Zadanie z podstaw elektrotechniki – sprawdzenie rozwiązania prądów i napięć, wykres fazorowy

Właśnie się szykuje na egzamin i trafiłem na takie zadanie:
http://img129.imageshack.us/img129/661/35306409si0.jpg
Prąd i jak widać to suma prądów i1 i i2, oczywiście pamiętając, że to liczyby zespolone. Wyszło mi, że prąd i wynosi:

i(t) = 5 Sin(ωt+8°)

Następnie policzyłem napięcie w ten sposób, że obliczyłem impedancję gałęzi z prawej strony (na każdej gałęzi jest takie samo napięcie) i skorzystałem ze wzoru: U = R*I. Oto co mi wyszło:

u(t) = 15√2 Sin(ωt+8°)

Z racji, że prąd na Z1 opóźnia się względem napięcia U, to stwierdzam że na tej gałęzi jest cewka, czyli indukcyjność.
Czy do tej pory wszystko robie poprawnie?
Problem jest z ostatnim poleceniem, nie za bardzo wiem o co chodzi.
Na koniec wykres wskazowy do sprawdzenia

Witam,
ode mnie dostaniesz tylko podpowiedź, ponieważ (jak dla mnie) jest to zadanie banalne, którego odpowiedź znalezłem patrząc na te dane:
i1 = 4•sin(ω•t + Π/4)A
i2 = 3•sin(ω•t - Π/4)A
Zechciej zauważyć, iż jest to połączenie równoległe dwóch dwójników i na obu z nich występuje to samo napięcie sinusoidalnie zmienne.
Jednak Twoim zadaniem jest skorzystać z Metody Symbolicznej (albo Sumowania Harmonik) i to udowodnić (czyli formalnie policzyć ze wzorami i podstawieniem do nich wartości liczbowych).
Na koniec dodam, iż schemat zastępczy dwójnika o impedancji Z1 to połączenie szeregowe dwóch podstawowych elementów (a nie samego rezystora jak to przyjąłeś), albo połączenie równoległe tychże samych elementów, ale już o innych wartościach, a to wynika z Dualizmu w Elektrotechnice.

rObO87 napisał:

Prąd i jak widać to suma prądów i1 i i2, oczywiście pamiętając, że to liczyby zespolone. Wyszło mi, że prąd i wynosi:

i(t) = 5 Sin(ωt+8°)

Następnie policzyłem napięcie w ten sposób, że obliczyłem impedancję gałęzi z prawej strony (na każdej gałęzi jest takie samo napięcie) i skorzystałem ze wzoru: U = R*I. Oto co mi wyszło:

u(t) = 15√2 Sin(ωt+8°)

To są błędne wyniki, jeśli idzie o moduły, natomiast argument prądu I, czyli w równaniu i(t) wynosi 8,13°.
Wobec czego równe 8° należy uznać za błąd.

Pozdrawiam

Cytat:

To są błędne wyniki, jeśli idzie o moduły, natomiast argument prądu I, czyli w równaniu i(t) wynosi 8,13°.
Wobec czego równe 8° należy uznać za błąd.

Wartości prądów zamieniłem na postać algebraiczną i dodałem dla pewności na kalkulatorze. Racja, argument był taki jak napisałeś, poprostu przybliżyłem go bo była to liczba z dużym ogonkiem. Moduł wyświetliło mi jako równy 5. Więc jak to należy policzyć? To samo z napięciem, gdzie popełniłem błąd?
Odnośnie schematu, to poprostu liczę impedancję zastępczą połączenia równoległego i wrzucam to na połączenie szeregowe?

Witam,

rObO87 napisał:

Cytat:

To są błędne wyniki, jeśli idzie o moduły, natomiast argument prądu I, czyli w równaniu i(t) wynosi 8,13°.
Wobec czego równe 8° należy uznać za błąd.

Wartości prądów zamieniłem na postać algebraiczną i dodałem dla pewności na kalkulatorze. Racja, argument był taki jak napisałeś, poprosu przybliżyłem go bo była to liczba z dużym ogonkiem. Moduł wyświetliło mi jako równy 5.

Moduł czego?

rObO87 napisał:

Więc jak to należy policzyć? To samo z napięciem, gdzie popełniłem błąd?

Zgodnie z obowiązującą Teorią, tyle mogę podpowiedzieć. Liczyk (kalkulator), czyli popularny "ogłupiacz" zostaw w spokoju.
Tu wystarczy zatrudnić "szare komórki" by to zadanie policzyć, ale potrzebna jest jeszcze wiedza teoretyczna, której, jak widzę od pierwszego Twojego tu postu, bardzo Tobie jej brakuje.
To możesz uzupełnić tylko samodzielnie. Rozwiązywanie zadań bez zrozumienia dlaczego właśnie tak należy zrobić (znajomość Teorii) prowadzi do nikąd, co doskanale znam z ponad trzydziestoletniej autopsji.
"Kujony", "pamięciowcy", "kopiści", "a_mi_to_wisi", zawsze mieli poważne kłopoty na egzaminie z TOE, natomiast ten przedmiot nie przedstawiał żadnych problemów dla umiejących logicznie myśleć i znających Podstawowe Prawa Elektrotechniki, no i na odpowiednim poziomie matematykę...

Pozdrawiam

Cytat:

Moduł czego?

Chodziło o moduł prądu I.

Odnośnie napięcia U to tak je liczyłem:
U = Z * I
I - prąd i2
Z- impedancja gałęzi:

Z = R2 + jX2 = 3 + j(2*π*f*L2*10^-3) = 3+j4 Ω

Rozumowanie raczej dobre
powinno być:
i(t)=5 •sin(ωt+8.13°)A
co daje U=15/√2•e^j8.13°V

oznacza to ze w obwodzie występuje rezonans, a więc impedancja Z1 musi mieć charakter pojemnościowy (szeregowo rezystor + kondensator)

Rezonans, no tak

Witam,

rObO87 napisał:

Cytat:

Moduł czego?

Chodziło o moduł prądu I.

skoro nie będziesz stosował konsekwentnie oznaczeń z danych do zadania i schematu, to będziesz zawsze miewał kłopoty.
Poza tym, to na wszelkiego rodzaju sprawdzianach, egzaminach, obowiązuje napisanie wzoru (z właściwym oznaczeniem wielkości), podstawienia do tego wzoru wartości użytych danych, czy parametrów obwodu, oraz wyliczeniem poszukiwanej wartości.
W ten sposób sprawdzający Twoją pracę ma możliwość zobaczyć sposób Twojego rozumowania i znalezienia ewentualnych błędów.
Twoje tu odpowiedzi (nie tylko w tym temacie) są od początku niepełne i enigmatyczne, którym daleko do w/w wymogów.
Dlatego też nie bądź na egzaminie z Kamapanii Wrześniowej rozczarowanym...
Skoro wartości chwilowe prądów dane są równaniami:
i1 =4•sin(ω•t + Π/4)A,
i2 =3•sin(ω•t - Π/4)A,
to odpowiadające im zespolone wartości skuteczne prądów wynoszą odpowiednio:
I1 =(4/√2)•(cosΠ/4 + j•sinΠ/4)A= (4/√2)•(√2/2 + j•sin√2/2)A=4•(1/2 + j•1/2) A=(2 + j•2))A,
I2 =(3/√2)•(cosΠ/4 - j•sinΠ/4)A= (3/√2)•(√2/2 - j•sin√2/2)A=3•(1/2 - j•1/2)A=(1,5 - j•1,5))A,
oraz zgodnie z pierwszym Prawem Kirchhoffa wartość prądu I dana jest zależnością:
I = I1 + I2 =(2 + j•2)A + (1,5 - j•1,5)A=(2 + 1,5 + j•2 - j•1,5)=(3,5 + j•0,5)A, stąd moduł prądu |I| wynosi:
|I| =√(3,5² + 0,5²)=√(7²/4 + 1/4)=√(50/4)A=0,5•√50A≈3,5355A.
oraz argument φ wyniesie:
φ =arctg[(1/2)/(7•1/2)]rd=arctg[1/(7]rd≈0,141897rd, co po przeliczniu na stopnie kątowe wyniesie:
φ =0,141897•180/Π°≈8,130°.

rObO87 napisał:

Odnośnie napięcia U to tak je liczyłem:
U = Z * I
I - prąd i2
Z- impedancja gałęzi:

Z = R2 + jX2 = 3 + j(2*π*f*L2*10^-3) = 3+j4 Ω

I znowu niekonsekwencja w oznaczeniu (indeksowaniu) użytych tu wielkości.
U = I2•Z2, oraz
Z2 =(3 + j•4)Ω, a więc;
U =(3/2 - j•3/2)A•(3 + j•4)Ω=(3•3/2 + j•4•3/2 - j•3•3/2 - j•3/2•j•4)V=(9/2 + j•12/2 - j•9/2 - j²•12/2)]V=(9/2 + 12/2 + j•12/2 - j•9/2)V=(21/2 + j•3/2) V,
a stąd moduł napięcia |U| wynosi:
|U| =√[(21/2)² + (3/2)²]V=√(441/4 + 9/4)V=√(450/4)V=√(225/2)V=15/√2V≈10,6066 V.

Wobec tego impedancja Z1 dana jest zależnością:
Z1 = U/I1, a co pozostawiam do policzenia (dla wprawy) autorowi tego tematu.

Pozdrawiam

Obliczyłem impedancję Z1:

Z1=3-j9/4 Ω

Czyli jest to element R i C.

Dziękuje za pomoc. Widze, że poprostu zapomniałem o podzieleniu przez √2

Witam,

rObO87 napisał:

Obliczyłem impedancję Z1:

Z1=3-j9/4 Ω

Czyli jest to element R i C.

niestety, ale (chyba z uporem lepszej sprawy) nadal nie zamieszczasz wzorów i podstawienia do nich wielkości liczbowych, a podanie "suchego" wyniku to, jak na egzamin, za mało było zdać... poza tym skoro Z1, to konsekwentnie; R1, C1.

rObO87 napisał:

Dziękuje za pomoc. Widze, że poprostu zapomniałem o podzieleniu przez √2

Tylko, że takie "zapomnienie" skutkuje najczęściej "oblaniem" egzaminu...
Jednak to nie jest koniec tego zadania, przecież pytanie brzmiało: "co przedstawia dwójnik Z1?", co oznacza ni mniej, ni więcej, tylko podanie parametrów tego dwójnika.
To, iż musi tam być połączenie szeregowe rezystora i kondensatora to "było widać" już po analizie schematu i danych do tego zadania (prądy i1(t), i2(t)) i nie potrzebne były te wszystkie przedstawione przeze mnie obliczenia.
Poza tym, to pozostał jeszcze do wykonania porządny i zgodny z obliczeniami (skala) wykres wskazowy na którym będą widoczne, a wynikające ze schematu ideowego obwodu, oba Prawa Kirchhoffa.

Pozdrawiam

Z1 = U / I1 = (21/2 + j3/2) V / (1,5 - j1,5) A = 3 - j9/4 Ω

Szkic wykresu wskazowego:

Witam,

rObO87 napisał:

Z1 = U / I1 = (21/2 + j3/2) V / (1,5 - j1,5) A = 3 - j9/4 Ω

wynik prawidłowy, ale podstawienie do wzoru złe i nie widzę obliczeń, które z wyżej podanego powodu nie mogą dać podanego wyniku.
Skoro w taki sposób chcesz podchodzić do podawania tu swoich wyników pracy, to w następnych Twoich tematach już beze mnie...
A gdzie wyliczone wartości R1 i C1?

rObO87 napisał:

Szkic wykresu wskazowego:

Wykres do przyjęcia, ale kąty proste, muszą być prostymi, a nie ostrymi, lub rozwartymi.

Pozdrawiam

Z1 = U / I1 = (21/2 + j3/2) / (2 + j2) =
= (21/2 + j3/2)(2 - j2) / (2 + j2)(2 - j2) =
= (21 + j3 - j21 + 3) / (4+4) =
= (24 - j18) / 8 = 3 - j9/4 [Ω]

R1 = Re(Z1) = 3 Ω
C1 = Im(Z1) = -j9/4 Ω

Witam,

rObO87 napisał:

Z1 = U / I1 = (21/2 + j3/2) / (2 + j2) =
= (21/2 + j3/2)(2 - j2) / (2 + j2)(2 - j2) =
= (21 + j3 - j21 + 3) / (4+4) =
= (24 - j18) / 8 = 3 - j9/4 [Ω] [podkreślenie zbędne dop. Quarz]
R1 = Re(Z1) = 3 Ω
C1 = Im(Z1) = -j9/4 Ω ? ? ?

widzę, iż chyba spałeś już pisząc tą odpowiedź.
Pozostawię to bez komentarza, ponieważ już mi sił brakuje na tłumaczenie Tobie...

Pozdrawiam

Quarz napisał:

Witam,

rObO87 napisał:

= (24 - j18) / 8 = [u]3 - j9/4 [Ω] [podkreślenie zbędne dop. Quarz]
[/size][/color]

Nie podkreślałem tego umyślnie, błąd w edycji.

Quarz napisał:

C1 = Im(Z1) = -j9/4 Ω ? ? ?

Xc = Im(Z1) = -j9/4 Ω

Xc = 1 / ωC => C = 1 / |Xc|ω = 1 / (9/4 * 2 *Π *f) = 1 / (9/4 * 2 *Π *50) = 1,414 mF

Witam,

rObO87 napisał:

[ ... ]

Xc = Im(Z1) = -j9/4 Ω [powinno być: X = Im[Z1] =-2,25Ω, czyli Xc =2,25Ω, dop. Quarz]

Xc = 1 / ωC => C = 1 / |Xc|ω = 1 / (9/4 * 2 *Π *f) = 1 / (9/4 * 2 *Π *50) = 1,414 mF

to są poprawne wyniki.
Znak wartości bezwględnej reaktacji pojemnościowej |Xc| jest zbędny, ponieważ sama wartość Xc jest dodatnia, a dopiero w zapisach na impedancję dwójnika gdzie reaktancja X występuje w sposób ogólny jej znak określa charakter dwójnika (indukcyjny, pojemnościowy).

Pozdrawiam