysłowiowy "pryszcz", gdyż są one związane poniższymi zależnościami:
    - Eab = Ea - Eb,
    - Ebc = Eb - Ec,
    - Eca = Ec - Ea,
    wystarczy więc rozwiązać ostatni układ trzech równań, ale to już dawno zrobiono i jest to powszechnie w TOE wiadome.
    Pozostańmy więc przy trójprzewodowym połączeniu dwóch gwiazd;
    - źródła o napięciach fazowych odpowiednio Ea, Eb, Ec, oraz punktem zerowym gwiazdy 0,
    - odbiornika o napięciach fazowych odpowiednio Ua, Ub, Uc, oraz punktem zerowym gwiazdy 0'.
    W przypadku ogólnym pomiędzy punktami zerowymi obu gwiazd istnieje różnica potencjałów - napięcie U0-0', którą, jeśli admitancje gwiazdy odbiornika wynoszą odpowiednio; Ya, Yb, Yc, wyliczamy z MPW dla uziemionego węzła 0 źródła pisząc tylko jedno równanie (w całym obwodzie są tylko dwa węzły), a więc mamy:
    U0-0' = [EaYa + EbYb + EcYc]/[Ya + Yb + Yc].




    Natomiast napięcia fazowe odbiornika dane są odpowiednio:
    Ua = Ea - U0-0',
    Ub = Eb - U0-0',
    Uc = Ec - U0-0'.
    Oczywiście prądy fazowe (tu również przewodowe) wyliczamy z Prawa Ohma:
    Ia = Ua/Ya,
    Ib = Ub/Yb,
    Ia = Ub/Yb.

    Proszę zauważyć, iż w powyższych obliczeniach napięć fazowych odbiornika (gdyż dalej już jest identycznie) należy tylko raz wykonać dzielenie przez liczbę zespoloną (przy wyznaczaniu U0-0') co wiąże się z usunięciem urojoności z mianownika.
    Dla obliczeń podanych we wskazanej przez Ciebie lince, należy wykonać takie trzy dzielenia.
    Poza tym, to ilość mnożeń (ExYx) i odejmowań ( YyExy - YzEzx, lub Ex - U0-0' ), jak zostaną właściwie zorganizowane obliczenia częściowe i ich wyniki będą zapamiętywane, a podany w lince wzór na napięcie fazowe odbiornika zostanie nieznacznie przekształcony to pozostaje taka sama, ale obliczanie różnicy; napięcie_fazowe_ źródła - napięcie_pomiędzy_punktami_zerowymi jest chyba łatwiejsze.
    W przypadku skorzystania z zapisu w postaci jak tam podano i użycia ich do obliczeń napięć fazowych odbiornika, to nakład pracy obliczeniowej jest większy od algorytmu podanego przeze mnie i dlatego też nie jest to algorytm "książkowy".
    Oczywiście, na obliczenie wartości prądów w trójkącie źródła tu żadnej alternatywy nie ma.

    Na koniec chcę zwrócić uwagę na trzecią harmoniczną źródła i jej wartość fazy początkowej w każdej fazie, ponieważ z treści zadania to nie wynika wprost, ale w rzeczywistych układach trójfazowych z trójfazowym transfomatorem, to po właśnie łączy (kojarzy) się jedną ze stron uzwojeń transformatora w trójkąt, by prąd tej składowej nie opuszczał transformatora.
    Wynika to z faktu, że we wszystkich trzech fazach; a, b, c, jej faza początkowa jest taka sama.
    Proszę poczytać sobie na ten temat w podręczniku do Maszyn Elektrycznych (transformator jest również zaliczany do maszyn elektrycznych).

    Pozdrawiam

    0
  • #5 19 Maj 2007 12:17
    cackoarek
    Poziom 25  

    Okazuje się że policzenie tych prądów dla źródeł korzystając z prawa Kirhchoffa nie jest takie proste.

    Za kazdym razem wychodzi tożsamość :(

    Dodano po 2 [godziny] 11 [minuty]:

    Rozumiem że aby rozwiązać te równanie:

    IEA=IA+IEC
    IEC=IB+IEB
    IEB=IC+IEA

    potrzebne mi jest jeszcze jakieś założenie?

    0
  • #6 20 Maj 2007 13:08
    Quarz
    Poziom 43  

    Witam,
    jak tam Kolego :arrow: cackoarek, są policzone wartości prądów przewodowych; Ia, Ib, Ic ?
    Przecież ich policzenie nie powinno być trudne, natomiast:

    cackoarek napisał:
    Okazuje się że policzenie tych prądów dla źródeł korzystając z prawa Kirhchoffa nie jest takie proste.

    Za kazdym razem wychodzi tożsamość :(

    Dodano po 2 [godziny] 11 [minuty]:

    Rozumiem że aby rozwiązać te równanie:

    IEA=IA+IEC
    IEC=IB+IEB
    IEB=IC+IEA

    potrzebne mi jest jeszcze jakieś założenie?

    Dobre pytanie, ale Elektrotechnika Teoretyczna, czy TOE, nie zna na nie dokładnej odpowiedzi (a tym bardziej ja...).

    Można jeszcze (przez dodanie stronami) otrzymać z powyższego układu równań, taki równanie:
    Ia + Ib + Ic = 0, jest to równanie na pierwsze Prawo Kirchhoffa dla makrowęzła (gdzie całe trójfazowe źródło jest wewnątrz) źródła.
    Co dalej, to podaniu tu przez Kolegę wartości obliczonych prądów przewodowych, ponieważ dywagacje teoretyczne nie wiele będą tu warte, a zapis z konkretnymi wartościami prądów przewodowych pokaże skalę tego zagadnienia.

    Pozdrawiam

    0
  • #7 20 Maj 2007 13:51
    cackoarek
    Poziom 25  

    Witam. Przepraszam że się nie odzywałem.

    A więc do sprawy:

    Przy założeniach że:
    -puki co obliczenia dla pierwszej omegi: ω=2*π*50Hz
    a więc: sin(ωt) zamienione na wartości zespolone napięć źródła (aby było symetryczne):

    $$Ea=1V$$
    $$Eb=1\cdot e^{-j\frac{2}{3} \pi}V$$
    $$Ec=1\cdot e^{j\frac{2}{3} \pi}V$$

    Oraz:
    La=0.01H; Ca=0.0001F; Rb=100Ω; Lb=0.02H; Rc=50Ω; Cc=0.00005F; M=0.005H;

    Wychodzą następujące prądy:
    Ia = 0.01549620713321 + 0.00465842464373i=(15.5+j4,7)mA
    Ib = -0.00879180063578 - 0.00427487823207i=(-8,8-j4,3)mA
    Ic = -0.00670440649743 - 0.00038354641165i=(-6,7-j0,4)mA
    Obliczenia wykonałem przy użyciu Matlab'a (bo w nim muszę wykonać projekt)

    Zamieszczę jeszcze kod który wygenerował ten wynik:
    skorzystałem tutaj ze wzorów które zamieściłem w pierwszym poście (skoro powiedziałeś że są dobre)

    Code:

    La=0.01; Ca=0.0001; Rb=100; Lb=0.02; Rc=50; Cc=0.00005; M=0.005;

    modEa=1; argEa=0;
    modEb=1; argEb=-2/3*pi;
    modEc=1; argEc=2/3*pi;

    w=2*pi*50;

    Ea=modEa*exp(j*argEa)
    Eb=modEb*exp(j*argEb)
    Ec=modEc*exp(j*argEc)

    Ya=1/(j*w*(La-M)-j/(w*Ca));
    Yb=1/(Rb+j*w*(Lb-M));
    Yc=1/(Rc+j*w*M-j/(w*Cc));

    Ua=(1/(Ya+Yb+Yc))*(Yb*Ea-Yc*Ec)
    Ub=(1/(Ya+Yb+Yc))*(Yc*Eb-Ya*Ea)
    Uc=(1/(Ya+Yb+Yc))*(Ya*Ec-Yb*Eb)

    Ia=Ua*Ya
    Ib=Ub*Yb
    Ic=Uc*Yc


    Dla sprawdzenia wykonuje dodawanie tych prądów i wychodzi 0. Więc raczej jest dobrze.

    0
  • #8 20 Maj 2007 14:42
    Quarz
    Poziom 43  

    Witam,
    myślę, iż zamieszczone tu przeze mnie wyniki obliczeń z MathCADa (jak każdy technokrata jestem z natury leniwy i nie chciało mi się liczyć "na pieszo"...):

    Układ 3-fazowy. Zadanie - problem

    ... pozwolą Tobie spojrzeć na to trochę inaczej.

    Pozdrawiam

    0
  • #9 20 Maj 2007 14:49
    cackoarek
    Poziom 25  

    Zgadzam się :)

    Przeanalizuję to :)
    Rozumiem że powinno tam być:

    Ia=Iab-Ica zamiast Ibc.

    Pomyślę nad tym.

    A puki co dzięki

    0
  • Pomocny post
    #10 20 Maj 2007 16:34
    Quarz
    Poziom 43  

    Witam,

    cackoarek napisał:
    Zgadzam się :)

    Przeanalizuję to :)
    Rozumiem że powinno tam być:

    Ia=Iab-Ica zamiast Ibc.

    Pomyślę nad tym.

    A puki co dzięki

    dzięki za "odkrycie" tego błędu, już poprawiłem (wróciłem wcześniej, ponieważ "retrospekcja" podpowiadała mi, iż chyba zrobiłem "czeski błąd").
    Na szczęście nie popsuło to obliczeń... które uzupełniłem o kolejną podpowiedź:

    Układ 3-fazowy. Zadanie - problem

    Wnioski (na początek) z powyższych obliczeń wyciągnij sobie sam.
    Na dalszą dyskusję zapraszam na wieczór...

    Pozdrawiam

    0
  • #11 21 Maj 2007 01:25
    cackoarek
    Poziom 25  

    Chyba za bardzo wziąłem sobie do serca Twoje słowa to żebym skożystał z tego pięknego dnia :P
    Ale fakt że mi pomagasz wymaga ode mnie żebym coś napisał (w końcu mi najbardziej zależy).
    Może o tej porze jestem nieco "zamulony" ale z tego co mi pokazałeś wynika coś co mnie dziwi.
    Gdy wzrasta Iab to pozostałe prądy też rosną.
    I tak się zastanawiam którędy niby takie duże prądy (dla ostatniego przypadku) płyną? W kółko?

    Nie wiem czy dobrze myślę (i boję się zbłaźnić) ale wydaje mi się że:
    Iab+Ibc+Ica=0

    0
  • #12 21 Maj 2007 01:48
    jakossa
    Poziom 9  

    cackoarek napisał:

    I tak się zastanawiam którędy niby takie duże prądy (dla ostatniego przypadku) płyną? W kółko?

    Nie wiem czy dobrze myślę (i boję się zbłaźnić) ale wydaje mi się że:
    Iab+Ibc+Ica=0



    Masz rację w układzie gwiazdy bez przewodu zerowego tak właśnie musi być.

    0
  • #13 21 Maj 2007 02:26
    Quarz
    Poziom 43  

    Witam,

    cackoarek napisał:
    Chyba za bardzo wziąłem sobie do serca Twoje słowa to żebym skorzystał z tego pięknego dnia :P
    Ale fakt że mi pomagasz wymaga ode mnie żebym coś napisał (w końcu mi najbardziej zależy).
    Może o tej porze jestem nieco "zamulony" ale z tego co mi pokazałeś wynika coś co mnie dziwi.
    Gdy wzrasta Iab to pozostałe prądy też rosną.

    fakt, ale nie to jest tu najważniejsze; nie mamy teoretycznego narzędzia (to nie jest jedyna "bolączka" TOE, czy ET, jest wiele innych problemów teoretycznie nierozwiązywalnych i "starym wyjadaczom" są ona dobrze znane, a młodzież "wpuszcza się w maliny", jak jest i w tym zadaniu).
    Zauważ, iż dla tego obwodu (trójkąt z idealnymi napięciami źródłowymi i odbiornik skojarzony w gwiazdę) nie możemy wprost (bez przekształcenia trójkąta źródła w równoważną gwiazdę) skorzystać z MPW (nie da się napisać jednoznacznych równań), a co bez trudu zrobiłem po przekształceniu, ale problem policzenia wartości prądów płynących w zamkniętym oczku trójkąta idealnych napięć zródłowych pozostaje nierozwiązywalny obliczeniowo (teoretycznie).
    Powodem tego jest brak jednego i niezależnego równania (wszak z trzech napisanych dla wierzchołków trójkąta, tylko dwa są niezależne, a napisane dla węzła gwiazdy odbiornika jest równoważne z równaniem dla makrowęzła źródła) na pierwsze Prawo Kirchhoffa, a równanie napisane na drugiego Prawo Kirchhoffa jest nic nie warte, ponieważ można tylko zapisać trywialne:
    Eab + Ebc + Eca = 0, nie ma w tym zapisie prądów płynących przez te źródła, ponieważ mają one zerową wartość impedancji wewnętrznej.

    cackoarek napisał:
    I tak się zastanawiam którędy niby takie duże prądy (dla ostatniego przypadku) płyną? W kółko?

    Ano mogą sobie płynąć w zamkniętym trójkącie, a co możemy tylko zmierzyć.
    Wszak od strony energetycznej tu wszystko zgadza się, nie ma rezystacji (to znaczy są one zerowej wartości), więc brak jest elementu dyssypatywnego, który by tę energię rozpraszał.
    Innymi słowy; moc (energię) czynną jedno źródło oddaje, a drugie pobiera.
    Natomiast przepływ mocy biernych niczego nie implikuje.

    cackoarek napisał:
    Nie wiem czy dobrze myślę (i boję się zbłaźnić) ale wydaje mi się że:
    Iab+Ibc+Ica=0

    Sprawdzałeś z moimi obliczeniami? Zobacz:

    Układ 3-fazowy. Zadanie - problem

    Spójrzmy jeszcze na to zagadnienie od strony mocy odbiornika, tu przecież daje się policzyć moce czynne i bierne w poszczególnych fazach.
    Z bilansu mocy czynnych wiemy (choć nie możemy tego sprawdzić), iż tyle samo oddaje (w sumie) trójfazowe źródło.
    Natomiast moce bierne sobie "krążą" pomiędzy źródłem a odbiornikiem.
    Teoretycznie nie ma rezystancji (jest zerowej wartości) przewodów łączących źródło z odbiornikiem, a więc nie ma też strat na ciepło, ale to tylko w teorii.

    Pozdrawiam

    Dodano po 8 [minuty]:

    witam,
    jakossa napisał:
    cackoarek napisał:

    I tak się zastanawiam którędy niby takie duże prądy (dla ostatniego przypadku) płyną? W kółko?

    Nie wiem czy dobrze myślę (i boję się zbłaźnić) ale wydaje mi się że:
    Iab+Ibc+Ica=0



    Masz rację w układzie gwiazdy bez przewodu zerowego tak właśnie musi być.

    niby co musi być?
    Równanie powyższe dla ogólnego przypadku jest fałszywe.
    Zobacz na mój post wyżej. Można otrzymać tylko tożsamość, ale to wcale nie oznacza, iż ta suma prądów jest zawsze, dla każdego przypadku, równa zero.

    Pozdrawiam

    0
  • #14 21 Maj 2007 07:35
    cackoarek
    Poziom 25  

    Quarz napisał:
    cackoarek napisał:
    Nie wiem czy dobrze myślę (i boję się zbłaźnić) ale wydaje mi się że: Iab+Ibc+Ica=0


    Sprawdzałeś z moimi obliczeniami? Zobacz:
    ......

    Wiem że u Ciebie sumy prądów nie dawały zera. Ale wyszedłem z założenia (teraz wiem że nie słusznego) że skoro źródło jest symetryczne i suma napięć źródła daje 0 to nie powinien istnieć prąd płynący tylko w kółko.

    Quarz napisał:
    Spójrzmy jeszcze na to zagadnienie od strony mocy odbiornika, tu przecież daje się policzyć moce czynne i bierne w poszczególnych fazach.


    A więc trzeba wyjść z założenia że moce (czynne lub pozorne) wytwarzane przez źródła mają być równe mocom jakie odbiera odbiornik?
    Bo jeśli to nie - to już jestem skołowany.

    Kto by pomyślał że to zadanie sprawi mi tyle problemów :( inni dostali układ gwiazda-gwiazda z przewodem zerowym a ja musiałem to :(

    0
  • #15 21 Maj 2007 09:37
    Quarz
    Poziom 43  

    cackoarek napisał:
    [ ... ]
    Quarz napisał:
    Spójrzmy jeszcze na to zagadnienie od strony mocy odbiornika, tu przecież daje się policzyć moce czynne i bierne w poszczególnych fazach.


    A więc trzeba wyjść z założenia że moce (czynne lub pozorne) wytwarzane przez źródła mają być równe mocom jakie odbiera odbiornik?
    Bo jeśli to nie - to już jestem skołowany.

    Nie można inaczej, ale dla tego trójfazowego źródła może to być tylko ta część mocy źródła, który "wychodzi" na zewnątrz, a tego co "krąży" wewnątrz zamkniętego obwodu trójkąta nie jesteśmy w stanie, co pokazałem, policzyć teoretycznie.

    cackoarek napisał:
    Kto by pomyślał że to zadanie sprawi mi tyle problemów :( inni dostali układ gwiazda-gwiazda z przewodem zerowym a ja musiałem to :(

    Statystycy powiadają: co drugi ma szczęście, czyli jeden ma, a drugi nie... ale nie narzekaj.
    Wszak wojskowi "kaprale" mówią: więcej potu na ćwiczeniach, mniej strat w boju...
    Zetknąłeś się tu z trudnym obwodem i nabytego doświadczenia nikt Tobie (jak nie zapomnisz) nie odbierze.
    Koledzy Twoi, co mieli łatwiejsze (jak się Tobie być może wydaje) obwody, być może "odwali pańszczyznę" korzystając z gotowych algorytmów i być może nawet dokładnie tego co liczyli nie zrozumieli (tak sobie myślę, a co znam z wieloletniej autopsji), więc chyba i nie dużo zyskali... :D

    Pozdrawiam

    0
  • #16 21 Maj 2007 14:06
    cackoarek
    Poziom 25  

    Quarz napisał:
    Nie można inaczej, ale dla tego trójfazowego źródła może to być tylko ta część mocy źródła, który "wychodzi" na zewnątrz, a tego co "krąży" wewnątrz zamkniętego obwodu trójkąta nie jesteśmy w stanie, co pokazałem, policzyć teoretycznie.

    Jeśli dobrze zrozumiałem to mam wyjść z założenia o tych mocach pomimo że nie do końca się ona zgadza (ze względu na prądu krążące w źródłach)?

    A tak na marginesie to właśnie byłem u prowadzącego te zajęcia i powiedział żebym sobie zamienił źródło na gwiazdowe wg. tego co powiedziałeś wcześniej i też będzie dobrze bo jest to układ równorzędny

    Pozdrawiam

    Dodano po 1 [godziny] 10 [minuty]:

    Zapytam się jeszcze o jedno (jako że jak bym nie zapytał Google to nie mogę tego znaleźć oraz wyszukiwarka na elektrodzie mi nie działa - więc postanowiłem sam do tego dojść)
    Przy zamianie z trójkąta na gwiazdę:
    Dzielę amlitudę przez √3 i odejmuję 30° (tak wynika mi z rysunku)

    Np.
    $$Ea=\frac{Eab}{\sqrt{3}}\cdot e^{-j\cdot \frac{\pi}{6}}$$
    $$Eb=\frac{Ebc}{\sqrt{3}}\cdot e^{-j\cdot \frac{\pi}{6}}$$
    $$Ec=\frac{Eca}{\sqrt{3}}\cdot e^{-j\cdot \frac{\pi}{6}}$$

    Dobrze to wymyśłem?

    0
  • Pomocny post
    #17 21 Maj 2007 16:50
    Quarz
    Poziom 43  

    Witam,

    cackoarek napisał:
    [ ... ]
    A tak na marginesie to właśnie byłem u prowadzącego te zajęcia i powiedział żebym sobie zamienił źródło na gwiazdowe wg. tego co powiedziałeś wcześniej i też będzie dobrze bo jest to układ równorzędny

    a więc wyszło na moje... :D

    cackoarek napisał:

    Dodano po 1 [godziny] 10 [minuty]:

    Zapytam się jeszcze o jedno (jako że jak bym nie zapytał Google to nie mogę tego znaleźć oraz wyszukiwarka na elektrodzie mi nie działa - więc postanowiłem sam do tego dojść)
    Przy zamianie z trójkąta na gwiazdę:
    Dzielę amlitudę przez √3 i odejmuję 30° (tak wynika mi z rysunku)

    Np.
    $$Ea=\frac{Eab}{\sqrt{3}}\cdot e^{-j\cdot \frac{\pi}{6}}$$
    $$Eb=\frac{Ebc}{\sqrt{3}}\cdot e^{-j\cdot \frac{\pi}{6}}$$
    $$Ec=\frac{Eca}{\sqrt{3}}\cdot e^{-j\cdot \frac{\pi}{6}}$$

    Dobrze to wymyśłem?

    Dobrze, ale trochę sztucznie i chyba lepiej zrozumieć to, co niżej.
    Niech więc będzie np.:
    Eab = |Eab|•exp[j•0°] = Eab•exp[j•0] = Eab,
    Ebc = |Eab|•exp[-j•120°] = Eab•exp[j•(-2•Π/3)],
    Eca = |Eca|•exp[+j•120°] = •exp[j•(+2•Π/3)].
    Dla dodatniego wirowania wskazów (odwrotnie do kierunku ruchu wskazówek zegara) napięć, wskaz napięcia Ea opóźnia się od wskazu napięcia Eab (tu mający zerową fazę początkową) o 30° kątowych, czyli Π/6 radianów, natomiast wskaz Eb musi opóźniać się o 120° kątowych względem wskazu napięcia Ea, czyli względem Eab opóźnia się o 150° kątowych, czyli o 5•Π/6 radianów.
    Natomiast ostatni wskaz napięcia Ec opóźnia się o 120° kątowych względem wskazu poprzedniego, czyli Eb, lub wyprzedza wskaz Ea o także 120°, a więc wyprzedza wskaz napięcia Eab o 90° kątowych, czyli Π/4 radianów.
    Oczywiście moduł napięcia fazowego Ef jest o √3 razy mniejszy od modułu napięcia międzyfazowego (przewodowego) Ep, czyli
    Ef = Ep/√3 i pozostałe podobnie. Ostatecznie mamy:
    Ea = (Ep/√3)•exp[-j•30°] = (Ep/√3)•exp[-j•Π/6],
    Eb = (Ep/√3)•exp[-j•150°] = (Ep/√3)•exp[-j5•Π/6],
    Ec = (Ep/√3)•exp[+j•90°] = (Ep/√3)•exp[+jΠ/4].
    Oczywiście:
    Eab = Ea - Eb,
    Ebc = Eb - Ec,
    Eca = Ec - Ea.
    Sprawdzenie;
    Eab =
    (Ep/√3)•exp[-j•30°] - (Ep/√3)•exp[-j•150°] =
    (Ep/√3)•[cos(-30°) + j•sin(-30°)] - (Ep/√3)•[cos(-150°) + j•sin(-150°)] =
    (Ep/√3)•[(√3/2 -j•1/2) -(-√3/2 -j•1/2)] = Ep
    Sprawdzenie pozostałych dwóch zapisów pozostawiam Koledze.

    Wracając do obliczeń, to nomimalne napięcie mięprzewodowe Ep =400V, a stąd Ef =400,0V/√3=230,94V i chyba dla takich wartości powinny być wykonane obliczenia.

    Pozdrawiam

    0
  • #18 21 Maj 2007 20:11
    cackoarek
    Poziom 25  

    Dziękuję.

    Więc zabieram się za robotę.
    Jako że projekt muszę zrobić w Matlab'ie i zastosować metodę macierzową to wybrałem metodę prądów oczkowych i nawet wychodzą prądy te które obliczyliśmy z wzorów w moim pierwszym poście.
    Jak napotkam na problemy to się odezwę.

    Aha. Jeszcze takie szybkie pytanko:
    - Jako że zasilanie składa się z 2 częstotliwości to po policzeniu prądów i napięć (od 2-ch częstotliwości) muszę policzyć prąd całkowity, napięcie oraz moc pozorną.
    Czy wzory zamieszczone na końcu mojego pierwszego posta wyglądają "podejrzanie dobrze"?

    Dodano po 2 [minuty]:

    Chociaż kumpel mi mówi że te wzory są dla wartości skutecznych.
    A dla zespolonych się to poprostu dodaje i chyba nawet byłoby to logiczne.

    Dodano po 22 [minuty]:

    Wyjąłem książkę od teorii obwodów i kolejny kwiatek:

    Układ 3-fazowy. Zadanie - problem

    Z tego co przeczytałem harmoniczne rzędu 3, 6, 9 ... tworzą układ symetryczny zerowy i w związku z tym nie powodują przepływu prądu poza źródło.

    Czyli co? Mam wykonywać obliczenia tylko dla 1-harmonicznej?
    W takim razie po co mi dali tą 3-cią? Co ona spowoduje w obwodzie jeśli chodzi i napięcia i prądy na elementach? Z tego co teraz wiem to nic.
    A skoro tak to co z mocami na tym źródle? Od 3-ciej harmonicznej nie będzie żadnej mocy?
    Powoli zaczynam wątpić :( Im dalej brnę tym mniej wiem. A takie to proste się wydawało.

    0
  • #19 21 Maj 2007 22:35
    jakossa
    Poziom 9  

    W układach gwiazdowych prądy od harmonicznych rzędów 3. i jego wielokrotności mogą zamknąć się jedynie przez przewód zerowy i jak go nie ma to nie popłyną wogóle.

    0
  • #20 22 Maj 2007 11:22
    Quarz
    Poziom 43  

    Witam,

    cackoarek napisał:
    [ ... ]

    Aha. Jeszcze takie szybkie pytanko:
    - Jako że zasilanie składa się z 2 częstotliwości to po policzeniu prądów i napięć (od 2-ch częstotliwości) muszę policzyć prąd całkowity, napięcie oraz moc pozorną.
    Czy wzory zamieszczone na końcu mojego pierwszego posta wyglądają "podejrzanie dobrze"?

    no prawie, moc pozorną S (jej kwadrat) można policzyć prościej.
    Dla przebiegów odkształconych moc czynną definiuje się jako energię średnią na jednostkę czasu zamienioną na ciepło w rezystorze, czyli;
    P = Isk²•R, moc bierna Q, może być tylko mocą dla podstawowej harmonicznej (lub osobno dla wyższych, bo jak dodawać "gruszki" do "jabłek"?).
    Dla przebiegów okresowych odkształconych definiuje się jeszcze moc odkształcenia T, tak by spełniona była równość:
    S² = P² + Q² + T²

    cackoarek napisał:
    Dodano po 2 [minuty]:
    Chociaż kumpel mi mówi że te wzory są dla wartości skutecznych.
    A dla zespolonych się to poprostu dodaje i chyba nawet byłoby to logiczne.

    W Metodzie Symbolicznej wolno dodawać tylko napięcia i prądy dla tej samej harmonicznej (przebieg sinusoidalny).
    Odsyłam do źródeł powstania Metody - zamiany Sumowania Harmonik (niewygodne) na znacznie wygodniejsze liczenie na liczbach zespolonych.

    cackoarek napisał:
    Dodano po 22 [minuty]:
    Wyjąłem książkę od teorii obwodów i kolejny kwiatek:

    Układ 3-fazowy. Zadanie - problem

    Z tego co przeczytałem harmoniczne rzędu 3, 6, 9 ... tworzą układ symetryczny zerowy i w związku z tym nie powodują przepływu prądu poza źródło.

    Żaden "kwiatek" toć to rzeczywistość. Już odsyłałem do podręcznika z Maszyn Elektrycznych; w trójfazowym transformatorze trzecia harmoniczna (i jej potrójne wielokrotności) mają w każdej fazie taką samą amplituddę i fazę początkową.
    Kiedy nie ma przewodu zerowego, to nie istnieje zamknięty obwód dla przepływu prądu dla tych harmonicznych.
    Dowód:
    dla połączenia dwóch gwiazd; źródła i odbiornika (bez przewodu zerowego, czyli w układzie trójprzewodowym) korzystamy z drugiego Prawa Kirchhoffa i na jego podstawie piszemy równania dla istniejących tam trzech oczek.
    W każdym takim zapisie pojawia się napięcie źródłowe od trzeciej harmonicznej (i jej potrójnych wielokrotności - jak są) dwa razy ale z przeciwnymi znakimi.
    Wobec tego, iż są to wielkości tożsame, to ich suma w każdym oczku wynosi zero. CNU

    Od 6 harmonicznej (nie jest to trzecia wielokrotność...) będzie udział.
    W przykładzie podano tylko wzory na moduły impedancji symetrycznego odbiornika, a jeszcze należy policzyć wartość ich przesunięcia fazowego φ, które wraz ze wzrostem liczby n harmonicznej będzie rosnąć.
    Wszak: XL = ω•L, oraz;
    XLn= n•ω1•L, czyli;
    φ = arctg(XL/R), a więc
    φn = arctg(n•ω1•L/R) = arctg(n•XL1/R) , gdzie XL1 - reaktancja indukcyjna dla pierwszej harmonicznej (podstawowej).

    cackoarek napisał:
    Czyli co? Mam wykonywać obliczenia tylko dla 1-harmonicznej?
    W takim razie po co mi dali tą 3-cią? Co ona spowoduje w obwodzie jeśli chodzi i napięcia i prądy na elementach? Z tego co teraz wiem to nic.
    A skoro tak to co z mocami na tym źródle? Od 3-ciej harmonicznej nie będzie żadnej mocy?

    Dla pierwszego zadania, skoro nie będzie od niej przepływu prądu, to może być również i mocy (iloczyn napięcia i prądu) trzeciej harmonicznej.
    Podano, ponieważ ta harmoniczna napięcia występuje w napięciu uzwojenia wtórnego trójfazowego transformatora.

    cackoarek napisał:
    Powoli zaczynam wątpić :( Im dalej brnę tym mniej wiem. A takie to proste się wydawało.

    To normalne; im dalej w las tym więcej drzew...
    „Wiem, że nic nie wiem…” powiedział Socrates

    Tylko człowiek nieznający ogromu problemu nie jest świadom tego...

    Pozdrawiam

    0
  • #21 22 Maj 2007 19:50
    cackoarek
    Poziom 25  

    Z tą 3-cią harmoniczną okazuje się że i obliczenia wskazują na to że prądy nie płyną.

    A skoro mój projekt musi być wykonany na liczbach zespolonych (wyniki muszą być wykazane na podstawie zerowych bilansów napięciowych, prądowych i mocy) i nie można dodawać tak poprostu (geometrycznie) do siebie napięć, prądów i mocy (dla ω i 3ω) to bardziej poprawnie byłoby wykonanie osobnych bilansów dla każdej harmoniczej niż jak to robią moi koledzy - dodają napięcia, prądy i moce do siebie (od różnych harmonicznych) i dopiero robią bilans?

    Trochę długie te pytanie ale wiadomo o co chodzi :)

    0
  • #22 22 Maj 2007 20:07
    Quarz
    Poziom 43  

    Witam

    cackoarek napisał:
    Z tą 3-cią harmoniczną okazuje się że i obliczenia wskazują na to że prądy nie płyną.

    A skoro mój projekt musi być wykonany na liczbach zespolonych (wyniki muszą być wykazane na podstawie zerowych bilansów napięciowych, prądowych i mocy) i nie można dodawać tak poprostu (geometrycznie) do siebie napięć, prądów i mocy (dla ω i 3ω) to bardziej poprawnie byłoby wykonanie osobnych bilansów dla każdej harmoniczej niż jak to robią moi koledzy - dodają napięcia, prądy i moce do siebie (od różnych harmonicznych) i dopiero robią bilans?

    Trochę długie te pytanie ale wiadomo o co chodzi :)

    Tiaaa... Ty mi napisz (via PW) kto Ich na PW tego nauczył...
    Bilanse (wszelkie) można sporządzać dla wymuszenia harmonicznego, koniec kropka...
    ... dla mnie bomba, kto nie czytał ten trąba.
    Z ostatnim akapitem mam pytanie OffTopic; kogo to są słowa i z jakiego Jego utworu pochodzą?

    Pozdrawiam

    0
  • #23 22 Maj 2007 20:11
    cackoarek
    Poziom 25  

    Heheheh

    Podejrzanie Gombrowiczem (Ferdydurke) mi zaleciało choć lekko "przesterowane" :)

    A co do Twojego pytania to moi koledzy sami tą teorię wymyślili :)

    przecież nie podejrzewasz prof. Bolkowskiego lub prof. Mikołajuka?

    0
  • #24 22 Maj 2007 20:15
    Quarz
    Poziom 43  

    witam,

    cackoarek napisał:
    Heheheh

    Podejrzanie Gombrowiczem (Ferdydurke) mi zaleciało choć lekko "przesterowane" :)

    A co do Twojego pytania to moi koledzy sami tą teorię wymyślili :)

    za odpowiedź masz ocenę (Ferdydurke) celującą, a za tą drugą też dziękuję i mi to wiele wyjaśnia... :D

    Pozdrawiam

    0
  • #25 22 Maj 2007 20:24
    cackoarek
    Poziom 25  

    Jutro oddanie projeków...
    Bilanse zrobię dla każdej harmonicznej oddzielnie (choć dla 3-ciej prawie nie ma co robić)

    Powiadomię o ocenie.

    Ale już teraz bardzo dziękuję. Na Tobie można polegać

    A pozatym wiele się nauczyłem o tych "diabelskich" harmonicznych.....

    0
  • Pomocny post
    #26 23 Maj 2007 00:43
    Quarz
    Poziom 43  

    Witam,
    na koniec "pamiątkowa fotka" przebiegów obliczonych wartości chwilowych prądów fazowych:

    Układ 3-fazowy. Zadanie - problem

    Powodzenia i pozdrawiam

    0
  • #27 23 Maj 2007 15:34
    cackoarek
    Poziom 25  

    A oto pamiątkowa ocena za ten projekt 5.

    Prawdę głoszoną w tym temacie ogłosiłem światu (kolegom) i pozostałe projekty też w większości na 5.
    Jeszcze raz dziękuję :) I liczę na owocną współpracę przy następnych dwóch projektach :P

    0
  • #28 24 Maj 2007 09:26
    Quarz
    Poziom 43  

    Witam,
    gratuluję i proponuję popatrzeć jak zadanie ze stanów nieustalonych rozwiązywano TAM

    Pozdrawiam

    0