Jak obliczyć czas staczania kuli po równi pochyłej z i bez poślizgu?

Mam pytanie dla znawców tematu. Mam równię pochyła po której stacza się kula. Mam podany współczynnik tarcia o podłoże. I teraz tak:
1)Jak obliczyć czas staczania bez poślizgu.
2)Jak obliczyć czas staczania z poślizgiem.

Chciałbym to zrobić z zasady zachowania energii, i tak oto zapisałem wzór, którego nie jestem pewien:
Do 1): Ep=Eko+Ek-W
Gdzie Ep- Energia potencjalna, Eko- Energia ruchu obrotowego, W- praca wykonana przez siłę tarcia.
Do 2) Ep=Ek-W
I w drugim przypadku nie jestem pewien tego. Bo wyczytałem, że najlepiej jest założyć że przy poślizgu nie ma ruchu obrotowego kulki.
Zadanie jest na poziomie liceum.
Mógłby ktoś skomentować moje wnioski? I ewentualnie napisać poprawne równania.

Staczająca się kulka porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym bez prędkości początkowej (kulka puszczona swobodnie a nie uderzona). Na kulkę działają następujące siły: siła ciężkości P (skierowana pionowo w dół), siła nacisku na podłoże N (skierowana prostopadle do podłoża), siła ściągająca kulkę Fs (działająca równolegle do podłoża). Siły N i Fs są składowymi siły ciężkości P (można je wyliczyć w zależności od kąta pochylenia równi). Siła nacisku na podłoże N powoduje siłę tarcia T, która zależna jest od współczynnika tarcia.
Na kulkę jako siła wypadkowa działa siła F = Fs - T. Ponieważ F = a * m to łatwo wyliczyć przyspieszenie a działające na kulkę. Przekształcając równanie na drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym tak aby wyznaczyć czas ruchu otrzymuje się zależność od wartości przebytej drogi oraz przyspieszenia.

No tak to wiem, ale jak to się ma do ruchów z poślizgiem i bez niego?
I jak wyznaczyć największy kąt równi dla którego następuje jeszcze ruch bez poślizgu?
Po dokładnym przeanalizowaniu dochodzę do wniosku że twoje rozumowanie jest słuszne dla ruchu z poślizgiem, czyli wtedy gdy nie występuje ruch obrotowy.