Działanie układu (schemat w we wcześniejszym wpisie) jest podobne do standardowego układu odwracającego gdy R2 jest podłączone bezpośrednio do wyjścia wzmacniacza.
Wwe wzmacniaczu bez rezystorów R3 i R4, na wejście odwracające wzmacniacza podawana jest suma ważona napięcia wejściowego i wyjściowego. Sprzężenie działa tak by utrzymywać pomiędzy wejściami wzmacniacza napięcie różnicowe
$$Ur=\frac{Uwy}{Ao}$$
gdzie
Ao - wzmocnienie wzmacniacza z otwartą pętlą (dla 741 zależnie od wersji wzmocnienie może wynosić od 20000 do 200000 V/V
lub od 20 do 200 V/mV w zapisie z karty katalogowej)
Zakładając "umasienie" wejścia (+), na wejściu (-) w standardowym układzie odwracającym (z dwoma rezystorami) mamy:
$$Um=Uwe\cdot\frac{R2}{R1+R2}+Uwy\cdot\frac{R1}{R1+R2}$$
Um - napięcie na wejściu odwracającym (-)
Ponieważ wejście U+ jest "umasione" to
Um=Ur i Uwy=-Ao*Um
$$Uwy=-Ao\cdot Uwe\cdot\frac{R2}{R1+R2}-Ao\cdot Uwy\cdot\frac{R1}{R1+R2}$$
Grupując napięcia po odpowiednich stronach znaku = otrzymujemy:
$$Uwy+Ao\cdot Uwy\cdot \frac{R1}{R1+R2}=-Ao\cdot Uwe\cdot\frac{R2}{R1+R2}$$
$$Uwy(1+Ao\cdot \frac{R1}{R1+R2})=-Ao\cdot Uwe\cdot\frac{R2}{R1+R2}$$
Po przekształceniach otrzymujemy pełny wzór na wzmocnienie układu ze sprzężeniem uwzględniający skończone wzmocnienie układu wzmacniacza operacyjnego:
$$Uwy=-Uwe\cdot\frac{R2}{\frac{R1+R2}{Ao}+R1}$$
Jeżeli Ao będzie dążyło do +∞ to wzór będzie dążył do ogólnie znanego wzoru na wzmocnienie wzmacniacza odwracającego:
$$lim_{Ao->\infty}(-Uwe\cdot\frac{R2}{\frac{R1+R2}{Ao}+R1})=-Uwe\cdot\frac{R2}{R1}$$
Z powyższego dokładnego wzoru widać też, że wzór przybliżony tym lepiej oddaje rzeczywistość im suma R1+R2 jest mniejsza od Ao, bo wtedy lewy ułamek w mianowniku jest mniejszy.
Tu powstaje też sprzeczność z wymaganiami na wzmocnienie układu i rezystancję wejściową:
Rwe=R1 (wynika to z tego, że od strony wzmacniacza końcówka rezystora, dzięki działaniu sprzężenia jest utrzymywana praktycznie na poziomie masy (z przesunięciem Uwy/Ao).
R2=R1*|Auf|
Auf - wymagane wzmocnienie ze sprzężeniem zwrotnym
widać tu, że dla dużych wzmocnień i dużych rezystancji wejściowych R2 jest baaaardzo duże.
Duża wartość R2 w porównaniu do Ao wynoszącego nawet 200000 już zaczyna modyfikować wzór na wzmocnienie (patrz część wzoru z Ao w mianowniku). Dodatkowo w przypadku wzmacniaczy z tranzystorami bipolarnymi w stopniu wejściowym płyną jeszcze ich prądy baz, które odkładają spadek napięcia na rezystorach sprzężenia powodując przesunięcie napięcia wyjściowego o w przybliżeniu stałą wartość dodającą się do napięć użytecznych.
Jest to zjawisko bardzo niekorzystne w układach wielostopniowych, bo następny wzmacniacz w linii, wzmacnia nie tylko napięcie użyteczne ale i ten ofset od prądów polaryzujących (oraz samo napięcie niezrównoważenia wzmacniacza. Te, np. 0.008V przesunięcia, po np. wzmocnieniu 100 razy w następnym stopniu daje już przesunięcie 0.8V.
Przykładowo w układach akustycznych takie stałe napięcie na wyjściu wzmacniacza może powodować głośnie trzaski przy przełączaniu torów np. w konsolecie mikserskiej. Dla zapobieżenia temu zjawisku rozdziela się kolejne stopnie wzmacniaczy kondensatorami elektrolitycznymi o dużej pojemności.
Jak zapobiec stosowaniu dużych wartości: ano jak patrzymy na układ to widzimy, że istota działania sprzężenia polega na dostarczeniu ułamka napięcia wyjściowego na wejście. W układzie standardowym ten ułamek jest wyznaczany przez dzielnik R2 i R1. Jak już napisałem duże wzmocnienia wymagają dużego stosunku R2 do R1 (wzmocnienie jest tym większe im MNIEJ napięcia wyjściowego podajemy na wejście).
Obejść ten problem można dodając dodatkowy dzielnik napięcia wyjściowego przed dzielnikiem R1 i R2. Dzielnikiem tym w układzie jest dzielnik R3 i R4. Dzięki nie mu rezystor R2 nie dostaje całego napięcia Uwy na swoją końcówkę a tylko jego część:
$$Uwy1=Uwy\cdot\frac{R3}{R3+R4}$$
Układ zastępczy obwodu sprzężenia wygląda tak:
Dodatkowo widać, że do R2 trzeba dodać rezystancję wewnętrzną dzielnika równą R3||R4
Tak więc, nasz wzór wyjściowy do przekształceń przyjmuje postać:
$$Uwy=-Ao\cdot Uwe\cdot\frac{R2+R3||R4}{R1+R2+R3||R4}-Ao\cdot Uwy\cdot\frac{R1}{R1+R2+R3||R4}\cdot\frac{R3}{R3+R4}$$
I znów robimy grupowanie:
$$Uwy+Ao\cdot Uwy\cdot\frac{R1}{R1+R2+R3||R4}\cdot\frac{R3}{R3+R4}=-Ao\cdot Uwe\cdot\frac{R2+R3||R4}{R1+R2+R3||R4} $$
Po uporządkowaniu otrzymujemy zmodyfikowany wzór na wzmocnienie układu:
$$Uwy=-Uwe\cdot\frac{R2+R3||R4}{\frac{R1+R2+R3||R4}{Ao}+R1\cdot\frac{R3}{R3+R4}}$$ { ***** }
Przeprowadzając operację graniczną dla Ao dążącego do nieskończoności:
otrzymujemy wzór:
$$Uwy=-Uwe\cdot\frac{R2+R3||R4}{R1}\cdot\frac{R3+R4}{R3}$$
Z powyższej postaci wzoru widać, że dostaliśmy dodatkowy "element" regulacyjny wzmocnienia w postaci dzielnika R3 i R4. Dodatkowo elementy R3 i R4 mało wpływają na rezystancję całkowitą w obwodzie sprzężenia, bo R4>>R3 a przy równoległym połączeniu rezystancja wtrącona jest mniejsza od R3.
Przyjmując małe wartości R1 i R2 oraz R1=R2+R3||R4 możemy uzyskać zależność wzmocnienia tylko od R3 i R3 (oczywiście w rzeczywistości będą różnice, bo Ao nie jest nieskończone).
Przekształcając wzór dalej ...
$$Uwy=-Uwe\cdot\frac{R2+\frac{R3\cdot R4}{R3+R4}}{R1}\cdot\frac{R3+R4}{R3}=-Uwe\cdot\frac{R2\cdot R3+R2\cdot R4+R3\cdot R4}{R1\cdot R3}=-Uwe\cdot (\frac{R2}{R1}+\frac{R2}{R1}\cdot\frac{R4}{R3}+\frac{R4}{R1})$$
Jak się wyciągnie R2/R1 przed nawias to otrzymujemy (ostatni czynnik mnożymy przez R1/R2)
$$Uwy=-Uwe\cdot \frac{R2}{R1}(1+\frac{R4}{R3}+\frac{R4}{R2})$$
Układ jest jednak bardziej wrażliwy na zmiany wzmocnienia wzmacniacza operacyjnego ze względu na obecność czynnika (R3/(R3+R4)) jako mnożnika R1 co powoduje zwiększenie wpływu czynnika (R1+R2+R3||R4)/Ao (wzór {*****})
Dla Ao=200000 wzmacniacz standardowy ma wzmocnienie
R1=10k
R2=2MΩ
Auf=199.8 V/V
wzmacniacz ze sprzężeniem dzielnikowym:
R1=10.1k
R2=10k
R3=100
R4=20k
Auf=200,59 V/V
ale już dla Ao=20000
układ standardowy
Auf=198 V/V
układ dzielnikowy
Auf=197.03 V/V
wiec mimo woli nie mogę pokazać schematu.
