Jak obliczyć rezystancję wewnętrzną i prąd źródła prądowego?

Witam
Mam mały problem. Chodzi mi mianowicie o obliczenie parametrów źródła prądowego. Niby proste ale nie wiem za bardzo w jaki sposób sie za to zabrać.


Miałem zmierzyć charakterystykę obciążeniową źródła, przy zmianie rezystancji obciążenia. Następnie wykreślić charakterystykę rezystancji obciążenia od mierzonego prądu i obliczyć z niej rezystancję wewnętrzną badanego źródła (Rw) oraz prąd tego źródła (Io).

Dołączam schemat pomiarowy, charakterystykę (z której należy obliczyć szukane wartości) oraz wyniki pomiarów w pliku. Wartości do obliczenia zaznaczone na czerwono.

Dziękuję z góry.
Chciałbym dodać, że jestem początkującą osobą jeżeli chodzi o tego typu zagadnienia.[/img][/code]

Witam Panie janeczekkk

Na początek mała podpowiedź:
Wiadomo, że nie wyznaczy Pan rezystancji wewnętrznej źródła prądowego dzieląc napięcie jakie ma na sobie przez prąd wypływający z niego. W przypadku takich obliczeń obliczy jedynie Pan rezystancję obciążenia (która jest znana w ćwiczeniu).

Rezystancja wewnętrzna takiego źródła ujawnia się przy pomiarach ch-ki dynamicznej, którą z resztą Pan wykonał (i słusznie)

Pozdrawiam

przy źródle obciążonym masz napięcie na zaciskach źródła:


U=Rw*(I0-Iobc) i z drugiej strony U=Iobc*(Robc+Ra)

Ra- rezystancja amperomierza
Robc - rezystancja rezystora obciążającego

czyli wychodzi, że

Rw*(I0-Iobc)=Iobc*(Robc+Ra)

$$Rw=\frac{Iobc}{I0-Iobc} * (Robc+Ra)$$ (1)

teraz zakładając, że Rw jest stałe:

$$Rw1=\frac{Iobc1}{I0-Iobc1} * (Robc1+Ra)$$

$$Rw2=\frac{Iobc2}{I0-Iobc2} * (Robc2+Ra)$$


gdzie (dane z tabelki)

Iobc1 - prąd obciążenia dla Robc1+Ra
Iobc2 - prąd obciążenia dla Robc2+Ra

ponieważ Rw1=Rw2 to porównując prawe strony równań powinieneś móc wyznaczyć I0 (po "prostych" przekształceniach )

a jak masz I0 to potem Rw z wzoru (1)

tylko musisz znać jeszcze rezystancję Amperomierza (jak znasz typ to pewnie można z sieci znaleźć dane miernika i jego rezystancję wewnętrzną na zakresie pomiarowym)

Dziękuję bardzo za zainteresowanie moim problemem.

Jednak problem polega na tym abym obliczył podane parametry (Io i Rw) z charakterystyki dynamicznej. I problem w tym, iż nie wiem w jaki sposób.

I bardzo słusznie, że to trzeba wyliczyć z ch-ki dynamicznej.

Otóż rezystancja wewnętrzna źródeł (napięciowych lub prądowych) zawarta jest w nachyleniu wykresu.
Powszechnie wiadomo, że źródło prądowe idealne ma nieskończoną impedancję. Wtedy Twój wykres byłby linią poziomą.

Jednakże, gdy zmniejszasz obciążenie (zwiększasz Robc) część prądu idzie przez Rw źródła.

Prościej rzecz ujmując musisz policzyć rezystancję dynamiczną źródła:

$$\large R\small d\large =\frac{dU}{dI}$$, która obrazuje prawdziwą rezystancje wewnętrzną tego źródła, a jest niejako zamieszczona na wykresie.

Witam,
zacznijmy od tego, iż na poniższym rysunku, schemat obwodu i tabelka z pomiarami chyba ma nie dużo wspólnego z przedstawionym wykresem ...



Na osi rzędnych oznaczo wartość prądu źródłowego Io, a, co widać, mierzono Iobc, czyli co innego.
Proszę autora tematu o wyjaśnienie tego lapsusu.

Pozdrawiam

Oczywiście wystąpiła mała pomyłka, na wykresie przedstawiona jest charakterystyka Robc do Iobc. Ale można sie tego domyśleć z tabelki z wynikami pomiarów.
Co do rozwiązania, przedstawionego przez

cackoarek
"... , która obrazuje prawdziwą rezystancje wewnętrzną tego źródła, a jest niejako zamieszczona na wykresie."

Z wzoru podanego przez Pana wynika, iż do obliczeń potrzebuje napięcie (czy musze je w jakiś sposób obliczyć, jeżeli tak to w jaki).
Przepraszam za moje "głupie" pytania, ale na prawdę jestem osobą początkującą i nie za bardzo znam sie na tego typu rzeczach.
Jeszcze raz bardzo dziękuję za zainteresowanie moim problemem.

witam,

janeczekkk napisał:

Oczywiście wystąpiła mała pomyłka, na wykresie przedstawiona jest charakterystyka Robc do Iobc. Ale można sie tego domyśleć z tabelki z wynikami pomiarów.

a ja mam nieodparte wrażenie, iż obie osie powinny być opisane innymi wielkościami fizycznymi... choć wartości liczbowe na owych osiach są do przyjęcia.

Pozdrawiam

janeczekkk napisał:

[...]Z wzoru podanego przez Pana wynika, iż do obliczeń potrzebuje napięcie (czy musze je w jakiś sposób obliczyć, jeżeli tak to w jaki). [...]

Otóż jest wiele dróg i możliwości, ale polecałbym sięgnąć po dobrze znany wzór do którego doszedł pan Georg Simon Ohm

Rw*(I0-Iobc)=Iobc*(Robc+Ra)

Rw*I0=Iobc*(Robc+Ra+Rw)

Iobc=(I0*Rw)/(Robc+Ra+Rw)

Iobc=I0/[(Robc+Ra)/Rw+1]

Hiperbola (y=1/x), gdzie Rw i I0 są współczynnikami.
Ra należało by znać.

Widzę dużo odpowiedzi na moje pytanie ale jednak nie mogę sie doszukać takiej, z której mógłbym rozwiązać mój problem. Tzn. może jest takowa, jednak jak juz wspominałem jestem osobą początkującą.

@dwpl
Rw*(I0-Iobc)=Iobc*(Robc+Ra)

Rw*I0=Iobc*(Robc+Ra+Rw)

Iobc=(I0*Rw)/(Robc+Ra+Rw)

Iobc=I0/[(Robc+Ra)/Rw+1]

Hiperbola (y=1/x), gdzie Rw i I0 są współczynnikami.
Ra należało by znać.

nie za bardzo rozumiem o co chodzi w tych wzorach, jak juz wcześniej wspominałem mam obliczyć Io (prąd źródła) i Rw (rezystancję wewnętrzną
źródła) i nie za bardzo widzę związku z Twoją odpowiedzią.

@Quarz
a ja mam nieodparte wrażenie, iż obie osie powinny być opisane innymi wielkościami fizycznymi... choć wartości liczbowe na owych osiach są do przyjęcia.

Wykres ma wyglądać w ten sposób w jaki jest wykreślony (z małym wyjątkiem - w miejsce Io ma być Iobc, co wynika z tabeli pomiarowej)

@cackoarek
Prościej rzecz ujmując musisz policzyć rezystancję dynamiczną źródła:

..., która obrazuje prawdziwą rezystancje wewnętrzną tego źródła, a jest niejako zamieszczona na wykresie.

Czy przy podanym przez Ciebie wzorze Rd jest moją szukaną rezystancją wewnętrzną Rw, I jest moim prądem obciążenia ?
I licząc U podane we wzorze używając do tego prawa Ohma za prąd mam przyjąć Iobc, natomiast za rezystancję - Robc ???

janeczekkk napisał:

Widzę dużo odpowiedzi na moje pytanie ale jednak nie mogę sie doszukać takiej, z której mógłbym rozwiązać mój problem. Tzn. może jest takowa, jednak jak juz wspominałem jestem osobą początkującą.
[ ... ]

@Quarz
a ja mam nieodparte wrażenie, iż obie osie powinny być opisane innymi wielkościami fizycznymi... choć wartości liczbowe na owych osiach są do przyjęcia.

Wykres ma wyglądać w ten sposób w jaki jest wykreślony (z małym wyjątkiem - w miejsce Io ma być Iobc, co wynika z tabeli pomiarowej)

Trudno, podstawowe Prawa Elektrotrechniki, to nie jest wiedza tajemna.

Pozdrawiam

Jeszcze raz od początku:

Po pierwsze na wykresie powien być Iobc=f(Robc)


Układ jest opisany równaniami na napięcie na zaciskach żródła:


U(na Rw)=(I0-Iobc)*Rw - lewa strona układu

U(na Rw)=Iobc*(Robc+Ra) - prawa strona układu

z tego, przyrównując obie strony, masz:

(I0-Iobc)*Rw=Iobc*(Robc+Ra)

wyznaczasz z tego zależność Iobc w funkcji I0 i Rw


$$Iobc=I0*\frac{Rw}{Rw+Robc+Ra}$$

Ten wzór można przedstawić w postaci:

$$Iobc=I0* \frac{1}{1+\frac{Robc}{Rw}+\frac{Ra}{Rw}}$$

z tego wzoru widać, że dla Robc=0, prąd obciążenia:


$$Iobc=I0* \frac{1}{1+\frac{Ra}{Rw}}$$

Jest ciut mniejszy od I0, idąc dalej z przybliżeniami i zakładając, co prawdopodobne, że Rw jest dużo większe od Ra, możemy przybliżyć, że

$$\frac{Ra}{Rw} \approx 0$$

czyli jeżeli Robc dązy do 0 to zaniedbując rezystancję amperomierza Iobc dąży do I0

Mając równanie początkowe (zaniedbamy Ra dla uproszczenia)

(I0-Iobc)*Rw= Iobc*Robc

to wiedząc, że dla Robc=0 masz Iobc=I0, możesz wyznaczyć, dla dowolnego Robc:


$$R_w=Robc*\frac{I_{obc}}{I_0-I_{obc}}$$


Czyli:

I0 = 1.9975 mA

Teraz bierzesz jakąś wartość Robc (najlepiej największą, bo wtedy minimalizujesz błąd pomiaru prądu), czyli dla Robc=3000Ω

Rw=3000Ω * 1.9902mA/(1.9975mA-1.9902mA)=817890,41 Ω ≈ 818 kΩ

Przyjmując, że w miernikach elektronicznych rezystancja amperomierza na zakresie pojedyńczych miliamperów wynosi ok. 100 Ω mamy też spełnione Rw>>Ra pozwalające na przyjęcie przybliżeń upraszczających


Czy wystarczy czy jeszcze raz tłumaczyć ? )

Równanie opisujące obwód:

Iobc=I0/[(Robc+Ra)/Rw+1]


Na wykresie masz Iobc w funkcji Robc

Pozostałe wielkości tj. Rw i I0 należy tak dobrać aby hiperbola najwierniej pokrywałą punkty z wykresu.
(Hiperbola, ponieważ zmienna Robc jest w mianowniku).

Jeśli brak Ra, to Ra=0.

Dziekuję bardzo za pomoc w rozwiązaniu mojego problemu.