Definicja wartości chwilowej i skutecznej przebiegów zmiennych oscyloskopu?

No własnie... Problem zupełnie lamerski patrząc przez pryzmat wiedzy forumowiczów, dlateg aż mi wstyd trochę o coś takiego pytać ale... bardzo bym prosił o definicję tych dwóch pojęć:
wartość chwilowa i skuteczna przebiegów zmiennych oscyloskopu.
Z góry dzięki za odpowiedź.

Sprawdź np. w tej encyklopedii.

Chcesz na całkach czy na chłopski rozum?

Wartość chwilowa (jak sama nazwa wskazuje) jest to wartość napiecia, prądu w danej chwili pomiarowej (np. w danej sekundzie) i bardzo często się zmienia (np. sinusoida). Wartość skuteczna odnosi się do prądu, napięcia również zmiennego i odpowiada skutkowi jakie to napięcie, prąd wywoła w układzie w porównaniu do V, A stałego.

$$I=\sqrt{\frac{1}{T}\int{i^2dt}}$$ całka ozn. w przedziale [0,T]

$$U=\sqrt{\frac{1}{T}\int{u^2dt}}$$ całka ozn. w przedziale [0,T], T=2pi

$$U=\sqrt{\frac{1}{T}\int{u^2dt}}=\sqrt{\frac{1}{T}\int{(U^M\sin(\omega t))^2dt}}$$

Całka z wyrazenia jest równa:

$$\sqrt{\frac{1}{T}\int{(U^M\sin(\omega t))^2dt}}$$

niestety nie potrafie tego napisac tu za duzo roboty chodzi o to że dla sinusa powinno wyjść że Um = 1,41 U -> U=Um/pierw z(2)

zaraz to zrobie z jakimś porzadnym edytorem równań.

oto rozwiązanie - jak to wyliczyć (musiałem to zrobić w 2minuty na egzaminie) dla pradu jest tak samo inaczej jest natomiast dla przebiegów niesunusoidalnych.

Dzięki chłopaki, przydadzą się zarówno proste definicje jak i wyprowadzenie. Pozdrawiam

Wartość chwilowa - w danej chwili - czyli wartość Y danego punktu wykresu (oscylogramu).
Wartość skuteczna - na oscyloskopie jej nie zobaczysz. Jest to równoważna wartość napięcia (ew. prądu - gdy o prądzie mowa) stałego, powodująca wydzielenie się w rezystorze np. 1 kiloom takiej samej mocy, jak nasz przebieg napięciowy (prądowy), dla którego wartość skuteczną obliczamy. Np. masz prostokątny przebieg jedną sekundę 2 V, jedną sekundę 0V. Stąd w pierwszej sek: 2V*2V/1kiloom=4mW (moc = U kwadrat/R), energia w sekundzie - 4milidżule. W następnej sekundzie zero napięcia, a więc i zero mocy i energii. Średnio w sekundzie mamy 2 milidżule i wyliczamy równoważne napięcie: Uskut do kwadratu /1 kiloom ma być 2 mW. Uskuteczne wynosi więc 1,41V (pierwiastek z 2).
W ogólnym przypadku potrzebna jest całka.
Jest jeszcze wartość średnia napięcia (prądu) - normalnie "zasypujemy dołki górkami" (tym razem bez kwadratów) i patrzymy, co wychodzi. W naszym prostokącie wyjdzie 1V (dużo łatwiejsze, prawda?).
Różne mierniki mierzą różne wartości. Najpopularniejsze mierzą wartość średnią (a na zakresach AC średnią wyprostowaną), lecz zakresy AC (prądu zmiennego) są skalowane w wartości skutecznej dla sinusoidy, żeby było łatwiej (to znaczy bez przeliczania mierząc napięcie w gniadku otrzymujemy 230V). Jednak przy innym kształcie przebiegu miernik właściwie pokazuje głupoty - ni to wartość skuteczną (bo tę tylko przy sinusoidzie), ni to średnią (bo przecież jest przeskalowany dla sinusoidy). Warto o tym pamiętać i do odczytów mieć ograniczone zaufanie.
Jest jeszcze wartość szczytowa - tego chyba nie trzeba tłumaczyć, na ekranie oscyloskopu widać (jedna z wartości chwilowych).

NIe mówie Tu o przebiegach niesinusoidalnych odkształconych gdzie wzory przypominają bardziej twierdzenia Pitagorasa

I wygląda to gorzej:

U=√((U0)²+(U1)²+(U2)²+...+(Un)²) gdzie U0 - składowa stała - U1 - harmoniczne

A teraz wzorki z całeczkami które przedstawili koledzy, na chłopski rozum przekładają się tak:

- wartość chwilowa to jest punkt który w danej chwili wyświetla oscyloskop
np. a(t)=Am sin ( w*t ) - dla konkretnej chwili t

- wartość skuteczna to jest pole pod wykresem/czas trwania tego fragmentu wykresu ( zazwyczaj pełnego okresu )
Dla sinusa : Am/sqrt(2)

- wartość srednia to podobnie jak wartość, ale pole pod 0 traktujemy ze znakiem "-".
Dla sinusa = 0 - bo pole pod osią x jest zawsze równe polu nad osią ( dla jednego pełnego okresu )

Drobna uwaga
- wartość skuteczna to pierwiastek z pola pod kwadratem (kwadratem znaczy do potęgi 2) wykresu/czas trwania tego fragmentu przebiegu ( zazwyczaj pełnego okresu ).

Zgodnie ze wzorem jak podał Tremolo

a to co wyżej podane za wartość skuteczną to też wartość średnia.

Bo dla pewnych przebiegów wartość średnia jest równa wartości skutecznej.

dla odróznienia mówi się skuteczna bo średnia=przeciętna (inne nazewnictwo) i jeszcze inaczej nazywane oczekiwana, co jest bardziej zwiazane z prawdopodobieństwem. Niechcielibyśmy, żeby sinus był zerem.

sawitar napisał:

Bo dla pewnych przebiegów wartość średnia jest równa wartości skutecznej.

A mnie jakoś żadne przykłady z tego do głowy nie przychodzą chyba, że przebieg prostokątny za pół okresu.

jest jeden przypadek - gdy f=0 (aktualne dla wszystkich kształtów hihi)

Gdy f=0 to przebieg jest stały w czasie. Żaden przykład.
Przecież nikt nie napisze f(t)=Amsin(0*t) itp., tylko f(t)=Am.

Dla żadnego przebiegu okresowego wartość średnia nie może być równa wartości skutecznej, gdyż wartość średnia jest zawsze równa zero. Jest jeden wyjątek - gdy mamy składową stałą. Tak więc nawet ten prostokąt o wypełnieniu 0,5 nie spełnia powyższej zależności.

Za pół okresu owszem spełnia.

A stwierdzenie cyt "Jest jeden wyjątek - gdy mamy składową stałą."
Jest nieprawdziwe.

Przykładów to akurat można mnożyć :
- a(t)=Am*|sinwt| - jest przebiegiem okresowym, i jego wartość średnia jest równa wartości skutecznej Usk=Uśr=1/sqrt(2),
- b(t)=1(t-kT)-1(t-(0,5+kT)) - dla T=1, n-l. naturalna, Usk=Uśr=0,5

i już w pierwszym podpunkcie bład Uśr=2Am/Π dla a(t)=Am*|sinwt|. Wystarczy policzyć całke z definicji.
zaś dla fali prostokątnej unipolarnej o współczynniku wypełnienia 0,5 mamy Usk=amplituda/sqr(2) tutaj usk=1/√2, uśr=0,5

dla nap stalego wart sk jest rowna sredniej.
dla innych przebiegów wartosc skuteczna jest zawsze większa od sredniej

wiadomo ,ze dla sumy przebiegów sinusoidalnych i składowej stałej wart skuteczna wynosi
sqrt(A0*A0+A1*A1/2+A2*A2/2+....An*An/2) .
A0 - składowa stała
A1...An - amplitudy harmonicznych
i wiadomo ile wynosi wartość średnia

kontynuujšc powyższy wštek.
Uœr równa się składowej stałej.
I wszystko się zgadza.

Rzeczywiście. Policzyłem wszystko z definicji i musze przyznać ziolkowi racje. Podane przezemnie przykłady nie są prawidłowe. Sorki.

Za pół okresu owszem spełnia.
Jeżeli bierzesz przebieg prostokątny za pół okresu- wtedy masz właśnie wartość stałą - od czego się tak zażarcie broniłeś ( czyli f=0). Dlatego w ogóle jest pojęcie „okresu” dla sygnałów zmiennych. Nikt przecież nie pisze przebieg o półokresie równym.... albo przebieg podwójnej częstotliwości...


A tu był mój niepełny cytat, więc uzupełniam-bo mogło być źle zrozumiane:
„gdyż wartość średnia jest zawsze równa zero. Jest jeden wyjątek - gdy mamy składową stałą."
Cyt

ziolek napisał:

„Jest nieprawdziwe.

no to weź sobie policz całeczkę z jakiegoś przebiegu ze składową stałą - nie wyjdzie Ci zero.

plesniak napisał:

A tu był mój niepełny cytat, więc uzupełniam-bo mogło być źle zrozumiane:
„gdyż wartość średnia jest zawsze równa zero. Jest jeden wyjątek - gdy mamy składową stałą."

Oczywiście cytat zrozumiany w drugą strone. Tak zabrzmiało jakby ze składową stałą usk=uśr a nie to że usr różne od 0.

Pozatym jakbyśmy mieli się wszystkie czepiać to w uzupełnieniu brakuje słowa dla przebiegów okresowych.

A to z przebiegiem prostokątnym to był specjalnie taki przykład, bo jednie dla przebiegu stałego usk=uśr. A niektórzy twierdzili że dla przebiegów okresowych również.

Moge to samo powiedzieć dla twojego cyt:

plesniak napisał:

jest jeden przypadek - gdy f=0 (aktualne dla wszystkich kształtów hihi)

Też mamy doczynienia z przebiegiem o wartości stałej.
I nie mówi się, np. że jest to jakiś przebieg sinusoidalny (czy inny okresowy) ma częstotliwość f=0.

Ale przypuszczam, że to też było troche dla żartu napisane jak z moim prostokątem. Choć matematycznie wszystko jest ok.

można by było wymysleć przebiegi okresowe w których mozna policzyć Uśr, jeśli zmiany okresu są regularne. Jest na to cały rachunek różniczkowo-całkowo-graniczny.

Wyobraźmy sobie przebieg sinusoidalny, w którym po pełnym okresie następny okres jest dwa razy dłuższy, po nim nastepuje okres 3 razy dłuzszy... zatem w kwestii średniej nic nie moze się zmienić.

Tak samo jak liczymy średnią z całego przebiegu sinusoidalnego to wyliczamy sobie tylko jedną cząstke od 0do 2pi ( w uogólnionym przypadku 0 do T )

Rzeczywisty przebieg z kontaktu może się różnić o między innymi harmoniczne wyższych rzędów nieparzystych 150,250 może być postrzępiony więc nasze obliczenia nie są właściwe jednak na tyle bliskie rzeczywistym, że dobre. Jakby ktoś uporczywie pragnął dokładnie, trzeba by uciąć pasmo poniżej 140Hz policzyć co sie dzieje z pradem na wysokości 150Hz następnie podliczyć wartość średnią tego przebiegu. Następnie ta wartość i wartość prądu dla 50Hz podnieść do kwadratu, dodać i wyciągnąć pierwiastek.