Różniczkowanie oraz całkowanie sygnałów

Witam
Próbowałem przeszukać forum aby znaleźć odpowiedzi, ale niestety opcja szukaj odmawiała posłuszeństwa.

Interesuje mnie, po co wykonuje się operacje całkowania oraz różniczkowania. Praktycznie. Bo jak to się robi ( odpowiednie filtry analogowe RC itd. czy cyfrowe to mam w literaturze ) to wiem lub mogę się dowiedzieć. Ale ciężko znaleźć dobrą odpowiedź " po co". W jakim celu praktycznie się wykorzystuje te operacje, co się chce uzyskać i w jakich zastosowaniach ?

Z góry dziękuje za każdą odpowiedź albo linki do tematów lub innych stron na których znajdę bardziej wyczerpujące odpowiedzi.

Witam.
W telewizorach - do wyodrębnienia impulsów synchronizujących.
W automatyce - w regulatorach PID.
Przypomnij sobie odpowiedź układu całkującego lub różniczkującego na sygnał jednostkowy.

Różniczka - odpowiedź skokowa
Całka - odpowiedzią jest sygnał narastający wykładniczo.

Teraz pomyśl że sterujesz wieżyczką czołgu.
Gdybyś miał tylko układ PI to lufa wieżyczki nim osiągnęła by właściwe położenie (przez Ciebie zadane), to wróg zapewnił by Ci przywitanie się z Elvisem.
Natomiast tylko przy PD lufa błyskawicznie "poleciała by" w zadane położenie i......przekroczyła by cel. Następnie wraca do zadanej wartości, ale znowu ją mija. W końcu osiąga cel (stabilizuje się), ale to wszystko trochę trwa.

Optymalnym rozwiązaniem jest więc układ PID.
Pozdrawiam

Witam,
różniczkowane i całkowanie przebiegów sinusoidalnie zmiennych jest chyba oczywiste, ponieważ z równania sinusoidy otrzymuje się równanie cosinusoidy, lub na odwrót, w zależności od operacji i równania funkcji wejściowej podawanej na układ I, lub D (I - całkowanie => Integral, D - różniczkowanie ==> Difference).
Podobne operacje na przebiegach okresowych niesinusoidalnych (odkształconych), sprowadzają się do działań jak wyżej, ponieważ każdy przebieg okresowy można rozwinąć w sumę przebiegów harmonicznych (sinusoidalnie zmiennych) o określonych współczynnikach korzystając z szeregu Fouriera.
Ale tu dochodzi dodatkowo własność filtrowania sygnału w zależności od operacji, czyli dla wolnozmiennych; różniczkowanie, a dla szybkozmiennych; całkowanie, powoduje osłabienie sygnału poddanego operacji.
Innymi słowy; układ całkujący jest filtrem dolnoprzepustowym pierwszego rzędu, natomiast układ różniczkujący jest filtrem górnoprzepustowym pierszego rzędu.

Operacje różniczkowania i całkowania przebiegów aperiodycznych (nieokresowych) wykorzystuje się szeroko w układach automatycznej regulacji.

Pozdrawiam

Ja mam taki problem, na wyjsciu z fotodetektora dostaje sygnal sin + quasi piła (różne zbocza czy jak kto woli zeby, raz narost i b szybki opad, raz b szybki wzrost i powolny opad) chcialbym to zrozniczkowac (po to zeby dostac powiedzmy staly poziom + delty, zeby policzyc ile tego bedzie) ale mysle ze jak to zrozniczkuje prostym wzm operacyjnym to pewnie dostane cos jak prostokat na cosinusie. Trzeba by bylo pozbyc sie sinusa ktory jest jakby nosna dla pily macie pomysl jak to zrobic? Pozdrawiam.

Podstawowe zastosowania:

- różniczkowanie

-----> odcina składową stałą przebiegu

rozwinięciem powyższego jest usuwanie z przebiegu dłuższych stanów niezmiennych, po układzie różniczkujacym dostajemy to co się zmienia i wielkość tych zmian

układem różniczkującym można np wykrywać zbocza układu prostokątnego,

- całkowanie -> wygładza (uśrednia) przebiegi (usuwa elementy szybkozmieniajace się)

układem całkującym można np. usuwać impulsy zakłócające powstające w momencie przełączania przełączników a wynikające z mechanicznych odbić styków.

Współpracując z układami progowymi oba te układy mogą służyć do odmierzania czasu i wytwarzania impulsów o zadanej szerokości.

Ja chce zrozniczkowac pile zeby w miejscu ostrych zboczy dostac szpilki (delty diraca) ktore moglbym zliczyc jakims licznikiem (impulsow). Ale chcialbym sie pozbyc sinusa na ktorym ta pila jest, nie rozumiem co mial mi uswiadomic Twoj post?

Pisałem do założyciela, jeżeli mnie pytasz.


Po pierwsze by odfiltrować to musisz podać jaka jest częstotliwść (przybliżona) sinusoidy a jaka piły

Sinusa możesz wyciąć filtrem pasmowozaporowym (notch) nastrojonym na częstotliwość sinusa. Na wyjściu powinieneś dostać piłę (mniej lub bardziej zniekształconą.)

Różniczkując piłę otrzymasz (teoretycznie) przebieg prostokątny

Co do zastosowań to istnieją jeszcze tzw. komputery analogowe, które służyły (czasem jeszcze służą) do rozwiązywania układów równań przez modelowanie z elementów przekształcających sygnał elektryczny. Jeśli równanie tego wymaga przydają się człony różniczkujące i całkujące.
Takie urządzenia pozwalały rozwiązywać całkiem poważne problemy gdy metody cyfrowe nie były jeszcze tak dostępne (choćby z racji kosztów).
Obecnie używane głównie przez hobbystów, a czasem symulowane w komputerach cyfrowych.