Jak obliczyć napięcie i prąd w układzie z opornikami 2Ω, 3Ω i 4Ω?

Pytanie bardzo proste, ale po prostu głowię się nad tym już chwilę czasu.

Napięcie = 20V. Obliczyłem, mając kompletny układ z dwoma rezystorami równolegle (2Ω i 3Ω) oraz, zaraz po nich, kolejny 4Ω-owy.

...że całkowita rezystencja wynosi 5.2Ω, a więc prąd płynący przez obwód to 3,846A.

Czy nie można tego obliczyć w ten sposób:

1. Mam napięcie, które jest takie samo na każdym z rozgałęzieniu (20V, prawda)
Mając na jednym rozgałęzieniu 2Ω, a na drugim 3Ω, obliczam prąd płynący przez każdy z rezystorów, po czym dodaje (według Kirchoffa). Mam prąd na wyjściu "skrzyżowania".

2. Następnie mam przed sobą kolejny opornik 4Ω, czy napięcie w tym miejscu będzie to samo (20V) czy nie? Z jednej strony wiem, że nie, ale nie rozumiem, dlaczego, skoro całkowite napięcie to 20V. (Na rozgałęzieniach przecież też powinno być to samo).

Generalnie zadanie rozwiązałem, ale jako że we wszystko zawsze się wgłębiam, bardzo mi zależy na całkowitym zrozumieniu zadania, przecież są to podstawy.

Z góry dziękuję za pomoc.

Możesz narysować ten układ bo nie wiem czy to jest tak że rezystory 2 i 3 R są połączone równolegle i do nich szeregowo 4R? Z wyniku Rz=5,2R tak można wnioskować, ale gdzie masz to 20V? To napięcie zasilające czy na rezystorach 2R i 3 R a może na rezystorze 4R?

Z prawa Ohma możemy sobie obliczyć jakie napięcie będzie na poszczególnych segmentach
Mamy prąd I =3,84 tak więc spadek napięcia na parze równoległej to:
U1= I*R = 3,84A * 1,2Ohm = 4,608
Z kolei na spadek na rezystorze 4Ohm będzie można obliczyć na dwa sposoby.
Sposób pierwszy to odjąć napięcie z pary rownoległej, a sposób drugi to obliczyć ze znanych nam danych czyli :
U2=I*R= 3,84A * 4Ohm = 15,36 V
Mała różnica pomiędzy wynikami to efekt zaokrąglenia wartości prądu.

Jeżeli napięcie zasilające to 20V, to jest prosto. Rezystancja pary połączonej równolegle to 1,2R. Całkowita to 5,2R. Więc I= 20/5,2=3,85A. Następnie obliczamy napięcie na rezystorach 2R i 3R połączonych równolegle. U=I*R, więc 3,85*1,2=4,62V,następnie na rezystorze 4R mamy prąd 3,85A. Napięcie jest równe albo znów I*R albo 20V-4,62V czyli 15,38V. Prąd rezystora 2R równy jest U/R więc 4,62/2=2,31A , prąd rezystora 3R wynosi 4,62/3=1,54A. W sumie daje 3,85A więc się zgadza. Mając dany jeden prąd na jednym z dwu rezystorów(2R lub 3R) można też z I prawa Kirchhoffa obliczyć prąd na drugim gdyż wtedy I=I1+I2.
EDIT: Widzę że kolega mnie uprzedził .

Dokładnie tak, niestety z matematycznego punktu widzenia wszystko się zgadza, lecz dla mnie, humanisty, niejasnością jest po prostu dlaczego akurat robimy to w ten sposób, a nie inny.
Przygotuję schematy i objaśnię, o co chodzi. Bardzo dziękuję za dotychczasową pomoc, xury wszystko idealnie wytłumaczone.


Idealny przykład mojego tępego myślenia:




Obliczyłem, poprzez wyliczenie całkowitej rezystencji układu (która wyniosła 6600/7Ω = 942.86Ω) a więc możemy obliczyć natężenie prądy, które wyniosło I=0,01A (na obrazku).

Pytanie to: "oblicz natężenie prądu na oporniku 2KΩ"

Dla mnie jest to niezrozumiałe, ponieważ odejmując napięcie całkowite (10V) od napięcia na pierwszym rezystorze (6V) zostanie nam po 4V na każde rozgałęzienie (V1 oraz V2). Mam rację mówiąc, że V1 = V2?

Tylko teraz chciałbym się dowiedzieć, jak w takim wypadku obliczyć natężenie na rezystorze 2KΩ.

Jeśli prąd przez rezystor 600Ω to I = 0,01, to powinien on podzielić się na rozgałęzienia, tzn. nie powinien wynieść 0,01 na żadnym oddzielnie (chyba, że na drugim natężenie wyjdzie 0, ale to już czarna magia dla mnie). Można prosić o wyjaśnienie? Patrzyłem na youtube'a, czytałem notatki, oczywiście wszystko ładnie, pięknie, ale tak jak mówię, jako że nie jestem urodzonym inżynierem muszę wszystko 'łopatologicznie' zrozumieć bo inaczej to będę dochodził do tego po swojemu (czyt. nic z tego nie będzie...)

A człowiek wybiera się na studia elektroniczne... Jezu....

Przepraszam, ale podbiję, może znajdzie się dusza, która mi to wytłumaczy. Dzięki.

Trochę faktycznie jak na podstawy to głupie dane dali, potencjometr 400R zmienia rezystancję od 0 do 400R więc zmienia się rezystancja, jeżeli liczyć na Rp=400R to wtedy masz rację
Rz= 600+(2400*400)/2800 = 600 + 342,86 = 942,86R.
Zatem I = 10/942,86~ 10,6mA
Ur1= 600*0,0106=6,36V, Ur2= 10-6,36=3,64V.
Zatem prąd na rezystorze 2K wynosi 3,64V/2400~ 1,5mA
W elektronice zdarzają się prądy o bardzo małym natężeniu rzędu kilkudziesięciu uA, więc jeżeli wychodzi wynik zbliżony do 0 to przyjmij mniejszą jednostkę w tym przypadku miliampery wystarczą.

Okej, czyli faktycznie muszę najpierw obliczyć rezystancję w serii oporników, a dopiero potem dzielić.

Czy można przyjąć, że prąd nie będzie płynął przez potencjometr 0-400Ω??
Czy zawsze jest tak, że prąd będzie się "dzielił"?

No i drugie pytanie, zdecydowanie głupsze, ale... czemu obliczamy najpierw całkowitą rezystancję, potem natężenie, a dopiero potem napięcie na każdym z elementów układu? Nie jest tak, że mamy napięcie 10V i ono dociera do pierwszego z oporników, więc bierzemy się za liczenie najpierw natężenia prądu przez owy opornik, potem dopiero każdy z kolejnych? Po prostu nie dociera do mnie, jakim cudem płynie przez obwód prąd o wartości 0,1A, skoro "wraca" on do swego źródła skąd zostanie wysłany 'nowy' ładunek (nota bene tej samej wartości...). Czy może się mylę w swoim rozumowaniu?

Dzięki mati w zadaniu. Przynajmniej na tym polu rozwiałeś moje wątpliwości.

Prąd zawsze będzie płynął przez gałąź z potencjometrem w tym układzie, chyba że ktoś wstawi wyłącznik i rozłączy układ;), tylko w momencie gdy opór wyniesie 0 to wartość prądu będzie równa tej w głównej gałęzi, czyli w gałęzi z dwoma rezystorami wartość prądu wyniesie 0A, a napięcie na nich wyniesie 0V, całość odłoży się na rezystorze 600R, gdyż gdy potencjometr ustawimy tak, że Rp=0 to zwieramy nim gałąź z dwoma rezystorami.
Zadanie rozwiązujemy w zależności od tego co mamy dane, czy jest to prąd płynący w obwodzie, a może w jednej gałęzi, napięcie zasilające, napięcie na jednym z rezystorów, w zależności od tego co mamy dane tak liczymy, bo gdybyś miał daną np. wartość prądu płynącą przez rezystor 2k to liczenie rezystancji zastępczej obwodu na początek nie za wiele Ci da, wtedy liczysz tak.
Skoro Ir 2k =1,5mA załóżmy to:
Ir 400R =1,5mA, rezystancja całej gałęzi = 2400R, wobec czego napięcie U2 = 2400*0,0015= 3,6V , jest to także napięcie na potencjometrze, następnie w zależności czy mamy podaną wartość prądu płynącego przez niego czy rezystancje potencjometru to obliczamy to drugie. Załóżmy że podali iż wtedy potencjometr był ustawiony na wartość max=400R. wtedy obliczamy prąd Ip= 3,6/400= 9mA, teraz jeżeli mamy dwa prądy w obu gałęziach możemy obliczyć prąd całkowity I= Ip+Ir =9mA+1,5mA=10,5mA.
Ten prąd o tej wyliczonej wartości płynie przez rezystor 600R wobec czego obliczamy napięcie na nim U1=I*R=600*0,0105= 6,3V, wobec czego napięcie zasilające wynosi U1+U2 czyli 6,3+3,6=9,9V.

Wszystko jasne, fachowo objaśnione.

Prosiłbym jeszcze o wytłumaczenie, jak to jest, że obwód wszędzie (nawet jeszcze przed opornikami) ma takie natężenie, jakie obliczyliśmy poprzez podzielenie całkowitego napięcia/całkowią rezystancję.

Chodzi mi o to, że na chłopski rozum, przed opornikami, a po baterii, prąd powinien być większy, nie?

To natężenie prądu w obwodzie wynosi 0,1A jeżeli chcemy być precyzyjni , a natężenie prądu jest stosunkiem ładunku przepływającego przez przekrój przewodnika w pewnym czasie do tego czasu w jakim on przepłynął. W zależności od rezystancji ( oporu) prąd ten ma różne natężenie. Po prostu mówi się że w obwodzie płynie prąd np. 1A, mając na myśli że płynie prąd o natężeniu 1A lub też wartości 1A. Wartość ładunku elektrycznego oczywiście jest niezmienna, zmienia się tylko ich ilość jaka przepływa tych ładunków elementarnych, np w ciągu sekundy przez dany przewodnik, w zależności od jego oporu.
Pytasz czy prąd wychodzący miałby być większy, a dochodząc do rezystorów maleć? Oczywiście nie, to ewentualnie tylko napięcie może być minimalnie wyższe, w zależności od niewielkiej rezystancji przewodów.To właśnie ten łączny opór widziany z zacisków baterii wymusza przepływ prądu o danej wartości, dlatego mając dane napięcie właśnie go liczysz by sprawdzić, o jakiej wartości wymusi on w tym obwodzie przepływ prądu. I to o co pytasz bardziej przypomina rozkład napięcia w obwodzie, tzn. względem zacisku ujemnego(minusa baterii na chłopski rozum)a zaciskiem dodatnim tak powinno być. Czyli na początki napięcie jest najwyższe, potem spada o bardzo niewielką wartość(pomijalną), następnie na jednym z kilku rezystorów połączonych szeregowo odkłada się jego cześć, a na pozostałych ta pozostała.

Czyli jeśli mam dwa oporniki w serii, to MUSZĘ obliczyć całkowity opór, następnie znaleźć natężenie prądu (które będzie to samo na obydwóch opornikach) a dopiero potem napięcie na każdym z osobna tak, by różnica potencjału równała się napięciu baterii?



Na załączonym obrazku myślę, że najlepiej przedstawiłem to, co mnie męczy.

Tuż przed opornikiem, prąd jest wysoki, za pierwszym opornikiem spada, gdyż napotyka na opór, następnie już słabszy prą przepływa przez drugi opornik, gdzie znowu spada, dając nam równanie I = I1 + I2. Oczywiście coś jest tutaj nie halo, prawda?

Generalnie zaczynam łapać, pewnie chodzi o to, że na każdym z oporniku z osobna jest inne napięcie (spowodowane daną rezystencją) ale wiecie, do mnie to musi najpierw dotrzeć...

Dziękuję mati za cierpliwość, Twoje informacje są na bieżąco zapisywane w moich notatkach.

To co napisałeś to faktycznie jest nie prawda lekko mówiąc. Powiem tak, na elementach znajdujących się w jednej gałęzi prąd jest ten sam, a dzieli się napięcie na nich, natomiast jeżeli rozdwaja nam się gałąź na dwie to dzieli się prąd a napięcie pozostaje to samo. W twoim przypadku więc na podstawie tego co napisałem powyżej, jest obwód nierozgałęziony więc nie ma żadnego I1 i I2 , jest jeden prąd oznaczony jako I w całym tym układzie wynoszący U/Rz, czy przed R1 czy po R1 czy po R2 go oznaczysz nie ma znaczenia, to ta sama gałąź , więc na tym Twoim rysunku I1=I2=I(zaznaczyłeś ten sam prąd w różnych miejscach zupełnie niepotrzebnie wystarczy samo I na początku), w związku z tym napięcie na poszczególnych rezystorach jest równe I*R1 na rezystorze 1 i I*R2 na rezystorze 2.
Czyli Mamy U=12V i R1=4R a R2=2R Wtedy I= U/(R1+R2) więc 12/6=2A, napięcie na R1 = I*R1 czyli 2*4=8V, a napięcie na R2 wynosi I*R2 = 2*2=4V.

Rozumiem. Dlaczego w takim razie:

"...W obwodzie służy do ograniczenia prądu w nim płynącego..." - to odnosi się do oporników. W serii nie ograniczają prądu, a jedynie regulują spadek napięcia na poszczególnym z nich, tak?

W dalszym ciągu ograniczają prąd, tylko dwa połączone szeregowo potraktuj jako jeden złożony z dwóch w tym celu, czyli jeżeli masz rezystor 400R i 400R, to tak jakbyś miał jeden 800R, gdy są połączone jak na schemacie Twoim tym ostatnim. Wówczas mając dane napięcie na końcach takiego oporu wiesz o jakiej wartości przepłynie przez niego prąd. To właśnie jest Rz.
W takim schemacie jak ten Twój można by powiedzieć że przypomina to jakby potencjometr, mający 3 wyprowadzenia, dajmy na to że pomiędzy 1 a 2 jest R1 a pomiędzy 2 a 3 R2. R1 i R2 dają w sumie całkowitą rezystancję potencjometru, taką jaka jest między 1 a 3 wyprowadzeniem.Załóżmy że twój obwód to właśnie potencjometr ustawiony na jakąś wartość ale włączony bez regulacji, czyli miedzy wyprowadzenia 1 a 3. Prąd I płynie tylko jeden = U/Rpmax, natomiast mierząc miernikiem napięcia na części rezystancji pomiędzy 1 a 2 odkłada się napięcie U1 a na pozostałej części pomiędzy 2 a 3 U2=U-U1. Możesz sobie zrobić takie doświadczenie zasilając potencjometr 1k między wyprowadzenia 1 i 3 bateria 9V i mierząc napięcia pomiędzy 1 i 2 a 2 i 3 miernikiem oraz prąd jaki płynie, po pomiarze pokręcając gałką potencjometru. Zobaczysz że prąd będzie cały czas ten sam, a zmieniać się będzie tylko U1 i U2 w zależności od rezystancji jaką ustawisz.

Escapadro napisał:

W serii nie ograniczają prądu, a jedynie regulują spadek napięcia na poszczególnym z nich, tak?

Można z takich dwóch zbudować dzielnik napięcia właśnie na tej zasadzie, że w zależności od użytych oporów takie a nie inne napięcie się na nich odkłada.

Jeszcze jedno - czy nie jest tak, że zanim napięcie napotka na opornik, to (na przykładzie podanym wyżej) na pierwszym rezystorze napięcie wyniesie 12V? A na drugim 0V? (Albo 12V)

Chyba po prostu szukam dowodu na to, że w seri Vr = V1+V2... Po prostu nie rozumiem czemu napięcie się dzieli?

Escapadro napisał:

Jeszcze jedno - czy nie jest tak, że zanim napięcie napotka na opornik, to (na przykładzie podanym wyżej) na pierwszym rezystorze napięcie wyniesie 12V? A na drugim 0V? (Albo 12V)

Chyba po prostu szukam dowodu na to, że w seri Vr = V1+V2... Po prostu nie rozumiem czemu napięcie się dzieli?

Może wynieść 0V na R2 tylko wtedy jeżeli R1>>R2. np R1 = 1M a R2 = 0,1R lub 1R. To właśnie wartość prądu płynącego ustalona przez Rz ustala jakie na danym oporze będzie napięcie, poczytaj mój edytowany post powyżej. Równie dobrze może być taki wynik jak nie zamkniesz obwodu z małymi rezystancjami a mierząc między końcem rezystora a minusem baterii, uzyskasz wynik Uz, gdyż rezystancja miernika będzie dużo większa niż tych dwóch rezystorów i całość napięcia odłoży się na rezystancji miernika, którą zamkniesz obwód i popłynie prąd o wartości równej U/(R1+R2+Rm)

Wszystko jasne. Dziękuję ślicznie, oby więcej takich klarownych informacji, a człowiek ruszy do przodu!