Pare razy robiłem coś takiego hobbystycznie. Nie wiem jaką masz dokładnie wiedze, oraz co konkretnie chcesz przenieść, wiec na wstępie chciałby wyrównać pojęcia:
'hosting' — można traktować jak cały czas włączony komputer, na którym są uruchomione różne usługi na różnych portach, komputer ten jest widoczny z internetu pod konkretnym adresem IP; np: 95.101.176.102, oraz jest to maszyna współdzielona pomiędzy wieloma użytkownikami.
'domena' — to adres/nazwa; np: elektroda.pl, która rozwijana jest do adresu IP (95.101.176.102)
Aby poznać adres IP jakiejś domeny, możesz wpisać:
$ ping elektroda.pl
PING 95.101.176.102 (95.101.176.102): 56 data bytes
64 bytes from 95.101.176.102: icmp_seq=0 ttl=51 time=34.319 ms
Hosting i domena to dwie różne rzeczy i z powodzeniem można je mieć od różnych dostawców.
'usługa' — to na przykład serwis wystawiony na porcie 80/443 do obsługi strony internetowej, jak również usługa poczty email wystawiona na innym porcie.
(tyle wstępu, jest tu troche uproszczeń, jeśli to wiedziałeś to zignoruj)
Nie wiem co konkretnie chcesz przenieść, czy całą stronę, czy tylko pocztę, czy robisz to hobbystycznie czy w jakiejś firmie, wiec zakładam że hobbystycznie.
> Czy da się przypiąć działającą domenę na nowym hostingu?
Tak.
> Czy trzeba najpierw ją usunąć z dotychczasowego hostingu?
Nie, najpierw musisz przygotować nowy hosting, przepiać domenę i usunać stary hosting (czy tam rozwiązać umowę).
> Nie stracę poczty, wiadomości w skrzynkach?
To zależy czy je zmigrujesz z aktualnego hostingu do nowego, napewno warto zrobić backup.
> I co dalej? … Proszę o wskazówki jak to po kolei zrobić.
Na nowym hostingu, zapewne przez interface w przeglądarce, wyklikujesz nową domenę, na przykład elektroda.pl (wydawać by się mogło że to niemożliwe, przecież nie mogą być w internecie dwie takie same domeny), wszystko przechodzi i na nowym hostingu masz nową domenę o nazwie elektroda.pl. Jak w przeglądarce wbijesz adres elektroda.pl, to okazuje się że wchodzi cały czas ta stara i to jest poprawne. Dzieje się tak, ponieważ cały czas domena elektroda.pl rozwiązywana jest na adres IP: 95.101.176.102. Dla testu, na swoim komputerze możesz dodać wpis w pliku /etc/hosts, gdzie dla adresy elektroda.pl ustawisz inny adres IP, ten który jest podany w admin-interface nowego hostingu (detale znajdziesz na wikipedii). Po takiej podmiance, jak wbijesz w przeglądarce domenę elektroda.pl, to Twój tego użyje i pod adresem elektroda.pl ujrzysz inną stronę, tą z nowego hostingu (prawdopodobnie jakiś szablon pustej strony) → będziesz to widział tylko ty.
By ta zmiana zaszła trwale, to musisz zaktualizować wpis w swojej domenie.
Więc tak jak widzisz, na spokojnie możesz na nowym hostingu postawić tą sama domenę, przegrać tam wszystkie pliki, jeśli sama strona ma bazę danych to ją też możesz tam skopiować. Jak będziesz chciał potwierdzić czy działa poprawnie, to możesz to sprawdzić plikiem /etc/hosts.
Co do poczty email, to uważam że dróg migracji jest kilka, myślę że znajdziesz w panelu admina opcje do eksportu poczty email i na nowym hostingu będziesz mógł ją zaimportować, tak po prostu. Potwierdzisz to przez zmianę /etc/hosts.
Ja mam jedno konto email, więc migrację przeprowadziłem tak: ściągłem klienta poczty internetowej (thunderbird), skonfigurowałem aktualną skrzynkę (starą), ściągłem całą pocztę, następnie przepiąłem adres w /ect/hosts, następnie uruchomiłem program pocztowy, zalogowałem się i wgrałem pocztę mechanizmem imap na nowy hosting. Tylko że ja miałem jeden adres pocztowy do przeniesienia (mam jeden adres, bo używam funkcji catch-all, czyli wszystkie adresy email trafiają na jedno konto, dla hobbysty działa).
Napisz, czy do migracji masz tylko pocztę email, czy też stronę www, czy masz tam jakieś bazy danych. Jeśli poczta email jest tylko Twoja, to możesz rozważyć przejście na jedno konto + funkcja catch-all (dodam że z jednego konta email, będizesz mógł wysyłać mile z różnych adresów).
Wszystko to piszę z mojego, hobbystycznego punktu widzenia.