Teoria Obwodów – analiza wskazań watomierzy i obliczenia mocy w zadaniach z R, I, P

W ramach praktyki znalazłem sobie parę zadań co do których nie jestem pewien jeśli chodzi o rozwiązanie. Proszę o małe rady,wskazówki i uwagi czy dobrze rozumuję. Jeśli napisałem bzdurę to proszę o wyrozumiałość

Zadanie 1



Watomierze pokażą moc czynną P.
Skoro amperomierz pokazuje Ip=10√3 to If=10 A
P = 3•R•I² = 3•10Ω•10²A=3000W
Cewki napięciowe watomierzy łapią napięcie na elemencie R:
Ur=R•If=10Ω•10A=100V
Czyli wskazanie jednego watomierza:
Pw=U•I•Cosφ=100V•10√3A=1000√3W (cosφ=1 bo mamy elementy R)
Dlaczego nie zgadza się równość:
P = 3•R•I² =2•Pw

Zadanie 2



Tu niestety nie wiem jak zacząć. Możliwe, że należy wykorzystać coś o czym dopiero się dowiem na wykładzie.

Zadanie 3



Tu mam problem z napięciami jakie widzą watomierze przy wyłaczniku otwartym. Czy dobrze mi się wydaje, że:
Uw1=Er-Et
Uw2=Es-Et
gdzie Et=0

Czy zadanie będzie się dało rozwiązać dla przypadku zamkniętego wyłącznika, jeżeli:
moduł impedancji obliczę następująco: Z=Ef/I gdzie
Ef=20/√3V
I=2A


Zadanie 4



Skoro są kondensatory to teoretycznie watomierze powinny pokazać 0W, prawda
Jeżeli w przewodzie A wystapi przerwa to watomierz 1 powinien pokazać 0W, bo nie płynie przez niego prąd

Zadanie 5



Tutaj woltomierz wskazuje napięcie miedzy swoimi stykami, czyli napięcie fazy B, Eb Mocy czynnej nie można określić, bo brak jest Cosφ

Zadanie 6



W treści pisze, że impedancja Z=20Ω czyli pod Z kryje się element R. Jeśli tak, to wskazanie watomierza ze środkowego przewodu można obliczyć tak:

P=Re[U•I*]
gdzie:
U=Eb-Ec
I=Ia+Ic
a
Ia=Ea/Z

Witam,

rObO87 napisał:

W ramach praktyki znalazłem sobie parę zadań co do których nie jestem pewien jeśli chodzi o rozwiązanie. Proszę o małe rady,wskazówki i uwagi czy dobrze rozumuję. Jeśli napisałem bzdurę to proszę o wyrozumiałość

jak widzę (niżej) to logiczne myślenie nie jest Twoją mocną stroną, ani też samokształcenie.

rObO87 napisał:

Zadanie 1



Watomierze pokażą moc czynną P.
Skoro amperomierz pokazuje Ip=10√3 to If=10 A
P = 3•R•I² = 3•10Ω•10²A=3000W
Cewki napięciowe watomierzy łapią napięcie na elemencie R:
Ur=R•If=10Ω•10A=100V
Czyli wskazanie jednego watomierza:
Pw=U•I•Cosφ=100V•10√3A=1000√3W (cosφ=1 bo mamy elementy R) [nieprawda, patrz moja uwaga niżej - dop. Quarz]
Dlaczego nie zgadza się równość:
P = 3•R•I² =2•Pw

Powyższy układ włączenia dwóch watomierzy, jak na powyższym schemacie, to dobrze znany Układ Arona stosowany w trójprzewodowych (bez przewodu neutralnego) sieciach trójfazowych i o symetrycznym zasilaniu.
Przede wszystkim, to ze względu na charakterystyczne włączenie cewek napięciowych wskazanie watomierza należy liczyć z definicji stosując Metodę Symboliczną.
Niech prąd płynący (w zapisie symbolicznym - wymuszenie sinusoidalnie zmienne w stanie ustalonym) przez cewkę prądową watomierza jest IW, a napięcie przyłożone do cewki napięciowej UW , wtedy wskazanie watomierza PW należy liczyć z zależności:
PW = Re[UW•IW*] - część rzeczywista z iloczynu napięcia (w zapisie symbolicznym - liczby zespolone) UW, na cewce napięciowej watomierza razy prąd sprzężony IW* z prądem IW płynącym (w zapisie symbolicznym) przez cewkę prądową watomierza.
Ile wynosi UW, oraz IW należy policzyć zgodnie z Zasadami Elektrotechniki Teoretycznej.
Zechciej też zauważyć (kłania się wykres wskazowy), iż pomiędzy prądem (przewodowym) płynącym przez cewkę watomierza a napięciem (międzyprzewodowym) przyłożonym do cewki napięciowej watomierza istnieje przesunięcie fazowe (a jakie to dochodź tego sam) mimo, iż obciążenie jest czysto rezystancyjne.

rObO87 napisał:

Zadanie 2



Tu niestety nie wiem jak zacząć. Możliwe, że należy wykorzystać coś o czym dopiero się dowiem na wykładzie.

Ale są przecież podręczniki...
Do rozwiązania tego zadania trzeba mieć wiedzę o wymuszeniach w obwodzie ustalonych okresowych niesinusoidalnych, czyli takich gdzie owo wymuszenie da się rozwinąć w sumę wymuszeń harmonicznych (sinusoidalnych) korzystając z rozwinięcia w Szereg Fouriera funkcji okresowej.
Tu uzwględniono tylko dwa składniki (suma skończona) Szeregu.

rObO87 napisał:

Zadanie 3



Tu mam problem z napięciami jakie widzą watomierze przy wyłaczniku otwartym. Czy dobrze mi się wydaje, że:
Uw1=Er-Et
Uw2=Es-Et
gdzie Et=0

Czy zadanie będzie się dało rozwiązać dla przypadku zamkniętego wyłącznika, jeżeli:
moduł impedancji obliczę następująco: Z=Ef/I gdzie
Ef=20/√3V
I=2A

Metoda liczenia wskazań watomierza PW identyczna jak w zadaniu pierwszym, czyli:
PW = Re[UW•IW*].
Z uporem lepszej sprawy nie chcesz zauważać, iż pomiędzy napięciami źródłowymi w symetrycznym układzie trójfazowym istnieją przesunięcia fazowe i nie można stosować tu "rachunków z podstawówki" ...
Zadanie jest jednoznacznie rozwiązywalne z podanymi w jego treści danymi...

rObO87 napisał:

Zadanie 4



Skoro są kondensatory to teoretycznie watomierze powinny pokazać 0W, prawda
Jeżeli w przewodzie A wystapi przerwa to watomierz 1 powinien pokazać 0W, bo nie płynie przez niego prąd

Klasyczny Układ Arona (patrz zadanie 1).
Watomierze (każdy oddzielnie) nie będą wskazywać zero, to suma ich wskazań (ze względu na charakter obciążenia czysto reaktancyjny) da zero ! ! !

rObO87 napisał:

Zadanie 5



Tutaj woltomierz wskazuje napięcie miedzy swoimi stykami, czyli napięcie fazy B, Eb Mocy czynnej nie można określić, bo brak jest Cosφ

Kłanie się Wykres Wskazowy i wnioski z niego wypływające...
Zadanie rozwiązałem w pamięci...

rObO87 napisał:

Zadanie 6



W treści pisze, że impedancja Z=20Ω czyli pod Z kryje się element R [zaiste odkrywczy wniosek... kąt fazowy Z może należeć do przedziału; -Π/2 do + Π/2 - dopisek Quarz] . Jeśli tak, to wskazanie watomierza ze środkowego przewodu można obliczyć tak:

P=Re[U•I*]
gdzie:
U=Eb-Ec
I=Ia+Ic ? [kłania się strzałkowanie prądów przewodowych - dop. Quarz]
a
Ia=Ea/Z

Od strony zasilania i układu pomiarowego to przecież Układ Arona (co zaznaczono w tekście).
Skorzystaj z podpowiedzi do zadania 1, oraz z wniosków z zadania 5.

Pozdrawiam

Quarz napisał:

Powyższy układ włączenia dwóch watomierzy, jak na powyższym schemacie, to dobrze znany Układ Arona stosowany w trójprzewodowych (bez przewodu neutralnego) sieciach trójfazowych i o symetrycznym zasilaniu.
Przede wszystkim, to ze względu na charakterystyczne włączenie cewek napięciowych wskazanie watomierza należy liczyć z definicji stosując Metodę Symboliczną.
Niech prąd płynący (w zapisie symbolicznym - wymuszenie sinusoidalnie zmienne w stanie ustalonym) przez cewkę prądową watomierza jest IW, a napięcie przyłożone do cewki napięciowej UW , wtedy wskazanie watomierza PW należy liczyć z zależności:
PW = Re[UW•IW*] - część rzeczywista z iloczynu napięcia (w zapisie symbolicznym - liczby zespolone) UW, na cewce napięciowej watomierza razy prąd sprzężony IW* z prądem IW płynącym (w zapisie symbolicznym) przez cewkę prądową watomierza.
Ile wynosi UW, oraz IW należy policzyć zgodnie z Zasadami Elektrotechniki Teoretycznej.
Zechciej też zauważyć (kłania się wykres wskazowy), iż pomiędzy prądem (przewodowym) płynącym przez cewkę watomierza a napięciem (międzyprzewodowym) przyłożonym do cewki napięciowej watomierza istnieje przesunięcie fazowe (a jakie to dochodź tego sam) mimo, iż obciążenie jest czysto rezystancyjne.

Skoro elementy R, to prądy fazowe są w fazie z napięciem fazowym. Na podst. wykresu wektorowego (TOE S.Bolkowski) kąt między napięciem przewodowym a fazowym wynosi φ=30°, a ponieważ prądy i napięcia fazowe nie są poprzesuwane można napisać:

P=3•R•I²=2•Up•I•Cos(φ)=2•100V•10√3A•cos30°=3000 W
co wyjaśnia moje wątpliwości

Cytat:

Ale są przecież podręczniki...
Do rozwiązania tego zadania trzeba mieć wiedzę o wymuszeniach w obwodzie ustalonych okresowych niesinusoidalnych, czyli takich gdzie owo wymuszenie da się rozwinąć w sumę wymuszeń harmonicznych (sinusoidalnych) korzystając z rozwinięcia w Szereg Fouriera funkcji okresowej.
Tu uzwględniono tylko dwa składniki (suma skończona) Szeregu.

No cóż... Cytat z Twoje sygnatury wyjaśnia moje postępowanie
Jedyne co mi przychodzi do głowy to wyznaczyć rozpływ prądów w obwodze za pomocą wspomnianego szeregu i dalej brak pomysłu

Cytat:

Z uporem lepszej sprawy nie chcesz zauważać, iż pomiędzy napięciami źródłowymi w symetrycznym układzie trójfazowym istnieją przesunięcia fazowe i nie można stosować tu "rachunków z podstawówki" ...
Zadanie jest jednoznacznie rozwiązywalne z podanymi w jego treści danymi...

Ep=√3Ef => Ef=20/√3 V

Er=(20•√2)/√3 •e^j0°
Es=(20•√2)/√3 •e^j120°
Et=(20•√2)/√3 •e^j240°

Dla przerwy w fazie T mamy zwyczajny obwód z 1 oczkiem w sumie...

Jest taki wzór:
P=√3 • Up•Ip•Cos(φ)
dla którego można wyznaczyć φ: (dla watomierza I)
Cos(φ)=P/√3•Up•Ip=12W/√3•20V•2A≈0,1732 <=> φ≈80° (dla ułatwienia takie przybliżenie)
Czyli wskazanie watomierza II:
P=√3•Up•Ip•Cosφ=√3•20V•2A•Cos80°
Obwód o jednym oczku, więc Ip takie samo, podobnie jak Ep.

Cytat:

Kłanie się Wykres Wskazowy i wnioski z niego wypływające...
Zadanie rozwiązałem w pamięci...

|S|= √3•|Up|•|If|
gdzie;
|Up|=100√3 V
|If|=5A

Cytat:

Skorzystaj z podpowiedzi do zadania 1, oraz z wniosków z zadania 5.

Pozdrawiam

P1=√3•Ep•Ip•Cos(0°+30°)
gdzie:
|Ip|=Ep/Z
P2=√3•Ep•Ip•Cos(0°+30°)
gdzie:
Ip=|Ia|+|Ic|

Witam,
przeczytałem (pobieżnie) Twoje odpowiedzi i ręce mi opadają.
Dla Ciebie kąt fazowy odbiornika φ i kąt pomiedzy wskazem prądu przewodowego, a wskazem napięcia międzyprzewodowego to wsio rawno φ, a to nieprawda i należy stosować inne (powszechnie używane oznaczenia), by być zrozumianym przez innych, to po pierwsze.

Po drugie, to dlaczego stosujesz lewoskrętny układ (niezgodny) wirowania faz napięć źródłowych:
Er =(20•√2)/√3 •e^j•0°
Es =(20•√2)/√3 •e^j•120°
Et = (20•√2)/√3 •e^j•240°
zamiast (co w treści zadania jest zaznaczone) prawoskrętnego układu (dodatniego) wirowania faz napięć źródłowych:
Er ==(20•√2)/√3 •e^j0°
Es =(20•√2)/√3 •e^j(-120°)
Et =(20•√2)/√3 •e^j•(-240°)=(20•√2)/√3 •e^j(+120°)
Na colloquium będzie to potraktowane za zasadniczy błąd...

Po trzecie, tu w zacytowanym niżej zapisie, jest kompletna bzdura:
Ip=|Ia|+|Ic|, którą aż komentować trudno...

Po czwarte, to zacznij rozumować logicznie i krytycznie do konkretnej treści zadania, a nie postępować niczym przyuczony cyborg...

Pozdrawiam

Cytat:

Po drugie, to dlaczego stosujesz lewoskrętny układ (niezgodny) wirowania faz napięć źródłowych

Głupota z mojej strony
Przy założeniu, że układy są prawoskrętne można któreś zadanie uznać za poprawnie rozwiązywane?

Cytat:

Po trzecie, tu w zacytowanym niżej zapisie, jest kompletna bzdura:
Ip=|Ia|+|Ic|, którą aż komentować trudno...

Powiem może co miałem na myśli:
w zadaniu 6, prąd w środkowym przewodzie (impedancja zerowa) jest równy sumie prądów z przewodu górnego i dolnego.

Witam,
skoro jest niezgodnie z treścią zadania to znaczy, iż jest źle...
Koniec, kropka.
Skoro nie możesz zrozumieć, iż przy wymuszeniu sinusoidalnie zmiennym sumować prądy (napięcia) należy geometrycznie - jak wektory - choć prąd (napięcie) jest skalarem, dlatego też należy używać pojęcia wskazów, a nie wektorów.
Czyli poprawnie (choć Prof. Bolkowski, co sam słyszałem na własne uszy, solennie obiecywał, iż w następnym wydaniu Jego monografii będą już na pewno wskazy zamiast wektorów... ) wykres wskazowy napięć i prądów, a nie wektorowy...

Z takim Twoim podejściem (gdzie robisz ciągle te same błędy) do zagadnienia nie licz na moją dalszą tu pomoc.
"Orka na ugorze" mnie zdecydowanie nie interesuje...

Pozdrawiam

Nie lubie się poddawać

Zadanie 3.

Zasilanie symetryczne (wg. treści):

Er =(20•√2)/√3 •e^j•0° => Er= 11,5 [V]
Es =(20•√2)/√3 •e^j•120° => Er= -5,75+j9,95[V]
Et = (20•√2)/√3 •e^-j•120° => Er= -5,75 -j9,95 [V]

Dla przerwy w fazie T źródło napięcia zastępuje źródłem o napięciu:
Ep=Er-Es = 11,5-(-5,75+j9,95) = 17,25-j9,95 [V]
Jest to inaczej napięcie przewodowe, którego moduł zgadza się z treścią zadania.

Prąd na amperomierzu:
Ir =2√2•e^j0° => Ir=2 [A]

Wskazania watomierza: (oba pokażą to samo, bo z treści zadania wnioskować można równe impedancje Z)
P=Re(Ep•Ir*)=Re[(17,25-j9,95)•2]
Jak widać część rzeczywista nie wynosi tyle, ile wskazanie watomierza z treści zadania.

Witam,

rObO87 napisał:

Nie lubie się poddawać

ale zrozumieć co się Tobie napisze też nie potrafisz...

rObO87 napisał:

Zadanie 3.

Zasilanie symetryczne (wg. treści):

Er =(20•√2)/√3 •e^j•0° => Er= 11,5 [V]
Es =(20•√2)/√3 •e^j•120° => Er= -5,75+j9,95[V]
Et = (20•√2)/√3 •e^-j•120° => Er= -5,75 -j9,95 [V]
[NIEPRAWDA, ani wartość, ani fazy początkowe, napięć nie są poprawnie policzone. Poprzednio zrobiłem uwagę o kierunku wirowania faz przyjętym ogólnie za dodatni, a Ty z uporem robisz po swojemu i źle. Natomiast pojęcie: "napięcie przewodowe Ep=... " jest dla Ciebie nadal niezrozumiałym.
Więc wszystko co niżej napisałeś niewarte jest analizowania - dop. Quarz]

Dla przerwy w fazie T źródło napięcia zastępuje źródłem o napięciu:
Ep=Er-Es = 11,5-(-5,75+j9,95) = 17,25-j9,95 [V]
Jest to inaczej napięcie przewodowe, którego moduł zgadza się z treścią zadania.

Prąd na amperomierzu:
Ir =2√2•e^j0° => Ir=2 [A]

Wskazania watomierza: (oba pokażą to samo, bo z treści zadania wnioskować można równe impedancje Z)
P=Re(Ep•Ir*)=Re[(17,25-j9,95)•2]
Jak widać część rzeczywista nie wynosi tyle, ile wskazanie watomierza z treści zadania.

Ano nie może być dobrze skoro dane do powyższych obliczeń nie są poprawne...
Poza tym wcale nie taką fazę musi mieć prąd Ir (w zapisie symbolicznym) jakieś sobie to przyjął.
Amperomierz zmierzył tylko wartośc skuteczną modułu prądu.
Tu, niżej, policzyłem sobie (dla przypadku odbiornika niesymetrycznego - przerwa w fazie T) wartość napięcia fazowego Uf (na impedancji Z) i wartość mocy pozornej Sf jednej fazy (pobieraną przez Z):
Uf =20V/2=10V
Sf =10V•2A=20VA,
stąd wynika oczywisty wniosek, iż impedancja Z nie jest czystą rezystancją, skoro moc czynna jednej fazy PW1 wynosi tylko 12W

I proszę nie pytać mnie czy dla tego przeciwnego kierunku wirowania jest dobrze, ponieważ nie sprawdzałem i nie będę sprawdzał, a dlaczego to dobrze wiesz...
Dostaniesz jeszcze ode mnie odpowiedź (jedną, ponieważ wszystkie oznaczałoby rozwiązanie za Ciebie tego banalnego zadania): suma wskazań obu watomierzy (co wcale nie oznacza, iż każdy z nich wskaże połowę podanej wartości) wynosi dla przypadku symetrvcznego 48W.

Pozdrawiam

Faza w sumie ma wpływu na moduł

Er =20/√3 •e^j•0° => Er= 11,5 [V]
Es =20/√3 •e^-j•120° => Er= -5,75 - j9,95[V]
Et = 20/√3 •e^j•120° => Er= -5,75 + j9,95 [V]

Napięcie przewodowe rozumiem jako rożnicę potencjałów między 2 przewodami w których płynie prąd.

Cytat:

Poza tym wcale nie taką fazę musi mieć prąd Ir (w zapisie symbolicznym) jakieś sobie to przyjął.

Z wykresu wskazowego znalezionego w książce wywnioskować mogę tylko tyle że prąd przewodowy w stosunku do napięcia fazowego źródła opóźnia się o kąt φ którego nie znam:
Ir=2•e^j-φ

Cytat:

Kłanie się Wykres Wskazowy i wnioski z niego wypływające...
Zadanie rozwiązałem w pamięci

...
S≈1500VA

rObO87 napisał:

Faza w sumie ma wpływu na moduł

zechciej mi to przetłumaczyć z Twojego rozumowania na język polski...

rObO87 napisał:

[ ... ]

Cytat:

Poza tym wcale nie taką fazę musi mieć prąd Ir (w zapisie symbolicznym) jakieś sobie to przyjął.

Z wykresu wskazowego znalezionego w książce wywnioskować mogę tylko tyle że prąd przewodowy w stosunku do napięcia fazowego źródła opóźnia się o kąt φ którego nie znam:
Ir=2•e^j-φ

Nie wiem o jakim zadaniu tu napisałeś, a na analizę wstecz szkoda mi czasu...

rObO87 napisał:

Cytat:

Kłanie się Wykres Wskazowy i wnioski z niego wypływające...
Zadanie rozwiązałem w pamięci

...
S≈1500VA

Patrz wyżej....

Szanuj mój czas i nie zmuszaj mnie, bym musiał (przez Twoje lenistwo) zabawiać się w Scherlocka Holmsa i dochodzić w kilku postach wyżej czego Twoja tu wypowiedź dotyczy.

Quarz

Chodzi o zadania, kolejno 3 i 5.

rObO87 napisał:

Chodzi o zadania, kolejno 3 i 5.

Częściową (suma wskazań watomierzy) odpowiedź do zadania 3 już otrzymałeś wcześniej.
Dla zadania 5; UV/UP = sin60° =√3/2, oraz; S =1000VA.

Pozdrawiam

Cytat:

Dla zadania 5; UV/UP = sin60° =√3/2, oraz; S =1000VA

To już zrozumiałem.
Czyli zadania 1 i 5 z dużymi problemami rozwiązane za co dziękuje.

Zadanie 3.

Cytat:

Poza tym wcale nie taką fazę musi mieć prąd Ir (w zapisie symbolicznym) jakieś sobie to przyjął

Tak można zapisać chyba prawda?

Ir=2•e^jφ

Skoro mam wskazanie watomierza P, napięcie jakie on łapie Ep oraz prąd Ip to powinna zachodzić wg. mnie równość:

P=Up•Ip•Cosφ

czyli Cosφ=P/Up•Ip=0.3

a arccos(0.3)=72 ° 54'

Czy można zapisać:

Ir=2•e^j(72 ° 54')

rObO87 napisał:

Cytat:

Dla zadania 5; UV/UP = sin60° =√3/2, oraz; S =1000VA

To już zrozumiałem.
Czyli zadania 1 i 5 z dużymi problemami rozwiązane za co dziękuje.

Proszę...

rObO87 napisał:

Zadanie 3.

Cytat:

Poza tym wcale nie taką fazę musi mieć prąd Ir (w zapisie symbolicznym) jakieś sobie to przyjął

Tak można zapisać chyba prawda?

Ir=2•e^jφ

Skoro mam wskazanie watomierza P, napięcie jakie on łapie [łapać to można np. myszy... - dop. Quarz] Ep oraz prąd Ip to powinna zachodzić wg. mnie równość:

P=Up•Ip•Cosφ [to ile według Twoich obliczeń jest wartość UP? cos jako oznaczenie zapisu funkcji trygonometrycznej kosinus należy pisać z małej litery, nie wprowadzaj swoich "wynalazków" - dop. Quarz]

czyli Cosφ=P/Up•Ip=0.3

a arccos(0.3)=72 ° 54'

Czy można zapisać:

Ir=2•e^j(72 ° 54')

Przysłowiowe "bździny Gaździny", tyle w tym poprawnego liczenia...
Sporządź sobie wykres wskazowy napięć i prądów odbiornika (dla przypadku niesymetrycznego, z przerwą w jednym z przewodów), a tam wszystko dokładnie widać (tylko jeszcze trzeba umieć to zauważyć, ale tego to ja już nie potrafię na odległość i za Ciebie zrobić).

Pozdrawiam

Quarz napisał:

Przysłowiowe "bździny Gaździny", tyle w tym poprawnego liczenia...
Sporządź sobie wykres wskazowy napięć i prądów odbiornika (dla przypadku niesymetrycznego, z przerwą w jednym z przewodów), a tam wszystko dokładnie widać (tylko jeszcze trzeba umieć to zauważyć, ale tego to ja już nie potrafię na odległość i za Ciebie zrobić).

Pozdrawiam