Jak zrozumieć ogólną teorię względności Einsteina?

Ostatnio robiłem albumik o Einsteinie na fizykę i poczytytałem o teorii względności i nic nie rozumiem czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć

z tego co się oriętuje to:
Einstein udowodnił że największą prędkością jest prędkość światła, więc jeśli mamy dwa układy w których porusza się wiązka światła (w każdym inna) w przeciwnych kierunkach i na dodatek oba te ukłaady poruszają się w przeciwne strony to prędkość wiązek światła (jednej względem drugiej) jest prędkością światła, stąd też wynika, że w jednym z tych układów czas płynie wolniej.

Hehe, to wogole malo kto rozumie, a Ty chcesz zeby Ci wytlumaczyc w kilku linijkach.
Ja tam w te teorie zreszta nie wierze:)

cala ta teoria opiera się na fakcie że prędkość światla jest stala, nie zmienia się bez względu na uklad odniesienia, zostalo to udowodnione, jeśli chcecie to mogę umieścić fragment tekstu opisujący dosyć proste doświadczenie na to, że prędkość światla się nie zmienia

Dodam, że żadne ciało (posiadające masę) nie jest w stanie osiągnąc c, gdyż nie można zgromadzić takiej ilości energii. PO za trym zostałoby spłaszczone i rozciągnięte do nieskończoności

paw789 czy mógłbyś zamieścić te doświadczenie ??

xml z Einsteinem to tak jak z kobietami żadko go rozumie więc nie zawracaj sobie głowy glupotami fizyke mozna zaliczyć wiedząc że E=mc2. Zwykli śmiertelnicy na codzień nie posługują sie teorią względności. Pozdro[/code]

Newtonowski fizyk musiał zakładać, że fale mechaniczne (inne dla niego nie istniały) mogą się rozchodzić tylko w ośrodku materialnym. Musi więc istnieć ośrodek materialny, w którym rozchodziły się będą fale elektromagnetyczne i świetlne. Ośrodek ten nazwano eterem i przyjęto, że cały Wszechświat zanurzony jest w tej nieważkiej substancji. Zakładano, że jest on stałym układem odniesienia i ma na tyle małą lepkość i gęstość, że nie oddziałuje w zauważalny sposób na ruch ciał takich jak Ziemia. Jednak duże, wirujące masy powinny powodować zawirowania eteru, przejawiające się zmianami jego gęstości optycznej. Do 1905 roku większość teorii przewidywała, że prędkość światła i fal radiowych powinna być wartością zmienną.

Konsekwencje istnienia eteru są następujące.Jeśli istnieje spoczywające morze eteru to Ziemia w jej ruchu dookoła Słońca porusza się względem eteru. Ziemia porusza się dookoła Słońca z prędkością ok. 30 km/s, w związku z tym prędkość światła na Ziemi powinna być w kierunku ruchu Ziemi – poruszającej się przez eter – nieco mniejsza niż w kierunku przeciwnym – gdy Ziemia porusza się wraz z eterem.




Doświadczenie Michelsona – Morleya, pomiar prędkości światła w różnych kierunkach
Fizycy próbowali rozstrzygnąć, która z koncepcji „eteru” czy „względności” jest słuszna. Najsłynniejszą próbą było doświadczenie Michelsona – Morleya.

Przeprowadzone przez Michelsona i Morleya w 1877 doświadczenie miało na celu wykrycie owej różnicy. Badacze mierzyli prędkość światła w różnych kierunkach. Robili to o różnych porach dnia oraz w ciągu całego roku. Zgodnie z koncepcją eteru ruch Ziemi powinien prowadzić do jego porywania. Eter miał być nieruchomym układem odniesienia. Jeżeli obserwator poruszał się, to powinien wzdłuż i w poprzek kierunku swojego ruchu dostrzec różne prędkości światła. Mimo ogromnych starań Michelsona i Morleya podczas przeprowadzonych w 1887 roku, eksperymentów nie udało się nigdy zaobserwować zakładanych zmian prędkości światła. Eksperyment MM stał się najgłośniejszym, nieudanym pomiarem w historii fizyki.

Wynik osiągnięty przez Michelsona i Morleya został zakwestionowany doświadczeniem Millera, powtarzającego eksperyment Michelsona-Morleya znacznie precyzyjniejszymi metodami. Otrzymał on niezerowy wynik – zaobserwował efekt odpowiadający prędkości ok. 10 km/s względem gwiazdozbioru Smoka, który interpretował jako prawdopodobnie wywołany prędkością przez eter o wielkości ok. 200 km/s. Einstein znał wyniki tego eksperymentu i stwierdził, że jeśli wyniki Millera są poprawne należy odrzucić obydwie teorie względności. Nie porzucił jednak swoich teorii ponieważ powątpiewał w wyniki Millera – warto zauważyć, że przeprowadzone o wiele dokładniej niż zrobili to jego poprzednicy – ponieważ wiele podobnych eksperymentów popierało jego teorię. Niewiele lat przed śmiercią Einsteina wykazano (Shankland), że eksperyment Millera nie stanowi zagrożenia dla dwóch teorii względności, ponieważ efekt obserwowany przez Millera był wynikiem wadliwego opracowania danych.

W 1888 roku Hertz potwierdził prawdziwość istnienia hipotetycznie przyjmowanego dotąd promieniowania elektromagnetycznego, a w roku 1893 Tesla zaprezentował publicznie eksperyment potwierdzający istnienie fal radiowych. W przeprowadzonym w latach 1901 – 1903 eksperymencie Troutona-Nobla nie udało się wykryć efektów wynikających z istnienia eteru również dla fal radiowych.

Wbrew wszystkim teoriom, okazało się, że prędkość światła i innych rodzajów promieniowania elektromagnetycznego jest w próżni stała. Choć wyniki tych eksperymentów były w owych czasach kontrowersyjne, to w końcu zostały uznane. Pojawiło się pytanie: Dlaczego światło nie podlega transformacji Galileusza? Czy istnieje inna lepsza transformata?




Jest to fragment wykladu. Musialem zrozumieć i zrozumialem calą teorię względności ponieważ studiuję Fizykę Techniczną na polibudzie

-prędkość swiatła jest najwiekszą możliwą prędkością
-czas jest względny, oznacza to ze czas dla róznych obserwatorów może płynąć w rózny sposób. Dla obserwatora poruszającego się czas płynie wolniej niż dla obserwatora pozostającego w spoczynku,
- czas jest nierozerwalnie związany z przestrzenią. Oznacza to ze masa wpływa nie tylko na zaginanie przestrzeni (objawiające się przyciąganiem innych mas) ale również zagina czas - czyli w poblizu dużych mas czas płynie wolniej

w dużym uproszczeniu

pamietam jak na fizyce liczylismy zadanie o treści: dla jakiego obserwatora chrzest polski i bitwa pod grunwaldem:
a) zaszła by w tym samym czasie
b) w tym samym miejscu
c) w odwrotnej kolejnosci


pozdrawiam

Jeżeli teoria wz. zakłada że E=mc2,to dlaczego istnieją cząstki bezasowe, mające energię

Wiki52 napisał:

Jeżeli teoria wz. zakłada że E=mc2,to dlaczego istnieją cząstki bezasowe, mające energię

bo masa zostala zamieniona w energie ...chyba

To nie jest odpowiedż..chyba:idea:

Wiki52 napisał:

Jeżeli teoria wz. zakłada że E=mc2,to dlaczego istnieją cząstki bezasowe, mające energię

E=mc2 mówi jaką energię spoczynkową posiada ciało o danej masie. Jedynie cząstki poruszające się z prędkością światła posiadają masę spoczynkową równą 0. To, że cząstki nie posiadają masy spoczynkowej nie znaczy, że nie posiadają energii. Foton w niektórych przypadkach może rozpaść się na materię i antymaterię, wtedy część energii jest zamieniana na masę, a część na energię kinetyczną tych cząstek.

paw789 napisał:

Wbrew wszystkim teoriom, okazało się, że prędkość światła i innych rodzajów promieniowania elektromagnetycznego jest w próżni stała. Choć wyniki tych eksperymentów były w owych czasach kontrowersyjne, to w końcu zostały uznane.

K woli formalności prędkość swiatła po drodze zamkniętej jest stała i równa c (wartość znana i umieszczona w tablicach). Nie oznacza to jednak że prędkość światła tam i spowrotem jest dokładnie taka sama. Niestety jak na dziś nie jesteśmy w stanie tego zmierzyć, ponieważ nie ma metody pomiaru prędkości światła w jednym kierunku.

Wzór E=mc^2 mówi nam o fotonie tylko tyle że nie może on się zatrzymać, ponieważ jego masa spoczynkowa jest równa 0. Natomiast foton w ruchu (w próżni z prędkością c) ma energię związaną z częstotliwośćią. A ponieważ energia jest równoważna masie można powiedzieć że foton w ruchu ma niezerową masę (jest to oczywiście duże uproszczenie ale pozwala na wytłumaczenie wielu zjawisk)

kmpodl napisał:

K woli formalności prędkość swiatła po drodze zamkniętej jest stała i równa c (wartość znana i umieszczona w tablicach). Nie oznacza to jednak że prędkość światła tam i spowrotem jest dokładnie taka sama. Niestety jak na dziś nie jesteśmy w stanie tego zmierzyć, ponieważ nie ma metody pomiaru prędkości światła w jednym kierunku.

Wzór E=mc^2 mówi nam o fotonie tylko tyle że nie może on się zatrzymać, ponieważ jego masa spoczynkowa jest równa 0. Natomiast foton w ruchu (w próżni z prędkością c) ma energię związaną z częstotliwośćią. A ponieważ energia jest równoważna masie można powiedzieć że foton w ruchu ma niezerową masę (jest to oczywiście duże uproszczenie ale pozwala na wytłumaczenie wielu zjawisk)

Witam
no takich herezji to dawno na elce nie było, Koledzy jeżeli nie wiecie o czym mówicię to lepiej wogóle nie mówcie.

kmpodl napisał:

K woli formalności prędkość swiatła po drodze zamkniętej jest stała

?

kmpodl napisał:

Wzór E=mc^2 mówi nam o fotonie tylko tyle że nie może on się zatrzymać, ponieważ jego masa spoczynkowa jest równa 0.

?

artur00 napisał:

Witam
no takich herezji to dawno na elce nie było, Koledzy jeżeli nie wiecie o czym mówicię to lepiej wogóle nie mówcie.

kmpodl napisał:

K woli formalności prędkość swiatła po drodze zamkniętej jest stała

Spokojnie zanim zarzucisz komuś niekompetencję to sam się zastanów czy masz rację.
wrzuć w google one way light velocity i trochę poczytaj, jak znajdziesz dośwadczenie mieżące że prędkość c jest stała na niezamkniętej drodze (tzw. one-way velocity of light) to będziesz odkrywcą bo fizycy (i to najlepsi na świecie) jak widać o tym jeszcze nie wiedzą.
To że teoretycy coś zakładają (STR i OTW) nie znaczy że to jest udowodnione.

Witam fajnie, że tai temacik powstał.
Kilka drobnych sprostowa:

Cytat:

Wzór E=mc^2 mówi nam o fotonie tylko tyle że nie może on się zatrzymać, ponieważ jego masa spoczynkowa jest równa 0. Natomiast foton w ruchu (w próżni z prędkością c) ma energię związaną z częstotliwośćią. A ponieważ energia jest równoważna masie można powiedzieć że foton w ruchu ma niezerową masę (jest to oczywiście duże uproszczenie ale pozwala na wytłumaczenie wielu zjawisk)

Wzór E=mc^2 Masa ciała jest miarą jego energii! Foton ma mase ale jeżeli jego prędkość to c. Masa spoczynkowa =0

m=m(sp)/1- sqrt(v^2/c^2)
m - masa którą chcemy obliczyć
m(sp) - masa spoczynkowa
v - prędkość wyrażona ułamkiem prędkości światła np.: v 0.5 oznacza ≈ 150 000km/s
c wiadomo prędkość światła w prózni.

z tego wzoru wynika, że masa ciała zaczyna gwałtownie wzrastać już gdy v jest porównywalne z c. Jeżeli v = 0.00000001c to masa praktycznie się nie zmienia. Jeżeli v = c otrzymujemy dzielenie przez zero wartość nieoznaczoną dążącą do nieskończoności.

Jeżeli przyspieszamy rakietą to: w pewnym momencie zaczyna nam rosnąć masa. Musimy zwiększać ciąg silników, żeby utrzymać przyspieszenie. W pewnym momencie żeby zwiększyć prędkość choćby o 1km/h potrzebowalibyśmy tryliony koni mechanicznych. (pozdro dla ludzi z tuning - samochody) nawet jeżeli oni by na to coś zaradzili wtedy masa rakiety przy v=c wyniosła by mniej więcej nieskończoności. Pole grawitacyjne jest wprost proporcjonalne do masy, co za tym idzie zapadlibyśmy się pod własnym cięzarem do wielkości znacznie znacznie mniejszych niz atom i pociąglibyśmy za sobą cały wszechswiat. Wielki wybuch!!!
Uhh ale się odjechałem!

Jeśli chodzi o transformacje to transformacja galileusza jest nadal aktualna i możemy z niej kożystać. Jej uzupełnieniem w przypadkach prędkości porównywalnych z c jest transformacja lorenza (chyba tak się to pisze) (jeżeli pociąg porusza się na zachód z V = 0.6c i w tym pociągu super sportowiec biegnie w kierunku jazdy z prędkością 0.5c to wg galileusza względem nasypu powinien poruszać się z v=1.1c no ale tak nie jest.

Nie mam w tej chwili wzorów przy sobie ale na transformacje Lorenza wzór przypomina nieco ten podany wyżej (nie jest skomplikowany).

Ciesze się, że ktoś poruszył taki ciekawy temat i nawet zapytanie do administratorów/moderatorów może by tak całe forum na temat fizy na elce założyć? Tak całkowicie ogólnie i "lajtowo" fiza chemia troszku matmy co? Pozdrawiam Robert

mroova81 napisał:

m=m(sp)/1- sqrt(v^2/c^2)

uważaj z wzorami m=m(sp)/sqrt(1-v^2/c^2) prawie ale nie całkowicie to co napisałeś. Jak wiesz pierwiastek z liczby ujemnej nie istnieje w dziedzinie liczb rzeczywistych więc stąd STR (w klasycznym ujęciu) nie przewiduje poruszania się szybciej niż światło (czy to jest prawda czy nie to już inna historia ).

Przepraszam za to fopa

Na temat ogólnej teorii względności jak na razie było to niewiele...

Do opisu tego, co się dzieje w układach inercjalnych (czyli takich, w których
nie odczuwa się przyśpieszeń - jest stan nieważkości) jest szczególna teoria
względności; ogólna teoria względności opisuje układy nieinercjalne, w tym
układy, w których występuje pole grawitacyjne (i głównie tym się zajmuje).

Założeniem szczególnej teorii względności jest stałość szybkości światła -
dla każdego obserwatora jest ona taka sama, niezależnie od jego ruchu.
Dość wygodne jest podejście z czasoprzestrzenią Minkowskiego - to taka
przestrzeń, w której oprócz trzech normalnych wymiarów jest jeszcze czas,
i ma ona trochę inną metrykę - w zwykłej przestrzeni euklidesowej odległość
jest pierwiastkiem z sumy kwadratów różnic współrzędnych, to znaczy:
odległość(a,b)=((xa-xb)^2+(ya-yb)^2+(za-zb)^2)^(1/2) (A^B oznacza "A do
potęgi B); w przestrzeni Minkowskiego - są dwie szkoły co do znaku, ale
czas mnoży się przez c (prędkość światła), podnosi do kwadratu, i zamiast
dodać odejmuje (i można jeszcze do tego zmienić znak całości). Oznacza
to, że taka "odległość" może byc zerowa (i taka jest dla punktów, między
którymi światło może przejść po linii prostej). W przestrzeni euklidesowej
odległość nie zmienia się, jeśli zmienimy układ współrzędnych - na przykład
obrócimy go o pewien kąt. W przestrzeni Minkowskiego ta dziwna "odległość"
nie zmienia się przy zmianie układu odniesienia na inny, poruszający się
z jakąś szybkością względem pierwszego. A skoro "odległość" jest zerowa
dla punktów, które można połączyć promieniem świetlnym, pozostaje taka
po zmianie układu odniesienia - czyli prędkość światła się nie zmienia.

Dla dowolnej trasy, jaką może poruszać się obiekt mający niezerową masę
spoczynkową ta "odległość" w przestrzeni Minkowskiego jest (w wersji bez
zmieniania znaku) urojona; to jest trochę niewygodne, więc wymyślono,
żeby ten znak zmienić - i w ten sposób powstała druga szkoła, teraz pierwsza
nazywa się wschodnia, a druga zachodnia - te nazwy tłumaczy się tak, że
mały zachód (np. Europa) znaczy więcej od wielkiego wschodu (np. Azji),
więc czas, który ma jeden wymiar, to zachód, a trójwymiarowa przestrzeń,
to wschód, no i w konwencji zachodniej czas jest z plusem, a w wschodniej
przestrzeń (zamiast Europy i Azji może być europejska część ZSRR jako
zachód, a Syberia jako wschód, albo obszar Stanów Zjednoczonych na
zachód i na wschód od Gór Skalistych - jak komu wygodniej).

Punkty w przestrzeni Minkowskiego nazywa się zdarzeniami.

Kwadrat tej "odległości" nazywa się interwałem czasoprzestrzennym,
i rozróżnia się kilka przypadków: interwał jest czasopodobny (to znaczy
kwadrat różnicy czasów jest większy od sumy kwadratów różnic x,y,z),
i wtedy jest istotne, czy różnica czasów jest dodatnia, czy ujemna, bo to
określa kolejność w czasie, i wtedy jest możliwe, że jakiś obiekt przejdzie
drogę oddzielającą dane punkty - określa się to jako zdarzenia wewnątrz
stożka świetlnego; że interwał jest zerowy, i wtedy tylko światło, lub to, co
się porusza z szybkością światła może tę drogę przejść, znak różnicy
czasów wciąż jest istotny - są to zdarzenia na stożku świetlnym; wreszcie
interwał może być przestrzennopodobny (kwadrat różnicy czasów jest
mniejszy) - wtedy już nie ma znaczenia jaki znak ma różnica czasów, bo
ten znak zależy od wyboru układu odniesienia - są to "zdarzenia odległe".

Można do tego zastosować taki trik: zamiast przez c mnoży się czas przez
ic (i^2=-1), wtedy wszystkie znaki w sumie są takie same, i do przestrzeni
Minkowskiego można stosować te same wzory, co do czterowymiarowej
przestrzeni Euklidesowej - wtedy różne układy odniesienia to układy, które
są względem siebie obrócone o jakiś kąt (i można przeliczać współrzędne
używając sinusów i kosinusów tego kąta, tak jak zwykle przy obrocie).
Tyle, że ponieważ jedna współrzędna jest urojona, to po przetłumaczeniu
tego na współrzędne rzeczywiste robią się sinusy i kosinusy hiperboliczne.
No i się okazuje, że nawet największy kąt obrotu nie zamieni czasu z żadną
ze współrzędnych przestrzennych - takie już są funkcje hiperboliczne...

Kolejna sprawa jest taka, że pewne parametry fizyczne obiektów zmieniają
się przy takich obrotach, które nie są czysto przestrzenne, a mieszają jakoś
przestrzeń z czasem - właśnie takie obroty opisują przejścia między różnymi
układami odniesienia, to mieszanie w jedną stronę wynika z tego, że coś,
co w jednym układzie odniesienia ma współrzędne przestrzenne niezależne
od czasu (bo po prostu jest w nim nieruchome) w innym, poruszającym się
względem tego pierwszego będzie miało współrzędne zależne od czasu -
a w drugą z tego, że to jest obrót (widział ktoś, żeby obrót obracał tylko jedną
linię, a żadnej innej nie?) - w rezultacie czas musi zależeć od współrzędnych
przestrzennych. Okazuje się, że na przykład zmienia się pęd - powiedzmy,
że widzę obiekt, który ma pęd w kierunku "do przodu" względem tego, jak ja
stoję, a następnie obrócę się w prawo - ten sam obiekt będzie miał teraz pęd
w kierunku "w lewo", bo razem ze mną obrócił się mój układ współrzędnych;
przy zmianie szybkości ruchu układu odniesienia pęd może całkiem zniknąć
- ale jest obiekt, który ma stałą długość, składający się z energii i składowych
pędu - on podlega obrotom jak wszystko w przestrzeni Minkowskiego.

I całkiem spora część szczególnej teorii względności to wyszukiwanie takich
zestawów parametrów fizycznych jakiegoś obiektu, które zmieniają się tak,
jak przez zwykły obrót; okazuje się, że nie zawsze są to czterowektory (tak
nazwano zestaw złożony z czegoś, co było wektorem, i dodano do tego
czwartą składową - tak, jak pęd uzupełniono o energię - dokładniej, trzeba
ją było jeszcze podzielić przez c - żeby wymiar się zgadzał). ale i bardziej
złożone zestawy, które nazywa się tensorami; przykładem jest tensor gęstości
energii i pędu, którego składowe opisują gęstość energii i pędu, oraz przepływ
energii i pędu w trzech kierunkach przestrzennych (a gęstość to też przepływ -
w czasie, podobnie ładunek to przepływ prądu w przyszłość).

No i jak dobrze się skonstruuje takie wektory i tensory, weżmie się je i policzy
iloczyn skalarny - to zawsze uzyskuje się coś, co nie zależy od obrotów (tych
w przestrzeni Minkowskiego - czyli zmiany układu odniesienia - też).

Okazuje się też, że wiele rzeczy upraszcza się pojęciowo - na przykład po co
zasada, że jak prąd odpływa z jakiegoś wyznaczonego obszaru przestrzeni,
to malaje gęstość ładunku w tym obszarze? przecież ładunek to też prąd, i ile
go wpływa, tyle wypływa, jak wypływa w przestrzeni, to odpływa w czasie -
z przeszłości dopłynęło więcej, w przyszłość odpływa mniej, bo część z tego,
co przypływa z przeszłości popłynęła w przestrzeń - bilans musi wyjść na zero.

No i to wszystko to jest dopiero szczególna teoria względności.

A ogólna ma takie założenie: nie odróżnisz przyśpieszenia grawitacyjnego
od bezwładności - grawitacja to tylko wygięcie czasoprzestrzeni. Szczególna
teoria względności zadowalała się płaską przestrzenią Minkowskiego, taką
że interwał wyrażał się przez sumę kwadratów. A w ogólnej mamy coś, co
się nazywa tensorem metrycznym, i taką receptę na liczenie interwału (tylko
lokalnie, więc zamiast "różnica x" mamy "dx") przedstawiamy różniczkę
(to jest taka mała różnica, jak się można domyśleć z użycia zdrobnienia)
współrzędnych jako czterowektor o składowych dx0,dx1,dx2,dx3, i mamy
16 składowych tensora metrycznego: g00,g01,g02,g03,g10,....,g33, i żeby
policzyć interwał trzeba pomnożyć i posumować dx[i]*g[i,j]*dxj dla i,j=0..3.
Dla przestrzeni Minkowskiego g00=-1,g11=g22=g33=1 (szkoła wschodnia,
dla zachodniej odwrotnie znaki), a pozostałe składowe g są 0. W ogólnej
teori względności nie ma co liczyć na to, że będą 0, więc wychodzą z tego
32 mnożenia i 15 dodawań, a na dodatek g zmienia się od punktu do punktu,
więc nie wystarczy raz policzyć, tylko trzeba małymi kawałeczkami, potem
jeszcze z tego wyciągać pierwiastek, i sumować, a właściwie całkować.

A skoro g zależy od współrzędnych, to można liczyć jego pochodne po tych
współrzędnych. Różniczkowanie po współrzędnych robi się tak, że liczy się
pochodną po każdej z nich, uzyskując cztery składowe - jakby tak zrobić ze
skalarem, to wyjdzie coś podobnego do wektora - tylko podobnego, bo jak
zaczniemy obracać współrzędne, to okaże się, że to się obraca odwrotnie
- nazywa się to kowektorem, i można z tego zrobić wektor mnożąc to przez
odwrotność tensora metrycznego (jak się można domyśleć, jeśli pomnoży
się wektor przez tensor metryczny, otrzyma się kowektor - a jakby zamiast
różniczkować po współrzędnych zróżniczkować po kowspółrzędnych, czyli
tym, co się uzyska mnożąc je przez tensor metryczny - wyjdzie wektor).
No i może teraz łatwo się zorientować: wektor kręci się w jedną stronę,
kowektor w drugą, jak je pomnożymy, to wychodzi coś, co się nie kręci,
i to właśnie jest skalar. No i wektor przez kowektor mnoży się skalarnie tak,
jak Euklides (czy Pitagoras) przykazał: suma iloczynów odpowiednich
składowych, bez jakiegoś zamieniania znaków, czy tensora metrycznego.

Z różniczkowaniem skalara jest w miarę prosto... ale jak się zróżniczkuje g,
i jeszcze zrobi się z tego antysymetryzację (coś w stylu że jak mnożymy x*y,
to bierzemy x[i]*y[j]-x[j]*y[i] - z plusem by była symetryzacja), to wychodzą
z tego symbole Christoffela - tensory, które mają po 3 wskaźniki, czyli po
4*4*4=64 składowe - na szczęście, między innymi dzięki antysymetryzacji,
część z nich jest równa zero (bo x[i]*y[j]-x[j]*y[i] jest zero dla i=j), inne są
prawie takie same, jak pewne inne (tylko odwrotny znak) - wygląda na to,
że co najwyżej 24 mogą być istotnie (nie tylko o znak) różne. Te symbole
opisują na ile czasoprzestrzeń jest wygięta - jak jest płaska, to choćby się
wzięło jakieś powyginane współrzędne, symbole Christoffela będą zerowe.

No i Einstein zaczął kombinować, jak tu z tego zrobić równanie grawitacji.
Miał kłopoty z oswojeniem się z wektorami i kowektorami - okazało się, że
jak zrezygnował z tego, by różniły się tylko znakiem, jak to było w przestrzeni
Minkowskiego, to one straciły chęć, by cokolwiek sensownego wyrażać -
można np. wszystkie wektory pomnożyć przez 2, kowektory podzielić, i nic
się od tego nie zmieni - więc nie ma co liczyć, że coś się wektorem, albo
kowektorem zmierzy, dopiero ich iloczyn coś znaczy - i chyba lata spędził
nad tym, zanim to dobrze zrozumiał. No i miał kłopot z tymi symbolami
Chrostoffela - że mają po trzy wskaźniki - nieparzysta ilość, a g ma dwa
- parzysta - i jak tu je napisać razem w równaniu? A na dodatek nie są
tensorami (czyli jak obracamy układ współrzędnych, to zmieniają się inaczej,
niż przez zastosowanie obrotów do ich wskaźników). W końcu zróżniczkował
jeszcze raz - wyszedł z tego tensor Riemanna - cztery wskaźniki, i napisał
proste równania... jak 256 równań może być czymś prostym.

Symbol Christoffela:Aby zobaczyć materiał na tym forum musisz być zalogowany

No, ale z tego wyszła skomplikowana matematyka... a tymczasem ogólna
teoria względności tak z pierwszych zasad może łatwo pokazać, że światło
w polu grawitacyjnym zagina się (wystarczy rozważyć spadającą windę),
a i przewidziała, że zegar im niżej, tym wolniej będzie chodził i o ile.

Dość przystępnie opisał ogólną teorię względności Synge w książce
"porozmawiajmy o teorii względności" - może jest gdzieś w bibliotece?

Piękny wyklad, domyślam się że jest pan świetnym wykladowcą. Ja już fizyki technicznej(na PS) nie postudiuję, kierunek się rozpada.

Spróbuję przedstawić coś, co może dać pewne wyobrażenie na temat
symbolu Christoffela, i tensora krzywizny Riemanna.

Wyobraźmy sobie, że stojąc na Biegunie Północnym wybieramy sobie jakiś kierunek,
i robimy strzałkę skierowaną w tym kierunku - a właściwie dwie takie strzałki. Jedną
zostawiamy na miejscu; drugą, identycznie ustawioną, zabieramy idąc na spacer.
Podczas spaceru pilnujemy, by jej kierunek nie uległ zmianie. Idziemy wzdłuż
dowolnego południka, aż dojdziemy do równika (w praktyce na Ziemi może to być
dość trudne - raz że daleko, po drugie może się nie znaleźć taka droga, by nie trafić
na jakąś przeszkodę nie do przejścia - pewnie lepiej byłoby w tym celu wybrać się na
Księżyc, albo jeszcze lepiej na jakąś planetoidę - najlepiej taką, żeby była mała,
i możliwie kulista, tak by się po niej łatwo chodziło; pewnie planeta Małego Księcia
byłaby w sam raz). Następnie skręcamy pod kątem prostym (nie obracając strzałki),
i idziemy wzdłuż równika - powiedzmy, że przejdziemy znowu o 90 stopni, teraz
długości geograficznej. Potem znowu skręcamy pod kątem prostym w tę samą stronę,
i maszerujemy z powrotem na biegun. I przez cały czas pilnujemy, by nie zmienić
kierunku strzałki, którą niesiemy ze sobą. A na biegunie się okazuje, że jest ona
prostopadła do tej, która leżała na biegunie! Jak ktoś nie wierzy, proponuję żeby
przećwiczył to przesuwając strzałkę po globusie.

Jeśli zamiast chodzić aż do równika, i o 90 stopni długości geograficznej wzdłuż
niego, pójdziemy gdzieś bliżej - obrót będzie mniejszy. Jeśli wrócimy tą samą drogą,
którą poszliśmy - obrotu nie będzie wcale. Okazuje się, że obrót jest proporcjonalny
do powierzchni (a dokładniej do kąta bryłowego - na Ziemi powierzchnia musi być
spora, na Księżycu z 5 razy mniejsza, a na małej planetoidzie dużo, dużo mniejsza,
by był w niej taki sam kąt bryłowy, i by uzyskać taki sam kąt obrotu naszej strzałki)
wewnątrz konturu, po którym przejdziemy; przejście wzdłuż południka do Bieguna
Południowego i potem powrót wzdłuż przeciwległego południka nie zmieni kierunku
strzałki - obróci się ona o 360 stopni, i taki obrót, dopóki nie zajmiemy się efektami
kwantowymi, nie będzie zauważalny.

Jeśli zainteresujemy się zmianą współrzędnych wektora tej strzałki, to będzie ona
pewnym wektorem. Wyobraźmy sobie teraz, że kontur, po którym spacerowaliśmy,
jest małym rombem o jednostkowym boku, i że wektor strzałki ma jednostkową
długość. Zauważmy, że przejście ze strzałką po odcinku "prostej" powoduje jej
obrót - mimo, że staramy się utrzymać jej kierunek. A przejście po rombie prowadzi
do dającej się mierzyć - we współrzędnych na powierzchni np. Ziemi - zmiany jej
kierunku. Ten obrót przy ruchu po prostej jest czymś, co jest podstawą konstrukcji
symbolu Christoffela (ten symbol zawiera jeszcze pewne symetryzacje polegające
na zamianie miejscami np. kierunku ruchu i kierunku strzałki). Zależy on od dwóch
wektorów, i daje trzeci wektor - zmianę współrzędnych kierunku strzałki. A zmiana
kierunku przy przejściu po rombie zależy od trzech wektorów (dwa kierunki boków
rombu, i kierunek strzałki) i daje czwarty wektor. Żeby coś takiego opisać, w sposób,
w jaki konstruowaliśmy "długość" z wykorzystaniem tensora metrycznego g, trzeba
mieć tensor o NxNxN składowych dla ruchu po odcinku, i NxNxNxN składowych dla
ruchu po rombie. I do tego są symbole Christoffela i tensor krzywizny Riemanna.

_jta_ poopowiadaj jeszcze! Fajnie się czyta! Może coś o czasie Plancka słyszałem, że jest to czas poniżej 10^-32sek po wielkim wybuchu i, że wtedy właściwie nie było czasu bo byłła za duża gęstość wszechswiata. Podobno był tak mały, że nie widoczny gołym okiem to prawda? Czekam z niecierpliwością na riposte:) -Robert