logo elektroda
logo elektroda
X
logo elektroda
REKLAMA
REKLAMA
Adblock/uBlockOrigin/AdGuard mogą powodować znikanie niektórych postów z powodu nowej reguły.

Transformata Fouriera. Jak można rozwiązać podaną całkę?

Borys85 22 Paź 2006 13:39 2800 10
REKLAMA
  • #1 3141435
    Borys85
    Poziom 19  
    Posty: 447
    Pomógł: 6
    Ocena: 5
    Prowadzący ćwiczenia prosił abyśmy obliczyli transformatę K(jω) dla sygnału, który wyraża się: N(0,1) ->rozkład normalny o parametrach µ=0 oraz σ=1.

    Sprowadza się do odliczenia całki:

    (1/2π)*∫e^(-½t²-jωt)dt

    Próbowałem całkować przez części i podstawianie. - nic nie daje.

    Czy ktoś się już z tym spotkał na laborkach?
  • REKLAMA
  • #2 3141919
    Konsul
    Poziom 23  
    Posty: 772
    Pomógł: 37
    Ocena: 21
    A czy to nie jest przypadkiem tak, że nieda się obliczyć całki z rozkładu normalnego bo nieda się jej wyrazić analitycznie? Odpowiednie wartości takiej całki wylicza się a raczej odczytuje ze specjalnych tabel.
  • REKLAMA
  • #3 3144050
    Quarz
    Poziom 43  
    Posty: 14357
    Pomógł: 1646
    Ocena: 629
    Witam,
    coś mocno pomieszałeś, przecież w tym wyrażeniu:
    e^(-½t²-jωt) będącym funkcją podcałkową nie zgadzają się jednostki, więc nie dziw się, iż z próby policzenia całki nic nie wyszło.
    Jakie granice całkowania przyjmujesz dla policzenia tej całki?
    Możesz zdefiniować w bardziej strawny sposób przebieg dla którego masz policzyć ową transformatę Fouriera, ponieważ nie rozumiem co to jest za (pseuo)funkcja.
    Pozdrawiam
  • #4 3145580
    Borys85
    Poziom 19  
    Posty: 447
    Pomógł: 6
    Ocena: 5
    Quarz, mnoże rozkład razy jądro przekształcenia i całkuję. Otzymuję w ten sposób funkcję w dzidzienie pulsacji.

    O jakie jednostki Tobie chodzi?
  • #5 3145858
    Quarz
    Poziom 43  
    Posty: 14357
    Pomógł: 1646
    Ocena: 629
    Witam,
    tu, w tym wyrażeniu:
    -½t²-jωt, przecież t oznacza tu czas, a więc jednostką jest sekunda, natomiast ω•t jest bezwymiarowe i to jest "legalna" jednostka w wykładniku podstawy logarytmów naturalnych (liczba e = 2,71826...), nawet gdyby owe 1/2 miało jakąś jednostkę to i tak nie pasują potęgi ... :cry:
    Pozdrawiam
  • REKLAMA
  • #6 3146144
    Borys85
    Poziom 19  
    Posty: 447
    Pomógł: 6
    Ocena: 5
    Tak, załóżmy, że 1/2 ma jednostkę Hz² i jest OK.

    Chodzi mi tylko o wyliczenie całki. Granice od -∞ do +∞
  • #7 3146256
    Quarz
    Poziom 43  
    Posty: 14357
    Pomógł: 1646
    Ocena: 629
    Witam,
    Borys85 napisał:
    Tak, załóżmy, że 1/2 ma jednostkę Hz² i jest OK.

    skoro chcesz mi wciskać "kit" to życzę powodzenia ... :D

    Borys85 napisał:
    Chodzi mi tylko o wyliczenie całki. Granice od -∞ do +∞

    To są granice ogólne wynikające z przekształcenia Fouriera, te w których należy policzyć w tym przypadku całkę są inne.
    Poza tym zadałem w swoim poprzednim poście pytanie, odpowiedzi nie widzę.
    Pozdrawiam
  • #9 3147961
    Quarz
    Poziom 43  
    Posty: 14357
    Pomógł: 1646
    Ocena: 629
    Witam,
    lukastoja napisał:
    Wydaje mi sie ze przedstawione zagadnienie bardzo dobrze zostało opisane na poniższej stronie

    http://www.mathpages.com/home/kmath488/kmath488.htm

    fakt jest i nie tylko tam... :D
    Problemem autora tematu jest nieumiejętność zdefiniowania funkcji którą ma podać transformacie Fouriera ... :D
    Więc mimo najszczerszych chęci jak to zrobić?
    Moim zdaniem przedstawiony przez Kolegę w lince przykład będzie niepotrzebny... samo zadanie jest tu prostsze, ale skoro nie mamy zapisu tej funkcji, tylko już gotową (i błędną) całkę niewłaściwą do policzenia, to gdzie tu sens takiej pomocy?
    Pozdrawiam
  • #10 3152259
    Borys85
    Poziom 19  
    Posty: 447
    Pomógł: 6
    Ocena: 5
    Dziękuję lukastoja.

    Tego właśnie szukałem.
    Temat uważam za zamknięty.
  • REKLAMA

Podsumowanie tematu

LABEL_AI_GENERATED
Dyskusja dotyczy obliczenia transformaty Fouriera K(jω) dla sygnału o rozkładzie normalnym N(0,1) z parametrami μ=0 oraz σ=1, sprowadzającej się do całki niewłaściwej z funkcji e^(-½t² - jωt) w granicach od -∞ do +∞. Próby rozwiązania całki metodami całkowania przez części i podstawiania nie przyniosły efektu. Wątpliwości pojawiły się co do jednostek w wykładniku funkcji podcałkowej, jednak ustalono, że przyjmując odpowiednie jednostki (np. ½ z jednostką Hz²) całka jest poprawna. Podkreślono, że całka ta jest klasycznym przykładem transformacji Fouriera funkcji Gaussa, która ma znane analityczne rozwiązanie, a jej wartości często podaje się w tabelach lub korzysta z gotowych wzorów. Wskazano również na dostępne materiały online wyjaśniające to zagadnienie, co pozwoliło autorowi tematu na zamknięcie dyskusji. Poruszono też problem nieprecyzyjnego zdefiniowania funkcji sygnału, co utrudniało interpretację i rozwiązanie zadania.
Podsumowanie AI na podstawie dyskusji. Może zawierać błędy.
REKLAMA