[C/C++] zakres wartości dla typu float - jak to możliwe?

Question

Dręczy mnie jedno zagadnienie: typ float 4 bajtowy(czyli 32bitowy ) ma według różnych źródeł zakres wartości od -3.4E38 do 3.4E38 , natomiast typ unsigned int też 4bajtowy (32bitowy) , ma zakres od 0 do 2^32. Czyli zakres float jest większy niż unsigned int mimo że float i unsigned int mają tyle...

Dżyszla · Accepted Answer

liczby zmiennoprzecinkowe są małej dokładności. Tam dajmy na to 100 000 000 000 000 a 100 000 000 000 001 to zbyt mała różnica, przez co jedna z tych liczb nie istnieje w takim systemie zapisu. Stąd zapisując niejako kolejne liczby w systemie cecha-mantysa uzyskuje się ciąg, który w uproszczeniu przedstawię (w systemie dec 1 bit mantysy i 1 byt cechy) :
0.001 0.002 0.003 0.004 ... 0.010 0.020 0.030 ..... 1000 2000 3000 4000 6000 8000 .... 90000
Zdaje się że to jest liczba 2 bitowa w systemie dec, a z punktu widzenia stałoprzecinkowego, max liczbą 2 bitową jest 100 (10^2-1: 00..99)
Stąd właśnie bierze się to, iż możliwą wartością jest tyle, ile wychodzi z możliwości cechy + dokładności mantysy. Rozumowanie ściśle deterministyczne, jakim są liczby stałoprzecinkowe, niestety nie ma tu zastosowania.

mgr inż. Dżyszla <- Download i oficjalna strona Dekodera Elektronika!
Nie odpowiadam na problemy i pyt. zgłaszanie via PW/mail!

Pisz bardziej wydajny kod w Delphi!

Promuję tematy:
10.05.2026 Zasilacz laboratoryjny - rozbudowa

Dżyszla · Answer

IEEE 754 - zapoznaj się ze specyfikacją

kaktus_c++ · Answer

dzięki, ale zapoznałem się już wcześniej z tym co jest na temat IEE 754 w wikipedii, dlatego spytałem o łopatologiczne wytłumaczenie.

Akane · Answer

Tłumacząc w inny sposób - im wyższa liczba, tym większy odstęp pomiędzy jednostkami. Pisząc taki konsolowy program jak poniżej (dla PC) w konsoli będą się pojawiały liczby o jeden większe od poprzedniej, aż do liczby 16777216. Kolejne dodanie jedynki do floata niczego nie zmieni, chyba że zwiększysz ziarnistość jednostki i zaczniesz dodawać 2 lub więcej.

float f = 16500000f;
while (1)
{
	print(f);
	f++;
}

wd40 · Answer

float to typ liczby zmiennopozycyjnej czyli np 5,000*10^3
int to typ liczby stałopozycyjnej czyli np. 5000
Proszę zwrócić uwagę, że zmienna zmiennopozycyjna składa się z dwóch parametrów np 5,000 i 3 - będące potęgą, a stałopozycyjna jedynie z jednego, dzięki temu stałopozycyjne są dokładniejsze, a zmiennopozycyjne mają większy zakres

kaktus_c++ · Answer

Akane: puściłem sobie ten kod który podałeś i jestem tym zaszokowany co zobaczyłem.
Z tego wynika że na floacie wogóle nie można polegać. Obawiałem się że właśnie tak to wygląda.
Zrobiłem sobie też taki programik i dodając 0.1, wartość się zatrzymuje na 2097152.0000. Śmiech na sali.

Kiedyś widziałem taki opis budowy liczb ułamkowych : przykładowo dla liczby 2 bajtowej gdzie 1 bajt odpowiada za liczbe całkowitą a drugi za ułamek i zapisujemy tylko liczby dodatnie(nie ma bitu znaku),

binarnie zapisana liczba 00000101 10100000 wynosiłaby :
wartość całkowita =2^0*1 + 2^1*0 + 2^2*1 (i tak dalej, reszta=0), a wartość ułamkowa=2^-1*1+2^-2*0+2^-3*1 (t tak dalej reszta=0),
suma wartości całkowitej i ułamkowej tutaj równa byłaby 1+3+1/2+1/8

i to miało by dla mnie sens , zakres wartości byłby wiadomo mniejszy ale można by na tym polegać.

Chciałem sobie zrobić program który oblicza średnią temperaturę na podstawie sumy wartości dokonanych pomiarów i liczby dokonanych pomiarów . średnia=(suma)/(liczba pomiarow). ale teraz muszę to zmienić i chyba operować na unsigned int zamiast float.

mykhaylo · Answer

Wątpię aby temperatura przekroczyła zakres 2097152.0000, więc nie ma co panikować. float jaki jest każdy widzi, ale nie ma co się do niego odwracać plecami

kaktus_c++ · Answer

Nie temperatura, tylko suma temperatur:).
mierząc co 1 sek, daje 3600 pomiarów na godzinę
jeśli temperatura ma 120 stopni to daje sumę3600*120=432000
czyli po 5 godzinach suma przekracza 2000000. Na razie podzieliłem sobie te sumy na 1 godzinne fragmenty i trzymam w tablicy.

Dżyszla · Answer

Przy liczbach zmiennoprzecinkowych istotna jest dokładność, jaką pozwala dany model uzyskać. I jak najbardziej mozna polegać na zmiennoprzecinkowych liczbach, ale nalezy właściwie je zastosować (nie każdy przypadek pozwala na to). A już są planowane procesory, które będą się opierać o rachunek prawdopodobieństwa, gdzie klasa dokładności niektórych obliczeń będzie mogła być umyślnie obniżona w zamian za szybkość wykonania działania.

A zobrazuję jeszcze przypadek tak - jak lecisz na księżyc, to czy potrzebujesz wiedzieć, czy masz do przebycia 38440364 czy 38440365 cm?

mgr inż. Dżyszla <- Download i oficjalna strona Dekodera Elektronika!
Nie odpowiadam na problemy i pyt. zgłaszanie via PW/mail!

Pisz bardziej wydajny kod w Delphi!

Promuję tematy:
10.05.2026 Zasilacz laboratoryjny - rozbudowa

Dr.Vee · Answer

Jak już kolega się przeprosi z liczbami zmiennoprzecinkowymi to polecam zapoznać się z artykułem pt. What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic. Pozdrawiam, Dr.Vee

wd40 · Answer

W przypadku sumowania takich temperatur musisz pomnożyć ilość pomiarów przez maksymalną temperaturę (a dokładniej przez wynik z dzielenia maksymalnej temperatury przez dokładność) i wtedy otrzymasz długość mantysy.
np. ilość pomiarów 24h*60min*60sek=86400
max. temp 200 C
dokładność 0,5 C

max. liczba = 86400*(200/0,5)=34.560.000
czyli max. liczbę można zapisać na 27 bitach.

W tym przypadku lepsza będzie liczba typu int, która ma 32 bity (można sumować nawet temp. z kilku dni) , aby za pomocą float można byłoby dokonywać podobnych operacji ich mantysa powinna mieć 27 bitów.
Oczywiście można stworzyć własny typ float:
1) składający się z 32 bitów: 27 mantysa + 5 cecha - dosyć trudne do realizacji
2) lub składający się z 40 bitów: 32 matysa + 8 cecha - operacje matematyczne w zasadzie nie odbiegałyby od operacji dla typu int

Pomimo tego, co wyszło w moim przykładzie obecnie dąży się do stosowania liczb float o dużej długości (double) o ile pozwala na to procesor i pamięć.

2lero · Answer

Taką rozpiętość można uzyskać nawet na jednym bicie!!! Np przyjmując taki kod:
0 - oznacza -3.4E38
1 - oznacza 3.4E38

na 2 bitach można zwiększyć dokładność. Np.
00 - oznacza -3.4E38
01 - oznacza 0
10 - oznacza 1
11 - oznacza 3.4E38

itp

kaktus_c++ · Answer

Dr.Vee : Ten link który podałeś jest trochę obszerny, ale zapewne wyczerpujący. Jakbym to przeczytał i pojął to zapewne zrobiłbym doktorat i nazywał się Dr. Kaktus. O tym że float może się mylić to znaczy że zaokrągla sobie ułamki i czasem może to być przyczyną błędnego wyniku zdawałem sobie sprawę od dawna, ale mimo że przeczytałem kilka książek o programowaniu to nie przypominam sobie żebym natrafił na wzmiankę że czasem x+1==x, to mnie zaskoczyło. wd40: ten program który tworzę jest na mikrokontroler AVR z pamięcią 8 kbajt. Więc operowanie na typie int jest uzasadnione dlatego że typ float nie jest tam ponoć zaimplementowany sprzętowo i jego użycie zwiększa bardzo objętość programu. Ale wyrobiłem się z użyciem tablicy floatów i na razie program się mieści i działa ok. 2lero: tak rzeczywiście w uproszczeniu sprawa wygląda pozdrawiam

Dżyszla · Answer

A czymże to innym, jak nie błędem zaokrąglenia? FP to tak, jakbyś liczył jakieś wartości w fizyce, gdzie poza wartością (mantysa) istotne są jeszcze jednostki (cecha)... Tak 0,26666g+0,23333g=0,5g; jak i 0,26666kg+0,23333kg=0,5kg

wd40 · Answer

Już nie wiem o co Tobie chodzi, przecież w pierwszym poście sam sobie odpowiedziałeś:

kaktus_c++ napisał:
Rozumując prosto to na pierwszy rzut oka nie da się w 32 bitach zmieścić więcej niż 2^32+1 różnych wartości czyli tyle co oferuje unsigned int

Ze wskazaniem na RÓŻNYCH WARTOŚCI!
Co nie znaczy, że przy pomocy float nie da się zapisać większych liczb.

Uint ma 32 bitową mantysę i 0 bitową cechę, pozwala na zapis 2^32 różnych wartości, a największą liczbą jest 2^32-1
float IEE 754 (czyli single) ma 24 bitową mantysę (razem ze znakiem) i 8 bitową cechę, pozwala na zapis również 2^32 różnych wartości, z tym, że przy stałej cesze można zapisać tylko 2^24 różnych wartości, natomiast największa liczba to mniej więcej 2^24 * 2^127.

Dr.Vee · Answer

Odchodząc trochę od tematu - po co Ci suma temperatur mierzonych co sekundę? Jeśli sumujesz je w celu uśredniania, to chyba nie potrzebujesz aż pięciogodzinnych pomiarów (z taką częstotliwością) żeby wyznaczyć średnią?

PS. to nie "float się czasem myli" - to programista nie wie, jak działa arytmetyka zmiennoprzecinkowa

Pozdrawiam,
Dr.Vee

kaktus_c++ · Answer

WD40 : Doceniam Twój wkład w dyskusję. Chodziło mi o to żeby wyjaśnić jak to możliwe że float ma taki duży zakres wartości. I już teraz wiem.
Sprawdziłem też że dla pewnego zakresu czyli do wartości 2097152.0000 float oferuje dokładność która jest dla mnie w tym programie który teraz tworzę zadowalająca. I to wszystko.

Dr.Vee: To jest program monitorujący wędzarnię, a w przyszłości po przeróbkach będzie też służył do sterowania oknami w szklarni. W przypadku wędzarni po dorzuceniu drewna temperatura się dość szybko zmienia. Więc termometr mierzy ją co 1 sek. Wystarczają mi 1 godzinne pomiary, które umieszczam w tablicy. To pozwala mi na liczenie średniej zarówno z ostatniej godziny jak i z kilku godzin, w zależności co chcę wiedzieć. No i można też tworzyć na tej podstawie wykresy. Większych tablic nie mogę tworzyć ze względu na ograniczoną pamięć.

pozdrawiam.

Dżyszla · Answer

Jeśli potrzebujesz tą sumę tylko do średniej, to nie przejmowałbym się aż tak dokładnością - nawet różnica rzędu 1-2 stopni dla pojedynczego pomiaru nie dość, że nic nie wniesie wynik to jeszcze i tak pewnie zostanie zniwelowana drugim pomiarem zsumowanym z błędem in minus.
A generalnie to przy takich dynamicznych zmianach, o jakich piszesz, to jakie znaczenie ma w ogóle tak długa średnia?
Co więcej - na potrzeby średniej wcale nie musisz odnotowywać tak gęsto pomiarów. Częsty pomiar może być przydatny do monitorowania stanu bieżącego, a na potrzeby statystyczne wystarczy wziąć co 2-3 pomiar.

mgr inż. Dżyszla <- Download i oficjalna strona Dekodera Elektronika!
Nie odpowiadam na problemy i pyt. zgłaszanie via PW/mail!

Pisz bardziej wydajny kod w Delphi!

Promuję tematy:
10.05.2026 Zasilacz laboratoryjny - rozbudowa

arturt134 · Answer

W wędzarni (sam czasami coś uwędzę, więc mam informacje z pierwsze ręki) temperatura chwilowa może się wahać dosyć mocno, ale średnia nie zmienia się za szybko. Komora wędzalnicza i kilka (naście) kilogramów mięsa, które w niej wisi zapewnia układowi bardzo dużą bezwładność cieplną. Ja na twoim miejscu mierzyłbym co 10...60 sekund.

A co do liczb zmiennoprzecinkowych, to zwróć uwagę że samo przekształcenie sygnału nieelektrycznego (temperatury) w sygnał elektryczny (napięcie) a następnie pomiar tego napięcia przetwornikiem AD powoduje WIELOKROTNIE większy błąd niż błąd zaokrąglenia liczby zmiennoprzecinkowej.

kaktus_c++ · Answer

Dżyszla : masz rację że nie muszę tak często odnotowywać tych pomiarów, rozważałem różne opcje.

artur134 : Masz rację z tym co napisałeś. Ale ja do pomiaru używam termometru ds18S20, który jest układem scalonym, mierzy z dokładnością 0.5 stopnia i przesyła wynik cyfrowo do mikrokontrolera. To jest termometr cyfrowy. Nie ma tutaj opcji że jakieś zakłócenia zafałszują pomiar, bez względu na długość kabla (do 30m). Po odebraniu pakietu danych z czujnika program sprawdza sumę kontrolną i jeśli coś jest nie tak to pomiar będzie odrzucony . A termometr dokonuje pomiaru w czasie mniejszym niż 1s. Więc skoro mogę mierzyć co 1s, to robię to.

Pozdrawiam.

arturt134 · Answer

Niby tak, ale jeżeli weźmiesz 600 wyników 1 sekundowych lub 10 wyników 1 minutowych i policzysz średnią, to i tak będzie ona taka sama, albo mało różniąca się.

wd40 · Answer

Zapominacie o błędach pomiaru. Przy 600 pomiarach, 1 pomiar uszkodzony niewiele wpływa na średnią, przy 10-u 1 zły to błąd około 10%

arturt134 · Answer

Albo robisz urządzenie pomiarowe albo nie. Błąd gruby, rzędu kilkunastu stopni nie ma prawa się pojawić.

[C/C++] zakres wartości dla typu float - jak to możliwe?

Post #1

Post #2

Post #3

Post #4

Post #5

Post #6

Post #7

Post #8

Post #9

Post #10

Post #11

Post #12

Post #13

Post #14

Post #15

Post #16

Post #17

Post #18

Post #19

Post #20

Post #21

Post #22

Post #23

Post #24

Podsumowanie tematu