logo elektroda
logo elektroda
X
logo elektroda
Adblock/uBlockOrigin/AdGuard mogą powodować znikanie niektórych postów z powodu nowej reguły.

wartość średnia moc energia, współczynnik kształtu

madiz08 01 Maj 2014 18:54 4872 6
  • #1 13560119
    madiz08
    Poziom 14  
    Witam
    Na drugim semestrze zanim wogóle był wstęp do pochodnych zaczęliśmy z kopyta z automatyką, gdzie niemalże wszystko wykładane jest na całkach. Temat sygnałów bardzo mnie interesuje i chcąc trochę podgonić w tym temacie przerobiłem szybciej pochodne i całki, a teraz próbuję przerobić trochę materiału z automatyki, ale bez pomocy nie dam rady. Pierwsze zadanie:

    Oblicz energię impulsu w postaci trójkąta równoramiennego o wysokości równej jedności i czasie trwania w przedziale (-1,1) sekund.

    najpierw wyznaczam wzór funkcji, dla połowy trójkąta to f(x) = x i teraz wartość średnia to 2∫x = x²
    Teraz energia:
    wartość średnia moc energia, współczynnik kształtu

    będzie całka od 0 do 1 ==> 2∫x² = 2/3•x³ za x =>1 czyli energia wyniesie 2/3 i fajnie wynik mi się zgadza ale:
    wartość średnia moc energia, współczynnik kształtu
    skąd wzięło się 1-t w nawiasie?
    To na razie był prosty przykład, chciałbym jeżeli można też zadać pytania z następnych, które na razie próbuję sam rozwiązać. Mam nadzieję, że temat w dobrym dziale.

    Dodano po 32 [minuty]:

    No i już mam kolejne pytanie do zadania drugiego:
    wartość średnia moc energia, współczynnik kształtu
    Pewnie jeżeli zadanie byłoby na liczbach to nie miałbym problemu. Tu najpierw muszę policzyć moc i najlepiej dla 1/4 okresu a potem razy 4, zatem:
    Px=4/T∫x² = 4/T•1/3•x³ = 4/3T•A³ no i tu już trochę się gubię, a jak widzę rozwiązanie
    wartość średnia moc energia, współczynnik kształtu
    to nie wiem skąd to się wzięło:
    wartość średnia moc energia, współczynnik kształtu
  • Pomocny post
    #2 13561093
    kspro
    Poziom 27  
    1. Napisałeś, że f(x)=x a to nieprawda, bo to odpowiadałoby przebiegowi trójkątnemu nie narastającemu od 0 do 1 i opadającemu z powrotem do 0, tylko opadającemu od 1 do 0 i narastającemu z powrotem do 1. Chociaż energia jest akurat taka sama to jednak prawidłowa funkcja dla x=(0,1) to f(x)=1-x
    2. Współczynnik 4A/T wziął się z nachylenia. Jeżeli po czasie t=T/4 rampa osiąga wartość A, to po czasie t=T osiągnie wartość 4A, tak więc funkcja w przedziale od 0 do T/4 ma wzór f(t)=(4A/T)•t
    To jak, EUREKA?
  • #3 13561504
    madiz08
    Poziom 14  
    hmm no nie do końca :).
    kspro napisał:
    1. Napisałeś, że f(x)=x a to nieprawda, bo to odpowiadałoby przebiegowi trójkątnemu nie narastającemu od 0 do 1 i opadającemu z powrotem do 0, tylko opadającemu od 1 do 0 i narastającemu z powrotem do 1.

    wartość średnia moc energia, współczynnik kształtu ten wzór jest tylko dla połowy okresu, y=x, po wyliczeniu całki mnożę go razy dwa. Dla całego impulsu chyba nie można ułożyć.

    Ale zaraz, faktycznie impuls jest od -1 do 1 i jak podstawię do (1-t) to się zgadza, już rozumiem.

    Teraz z tym, że w przedziale od 0 do 1/4T funkcja ma wzór f(t)=(4A/T)•t jak chciałbym sprawdzić to w czasie T/4 to powinno wyjść A, czyli 4A/T•T/4, skróci się i mamy A.
    Dziękuję za pomoc
  • #4 13571874
    madiz08
    Poziom 14  
    Dalej tez poprosiłbym o pomoc w sprawdzeniu obliczeń wartości średniej sygnału sinusoidalnego jak w gniazdku, czyli amplituda 325V f=50Hz:
    wartość średnia moc energia, współczynnik kształtu
    najpierw policzyłem całkę z funkcji 325sin(314t) i pomnożyłem to razy 1/0,5T.
    Sporo razy w googlach i na elektrodzie bezskutecznie szukałem gotowych wzorów na takie napięcie, żeby może się tu nie powtarzać ale nie mogę niestety nic znaleźć

    Dodano po 44 [minuty]:

    Dalej to może cos robie nie tak, ale policzenie takiej całki to dla mnie kosmos:
    wartość średnia moc energia, współczynnik kształtu
    znalazłem wzór P=Xm²/2 i chyba takiego czegoś trzeba się trzymać, bo policzenie całki jest strasznie trudne.
  • Pomocny post
    #5 13574088
    kspro
    Poziom 27  
    Wartość średnia przebiegu sinusoidalnego wynosi ZERO! Kiedy obliczaliśmy energię z przebiegu trójkątnego to trzeba było rozbić całkę na dwie połówki, ponieważ wzór na funkcję w każdej połówce był inny, następnie korzystając z symetrii wystarczyło obliczyć całkę tylko dla jednej połówki mnożąc wynik przez dwa.
    W przypadku wartości średniej jakiegoś przebiegu należy obliczyć całkę za okres i podzielić przez ten okres. Po pierwsze, w przypadku sinusoidy nie trzeba rozbijać całki na części, ponieważ wzór jest określony (taki sam) dla całego okresu. Po drugie, nawet gdybyśmy rozbili całkę na dwa półokresy, to należałoby obliczyć je i dodać, nie można już mnożyć wyniku dla jednej połówki przez dwa bo nie ma tej symetrii co przedtem, przecież jedna połówka sinusoidy jest dodatnia a druga ujemna.
    Robisz głupio podstawiając od razu wartości liczbowe. Tak długo jak przeprowadzasz obliczenia symboliczne takie jak całkowanie, tak długo używaj symboli, dopiero po otrzymaniu końcowego wzoru podstaw U=325V, f=50Hz, itd. żeby otrzymać wynik.
    No dobra, obliczamy wartość średnią dla przebiegu u(t)=U•sin(ωt), częstotliwość na razie nas nie interesuje, bo i tak całkujemy za jeden cały okres, dlatego też wygodniej jest od razu przejść na fazę:
    1/T • ∫ U•sin(ωt)dt [od 0 do T]= 1/2π • ∫ U•sinφdφ [od 0 do 2π] = U/2π • (-cosφ) [od 0 do 2π] = 0
    Mam nadzieję, że wszystko jest jasne.

    Policzenie drugiej całki to nie kosmos tylko pryszcz. Najpierw korzystamy ze wzoru na cosinus podwojonego kąta i jedynki trygonometrycznej żeby pozbyć się z całki kwadratu sinusa:
    cos2x = cos²x - sin²x = 1 - 2sin²x
    sin²x = (1 - cos2x)/2
    Tak więc moc sygnału sinusoidalnego za jeden okres:
    P= 1/T • ∫U²•sin²ωt dt [od t do t+T] = U²/2T• ∫(1-cos2ωt) dt [od t do t+T] = U²/2T (∫dt - ∫cos2ωt dt) [od t do t+T]
    ∫dt [od t do t+T] = t [od t do t+T] = T
    ∫cos2ωtdt [od t do t+T] = 1/2ω • sin2ωt [od t do t+T] = 0, bo T = 2π/ω, więc sin2ω(t+T)=sin(2ωt+4π)=sin2ωt
    P = U²/2T • (T - 0) = U²/2
    No i się zgadza, bo wartość skuteczna dla sinusoidy jest 1/√2•U (oczywiście cały czas we wzorach pomijana była w mianowniku wartość oporności R tak jakby moc wydzielała sie na oporności 1Ω).
    Specjalnie zostawiłem w tym całkowaniu jako zmienną czas i nie przechodziłem na fazę, chociaż byłoby trochę łatwiej, bo chciałem żebyś widział, że da się zrobić i tak i tak.
    Nigdy nie przechodź na wartości liczbowe dopóki nie obliczysz wzoru na symbolach do samego końca. Unikniesz w ten sposób głupich pomyłek przy przepisywaniu czy wynikających z zaokrągleń i zawsze będziesz widział kiedy można skrócić wyrażenie, uprościć licznik i mianownik, i tak dalej.
  • #6 13575127
    madiz08
    Poziom 14  
    Cytat:
    Wartość średnia przebiegu sinusoidalnego wynosi ZERO!

    Jasne, źle zapisałem pytanie, zdaje sobie sprawę że dla całego okresu ta wartość wyniesie 0, przepraszam wprowadziłem ciebie w błąd bo powinienem obliczyć tą wartość dla połowy okresu jak i dla całego.
    Cytat:
    Nigdy nie przechodź na wartości liczbowe dopóki nie obliczysz wzoru na symbolach do samego końca.

    No właśnie ja z tymi symbolami mam problem, nie w tą tylko w następną sobote na zjeździe będziemy mieli dopiero wprowadzenie do całek na matematyce. Z kursu Etrapeza, który przerobiłem nauczyłem się je "jako tako" rozwiązywać, ale wszędzie była jedna niewiadoma i jak widzę całkę w której oprócz t jest coś jeszcze no to rozkładam ręce :( , ale napisałeś ciekawą rzecz, zamiast dt to dωt nie wiedziałem, że tak można.
    Dalej jednak mam problem:
    wartość średnia moc energia, współczynnik kształtu
    tu tez coś źle zrobiłem chyba, no mam brak w rozwiązywaniu takich zadań, nie potrafię bez podstawień gdzie mam więcej niż jedna niewiadomą wyjść na gotowy wzór a wykładowca juz leci dalej z tematem, no taki urok zaocznych studiów.
    Z tego co napisałeś to tak jakby te omegi się skróciły i została całka z cosψ [od 0 do 2π] przy pełnym okresie wyjdzie 0 natomiast dla połowy wyjdzie 2. Teraz dwójki się skracaja i zostaje Um/Π. Jak to sprawdziłem to wyszedł mi wynik jak we wcześniejszym poscie.

    Teraz moc:
    Super tutaj wszystko tak dokładnie mi rozpisałeś, że nie mam jakichkolwiek problemów ze zrozumieniem. Teraz jak można skorzystac z uproszczonego wzoru z ta jedynką to juz wszystko wiem. Przez chwilę nie wiedziałem dlaczego T=2Π/ω ale przeciez ω=2Πf i po skróceniu mam (1/ω)•sin2π co daje zero i końcowy wzór dla całego okresu to Um²/2, a dla jego połowyUm²/4

    Teraz widzę chyba juz swój błąd w wrzuconym rysunku, jeżeli było dωt to po szybkim przeliczeniu wychodzę na Um/T•(cosωt)dla 0Π i 2Π co da 0, juz wiem skąd te wyprowadzenie na na cosψ.
    jak chciałbym wartość średnią dla połowy okresu to cosωT dla 0π mam 1 a dla 1Π mam -1, teraz 1-(-1) = 2 ==> 2Um/Π :)

    Dzięki wielkie za poświęcenie czasu na tak sporą odpowiedź, mam dużą satysfakcję, że w końcu dzięki tobie jest to dla mnie bardziej przejrzyste.
  • #7 13576596
    kspro
    Poziom 27  
    Nie ma problemu z symbolami, po prostu jak masz gdzieś wyrażenie w rodzaju sinωt, a wiesz, że f=50Hz, to nie zastępuj od razu ω wartością liczbową w rodzaju sin314t, bo to tylko utrudnia dalsze przekształcenia i zaciemnia sprawę. Zrób to dopiero po otrzymaniu wzoru końcowego.
    Mogłeś mieć kłopoty ze zrozumieniem pierwszego rozwiązania, bo chciałem być sprytny i niestety zrobiłem głupią pomyłkę. W pierwszej całce wyprowadzenia zmieniłem zmienną całkowania z dt na d(ωt) ale zapomniałem od razu zmienić zakres całkowania z [od 0 do T] na [od 0 do 2π] oraz współczynnik z 1/T na 1/2π, dopiero w drugiej całce, tam gdzie używam dφ, jest już dobrze. Jeżeli jednak dopiero uczysz się całkowania to dla jasności napiszę to jeszcze raz stosując podstawienie φ=ωt dopiero na samym końcu:
    1/T • ∫ U•sin(ωt)dt [od 0 do T] = 1/T • U/ω • -cos(ωt) [od 0 do T] = U/2π • -cos(ωt) [od 0 do T] = U/2π • -cos(φ) [od 0 do 2π] = 0
    Jak widzisz, ostatni wzór po podstawieniu φ=ωt jest taki sam. Granica całkowania przy takim zapisie zmieniła się w naturalny sposób z T na 2π, bo ωT=2π, z tego samego powodu z 1/T na 1/2π zmienił się współczynnik przed całką. Ale widzę z załączonego przez Ciebie obrazka, że niechcący namieszałem Ci w głowie, więc może na razie nie używaj tej metody tylko obliczaj normalnie.
REKLAMA