rezonans napięć, przepiecie rezonasowe

Witam. Ostatnio na laborkach z fizyki mieliśmy rezonans szeregowy, prowadzący zapytał się mnie o co chodzi w tym rezonansie to mu odpowiedziałem: płynie największy prąd, bo napięcie na cewce i kondensatorze znoszą się. Prowadzący na to z przekorą ze to nie prawda ze mam poszukać coś więcej. Teraz tak myślę ze może chodzi właśnie o to przepięcie rezonansowe? Tylko o co w nim chodzi na czym polega?

Mam jeszcze jedno pytanie do pomiary napięcie na cewce był taki dziwny patent, równolegle do cewki podłączono szeregowo połączony mikro- amperomierza z dioda prostowniczą co to za paten o co tu chodzi?

Pozdrawiam
PS oczywiście jak to ze studentami bywa sprawa na wczoraj:)

ssamburski napisał:

Witam. Ostatnio na laborkach z fizyki mieliśmy rezonans szeregowy, prowadzący zapytał się mnie o co chodzi w tym rezonansie to mu odpowiedziałem: płynie największy prąd, bo napięcie na cewce i kondensatorze znoszą się. Prowadzący na to z przekorą ze to nie prawda ze mam poszukać coś więcej. Teraz tak myślę ze może chodzi właśnie o to przepięcie rezonansowe? Tylko o co w nim chodzi na czym polega?

Prąd w obwodzie szeregowym RLC:

$$\underline{I}=\frac{\underline{U}}{\underline{Z}}$$

Napięcia i prądy są jako wartości zespolone maksymalne ( te podkreślone).

Prąd przyjmuje wartość największą gdy moduł impedancji układu przyjmuje wartość najmniejszą.

$$\underline{Z}=R+j\omega L+\frac{1}{j\omega C}=R+j\omega L-j\frac{1}{\omega C}=R+j(\omega L-\frac{1}{\omega C})$$

$$j\cdot j=-1\ ->\ \frac{1}{j}=-j$$ (to z liczb zespolonych)

$$|Z|=\sqrt{R^2+(\omega L-\frac{1}{\omega C})^2}$$

Moduł impedancji przyjmuje minimum gdy

$$\omega L-\frac{1}{\omega C}=0$$ czyli gdy $$\omega L=\frac{1}{\omega C}$$

a to zachodzi dla częstotliwości (otrzymanej z rozwiązania powyższego równania):

$$f_r=\frac{1}{2\cdot\Pi\cdot\sqrt{L\cdot C}}$$

W każdej chwili w układzie jest spełnione równanie

$$U(t)=U_R(t)+U_L(t)+U_C(t)$$

$$U(t) $$- napięcie zasilania obwodu

$$U_L(t)$$ - napięcie na cewce
$$U_C(t)$$ - napięcie na kondensatorze
$$U_R(t)$$ - napiecie na rezystorze

Poszczególne napięcia wyrażają się wzorami:

$$\underline{U_L}=\underline{I}\cdot jX_L=\underline{U}\cdot \frac{j\omega L}{R+j(\omega L-\frac{1}{\omega C})}$$

$$\underline{U_R}=\underline{I}\cdot R=\underline{U}\cdot \frac{R}{R+j(\omega L-\frac{1}{\omega C})}$$

$$\underline{U_C}=\underline{I}\cdot jX_C=\underline{U}\cdot \frac{-j\cdot\frac{1}{\omega C}}{R+j(\omega L-\frac{1}{\omega C})}$$

W rezonansie poszczególne wyrażenia na napięcia przyjmują postać:

$$\underline{U_L}=\underline{I}\cdot jX_L=j\cdot \underline{U}\cdot\frac{\omega_r L}{R}$$

$$\underline{U_R}=\underline{I}\cdot R=\underline{U}\cdot\frac{R}{R}=\underline{U}$$

$$\underline{U_C}=\underline{I}\cdot jX_C=-j\cdot \underline{U}\cdot{\frac{1}{\omega_r R\cdot C}}$$


Widać z powyższego, że w REZONANSIE:

- napięcie na rezystancji jest równe napięciu zasilania i jest z nim w fazie

- napięcie na cewce wyprzedz napięcie zasilające o 90 stopni

- napięcie na kondensatorze jest opóźnione względem napięcia zasilającego o 90 stopni

- napięcie na cewce jest przesunięte względem napięcia na kondensatorze o 180 stopni i jest mu równe co do amplitudy (ze względu na równość Xc(fr)=XL(fr)

$$U_L(t)+U_C(t)=0$$ w każdej chwili czasowej, czyli suma geometryczna napięć na cewce i kondensatorze w rezonansie jest równa 0.

dobrocią układu oznaczaną literą Q, nazywamy stosunek modułu napięcia
na reaktancji (pojemnościowej lub indukcyjnej) dla częstotliwości rezonansowej do modułu napięcia na rezystancji

$$Q=\frac{|U_L|}{|U_R|}=\frac{\omega_r L}{R}=\frac{|U_C|}{|U_R|}=\frac{1}{\omega_r RC}$$

i jeżeli w obwodzie jest spełnione dla częstotliwości rezonansowej, że:

$$\omega_r L>R$$ (automatycznie wtedy też spełnione $$\frac{1}{\omega_r C}>R$$) to napięcie na reaktancjach jest wyższe niż napięcie zasilania.

Przebiegi napięcia na elementach układu o częstotliwości rezonansowej 1kHz (C=2.533uF, L=10mH) dla różnych wartości R

Układ jest zasilany napięciem o amplitudzie 1V i częstotliwości 1kHz.

V1_1 - to napięcie zasilające układ (pokrywa się z Ur, bo układ jest w rezonansie)

R=50Ω Q=1.26



R=10Ω Q=6.28

Cytat:

Mam jeszcze jedno pytanie do pomiary napięcie na cewce był taki dziwny patent, równolegle do cewki podłączono szeregowo połączony mikro- amperomierza z dioda prostowniczą co to za paten o co tu chodzi?

Mikroamperomierz (a raczej chyba woltomierz skoro badaliście rezonans szeregowy) nie mierzy prądu przemiennego tylko prąd stały. Dla prądu przemiennego trzeba mu dodać prostownik jedno- lub dwupołówkowy.

Dziękuje za piękny wykładzik napewno się przyda. jeszcza nie za bardzo rozumie jak to jest ze przy wysokiej dobroci napiecie na cewce lub kondensatorze jest wyższe niż na rezystancji?

Mikroamperomierz (a raczej chyba woltomierz skoro badaliście rezonans szeregowy) nie mierzy prądu przemiennego tylko prąd stały. Dla prądu przemiennego trzeba mu dodać prostownik jedno- lub dwupołówkowy.

Mikro amperomierz jest w szereg z dioda czyli prostowanie jednopołówkowe no, tak tylko jak ten mikroamperomierz z dioda działa jako voltomierz???? Co to za patent:?: