Witam,
Wojtek.zse napisał: Witam.
Sygnał podał prowadzący zajęcia.
Jest to liczba e do potęgi minus pi razy t do kwadratu jeśli to coś wyjaśni.
skoro tak, to proponuję udać się do Niego na konsultacje i poprosić, by pokazał jak to przy pomocy transformaty Laplace'a da się policzyć...
Natomiast odpowiedzi;
skokowa i
impulsowa układu liniowego i stacjonarnego to "przedszkole" działu Teorii Obwodów Elektrycznych pod nazwą Stany Przejściowe, lub Nieustalone.
Przypomnę tylko teorię odnośnie wymuszenia:
skokowego (skoku jednostkowego) i
impulsowego (impulsu_delta_Diraca - impulsu jednostkowego); są to
odpowiedzi czasowe układu, odpowiednio:
- na
skok jednoskowy;
1(t),
- na
impuls Diraca;
δ(t), własnością impulsu Diraca jest to, iż jest to, teoretycznie, nieskończenie wielki impuls wymuszenia w jednej chwili (brak przedziału czasowego) dla którego całka oznaczona (w sensie Riemanna) od minus nieskończoności, poprzez zero do plus nieskończoności jest równa jeden;
∫δ(t)•dt = 1 dla przedziału całkowania;
{-∞ < t < +∞}.
Wnioski z powyższych informacji:
jeśli
transmitacja operatora układu liniowego jest
G(s), to biorąc pod uwagę ogólną zależność w
dziedzinie obrazów funkcji (transformat Laplace'a) mamy zależność na transmitancję:
G(s) = sygnał_odpowiedzi(s)/sygnał_wymuszenia(s) = Y(s)/Y(s) (1), gdzie oczywyście;
X(s) =
transformata_Laplace'a-
x(t), czyli
oryginału funkcji wymuszenia (w dziedzinie czasu)
x(t), oraz;
Y(s) =
transformata_Laplace'a-y(t), czyli
oryginału funkcji odpowiedzi (w dziedzinie czasu)
y(t).
Wobec tego, dla skoku jednoskowego;
x(t) = 1(t), natomiast dla impulsu Diraca;
x(t) = δ(t).
Obrazy w/w funkcji, czyli transformaty Laplace'a będą odpowiednio, dla skoku jednostkowego;
H(s) = transformata_Laplace'a-
1(t) = 1/s, oraz impulsu Diraca (impulusu jednostkowego);
K(s) = transformata_Laplace'a-
δ(t) = 1.
Korzystając z zależności (1) otrzymujemy odpowiednio:
Yjednostkowego(s) = G(s)•H(s) = G(s)/s,
Ydelta_Diraca(s) = G(s)•K(s) = G(s)•1 = G(s),
Znajdując dla powyższych zależności ich oryginały, czyli
funkcje pierwotne odpowiedzi jako
transformaty_odwrotne_Laplace'a otrzymamy; dla wymuszenia skoku jednostkowego:
h(t) = transformata_odwrotna_Laplace'a-
Yjednostkowego(s) =
transformata_odwrotna_Laplace'a-
G(s)/s, oraz dla delty_Diraca (impulsu jednoskowego):
k(t) = transformata_odwrotna_Laplace'a-
Ydelta_Diraca(s) =
transformata_odwrotna_Laplace'a-
G(s)•1 =
transformata_odwrotna_Laplace'a-
G(s).
Jak widać; wystarczy wyznaczyć oryginał (
transformatę_odwrotną_Laplace'a) z ilorazu:
G(s)/s , by znaleźć odpowiedź czasą układu
h(t) na skok jednoskowy;
1(t).
Natomiast dla impulsu
delta_Diraca;
δ(t), sprawa jest prostsza, gdyż
k(t) jest to oryginał (
trasnformata_odwrotna_Laplace'a) z transmitancji operatorowej układu
G(s).
Odnośnie obliczeń dla charakterystyk amplitudowych i fazowych filtru (czwórnika), to napisałem już o tym tam:
https://www.elektroda.pl/rtvforum/topic663016.html#3420890&highlight=#3420890
Pozdrawiam
Filtry.png
(21.22 KB)
Musisz być zalogowany, aby pobrać ten załącznik.
