Dwójnik RL: Skąd kąty przy Ur(t) i Ul(t) w przebiegach czasowych?

Witam, mam tutaj zadanie, jest ono rozwiązane. Nie wiem tylko, skąd wzięły się te kąty przy Ur(t) oraz Ul(t). Czy ktoś mógłby pomóc?

Napięcie na rezystancji jest w fazie z przepływającym przez tą rezystancję prądem. Czyli na wykresie wskazowym wektory prądu oraz napięcia na rezystancji są do siebie równoległe i mają taki sam zwrot (strzałki w tą samą stronę). Inaczej jest z indukcyjnością (cewką). Tam wektory napięcia i prądu są między sobą przesunięte o dokładnie 90 stopni (na każdej indukcyjności). Jeżeli teraz narysujesz sobie wykres wskazowy tego układu szeregowego, to między Ur a Ul będzie dokładnie 90 stopni (odnosisz to wszystko do wektora prądu, między I a Ur jest 0 stopni; między I a Ul jest 90 stopni). Wektor napięcia U jest sumą wektorów na rezystancji i indukcyjności , stąd jest pod innym kątem (między 0 a 90 stopni względem wektora prądu). To pod jakim kątem będzie wynika z długości tych wektorów czyli wartości napięć odpowiednio na rezystancji i indukcyjności. Narysowany wektor U powinien być sumą wektorów Ur i Ul. Została jeszcze jedna sprawa, mianowicie długość wektora prądu I. Tu sprawa jest dowolna bo nie da się porównać prądu do napięcia (to tak jakby porównywać jedną miarą czas i długość). Tu liczy się tylko położenie wektora prądu I.
Jeżeli chodzi o sinusoidy, to powstały one przez obracanie wykresu wektorowego wokół punktu zaczepienia wszystkich wektorów z rysunku. Na osi poziomej należy zaznaczyć wówczas kąt obrotu. Tam gdzie wektory nie są do siebie równoległe, otrzymamy przesunięte o kąt sinusoidy (kąt z wykresu wektorowego). Tak gdzie wektory są do siebie równoległe tam otrzymamy sinusoidy o różnej amplitudzie. Ponieważ kręcimy cały wykres wektorowy (wszystkie wektory na raz) , wszystkie sinusoidy będą miały ten sam okres (nie będą się rozbiegały). Mam nadzieję, że trochę pomogłem.

1. Czy zawsze jest tak że wektory prądu i napięcia na rezystancji są równoległe a w przypadku indukcyjności są zawsze przesunięte o 90 stopni?
2. W przypadku gdy wektory są równoległe to tworząc sinusoidy skąd mam wiedzieć która sinusoida ma wiekszą amplitude a która mniejszą?
3. Dlaczego sinusoida U(t) ma taką wielką amplitudę 2x wiekszą o pozostałych?

Ad 1. Tak.
Ad 2. O tym decydują długości wektorów, które narysowane są na rysunku wektorowym. Długość wektora to z kolei wartość danej wielkości (prądu czy napięcia) , która wychodzi z obliczeń. W skrócie, dłuższy wektor, większa amplituda i odwrotnie. I tak jak napisałem wcześniej długość wektora prądu w tym przypadku jest dowolna (jest tylko jeden prąd w obwodzie i nie ma go do czegoś innego odnieść). Wniosek, amplitudę prądu można narysować dowolnie.
Ad 3. Suma wektorów Ul + Ur = U (WEKTOROWO). Jeśli trzeba U obliczyć długość wektora U to zauważ, że Ul, Ur i U tworzą trójkąt prostokątny (dokładnie po przesunięciu wektora Ul w prawo, tak by jego początek i koniec Ur tworzyły jeden punkt. Pomiędzy nimi jest kąt 90 stopni. Rysując wektor U (początek Ur, i koniec Ul) tworzy się trójkąt prostokątny. Stąd wynika i z twierdzenia Pitagorasa, że U = pierwiastek( Ul^2 + Ur^2). I jeszcze jeden wniosek, jako, że U jest sumą wektorów i jednocześnie przeciwprostokątną to nigdy nie będzie ona dłuższa 2x od pozostałych, bo nie dałoby się narysować trójkąta. Ul, Ur i U zawsze stworzą trójkąt prostokątny. A z tego zadania wynika, że amplituda U jest tylko pierwiastek(2) razy większa od wartość Ul oraz Ur. Pierwiastek z dwóch, to ok. 1.44.

Chciałabym dopytać odnośnie RLC, zarówno cewka i kondensator mają przesunięte napięcia względem prądu o 90 stopni. W którym elemencie napięcie wyprzedza prąd a w którym jest to odwrotnie?