rObO87 wrote: $$i(s)=\frac{4s+4000}{s^2+0,25s+625 \cdot 10^4}$$ [to nie jest poprawny wynik, dop. Quarz]
$$Uc(s)=\frac{80}{s}+\frac{3\cdot10^5-80s}{s^2+2500s+625 \cdot 10^4}$$
Czy "nie podpadło" Tobie, iż wielomiany mianowników w powyższych zapisach różnią się między sobą?
Przecież operator napięcia na kondensatorze
UC(s) to iloczyn wcześniej znalezionego operatora prądu
i(s) razy
1/(s•C) minus
UC(0-), czyli:
UC(s) = i(s)•[1/(s•C)] - UC(0-)/s, kiedy operator napięcia na kondensatorze zastrzałkujemy (zgodnie z zasadami) odbiornikowo, a dodatni kierunek operatora prądu jest zgodny z kierunkiem wymuszenia od warunków początkowych (oba są w tę samą stronę).
Wtedy wartość
C, jako czynnik stały, zmienia tylko współczynniki licznika, a w mianowniku musi pojawić się iloczyn wielomianu z mianownika równania operatora prądu;
s² + 2•α•s + ω² razy
s, czyli;
s•(s² + 2•α•s + ω²).
Z powyższego wynika, iż pierwiastki równania charakterystycznego wielomianu mianownika muszą być takie same (wartość pulsacji
ω składowej przejściowej jest taka sama w równaniu prądu jak i w równaniu napięcia) tyle tylko, że pojawił się tu dodatkowy - zerowy - pierwiastek mianownika, co dla równania czasowego napięcia na kondensatorze da wartość stałą (a co jest oczywiste, ponieważ w chwili komutacji na kondenastorze było napięcie - niezerowe warunki początkowe) plus (minus) napięcie początkowe na kondensatorze (jako oryginał z obrazu;
UC(0-)/s).
Równanie czasowe napięcia
uC(t) na kondensatorze znacznie prościej jest otrzymać bezpośrednio w dziedzinie oryginałów z równania czasowego prądu
i(t) - z zależności wiążącej oba te równania - przy uzwględnieniu warunków brzegowych napięcia na kondensatorze:
uC(t = 0) = UC(0-),
uC(t => +∞) = 0, w obwodzie jest element dysypatywny (rezystor) oraz brak jest autonomicznego źródła napięcia, więc w stanie ustalonym (teoretycznie po czasie nieskończenie długim) w elementach zachowawczych (
L i
C) nie będzie nagromadzona żadna energia (element dysypatywny - rezystor - zamieni ją na ciepło), a to implikuje;
i(t => +∞) = 0, oraz (co już zapisałem);
uC(t => +∞) = 0.
Jeśli polecenie było, by równanie czasowe napięcia na kondensatorze policzyć przy wykorzystaniu równania operatorowego (w dziedzinie obrazów), to wyżej wspomniane obliczenia można wykorzystać do sprawdzenia poprawności obliczeń w punktach brzegowych.
...a przynajmniej unikniesz odpowiedzialności [cywilnej, karnej] za Twoje (niewątpliwe) pomyłki w swym dorosłym życiu.
