Zadania z techniki analogowej - help studia sesja :/

Witam, musze rozwiązać kilka zadań z techniki analogowej - od nich zależy mój dalszy los Czy ktoś mógłby zerknąć na to i ewentualnie pomoc? Dzieki za chęci.

1) Wyznaczyć równoważne połączenie szeregowe dla równoległego połączenia indukcyjności L=5 H i rezystancji R=5000 omów, dla pulsacji omega= 300 1/s.

2) Kondensator C= 2,9 mikroF, indukcyjność L=1,7 H i rezystancja R=900 omów są połączone równolegle. Przez rezystor płynie prąd i(t)=3 sin 600 t. Wyznaczyć pozostałe prądy i napięcie na wymienionych elementach.

3) Wyznaczyć transformatę Laplace'a przebiegu i(t)= 3 cos (300t + 0,2 radiana)

Pozdrawiam

1) Równoważne pod jakim względem?

Wyznaczyć równoważne połączenie szeregowe dla równoległego połączenia indukcyjności L=5 H i rezystancji R=5000 omów, dla pulsacji omega= 300 1/s.
;wiec
liczysz indukcyjnosc cewki Xl=jwL w=300 1/s czyli to wychodzijakies Xl=j1500
polaczenie szczeregowe to 1/Rz=1/R1+1/R2 czylo Rz=r1*r2/(r1+r2)
w ten sposob obliczasz indukcyjnosc zastepcza ukladu. Majac ja przemnazasz pierwiastek przez sprzerzenie mianownika aby otrzymac w mianowniku tylkko wartosc rzeczywista zamiast rzeczywsito-urojnoej. Po rozbiciu sumy na 2 czesi masz polaczenie szeregowe.

Kondensator C= 2,9 mikroF, indukcyjność L=1,7 H i rezystancja R=900 omów są połączone równolegle. Przez rezystor płynie prąd i(t)=3 sin 600 t. Wyznaczyć pozostałe prądy i napięcie na wymienionych elementach.
liczysz Xl=jwL Xc=1/(jwC)
w=600
polaczenie jest rownolegle wiec napiecei na wszystkich elementach ukladu jest takie samo. obliczamiy je mnozac U=i*R
Przechodzimy z ostaci 3 sin 600 tna postac symboliczna czyli to jest po protsu i=3
dzilac to napiecia przez odpowiednie impedancje dostajemy prady galezi

Wyznaczyć transformatę Laplace'a przebiegu i(t)= 3 cos (300t + 0,2 radiana)
proponuje nic isc na latwizne tylko zajrzec na google w poszukiwaniu transformat
pozdawiam

gebus24 napisał:

polaczenie szczeregowe to 1/Rz=1/R1+1/R2 czylo Rz=r1*r2/(r1+r2)

To chyba zależność na połączenie równoległe 2 rezystorów...

aha sory jasne ze 2 rezystorow ale co to zmienia rezystancje zastepujemy impedancjami i wszystko jest ok pozdrawiam

ZAD.1.
Wykorzystujemy znane fakty z tematyki liczb zespolonych.
To znaczy:
1/j = -j
j² = -1
(-j)² = 1
Oraz odwrotność liczby zepolonej: 1/z = 1/(x+jy) = x/(x²+y²) + (-y)/(x²+y²)

Impedancja zespolona układu równoległego RL(pulsacja ω=300):
Z = R||X = (R•jX)/(R+jX) =
= (5000•j1500)/(5000+j1500) =
= j7500000/(5000+j1500) =
= j7500000/[j•(1500-j5000)] =
= "j" się skraca, a duże liczby upraszczają = 1/(0,0002-j/1500) =
= rozbicie na części rzeczywistą i urojoną po zastosowaniu odwrotności =
= 0,0002/(0,00000004+0,000000444) + j[(1/1500)/(0,000000484) =
= (413,223 + j1377,411) Ω

Odpowiedź: Równoważne połączenie szeregowe musi składać się z rezystora R=413,223Ω oraz cewki L=1377,411Ω/ω=4,5914H.

Tak na marginesie...
Moduł impedancji policzony z powyższych wartości(ze składników liczby zespolonej):
|Z| = 1438,059Ω.
Obliczenie impedancji "od razu", z pominięciem zabawy w liczby zespolone da inny wynik:
Z=(5000•1500)/(5000+1500)=1153,846Ω. Trzeba uważać(bo to fałszywy wynik).

----------------------------------------------------------------------------------------

ZAD.2.
Kolejne zadanko na jedną stronę z zeszytu A5.

Znowu tylko liczby zespolone i Prawo Ohma trzeba znać.
Przydatna będzie postać trygonometryczna liczby zespolonej:
Z = x+j•y = |Z|•(cosφ + j•sinφ)

Elementy są połączone równolegle, więc na wszystkich jest to samo napięcie(sytuacja jak w instalacji elektrycznej = wszystkie odbiorniki pracują równolegle = mają takie samo zasilanie).
Trzeba to napięcie obliczyć.
Prąd i napięcie na rezystorze są zgodne w fazie.
Pulsacja ω=600.

Prąd rezystora: ir(t) = 3•sin(600t) =
= a konkretnie według postaci trygonometrycznej wypada przyjąć =
= 3•(0 + j•sin600t) [A]

Więc napięcie zasilające cały równoległy układ RLC:
u(t) = ir(t)•R = 2700•(0 + j•sin600t) [V]

Prąd cewki:
il(t) = u(t)/Xcewki =
= (2700•j•sin600t)/(j•600•1,7H) = +2,6471•sin600t [A]

Prąd kondensatora:
ic(t) = u(t)/Xkondensatora =
= (2700•j•sin600t)/[1/(j•600•2,9µF)] = -4,698•sin600t [A]

Oczywiście powyższe wartości, to wszystko wartości maksymalne(jak ktoś chce skuteczne, to niech podzieli przez √2).
Wykres wskazowy mówi wszystko(jeśli ktoś z uczniów nie pamięta, że napięcia i prądy na idealnych elementach LC, są przesunięte w fazie o ±90° w zależności od elementu).
Nie chce mi się rysować rysunku - wykres wyglądałby mniej więcej tak(napięcie ma iść pionowo w górę z punktu oznaczonego kropką "•"):

ּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּ↑ u(t)
ּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּ│
ּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּ│
ּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּ│
ּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּ↑ ir(t)
ּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּ│
ּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּ│
ּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּּ│
ic(t) ←───────────•─────→ il(t)

Jak widać, wszystko gra(plusy i minusy przy wartościach prądów oraz obecność "j" we wzorze opisującym napięcie).
Z elektrotechniki wiadomo, że na kondensatorze prąd wyprzeda napięcie(przykładamy napięcie i na początku płynie prąd, a później narasta napięcie), a na cewce napięcie wyprzedza prąd(przykładając napięcie do cewki, trzeba poczekać na przepływ prądu).
Oczywiście wektory wirują jednocześnie w lewo(z prędkością 600/2•Π ≈ 95,5 obrotów na sekundę) oraz zmieniają swą długość("w takt" sinusoidy).
Jasne jest więc, że powyższy "rysunek" to tylko taka "stop-klatka", i można go narysować dowolnie(w dowolnej chwili czasu, to znaczy "przewrócić" całość o dowolny kąt).

----------------------------------------------------------------------------------------

ZAD.3.
Przy liczeniu z definicji(całki niewłaściwe) zawiesiłem się gdzieś w połowie...
Dlatego trzeba było skorzystać z tablicy transformat oraz tablicy własności transformaty Laplace'a.

Pierwsza wykorzystana własność - Przesunięcie w dziedzinie czasu:
L{f(t-t0)} = F(s)•℮^(-s•t0)
Druga własność(choć można się obyć bez niej) - Zmiana skali:
L{f(a•t)} = (1/a)•F(s/a)

Przebieg prądu: i(t) = 3•cos(300t+0,2)

Transformata L:
L{3•cos(300t+0,2)} = przesunięcie =
= 3•L{cos(300t)}•℮^(s•0,2) = zmiana skali =
= 3•℮^(s•0,2) • (1/300) • L{cos(t)} =
= ℮^(s•0,2) • (1/100) • (s/300)/[(s/300)²+1] = uproszczenie =
= 3 • ℮^(s•0,2) • [s/(s²+300²)]

Niech ktoś to sprawdzi...