Jak obliczyć wskazania woltomierza i watomierza dla obwodu z niesinusoidalnym napięciem?

Mam taki obwód:

zasilany napięciem:
u(t)=400√2sin(ωt)+180√2cos(3ωt)
i posiadający parametry:
R=60 Ω
ωL=10 Ω
1/3ωC=30 Ω

Należy wyznaczyć:
- wskazanie woltomierza
- wskazanie watomierza

Czy moje rozwiązanie jest poprawne?

I harmoniczna

U1=400e^j0°=400 V
R=60 Ω
ωL=10 Ω
1/ωC=90 Ω

Prąd w obwodzie:

I1 = U1/Z1 = 400 / (60 + j(10-90)) = 2,4 + j3,2 =4e^j53° A

Napięcie na kondensatorze:

Uc1 = I1 • Xc2 = (2,4 + j3,2 )•(-j90) = 288 - j216 = 360e^-j37°

III harmoniczna

U3=180e^-j90°= -j180 V
R=60 Ω
3ωL=30 Ω
1/3ωC=30 Ω

Prąd w obwodzie:

I3 = U3/Z2 = -j180 / (60 + j(30-30)) = - j3 = 3e^-j90° A

Napięcie na kondensatorze:

Uc3 = I3 • Xc3 = (- j3)•(-j30) = -90 = 90e^j180°

Wskazanie voltomierza:

V = √[|Uc1|^2+|Uc3|^2] = √[360^2 + 90^2] ≈ 371 V

Wskazanie watomierza:

W = Re [U1 •I1* + U3 • I3* ] = 400 • (2,4 - j3,2) + -j180 • j3 = Re [1500 - j1280] = 1500 W

rObO87 napisał:

Mam taki obwód:

zasilany napięciem:
u(t)=400√2sin(ωt)+180√2cos(3ωt)
i posiadający parametry:
R=60 Ω
ωL=10 Ω
1/3ωC=30 Ω

Należy wyznaczyć:
- wskazanie woltomierza
- wskazanie watomierza

Czy moje rozwiązanie jest poprawne?

I harmoniczna

U1=400e^j0°=400 V
R=60 Ω
ωL=10 Ω
1/ωC=90 Ω

Prąd w obwodzie:

I1 = U1/Z1 = 400 / (60 + j(10-90)) = 2,4 + j3,2 =4e^j53° A [zbyt mało dokładnie - dop. Quarz]
Napięcie na kondensatorze:

Uc1 = I1 • Xc2 = (2,4 + j3,2 )•(-j90) = 288 - j216 = 360e^-j 37°

Patrz mój dopisek wyżej.

rObO87 napisał:

III harmoniczna

U3=180e^(+)j90°= +(-)j180 V [błąd znaku - dop. Quarz]
R=60 Ω
3ωL=30 Ω
1/3ωC=30 Ω

Prąd w obwodzie:

I3 = U3/Z2 = -j180 / (60 + j(30-30)) = - j3 = 3e^-j90° A [konsekwencja błędu jak wyżej - dop. Quarz]

Napięcie na kondensatorze:

Uc3 = I3 • Xc3 = (- j3)•(-j30) = -90 = 90e^j180° [patrz wyżej - dop. Quarz]
Wskazanie voltomierza:

V = √[|Uc1|^2+|Uc3|^2] = √[360^2 + 90^2] ≈ 371 V [patrz wyżej - dop. Quarz]
Wskazanie watomierza:

W = Re [U1 •I1* + U3 • I3* ] = 400 • (2,4 - j3,2) + -j180 • j3= Re [1500 - j1280] = 1500 W [patrz wyżej - dop. Quarz]

Trygonometria, jak widać, nie jest Twoją mocną stroną...