Obliczanie wartości prądu In w obwodzie z elementem nieliniowym - metody i wskazówki

Witam, mam do zrobienia następujące zadanie (zdjęcie poniżej). Do obliczenia jest wartość prądu In (podkreślona na czerwono).

Zupełnie nie wiedziałem jak się za nie zabrać, pomyślałem, że najpierw obliczę prądy w obwodzie tak, jak gdyby tego ostatniego nieliniowego rezystora nie było (rozwarcie) a poźniej, znając napięcie na przedostatniej belce (źródło k*U1 i rezystor 150) podstawie je za Un i wyjdzie mi z tego wartość In.

Prądy akurat wyszły dobre: I1=9.77mA, I2=4.23mA, I3=5.59mA

Niestety, okazał się to nie najlepszy pomysł - w momencie gdy ostatnia belka znów jest zwarta (i ma skończony opór) to tamte powyższe prądy również się zmieniają i warunek dla tego sterowanego źródła przestaje być spełniony

Macie jakieś wskazówki jak to rozgryźć? Oczywiście nie proszę o całkowite rozwiązanie. Z góry dziękuję.

Wymaż element nieliniowy i policz napięcie na jego zaciskach (gdy go nie ma) dla reszty obwodu. Następnie zewrzyj element nieliniowy i policz prąd płynący przez tą gałąź. Będziesz miał napięcie jałowe i prąd zwarcia, wtedy układ zastępujesz prostym źródłem napięciowym i szeregowo podłączonym rezystorem policzonym z prawa Ohma z 2 poprzednich wartości, instalujesz element nieliniowy ponownie i rozwiązujesz obwód z jednym oczkiem.

moze-byc napisał:

Wymaż element nieliniowy i policz napięcie na jego zaciskach (gdy go nie ma) dla reszty obwodu. Następnie zewrzyj element nieliniowy i policz prąd płynący przez tą gałąź. Będziesz miał napięcie jałowe i prąd zwarcia, wtedy układ zastępujesz prostym źródłem napięciowym i szeregowo podłączonym rezystorem policzonym z prawa Ohma z 2 poprzednich wartości, instalujesz element nieliniowy ponownie i rozwiązujesz obwód z jednym oczkiem.

Dzięki za odpowiedź. Napięcie na zaciskach już obliczyłem, pytanie tylko jak obliczyć prąd zwartego elementu, gdy przecież jego rezystancja wynosi wtedy 0?

W dobrą stronę zaznaczyłeś napięcie U1?

Dodano po 1 [minuty]:

pikaczek napisał:

pytanie tylko jak obliczyć prąd zwartego elementu, gdy przecież jego rezystancja wynosi wtedy 0?

A co ma jedno z drugim wspólnego?

moze-byc napisał:

W dobrą stronę zaznaczyłeś napięcie U1?

Też o tym myślałem, że chyba jest w złą, tak było podane w zadaniu i już to skorygowałem w obliczeniach.

moze-byc napisał:

A co ma jedno z drugim wspólnego?

No do głowy przychodzi mi tylko prawo Ohma, wtedy popłynął by nieskończony prąd

pikaczek napisał:

tak było podane w zadaniu

Jeżeli na pewno było tak podane to w porządku. Tylko zauważ że U1 jest ujemne a więc ujemne będzie też napięcie źródła sterowanego. Dlatego prądy wyszły Ci błędne. Wyników poprawnych Ci jeszcze nie podam, sam policz

pikaczek napisał:

No do głowy przychodzi mi tylko prawo Ohma, wtedy popłynął by nieskończony prąd

Absolutnie. Po zwarciu tej gałęzi zmieniają się prądy i napięcia na wszystkim, trzeba liczyć od nowa. Zewrzyj, policz.

moze-byc napisał:

pikaczek napisał:

tak było podane w zadaniu

Jeżeli na pewno było tak podane to w porządku. Tylko zauważ że U1 jest ujemne a więc ujemne będzie też napięcie źródła sterowanego. Dlatego prądy wyszły Ci błędne. Wyników poprawnych Ci jeszcze nie podam, sam policz

Kurczę  na pewno te prądy są złe? Przyjąłem, że ta strzałka przy tych kierunkach prądów które wybrałem powinna być w przeciwnym kierunku i że autor zadania po prostu zrobił błąd rysując ją w prawo (powinna być w lewo).

prądy wyszły mi z takich równań:

100*I1 + 330*I2 + 470*I1 = 7 (lewe oczko)
200*I3 + 150*I3 - 330*I2 = 0.5*200*I3

Prąd zwarcia dla tej gałęzi wyszedł mi teraz 2.549mA - nie wiem czy dobrze, bo coś podejrzanie mały

Na jakim ty poziomie nauczania jesteś?
Bo liczę, liczę. Wyszło mi że napięcie na rozwartej gałęzi to 974mV, a prąd zwarcia to 10.5mA. Tylko że dla takich parametrów i warunku elementu nieliniowego rozwiązanie jakby nie istnieje...
Nie pomyliłeś ty żadnej cyferki albo strzałki?

moze-byc napisał:

Na jakim ty poziomie nauczania jesteś?
Bo liczę, liczę. Wyszło mi że napięcie na rozwartej gałęzi to 974mV, a prąd zwarcia to 10.5mA. Tylko że dla takich parametrów i warunku elementu nieliniowego rozwiązanie jakby nie istnieje...
Nie pomyliłeś ty żadnej cyferki albo strzałki?

Wydaje mi się że obliczenia są dobrze, zbudowałem teraz na szybko układ w falstadzie i z tymi moimi obliczeniami niby wszystko się zgadza

http://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html...ChQ2TAICR6RQf5UbBnICAh+OeUuRe44BJFqRYoNDnz0QA

Ogólnie ten rysunek który dodałem do posta taki już dostaliśmy, ja na nim namalowałem tylko i wyłącznie tylko te kierunki I1,I2,I3

Twój link coś mi się nie otwiera, podejrzewam że przez proxy ale mniejsza. Ja narysowałem go na szybko w takim programiku, poniżej screen.

moze-byc napisał:

Twój link coś mi się nie otwiera, podejrzewam że przez proxy ale mniejsza. Ja narysowałem go na szybko w takim programiku, poniżej screen.

Czy drugie (to po prawej) źródło napięciowe w pierwotnym schemacie nie było przypadkiem przeciwnie skierowane?

Było, ale zauważ że U1 jest ujemne więc napięcie źródła sterowanego też jest ujemne, niestety program służy mi do szybkiego liczenia banalnych rzeczy i ma ograniczenia. Dlatego zastosowałem napięcie dodatnie i je obróciłem.

moze-byc napisał:

Było, ale zauważ że U1 jest ujemne więc napięcie źródła sterowanego też jest ujemne, niestety program służy mi do szybkiego liczenia banalnych rzeczy i ma ograniczenia. Dlatego zastosowałem napięcie dodatnie i je obróciłem.

Dalej nie wiem skąd wniosek że U1 jest ujemne, skoro doszliśmy do wniosku, że ta strzałka tam jest prawdopodobnie błędnie zrobiona...

Ehh, okazuje się, że chyba w zadaniu jest błąd, bo zarówno mój jak i Twój wynik wydaje się nie dawać rozwiązania zważywszy na ten wzór podany w zadaniu na Un.

Zastanawia mnie jeszcze tylko skąd wziąłeś ten 762m rezystor na ostanim schemacie (i skąd natężenie tam wynosi 0 :o )

I tak dzięki za pomoc

pikaczek napisał:

skoro doszliśmy do wniosku, że ta strzałka tam jest prawdopodobnie błędnie zrobiona...

A... bo ja nie odszedłem do takiego wniosku. Ale spróbujmy rozwiązać układ dla takiego przypadku. Chwila...

pikaczek napisał:

Zastanawia mnie jeszcze tylko skąd wziąłeś ten 762m rezystor na ostanim schemacie.

Po prostu 974mV i 10.5mA dało 92.762 oma. Czyli 92 omy plus 762miliomy.

Dodano po 6 [minuty]:

Wyszło mi napięcie w rozwarciu 279mV i prąd 2.08mA.
Kompletnie nic to nie zmienia, sytuacja bardzo podobna do poprzedniej.

moze-byc napisał:

Wyszło mi napięcie w rozwarciu 279mV i prąd 2.08mA.
Kompletnie nic to nie zmienia, sytuacja bardzo podobna do poprzedniej.

Mi również. Tak, właśnie chyba to zadanie jest jakieś trefne. Powiedz tylko czy dobrze myślę:

mając te napięcie w rozwarciu i prąd zwarcia, obliczam opór na podstawie tych dwóch wartości i robię obwód: źródło 279mV, do tego ten obliczony opór (szeregowo) i kolejny rezystor ten poszukiwany. Później zapisuje warunek ze suma napięć tych dwóch rezystorów powinna równać się temu źródłu 279mV i z tego teoretycznie powinno wyjść, tak?

pikaczek napisał:

Później zapisuje warunek ze suma napięć tych dwóch rezystorów powinna równać się temu źródłu 279mV i z tego teoretycznie powinno wyjść, tak?

Tak, chociaż ja to robiłem jako że napięcie wyjściowe U=279mV-I*(ten opór, czyli 134 omy) i to ma się równać warunkowi elementu nieliniowego.
Tylko w tym przypadku wychodzi ujemny prąd przy dodatnim napięciu a w tym obwodzie taka sytuacja nie może mieć miejsca.

moze-byc napisał:

pikaczek napisał:

Później zapisuje warunek ze suma napięć tych dwóch rezystorów powinna równać się temu źródłu 279mV i z tego teoretycznie powinno wyjść, tak?

Tak, chociaż ja to robiłem jako że napięcie wyjściowe U=279mV-I*(ten opór, czyli 134 omy) i to ma się równać warunkowi elementu nieliniowego.
Tylko w tym przypadku wychodzi ujemny prąd przy dodatnim napięciu a w tym obwodzie taka sytuacja nie może mieć miejsca.

No cóż, przynajmniej czegoś nowego się dowiedziałem Dzięki jeszcze raz za pomoc.

A to autonomiczne źródło jest typu prądowego czy napięciowe (7A czy 7V)? Bo rozumiem, że źródło sterowane jest typu VCCS - źródło prądu sterowane napięciem?

A jeśli napięciowe i VCCS, to napięcie otwartego obwodu (napięcie Thevenina) wynosi: Uth = 7V* 330Ω/(100Ω + 470Ω + 330Ω) = 2.56667V

A prąd zwarcia obliczymy tak:

U1 = 7V*(200Ω||330Ω)/(100Ω + 470Ω + 200Ω||330Ω ) ≈ -1.255V (zwarte zaciski)

Isc = 1.255V/200Ω - 0.5S *(-1.255V) ≈ 0.633A

@jony
Symbole tych źródeł wskazują że oba to źródła napięciowe.

moze-byc napisał:

@jony
Symbole tych źródeł wskazują że oba to źródła napięciowe.

Skoro tak, to moje rozwiązanie jest błędne oczywiście.
Ale tak to jest gdy autor pomija jednostki na schemacie.