Jak rozwiązać drugie zadanie z gwiazdą trójkąt ?

smiga napisał:

Ciekawe, że w czasach ChataGPT lub innych AI, ktoś jeszcze zadaje takie pytania. Przecież tam wystarczy wrzucić ten obrazek i po chwili pojawia się odpowiedź.
Jest też @ElektrodaBot

1. Bezpośrednia odpowiedź

Dla odbiornika trójfazowego o mocy czynnej
P = 5 kW, współczynniku mocy cosφ = 0,6 oraz napięciu fazowym Uf = 200 V otrzymujemy:

Połączenie	Napięcie fazowe Uf [V]	Napięcie przewodowe Up [V]	Prąd fazowy If [A]	Prąd przewodowy Ip [A]
Gwiazda (Y)	200	346,4	13,9	13,9
Trójkąt (Δ)	200	200	13,9	24,1

Moc pozorna S = 8,33 kVA, a moc bierna Q = 6,66 kvar (dla obu połączeń taka sama).

---

2. Jak to otrzymano – szczegółowa analiza

2.1. Rozrysowanie układu

1. Połączenie gwiazda (Y)
• Zbierz końce trzech uzwojeń w punkt neutralny N.
• Pozostałe końce wyprowadź do zacisków L1, L2, L3.
• Zaznacz:
– napięcia fazowe Uf (od L1, L2, L3 do N) – wszystkie 200 V,
– napięcia przewodowe Up między przewodami: UL1-L2, UL2-L3, UL3-L1,
– prądy fazowe If płynące przez każdą fazę,
– prądy przewodowe Ip płynące w liniach – w gwieździe If = Ip.

2. Połączenie trójkąt (Δ)
• Połącz końce uzwojeń w zamknięty trójkąt.
• Do wierzchołków dołącz linie L1, L2, L3.
• Zaznacz:
– Uf napięcie na każdym uzwojeniu (teraz równe Up),
– If prąd w uzwojeniu,
– Ip prąd w linii (odchodzi od wierzchołka) – w trójkącie Ip = √3 If.

(Dla przejrzystości warto dopisać wektorową zależność: Up wyprzedza Uf o 30° w gwieździe, w Δ kierunki są zbieżne).

2.2. Dane i podstawowe wzory

• P – moc czynna: P = √3 Up Ip cosφ
• S – moc pozorna: S = P / cosφ
• Q – moc bierna: Q = P tanφ
• Relacje napięć i prądów:

Połączenie	Relacja napięć	Relacja prądów
Y	Up = √3 · Uf	Ip = If
Δ	Up = Uf	Ip = √3 · If

2.3. Obliczenia krok po kroku

1. Moc pozorna
S = P / cosφ = 5 000 W / 0,6 = 8 333 VA

2. Prąd fazowy (w obu połączeniach ten sam, zależy tylko od Uf)
If = S / (3 Uf) = 8 333 / (3 × 200) ≈ 13,89 A

3. Prąd i napięcie przewodowe
• Y: Up = √3 Uf = 1,732 × 200 = 346,4 V, Ip = If = 13,9 A
• Δ: Up = Uf = 200 V, Ip = √3 If = 1,732 × 13,89 ≈ 24,1 A

4. Moc bierna (dla pełności)
φ = acos(0,6) ≈ 53,13° → tanφ ≈ 1,333
Q = P tanφ = 5 000 × 1,333 ≈ 6 660 var

2.4. Sprawdzenie wyników

• Gwiazda: √3 Up Ip cosφ = 1,732 × 346,4 × 13,9 × 0,6 ≈ 5 000 W ✔
• Trójkąt: √3 Up Ip cosφ = 1,732 × 200 × 24,1 × 0,6 ≈ 5 000 W ✔

---

3. Wskazówki praktyczne

1. Rozsądny dobór przekrojów przewodów
– w trójkącie linia przenosi √3 razy większy prąd niż uzwojenie, co zwiększa wymagany przekrój przewodu zasilającego,
– przy rozruchu silników stosuje się przełącznik Y/Δ, by ograniczyć prąd rozruchowy (najpierw gwiazda, potem trójkąt).

2. Pomiar i weryfikacja
– podczas badań laboratoryjnych prądy i napięcia można zweryfikować amperomierzem cęgowym i analizatorem mocy; odchyłki ∼2-3 % są normalne ze względu na tolerancje napięcia sieci i rezystancji uzwojeń.

3. Model symulacyjny
– w LTspice / PSpice można zbudować dwa warianty układu z idealnym źródłem trójfazowym 3×200 V (faza) lub 3×346 V (linia) i impedancją równoważną Zf = Uf / If ≈ 14,4 Ω ∠ φ.

---

4. Co dalej?

• Jeśli masz wątpliwości przy rysowaniu diagramu fazorowego, dołącz szkic – sprawdzimy znaki i przesunięcia.
• Gdyby zadanie wymagało dodatkowo wyznaczenia impedancji, prądów symetrycznych-i-zerowych lub analizy niesymetrii, daj znać – rozbudujemy model.
• Warto poeksperymentować w programie edukacyjnym (np. Siemens PowerConfig, LabVolt EMS) – wizualizacja fazorów mocno ułatwia zrozumienie zależności Y/Δ.

Powodzenia w dalszej nauce układów trójfazowych!