logo elektroda
logo elektroda
X
logo elektroda
Szukanie Zaawansowane
logo elektroda
Adblock/uBlockOrigin/AdGuard mogą powodować znikanie niektórych postów z powodu nowej reguły.

Jak obliczyć układ równań z I i II prawa Kirchhoffa?

evane 01 Lis 2006 12:30 24467 68
Najlepsze odpowiedzi

Jak poprawnie ułożyć i rozwiązać ten obwód metodą I i II prawa Kirchhoffa?

Trzeba zapisać tylko niezależny zestaw równań: dla 4 węzłów są 3 równania z I prawa Kirchhoffa, a dla 6 gałęzi 3 niezależne równania z II prawa Kirchhoffa, bo Twoje równania są częściowo zależne [#3176416][#3176571] Następnie prądy z równań węzłowych podstawia się do równań oczkowych i zostaje układ 3 równań z 3 niewiadomymi, czyli właśnie metoda prądów oczkowych [#3176943] Po takim sprowadzeniu obwodu otrzymujesz układ: I1·(R1+R4+R5) − I2·R4 − I3·R5 = E1, −I1·R4 + I2·(R2+R4+R6) − I3·R6 = E2, −I1·R5 − I2·R6 + I3·(R3+R5+R6) = E3 [#3178320] Ten układ można już rozwiązać dowolną metodą algebry liniowej, np. metodą wyznaczników (Cramera) [#3178320]
Wygenerowane przez model językowy.
Zgłoś naruszenie prawa
| Nowy temat
  • #1 3175616
    evane
    Poziom 11  
    Posty: 20
    Mam maly problem z obliczeniem tego ukladu, a musze napisac z tego sprawozdanie.

    Z I Prawa Kirchhoffa wychodzi mi :
    A: I1=I2+I4
    B: I4=I5+I6
    C: I3=I6+I2
    D: I1=I5+I3

    Natomiast z II Prawa Kirchhoffa wychodzi:
    E1-U1-U4-U5=0
    E2+U6+U4-U2=0
    E3-U3+U5-U6=0
    czyli
    E1-R1*I1-R4*I4-R5*I5=0
    E2+R6*I6+R4*I4-R2*I2=0
    E3-R3*I3+R5*I5-R6*I6=0

    Jak mam to obliczyc metoda praw Kirchhoffa?
    Załączniki:
    • Jak obliczyć układ równań z I i II prawa Kirchhoffa? uklad 2.JPG (16.11 KB) Musisz być zalogowany, aby pobrać ten załącznik.
  • #2 3175773
    PiotrM
    Poziom 22  
    Posty: 455
    Pomógł: 54
    Ocena: 43
    Na początek przy rozwiązywaniu zadań tą metodą najkorzystniej wypisać wszystkie równania wynikające z I i II prawa K.
    Z pierwszego prawa wypisałeś wszystkie (cztery węzły), natomiast z drugiego tylko trzy (a oczek jest siedem).
  • #3 3176077
    jiwaniuk
    Poziom 31  
    Posty: 1393
    Pomógł: 142
    Ocena: 145
    Rozpocząłeś dobrze. Jak pewnie wiesz z matematyki dla jednoznacznego rozwiazania układu równań o "n" niewiadomych potrzeba ułożyć n równań. Ty masz 6 niewiadomych (6 prądów gałęziowych) i 7 równań (z obu praw Kirchoffa). I wcale nie trzeba rozpisywać równań oczkowych dla wszystkich możliwych oczek (jak sugeruje mój przedmówca), a jedynie tyle, aby opisane oczka obejmowały wszystkie elementy układu (w Twoim przypadku wystarczą 3 równania oczkowe właśnie takie jak napisałeś, bo ujęłeś wszystkie elementy układu).
    I taka właśnie jest ogólna zasada rozwiązywania obwodów przy pomocy praw Kirchoffa. Należy opisać rozpływ prądów we wszystkich węzłach oraz napisać równania oczkowe obejmujące wszystkie elementy obwodu. I ten minimalny zestaw równań pozwoli rozwiazać obwód.

    Pozdrawiam wszystkich

    jjanek
  • #4 3176256
    evane
    Poziom 11  
    Posty: 20
    wiem jak rozwiazac uklad gdzie sa dwa oczka ale nie wiem jak sie zabrac za te rownania , nie wiem co gdzie mam podstawic.
    Czy moglby mi ktos podpowiedziec co i jak zrobic a dalej juz sobie poradze.
    (a tak wogole jiwaniuk to nie jestem chlopakiem :D).
  • #6 3176416
    PiotrM
    Poziom 22  
    Posty: 455
    Pomógł: 54
    Ocena: 43
    Dokładna zasada to:
    z I rów. K. układamy w-1 równań niezależnych (w to liczba węzłów w obwodzie)
    z II rów. K. układamy (g-w)+1 równań niezależnych ( g to liczba gałęźi w obwodzie)

    konkretnie dla tego przypadku

    z I równania K. mamy 4-1= 3 trzy dowolne równania
    z II równania K. mamy 6-4+1= 3 trzy dowolne równania
  • #7 3176486
    jiwaniuk
    Poziom 31  
    Posty: 1393
    Pomógł: 142
    Ocena: 145
    Nie jesteś chyba "blondynką"? (czyli potrafisz mysleć)
    Przecież już masz praktycznie rozwiązane swoje zadanie. Wystarczy tylko do równań które napisałaś w swoim poście podstawić wartosci sił elektromotorycznych (E1, E2 i E3) oraz wartości rezystancji (R1, R2, R3, R4, R5 i R6) a następnie rozwiązać układ równań dowolną metodą, których nauczyłaś sie w szkole podstawowej. (niewiadomymi w równaniach są I1, I2, I3, I4, I5 i I6. Następnie można powyliczać spadku napięć na poszczególnych opornikach (różnice napięc między węzłami). Mozna też policzyć straty mocy na poszczególnych opornikach.

    Pozdrawiam wszystkich

    jjanek
  • #8 3176545
    PiotrM
    Poziom 22  
    Posty: 455
    Pomógł: 54
    Ocena: 43
    Jeśli zastosujesz te równania, które podałeś do rozwiązania tego obwodu to go nie rozwiążesz, ponieważ są one zależne. Na początek trzeba skorzystać z sposobu doboru równań jaki podałem powyżej.
    A potem to już czysta prosta matematyka...
  • #9 3176571
    Quarz
    Poziom 43  
    Posty: 14357
    Pomógł: 1646
    Ocena: 626
    Witam,
    cosik mi tu nie pasi ... :D
    W obwodzie jest węzłów w =4 i gałęzi g =6, wobec tego chcąc znaleźć rozpływ prądów musisz napisać tyle niezależnych równń r, ile jest prądów gałęziowych, czyli r = g =6, ale na pierwsze Prawo Kirchhoffa możesz napisać tylko w - 1 równań (równanie dla ostatniego węzła można uzyskać z kombinacji liniowych poprzednich równań, a więc nie jest to równanie niezależne), wobec tego na drugie Prawo Kirchhoffa należy napisać pozostałych o (niezależnych) równań:
    o = g - (w-1), a zobacz coś nawypisywał ... :cry:
    Dodam tylko, iż równanie niezależne na drugie Prawo Kirchhoffa, to takie, które ma w swoim obwodzie (oczku) co najmniej jedną gałąź własną.
    Gałąź własna danego oczka, to taka gałąź, która jest własnością tylko danego (należy do) oczka.
    Pod względem poprawności zapisów tych równań, dziś ze względu na Święto, nie wypowiadam się.
    Pozdrawiam
  • #10 3176911
    evane
    Poziom 11  
    Posty: 20
    nadal nie wiem jak to rozwiazac, siedze nad tym zadanie tyle czasu i nic nie moge wymyslec, juz sama nie wiem czy ja taka tepa jestem czy co :)

    Bardzobym prosila o zapisanie chociaz poczatku i co gdzie powstawiac , bo juz sama nie wiem co mam zrobic. :/
  • #11 3176943
    Quarz
    Poziom 43  
    Posty: 14357
    Pomógł: 1646
    Ocena: 626
    Witam,
    należy zrozumieć treść i zastosować się do wypowiedzi w moim poprzednim poście ... :D
    Podpowiem tylko, iż należy prądy napisane w równaniach (trzech) na pierwsze Prawo Kirchhoffa odpowiednio metodą podstawiania, umieścić w równaniach na drugie Prawo KIrchhoffa i w ten sposób pozostanie do rozwiązania tylko układ trzech niezależnych równań.
    Dodam, iż podany wyżej sposób eliminacji niewiadomych prądów, prowadzi do Metody Prądów Oczkowych (MPO) ... :roll:
    Pozdrawiam
  • #13 3178277
    evane
    Poziom 11  
    Posty: 20
    Wreszcie cos mi wyszlo tylko nie wiem czy dobrze.
    narazie obliczylam I3=0,17mA tylko ze to mi sie za bardzo nie zgadza z I3zmierzonym=0,11mA, blad jest zbyt duzy , wiec pewnie zle obliczylam.

    To w takim razie podam dane i napiszcie jakie wam wychodza wyniki:
    R1=470Ω
    R2=18kΩ
    R3=62kΩ
    R4=1kΩ
    R5=1,1kΩ
    R6=10kΩ
    E1=2V
    E2=1V
    E3=8V
  • #14 3178300
    Balu
    Poziom 38  
    Posty: 4397
    Pomógł: 323
    Ocena: 48
    I3=0,11mA mierzyłaś na żywo? Czy w symulatorze?
    Jak na żywo pamiętaj, że rezystory mają rozrzut ~5%:)
    A źródła też mają Rw i w ogóle nie ma idealnie;)

    Symulator mówi, że I3=138uA=0,138mA więc gdzieś coś na zaokrągleniach poległo:P

    Liczysz na zmiennych, czy na wartościach?
  • #15 3178320
    Quarz
    Poziom 43  
    Posty: 14357
    Pomógł: 1646
    Ocena: 626
    Witam,
    Święto minęło więc napiszę równania (po "wciągnięciu" równań na pierwsze Prawo Kirchhoffa do równań na drugie Prawo Kirchhoffa) do rozwiązania:
    I1•(R1 + R4 + R5) - I2•R4 - I3•R5 = E1
    - I1•R4 + I2•(R2 + R4 + R6) - I3•R6 = E2
    - I1•R5 - I2•R6 + I3•(R3 + R5 + R6 ) = E3
    Proponuję (dla wprawy) rozwiązać na ogólnych danych (będzie widać czy poprawnie) stosując metodę wyznaczników (wzory Cramera).
    Pozdrawiam
  • #16 3178333
    Balu
    Poziom 38  
    Posty: 4397
    Pomógł: 323
    Ocena: 48
    To Ci napiszę ile mi wyszło na piechotę:
    I4=767uA
    I2=73,7uA
    I6=58uA
    Tylko jest późno i nie gwarantuję że się gdzieś nie bachnąłem:)
    A do symulowania mam jakiś badziew więc na nim też bym nie polegał:).

    Pozdrawiam i życzę miłej nocki:)
  • #17 3178334
    evane
    Poziom 11  
    Posty: 20
    czyli rabnelam sie w obliczeniach i teraz wszystko od nowa trzeba liczyc :/,
    bo napisales ze powinno mi wyjsc 0,138mA.

    a tak wogole to liczylam ze wzorow ktore podal teraz Quarz i od razu podstawilam wartosci, nie wyliczalam do konca zmiennych , bo chyba o to ci chodzilo Balu?

    jaka jest dopuszczalna granica bledu wzglednego ???
  • #18 3178335
    Balu
    Poziom 38  
    Posty: 4397
    Pomógł: 323
    Ocena: 48
    I3 mi wyszło 131uA:)

    Dodano po 4 [minuty]:

    @evane napisałem ile mi wypluł jakiś "ElektroSym" ale pierwszy raz tego użyłem i ostatni za razem:) bo to nie ergonomiczne i nie mogę zagwarantować, że nie robi dużych błędów;P

    Więc tak wyszło temu programowi: 138uA, mnie z obliczeń 131uA wiec znośnie:)
    Resztę prądów masz podanych (i2 i4 i6) na górze - tyle mi wyszło na papierze + casio:)
    Nie do końca rozumiem Twoją ostatnią wypowiedź, ale chodziło mi, żeby nie podstawiać cyferek jak najdłużej się da;) Czyli jak najdłużej liczymy na R E i I a potem dopiero cyferki - tak się skraca często coś + eliminujesz błędy z zaokrągleń.

    Pozdrawiam.
  • #19 3178342
    evane
    Poziom 11  
    Posty: 20
    jaka metoda obliczales??
  • Pomocny post
    #20 3178347
    Balu
    Poziom 38  
    Posty: 4397
    Pomógł: 323
    Ocena: 48
    Metodą na piechotę:) Czyli poprzekształcałem równanka z góry:) Potem wyliczyłem I4 i I6 parametrycznie...potem częściowo dane wstawiłem tak, że zostały mi współczynniki I4=xI2+y itd...:)
    No i potem do głównego i wylazło I2;) a potem już metodą dodawania;)

    P.S.
    Staraj się pisać z polskimi znaczkami + używać dużych liter i kropek:) TO jakoś tak kulturalniej wygląda:)

    Dodano po 6 [minuty]:

    Dobranoc:)
  • #21 3178350
    Quarz
    Poziom 43  
    Posty: 14357
    Pomógł: 1646
    Ocena: 626
    Witam,
    evane napisał:

    [ ... ]

    a tak wogole to liczylam ze wzorow ktore podal teraz Quarz i od razu podstawilam wartosci, nie wyliczalam do konca zmiennych , bo chyba o to ci chodzilo Balu?

    jaka jest dopuszczalna granica bledu wzglednego ???

    a napisałem: rozwiązać na ogólnych danych i potem podstawić wartości liczbowe, przecież nie będę robić, analizy wstecz, by dochodzić gdzie jest błąd.
    Przyjmuję się, iż wyniki końcowe mają mieć dwie (starsze) cyfry wyniku pewne, a trzecia (najmniej znacząca) jest zaokrąglona, ale by tak było, to obliczenia na liczyku należy prowadzić na conajmniej pięciu cyfrach znaczących i wyniki pośrednie zaokrąglać do czterech miejsc znaczących.
    Dlaczego tak należy czynić, to nie pora i miejsce, by to udowadniać, więc proszę to przyjąć jako twierdzenie pierwotne (aksjomat).
    Odnośnie otrzymanych wyników, nadal nie wypowiadam się, ponieważ nie rozwiązałem jeszcze tego układu równań liniowych.
    Pozdrawiam
  • #22 3178352
    eP
    Poziom 27  
    Posty: 797
    Pomógł: 115
    Ocena: 21
    Balu napisał:
    Metodą na piechotę:) Czyli poprzekształcałem równanka z góry:) Potem wyliczyłem I4 i I6 parametrycznie...potem częściowo dane wstawiłem tak, że zostały mi współczynniki I4=xI2+y itd...:)
    No i potem do głównego i wylazło I2;) a potem już metodą dodawania;)

    Dobranoc:)


    Sprawdz Kolego co wychodzi dla II oczka -wg mnie masz bład w obliczeniach.
  • #23 3178356
    Balu
    Poziom 38  
    Posty: 4397
    Pomógł: 323
    Ocena: 48
    eP nie mówię, że nie. Jest późno a ja wyjątkowo nie lubię liczenia takich rzeczy takimi metodami.
    Może jutro sprawdzę, dziś nie mam siły.
  • #24 3178361
    eP
    Poziom 27  
    Posty: 797
    Pomógł: 115
    Ocena: 21
    Balu napisał:
    eP nie mówię, że nie. Jest późno a ja wyjątkowo nie lubię liczenia takich rzeczy takimi metodami.
    Może jutro sprawdzę, dziś nie mam siły.


    To sprawdze za Ciebie (1V + 0.58V + 0.767V) /18kΩ = 130uA
    A u Ciebie I2= 73.7uA
  • #25 3179141
    evane
    Poziom 11  
    Posty: 20
    do Quarz - chodzilo mi o dopuszczalny blad miedzy wartoscia zmierzona a obliczona, (czy np; moze byc blad 20%).
  • #26 3179173
    Balu
    Poziom 38  
    Posty: 4397
    Pomógł: 323
    Ocena: 48
    Nikt Ci nie powie ile wynosi dopuszczalny błąd od tak.
    Rezystory mają swoje tolerancje, źródła też, przyrządy którymi mierzyłaś też... (szczególnie jak to były stare 100kO woltomierze...one wprowadzaja znaczne roznice w ustroju...)

    Za jakiś czas będziesz czuła, czy jest dobrze, czy źle;)

    A póki co policz ile Ci wyszło i idź na laborkę :)
  • #27 3179227
    eP
    Poziom 27  
    Posty: 797
    Pomógł: 115
    Ocena: 21
    evane napisał:
    do Quarz - chodzilo mi o dopuszczalny blad miedzy wartoscia zmierzona a obliczona, (czy np; moze byc blad 20%).


    Sprobuj pozmieniac polaryzacje zrodel napiecia E2 i/lub E1 i zrob jeszce raz pomiary.
    Byc moze blad wlasnie tkwi w tym ze cos polaczylas odwrotnie niz jest na schemacie.
  • #29 3179298
    Quarz
    Poziom 43  
    Posty: 14357
    Pomógł: 1646
    Ocena: 626
    Witam,
    evane napisał:
    do Quarz - chodzilo mi o dopuszczalny blad miedzy wartoscia zmierzona a obliczona, (czy np; moze byc blad 20%).

    skoro napisałem, iż wynik końcowy powinien być zapisany za pomocą trzech cyfr znaczących, to oczywistym jest, że błąd względny teoretycznych obliczeń, musi być mniejszy - równy od:
    (1/100)•100%=1% .... :D
    Pozdrawiam
  • #30 3179352
    eP
    Poziom 27  
    Posty: 797
    Pomógł: 115
    Ocena: 21
    Balu napisał:
    eP zakładając, że pewnie mierzyła to na laboratorium... na pewno to zrobi zaraz i sprawdzi, czy dobrze;-)


    Moze spróbować to tez zasymulować i porównać sobie szybko wyniki czy ktorys nie pasuje lepiej do tego co pomierzyla.
    Nie ma sensu wyniku naciagac na sile jezeli pomiary dotyczyly obwodu w innej konfiguracji.

    ps.
    A tak nawiasem Kolego to moglbys sie wytlumaczyc teraz z tego co wczoraj/dzisiaj policzyles.
| Nowy temat
Zgłoś naruszenie prawa

Podsumowanie tematu

✨ Dyskusja dotyczyła metody rozwiązywania układu równań wynikających z I i II prawa Kirchhoffa dla obwodu elektrycznego z sześcioma niewiadomymi prądami gałęziowymi. Omówiono zasadę doboru równań: z I prawa Kirchhoffa należy wybrać w-1 niezależnych równań (gdzie w to liczba węzłów), a z II prawa Kirchhoffa (g-w)+1 równań (g to liczba gałęzi). W przedstawionym przypadku w=4, g=6, więc łącznie 6 równań niezależnych. Podkreślono, że nie trzeba rozpisywać równań dla wszystkich oczek, wystarczy, aby objęły one wszystkie elementy obwodu. Zaproponowano eliminację prądów z równań węzłowych w równaniach oczkowych, co prowadzi do metody prądów oczkowych. Do rozwiązania układu równań zalecano stosowanie metody wyznaczników (wzory Cramera) na ogólnych danych, a dopiero potem podstawianie wartości liczbowych rezystancji i sił elektromotorycznych. W dyskusji pojawiły się przykładowe wartości rezystancji i napięć oraz wyniki obliczeń prądów, które porównano z pomiarami laboratoryjnymi. Zwrócono uwagę na możliwe błędy pomiarowe wynikające z tolerancji rezystorów, rezystancji wewnętrznej źródeł, niedokładności przyrządów pomiarowych oraz wpływu sił termoelektrycznych. Sugerowano wykonywanie pomiarów dwukrotnie z odwróconą polaryzacją źródeł i uśrednianie wyników. Wskazano, że różnice między wynikami obliczonymi a zmierzonymi mogą wynikać z nieprawidłowego ustawienia napięć źródeł lub błędów w połączeniach. Poruszono także temat dopuszczalnego błędu względnego, który w obliczeniach teoretycznych powinien być mniejszy lub równy 1%. Na zakończenie udzielono wskazówek do pisania wniosków do sprawozdania, podkreślając wpływ niedokładności aparatury i rzeczywistych parametrów elementów na wyniki pomiarów oraz zalecając dokumentowanie obserwacji podczas wykonywania ćwiczeń laboratoryjnych. W dalszej części dyskusji pojawiły się pytania dotyczące uproszczenia obwodu z potencjometrem i stabilizatorem oraz wyprowadzenia wzoru na napięcie na rezystorze z wykorzystaniem prawa Ohma, z pominięciem rezystancji 1MΩ jako błędu praktycznie pomijalnego.
Wygenerowane przez model językowy.
REKLAMA