Dlaczego przeregulowanie w członie proporcjonalnym PID? Uchyb ustalony?

Witam,

Jestem na pierwszym roku automatyki i robotyki. Niestety nie mogę zrozumieć istoty działania regulatora PID.

Na początek chciałbym spytać o sam człon proporcjonalny.



Mam dwa pytania.

1. Dlaczego zachodzi przeregulowanie? Wedle definicji jest to element, który na wyjściu daje sygnał proporcjonalny do sygnału wejściowego,
czyli y(t)=k*x(t),
gdzie: y(t) - sygnał wyjściowy, k - współczynnik proporcjonalności, x(t) - sygnał wejściowy.
W naszym wypadku sygnałem wejściowym jest uchyb a wyjściowym jest sygnał podawany do zaworu ciśnieniowego. Wszystko jest fajnie, aż dojdziemy do momentu oznaczonego na rysunku jako 1 (zielony kwadrat). Wedle ww. wzoru sygnał wyjściowy ze sterownika powinien wynosić 0, ponieważ uchyb wynosi 0. Dlaczego więc ciśnienie jeszcze wzrasta? Tak samo dzieje się w punkcie 2. Czyżby chodziło o bezwładność układu?

2. Dlaczego powstaje uchyb ustalony (punkt 3)? Przecież po ustabilizowaniu się ciśnienia dalej nie wynosi ono tyle ile powinno. Dlaczego regulator dalej nie dąży do osiągnięcia wartości zadanej (3 psi)? Przecież w tym miejscu uchyb jest niezerowy.

Z góry dziękuję za odpowiedzi,
Rafał

Napęd zaworu, nie jest w stanie się zatrzymać momentalnie w miejsciu i zawsze porusza się jeszcze mimo, że dostał polecenie zatrzymania. Poza tym dochodzą jeszcze opóźnienia w samym układzie sterowania, który potrzebuje pewnego skończonego czasu na reakcję (czas pomiaru, czas opracowania decyzji plus czas jej realizacji a w tym czasie przecież zmieniają się warunki pracy w układzie).

Ze względu na ściśliwość ośrodka zmiany ciśnienia nie zachodzą skokowo.

Uchyb stały może wynikać z luzów i tarć w układzie oraz dokładności przetwarzania (np. błędy pomiaru wielkości regulowanej i niemożność zmierzenia nieskończenie małych przyrostów wielkości mierzonej, tj. wielkość ta się musi zmienić o jakąś minimalną wielkość, by układ pomiarowy to zauważył)

Paweł Es. Czyli ten rysunek przedstawia układ rzeczywisty? Czy chcesz przez to powiedzieć, że w układzie idealnym (natychmiastowe działanie zaworu, nieskończenie dokładne czujniki, brak ściśliwości gazu itp. itd.) wyjściowa wartość ciśnienia przebiegałaby jak na rysunku poniżej? W takim przypadku nie trzeba byłoby stosować pozostałych regulatorów (P i D).

Każdy układ rzeczywisty ma charakterystykę różną od matematycznie proporocjonalnej, wnosi jakieś opóźnienia, oscylacje w układzie, histerezę więc i sterowanie nie jest w stanie pracować idealnie, tylko zależnie od sposobu sterowania będzie różny sposób dochodzenia do stanu równowagi (a jeszcze przecież trzeba uwzględnić błędy wnoszone przez nieidealność pętli sterowania).

Składniki całkujący i różniczkujący mają wpływ na przebieg dochodzenia do położenia równowagi (czas dochodzenia, tłumienie ewentualnych oscylacji, zmniejszanie przerzutów)

albertb napisał:

Co do pytania 2 to zwróć uwagę, że Twoje x we wzorze to sygnał błędu a nie wartość zadana.
Więc oczywistym wydaje się że musi być błąd, aby była wartość wyjściowa. Nieprawdaż?
Albert

Zgadza się. x to uchyb (różnica między wartością żądaną a wartością rzeczywistą). Ale coś do mnie nie przemawia pogląd, że błąd musi być. Gdy go nie ma, sterownik nie wysyła żadnego sygnału do elementu wykonawczego (np. zaworu), czyli nie wpływa na proces. I to jest zgodne z logiką, jak jest dobrze to nic nie zmieniamy.

Kiedy uchyb (x(t) z mojego wzoru) wynosi zero, człon proporcjonalny regulatora też na wyjściu ma zero. Oznacza to, że w tym momencie regulator nie zmienia wartości sygnału sterującego zaworem, dlatego nie wpływa on na proces. Zawór jest w stanie ustalonym.

Stopień otwarcia zaworu może być przecież proporcjonalny do uchybu (z ograniczeniem oczywiście do 100% otwarcia), wtedy uchyb=0 => zawór na 0%

Poza tym nie ma sensu układ sterowania (a nawet byłby niebezpieczny) gdyby położenie elementu regulacyjnego nie było jednoznacznie powiązane z sygnałem uchybu, bo przecież wtedy cała idea sterowania nie miała by sensu, bo po co męczyć się z pomiarem uchybu, skalowaniem i innymi zabiegami jak na końcu i tak zawór będzie w przypadkowym położeniu.