Układy przełączające - algebra Boole'a - minimalizacja

Rozwiązuję zadanie związane z minimalizacją schematu układu przełączającego, może ktoś się tutaj zna i mógłby mi pomóc. Korzystając z praw algebry Boole'a i każdorazowo zaznaczając, z którego prawa skorzystano, zminimalizować schemat układu przełączającego.

Schemat układu przełączającego:



Dla lepszego zapisu można przyjąć:
$$WE1=a$$
$$WE2=b$$
$$WE3=c$$

$$widetilde{a} cdot (a+b) cdot widetilde{c}+c cdot (widetilde{a} cdot widetilde{b})$$

Myślę że te równania napisałem dobrze, czy ktoś ma jakieś pomysły, jak zminimalizować ten układ?

Okej widzę. $$(a'+c)(a'b'+(a+b)c')$$
Teraz powinno być dobrze. Z tego co rozumiem najlepiej to po prostu wymnożyć: $$ aa'c'+a'bc'+a'a'b'+acc'+bcc'+a'b'c=a'bc'+a'a'b'+a'b'c$$. Nie jestem pewien co zrobić z $$ a'a'b'$$, czy można to zapisać jako$$\widetilde{aab}$$ ,$$ \widetilde{aa}=1$$ ale nie wydaje mi się że to jest prawidłowe, co tu zrobić ?