[C] Jak poprawić obliczenia logarytmu naturalnego w C bez biblioteki math.h?

#include <stdio.h>
#include <math.h>

 float ln(float x)
 {
       float wynik = 0;
       int n;
       
       x = x-1;     //Wg, szeregu Maclaurina, (x-1) podnosimy do potegi .
       for (n=1; n<20; n++)            // n<20  20 ustawilem "poprostu"
       {wynik = wynik + pow(x,n)/n;  
       wynik = wynik - pow(x,n)/n;}     //wg wzoru raz jest - a raz +

       return wynik;
 }

int main()
{
    float a, wynik;
    
    printf("Podaj liczbe: ");
    while(scanf("%f", &a) == 1)
    {

    printf("ln(%f) = %f\n", a, ln(a));    //Moja straszna funkcja
    printf("log(%f) = %f\n", a, log(a));  //Wyswietlam tu wynik prawidlowy
    }

    system("pause");
}

 float ln(float x)
 {
       float wynik = 0;
       int n = 1;
       
       x = x-1;
       while (n < 20)  
       {
		   wynik += pow(x,n)/n; 
		   ++n;
		   wynik -= pow(x,n)/n;
		   ++n;
	   }

       return wynik;
 }

 float ln(float x)
 {
       int n = 1;
       n += 1;
       return pow(x - 1,n - 1)/n - pow(x - 1,n)/n;
       n += 1;
 }

float ln(float x);
float ln_rek(float x, int poziom);

float ln(float x)
{
   x = x - 1.0;

   return ln_rek(x, 1);
}

float ln_rek(float x, int poziom)
{
   float wyn;

   if(poziom > 20)
      return 0.0;

   wyn = (pow(x,poziom)/poziom) - (pow(x, poziom+1)/(poziom+1));

   return wyn + ln_rek(x, poziom + 2);
}