Macierze stanu - jak interpretować wartości w macierzach a, b, c, d?

Witam. Czy mógł by mi ktoś powiedzieć w najprostrzych słowach co oznaczają wartości w macierzach stanu? bo czysta teoria mało do mnie przemawia. będe bardzo wdzięczny:) np mam macierze stanu jakiegoś układu: (ale nie wiem co mówią mi wartości w macierzach)

a = x1 x2 x3 x4
x1 -0.1818 3.902 0.5574 0
x2 8 0 0 0
x3 0 1 0 0
x4 0 0 1 0

b = u1 //np. tu macierz wejść,tzn ze mam 4wejścia? ale co 2 oznacza?
x1 2
x2 0
x3 0
x4 0

c = x1 x2 x3 x4
y1 0 0.1136 0 -2.787

d = u1
y1 0

Najprościej mówiąc - pierwsze równanie stanu układu liniowego:

x'(t) = Ax(t) + Bu(t)

Jest niczym innym jak zapisem macierzowym równań różniczkowych modelu. Składa się z 2 członów:
z macierzą A, odpowiada za część swobodną układu
z macierzą B, odpowiada za część wymuszoną układu

czyli odpowiada tak naprawdę za opis pracy układu,

druga linia równania

y = Cx(t) + Du(t)

na chłopski rozum mówi nam co jest wyjściem układu, tak samo dzieli się na 2 części:
z macierzą C, odpowiada za "wybór" i wzmocnienie składowych wektora stanu które mają pojawić się na wyjściu.
z macierzą D, odpowiada za bezpośrednie przeniesienie wymuszenia układu na jego odpowiedź

Macierze można zapisać w schemacie jak na rysunku ponieżej:

x'=Ax+Bu
y=Cx+Du

Równania te opisują jakiś system, który opisany jest zmiennymi stanu (x1,x2,x3....), mogą to być np. przyśpieszenie , prędkość itp.

W twoim przykładzie będą 4 równania np. x1'=-0.1818x1+3.902x2 +0.5574x3+0*x4 +2*u

Czyli w skrócie macierz A mówi nam ile jest zmiennych stanu w systemie i jakie są relacje między tymi zmiennymi na wzajem, tak jak w przykładzie pochodna X1 (zmiana wartości zmiennej stanu X1 w czasie) zależy od wartości innych zmiennych stanu z odpowiednimi współczynnikami.

Macierz B oznacza ile mamy wielkości sterujących (ilość kolumn macierzy A), a wartość inna niż 0 w danym wierszu mówi nam, czy dana zmienna stanu jest sterowana bezpośrednio przez wejście sterujące.

Macierz C jest to macierz wyjścia. W Twój system jest to system z jednym wyjściem, które ma wartość y= 0*x1+ 0.1136*x2 0*x3 - 2.787*x4. Więc ilość wierszy mówi nam ile jest wyjść systemu, a współczynniki określają z jaką "mocą" wpływają określone zmienne stanu na dane wyjście.
Prościej to zrozumieć, np jak mamy system z 4 zmiennymi stanu i chcemy, aby wszystkie te zmienne można było obserwować bezpośrednio na wyjściu, wtedy macierz C:
x1 x2 x3 x4
y1|1 0 0 0
y2|0 1 0 0
y3|0 0 1 0
x4| 0 0 0 1

wtedy mamy 4 wyjścia, z bezpośrednimi zmiennymi stanu wyjście 1 =x1, wyj2=x2,wyj3=x3,wyj4=x4.

Macierz D przeważnie jest zerowa, a jeżeli nie jest to oznacza, że dane sterowanie bezpośrednio wpływa na wyjście systemu np. w twoim przypadku gdy D=3, to wyjście:
y= 0*x1+ 0.1136*x2 0*x3 - 2.787*x4 + 3*u

Hmmm...tak jak by rozjaśniło mi się już troszkę, dzięki:)

Nie chce już zakładać nowego temu i robić śmietnika, ale mam jeszcze jedno pytanie:
Czy zna ktoś prawa sterowania do regulatorów PI i PD??