Ciekawe zadanie z TO, czy wszystko zrobiłem poprawnie?

Mam takie zadanie:



gdzie poszczególne wartości wynoszą:
I1 = I2 = I3 = 2 A
U1 = U2 = 100 V
U = 141 V
Z1 = Z2 = Z3 = 50 Ω
oraz
I3 = 2+j0

A mam znaleźć:
U1, U2, I1, I2, Z1, Z2, Z3

Zaczynam od Z3. ponieważ Z3 =50 Ω, to Z3 = j50 Ω
W danych widać, że argument prądu I3 wynosi 0. Wiadomo, że na kondensatorze napięcie wyprzedza prąd o 90°, więc można napisać:
U2 = 100e^j-90°
Teraz kolejna gałąź. Na Z2 napięcie jest takie samo jak na Z3, więc można stwierdzić, że prąd I2 wynosi:
I2 = 2e^j180°
lub
I2 = 2e^j-180° (na cewce prąd wyprzedza napięcie o 90 °)
Wobec tego Z2 wynosi:
Z2 = U2 / I2 = 100e^j-90° / 2e^j180° = 50e^-270°
Pora na prąd wejściowy. Z wykresu wskazowego wynikia, że aby moduł prądu i1 wynosił 2, to wykres prądów powinien wyglądać tak:

czyli:
I1 = 2e^j0°
Mamy tu w Z1 cewkę, więc prąd na niej wyprzedza napięcie o 90°, wobec czego:
U1 = 100e^j90°

Niby zrobione, ale:
- nie wykorzystałem wartości U = 141 V
- wykres wskazowy napięć wygląda tak:

a więc moduł nie będzie taki jak powyżej.

Czy popełniłem tu jakiś błąd?

Załóżmy, że wartość U jest błędna (szybko przepisywałem zadanie, więc możliwe) Czy w takim razie tok rozumowania jest poprawny w tym zadaniu?

Ale jak się ... to się ...

$$\sqrt{100^2+100^2}\approx141$$

A wykres wskazowy napięć?

Witam,

rObO87 napisał:

Mam takie zadanie:



gdzie poszczególne wartości wynoszą:
I1 = I2 = I3 = 2 A
U1 = U2 = 100 V
U = 141 V
Z1 = Z2 = Z3 = 50 Ω
oraz
I3 = 2+j0

A mam znaleźć:
U1, U2, I1, I2, Z1, Z2, Z3

Zaczynam od Z3. ponieważ Z3 =50 Ω, to Z3 = j50 Ω

błąd! ! ! To jest idealny kondensator, a więc Z3 = -j•50Ω

rObO87 napisał:

W danych widać, że argument prądu I3 wynosi 0. Wiadomo, że na kondensatorze napięcie wyprzedza prąd o 90°,

błąd! ! !

rObO87 napisał:

więc można napisać:
U2 = 100e^j-90°

Tu prawidłowo, choć zapis prawidłowy powinien być taki:
U2 =100•e^(-j•90°), widać nie orientujesz się dokładnie w tych zagadnieniach.
Dalsze sprawdzanie z powodu powyższego błędu (kąt fazowy Z3) mogę sobie darować.
Najpierw policz prawidłowo to, coś zrobił źle i wtedy licz dalej.

Poza tym, tu też jest źle:

rObO87 napisał:

Teraz kolejna gałąź. Na Z2 napięcie jest takie samo jak na Z3, więc można stwierdzić, że prąd I2 wynosi:
I2 = 2e^j180°

Z2 = R2 + j•X2, zechciej zauważyć, iż Z2 jest dwójnikiem złożonym (R - L), a więc różnica faz początkowych prądów gałęziowych równolegle połączonych gałęzi z Z2 i Z3 względem siebie musi być mniejsza od Π, czyli od 180°

rObO87 napisał:

Czy popełniłem tu jakiś błąd?

Patrz wyżej...

Pozdrawiam

Cytat:

błąd! ! ! To jest idealny kondensator, a więc Z3 = -j•50Ω

Czyli miałem słusze wątpliwości, a więc Z3 = -j•50 Ω

Cytat:

Cytat:

rObO87 napisał:
W danych widać, że argument prądu I3 wynosi 0. Wiadomo, że na kondensatorze napięcie wyprzedza prąd o 90°

.

błąd! ! !

Czyli moja własna intetretacja wykresu jest zła. Jeżeli dobrze rozrysowałem sobie wykres napięcia i prądu w postaci funkcji sin i cos, to wynika z niego, że prąd wcześniej niż napięcie osiąga wartość 0, więc na kondensatorze prąd wyprzedza napięcie o 90°.

U2 =100•e^(-j•90°)

Cytat:

Z2 = R2 + j•X2, zechciej zauważyć, iż Z2 jest dwójnikiem złożonym (R - L), a więc różnica faz początkowych prądów gałęziowych równolegle połączonych gałęzi z Z2 i Z3 względem siebie musi być mniejsza od Π, czyli od 180°

Możesz to uzasadnić?
Czyli I2 = 2e^(-j180°)

Kolego,
to ja tu pomagam, więc proszę nie wymagać ode mnie uzasadniania rzeczy (dla tego obwodu) oczywistych (przynajmniej dla mnie).
Dla mnie, emeryta, znajomość TOE jest już niepotrzebna (choć znam ją "na wylot"), a to że pomagam innym, to tylko dla własnej przyjemności.
Natomiast po podstawowe wiadomości dotyczące zachowania się elementów R, L, C w liniowym, stacjonarnym, obwodzie elektrycznym przy wymuszeniu sinusoidalnie zmiennym w stanie ustalonym proszę sięgnąć do odpowiedniego podręcznika.
To Forum, to nie sala wykładowa z TOE i proszę o tym nie zapominać.

Podpowiedź: proszę wyciągnąć właściwe wnioski z następujących faktów, a wynikających z danych do tego zadania:
- suma algebraiczna napięć U1 i U2, równych co wartości (100V), czyli napięcie U jest równe:
U =√2•100V i z tej zależności wynika oczywista informacja o różnicy ich faz początkowych, czyli pomiędzy U1 i U2.
- oczywista informacja (o różnicy faz) wynika z pierwszego Prawa Kirchhoffa dotyczącego sumy prądów I3 i I2.
Na więcej proszę ode nie liczyć. Ja już to zadanie rozwiązałem i to w pamięci, ponieważ (jak dla mnie) jest ono tak proste.
Pomocnym jest tu bardzo wykres wskazowy, ale poprawnie skonstruowany.

Pozdrawiam

Skoro U = U1 + U2 to z wykresu wskazowego wynika, że |U| = 141 V wtedy gdy:
U1 = 100e^(j0°)
i wtedy:
U = 100√2•e^(-j45°)
W takim razie:
I1 = 2e^(-j90°) (na cewce prąd opóźnia się względem
napięcia o 90°)
W takim razie:
Z1 = U1 / I1 = 100e^(j0°) / 2e^(-j90°) = 50e^(j90°)
I dalej:
U2 =100•e^(-j90°)
I2 = 2e^(-j180°) (wg. mnie wynika to z wykresu)
Z2 = U2 / I2 = 100e^(-j90°) / 2e^(-j180°) = 50e^(j90°)
Czy teraz dobrze?

Witam,

rObO87 napisał:

Skoro U = U1 + U2 to z wykresu wskazowego wynika, że |U| = 141 V wtedy gdy:
U1 = 100e^(j0°)
i wtedy:
U = 100√2•e^(-j45°)
W takim razie:
I1 = 2e^(-j90°) (na cewce prąd opóźnia się względem
napięcia o 90°)

zechciej nie zapominać, iż wskazem odniesienia jest to wskaz prądu I3 i to do niego należy odnosić wszystkie następne przesunięcia fazowe (poprzez U2, itd.), a więc nie mogę tego uznać za poprawne rozwiązanie.

rObO87 napisał:

W takim razie:
Z1 = U1 / I1 = 100e^(j0°) / 2e^(-j90°) = 50e^(j90°)

A to już jest jakaś totalna bzdura... przecież dwójnik Z1 nie jest dwójnikiem reaktancyjnym, a o czym już wcześniej Tobie napisałem i co wynika ze schematu.

rObO87 napisał:

I dalej:

A dalej z powodu tego co wyżej, należy na niżej powypisywaną "radosną twórczość" spuścić zasłonę milczenia...

Limit Twej niefrasobliwości i ignorancji został przez Ciebie wyczerpany.
Żegnam ozięble, lekarze zabronili mi denerwować się...

Quarz

No to jeszcze raz, przypuszczalny wykres wzkazowy:



(sporządzony wg zasady "CIUL" oraz zasad dodawania wektorów)
Proszę tylko o informację, nad którym wektorem mam się zastanowić.

rObO87 napisał:

No to jeszcze raz, przypuszczalny wykres wzkazowy:

ŹLE
Impedancje Z1 i Z2 nie są reaktancjami indukcyjnymi, a co widać również na schemacie.
EOT

Quarz

Uświadomiłem sobie, że w wykresie brakuje napięć na R1, R2, L1, L2, czyli należy go tak przerobić by widać bylo zależności:
U1=R1 + L1
U2=R2 + L2
Czy o to chodzi?
Jeżeli w obwodzie nie było by elementów R to rozumiem, że wykres poprawny?

Cytat:

Z2 = R2 + j•X2, zechciej zauważyć, iż Z2 jest dwójnikiem złożonym (R - L), a więc różnica faz początkowych prądów gałęziowych równolegle połączonych gałęzi z Z2 i Z3 względem siebie musi być mniejsza od Π, czyli od 180°

Przyznam, że I raz coś takiego słyszę. O czymś takim napewno nie było mowy na wykładzie z TO.

rObO87 napisał:

[ ... ]

Cytat:

Z2 = R2 + j•X2, zechciej zauważyć, iż Z2 jest dwójnikiem złożonym (R - L), a więc różnica faz początkowych prądów gałęziowych równolegle połączonych gałęzi z Z2 i Z3 względem siebie musi być mniejsza od Π, czyli od 180°

Przyznam, że I raz coś takiego słyszę. O czymś takim napewno nie było mowy na wykładzie z TO.

To kto wykładał i na jakiej krakowskiej Uczelni?
Skoro chcesz "zakuwać na pałę" to zmień kierunek studiowania...

Quarz

Oczywiście wszystkie wektory mają wspólny początek, poprzesuwałem by opisy były lepiej widoczne.

Witam,

rObO87 napisał:

Oczywiście wszystkie [wektory] wskazy mają wspólny początek, poprzesuwałem by opisy były lepiej widoczne.

niestety, ale źle. Od kiedy to wskaz prądu płynącego przez dwójnik R - L wyprzedza wskaz napięcia na tymże dwójniku?
Poza tym, to wskazy prądów I1 i I2 również mają złe fazy początkowe, ponieważ nie jest spełnione równanie wynikające z pierwszego Prawa Kirchhoffa.
Pomijając taki drobiazg, iż kąty proste (U1 i U2) na Twoim wykresie wskazowym kątami prostymi nie są...

Przypomnę, iż dodatni kierunek wirowania (zatrzymanych) wskazów jest odwrotny do kierunku ruchu wskazówek zegara (tego tradycyjnego, ponieważ widziałem taki dziwaczmy w którym te wskazówki obracały się odwrotnie jak w znakomitej większości zegarów wskazówkowych).

Pozdrawiam

W poprzednim schemacie kombinowałem z założeniem, że wykres obraca się w parwo, chyba przekombinowałem...

rObO87 napisał:

W poprzednim schemacie kombinowałem z założeniem, że wykres obraca się w parwo, chyba przekombinowałem...

nieprawda, wskazy napięć było w lewo (vide U2 względem I3).
Niestety ale nadal źle, nie zgadza się suma: U = U1 + U2.
Poza ty, to dlaczego trójkąty napięć z wypadkowymi napięciami U1 oraz U2 są niepodobne do siebie, skoro napięcia i prądy dwójników z nimi związane mają identyczne dane (|U1| = |U2| & |I1| = |I2|)?

Pozdrawiam

Quarz napisał:

Niestety ale nadal źle, nie zgadza się suma: U = U1 + U2.
Poza ty, to dlaczego trójkąty napięć z wypadkowymi napięciami U1 oraz U2 są niepodobne do siebie, skoro napięcia i prądy dwójników z nimi związane mają identyczne dane (|U1| = |U2| & |I1| = |I2|)?

Pozdrawiam

Jeżeli argument napięcia U będzie wynosił φ=-45°, oraz moduły wskazów I1, I2, U1, U2 będą równe to rysunek rozumiem poprawny?

Witam,

rObO87 napisał:

Quarz napisał:

Niestety ale nadal źle, nie zgadza się suma: U = U1 + U2.
Poza ty, to dlaczego trójkąty napięć z wypadkowymi napięciami U1 oraz U2 są niepodobne do siebie, skoro napięcia i prądy dwójników z nimi związane mają identyczne dane (|U1| = |U2| & |I1| = |I2|)?

Pozdrawiam

Jeżeli argument napięcia U będzie wynosił φ=-45°, oraz moduły wskazów I1, I2, U1, U2 będą równe to rysunek rozumiem poprawny?

nie potwierdzam nie zaprzeczam. Właściwe wnioski należy wyciągnąć na podstawie danych do zadania i schematu, oraz odpowieniej wiedzy teoretycznej do tego zagadnienia.
Student wtedy ma opanowaną daną partię materiału w posób dostateczny, kiedy potrafi uzasadnić swoje rozwiązanie podpierając się odpowiednią wiedzą teoretyczną.
Tu ja tego nie widzę, to jest kombinowanie niczym przyszłowiowy "koń pod górę...", a więc Kolego; do Teorii po odpowiednią wiedzę i jej właściwe zrozumienie.
Nadal nie zostałem przekonamy dlaczego jest tak z trójkątami związanymi z napięciami U2 i U1, jak wcześniej napisałem.

Pozdrawiam

Argument musi być taki jak napisałem - zasady dodawania wektorów.
Trójkąty napięć nie są podobne do siebie, ponieważ wykres był szkicem ogólnym. Oto ostateczna wersja:



gdzie:

U1 = 100•e^(-j180°)
U2 = 100•e^(-j90°)

I1 = 2•e^(j120°)
I2 = 2•e^(-j120°)
I3 = 2•e^(j0°)

Z1 = U1 / I1 = 100•e^(-j180°) / 2•e^(j120°) = 50•e^(-j300°) Ω
Z2 = U2 / I2 = 100•e^(-j90°) / 2•e^(-j120°) = 50•e^(-j30°) Ω
Z3 = 50•e^(-j90°) Ω

Witam,

rObO87 napisał:

Argument musi być taki jak napisałem - zasady dodawania wektorów.
Trójkąty napięć nie są podobne do siebie, ponieważ wykres był szkicem ogólnym. Oto ostateczna wersja:



gdzie:

U1 = 100•e^(-j180°)
U2 = 100•e^(-j90°)

I1 = 2•e^(j150°)
I2 = 2•e^(-j150°)
I3 = 2•e^(j0°)

Z1 = U1 / I1 = 100•e^(-j180°) / 2•e^(j150°) = 50•e^(-j330°) Ω
Z2 = U2 / I2 = 100•e^(-j90°) / 2•e^(-j150°) = 50•e^(-j330°) Ω [źle, argumenty impedacji należy sprowadzić do możliwie najmniejszej wartości, poza tym obowiązuje tu okresowość i argument ujemny można zamienić tu dodatnim. dop. Quarz]
Z3 = 50•e^(-j90°) Ω

niestety, ale to jest złe rozwiązanie wykresu wskazowego, ponieważ na Twoim wykresie wskazowym: I2 + I3 ≠I1 i z tego też powodu również wskaz U1 ma niewłaściwe położenie i to jest widoczne, aż kłuje w oczy...

Pozdrawiam

Wykres prądów przypomina wykres prądów w układach trójfazowych symetrycznych trzyprzewodowych, a więc ich suma wektorowa wyniesie 0. By tak było, powinny tworzyć trójkąt równoboczny, gdzie każdy kąt wewnątrz ma po 60 ° . Dlatego w ten sposób to rozrysowałem. Słusznie się domyślam, że prąd I1 ma za duży argument?
Proszę spojrzeć jeszcze raz na obliczenia, chwilę po napisaniu posta poprawiłem argument 150° na 120°.

Z1 = 50•e^(j60°)
Z2 = 50•e^(j330°)

rObO87 napisał:

Wykres prądów przypomina wykres prądów w układach trójfazowych symetrycznych trzyprzewodowych, a więc ich suma wektorowa wyniesie 0.

jakim prawem? Przecież to nie jest symetryczny układ trójfazowy ! ! !, tylko jednofazowy i w dyskutowanym tu układzie prądy muszą spełniać pierwsze Prawo Kirchhoffa:
I1 = I2 + I3, koniec, kropka.
Pozostałe wnioski wynikają z faktu, iż |I1| = |I2| = |I3|.

rObO87 napisał:

By tak było, powinny tworzyć trójkąt równoboczny, gdzie każdy kąt wewnątrz ma po 60 ° . Dlatego w ten sposób to rozrysowałem. Słusznie się domyślam, że prąd I1 ma za duży argument?
Proszę spojrzeć jeszcze raz na obliczenia, chwilę po napisaniu posta poprawiłem argument 150° na 120°.

Bzdura i kombinowanie niczym przysłowiowy "koń pod górę"... to nadal nie są prawidłowe wyniki...

Pozdrawiam

I1 = I2 + I3

rObO87 napisał:

I1 = I2 + I3

Człowieku, czy Ty umiesz czytać ze zrozumieniem to, com tam napisał?
Przecież powyższe równanie, a wynikające z pierwszego Prawa Kirchhoffa, napisałem w moim poprzednim poście...

Quarz

http://img443.imageshack.us/img443/1610/wskazoh0.png

rObO87 napisał:

ale to daje w sumie zero... a przecież ma być: I1 = I2 + I3
a gdzie pozostałe wskazy napięć?

Quarz

Witam,
ponieważ autor tematu od kilku dni nie pokazuje się tu, więc dla innych zainteresowanych zamieszczam poprawne rozwiązanie.

Z treści zadania wynika, iż położenie wskazu prądu:
I3 =(2+j•0)A na Płaszczyźnie Gaussa jest jednoznacznie określone.
Natomiast ze schematu do tego zadania wynika, iż prąd I3 jest prądem płynącym przez idealny kondensator, wobec czego napięcie U2 na równoległym połączeniu tego kondensatora i impedancji Z2 musi opóźniać się względem prądu I3 o kąt Π/2, czyli U2 =(0-j•100)V.
Ze schematu zadania wynika, że:
U = U1 + U2, natomiast z danych do zadania mamy:
|U1| = |U2| =100V, oraz |U| =√2•100V.
Wobec powyższego, wykres wskazowy tych napięć i spełniający drugie Prawo Kirchhoffa musi być trójkątem równoramiennym o przyprostokątnych U1 i U2, oraz przeciwprostokątnej U.
Położenie wskazu napięcia U2 jest już ustalone, ale wskaz napięcia U1 może przyjąć dwa położenia (ale tylko jedno będzie prawidłowe), a konsekwentnie do tego i wskaz napięcia U:
• U2 =(0-j•100)V & U1 =(100+j•0)V, a wtedy;
U =(100-j•100)V,
• U2 =(0-j•100)V & U1 =(-100+j•0)V, a wtedy;
U =(-100-j•100)V, o wyborze właściwego wariantu zadecyduje położenie wskazu prądu I2 związanego z impedancją Z2, o charakterze czynno - indukcyjnym, względem wskazu napięcia U2 - już ustalonego.
Wskazy prądów muszą spełniać pierwsze Prawo Kirchhoffa:
I1 = I2 + I3, ale z danych do zadania wynika, że:
|I1| = |I2| = |I3| =2A, na wykresie wskazowym spełniającą pierwsze Prawo Kirchhoffa może to być tylko trójkąt równoboczny.
Tu również (ogólnie) są dwa rozwiązania, a położenie wskazu prądu I3 jest już ustalone:
• I3 =(2+j•0)A & I2 =(-1+j•√3)A=2•e^(j•120°)A, a wtedy;
I =(1+j•√3)A=2•e^(j•60°)A,
• I3 =(2+j•0)A & I2 =(-1-j•√3)A=2•e^(-j•120°)A, a wtedy;
I =(+1-j•√3)A=2•e^(-j•60°)A.
Wskaz prądu I2 musi opóźniać się względem wskazu napięcia U2 o kąt mniejszy od Π/2, wobec czego wskaz
I2 =(-1-j•√3)A=2•e^(-j•120°)A, a wtedy;
I =(+1-j•√3)A=2•e^(-j•60°)A.
Wskaz napięcia U1 musi, na impedancji o charakterze również czynno - indukcyjnym, wyprzedzać wskaz prądu I1 o kąt mniejszy od Π/2, czyli;
U1 =(100+j•0)V, a wtedy;
U =(100-j•100)V=√2•e^(-j•45°)V.

Mamy więc impedancje:
Z2 = U2/I2 =100•e^(-j•90°)V/[2•e^(-j•120°)A)]=50•e^(j•30°)Ω,
Z1 = U1/I1 =100•e^(j•0°)V/[2•e^(-j•60°)A)]=50•e^(j•60°)Ω, oraz impedancję całego obwodu;
Z = U/I1 =√2•100•e^(-j•45°)Ω/[2•e^(-j•60°)Ω)]=√2•50•e^(j•15°)Ω.

Wykonanie wykresu wskazowego według powyższych danych pozostawiam zainteresowanym.

Pozdrawiam