Obliczenia układu RLC: prądy, napięcia, moce, wykres wskazowy

Zacznę od tego, nie żebym się usprawiedliwiał, ale słowo wstępu musi być! Jestem z wykształcenia inżynierem mechanikiem. Obecnie rozpocząłem studia Automatyka i informatyka. Jest też elektrotecnika, która mi spać nie daje. Mam do policzenia na zaliczenie układ RLC. Więc piszę może ktoś odważny i chętny do pomocy sie znajdzie. Jeśli potrzebny ze mna kontakt to mój numer gg: 1090455. Opis układu: Podane są rezystancje i reaktancje elementów. Napięcie zasialjące wynosi e(t)=30pier2 sin(50t+Pi)[V]. Policzyć wartości prądów w gałęziach, spadki napięć na elementach, moc czynną i bierną wydzieloną w obwodzie oraz wykonać wykres wskazowy prądów i napięć. Do obliczeń zastosować metodę prądów obwodowych. R1=R2=7 Ohm, XL1=XL2=8 Ohm, XC1=XC2=XC3=20 Ohm. Będę bardzo wdzięczny za każdą pomoc! Mam do policzenia jeszcze czwórnik, ale mam nadzieję ze sobie sam poradzę.

Najpierw trzeba zaznaczyć prądy płynące w gałęziach obwodu, policzyć impedancję poszczególnych gałęzi,obliczyć impedancję zastępczą,później prądy zsumować,napisać wzór na prąd źródła /prawo Ohma/. Mając to wszystko można liczyć dalej to co potrzeba.

oznacz wszystkie prądy oczkowe zgodnie z ruchem wsk zegarka
I1,I2,I3 - prądy oczkowe

równanie będzie wyglądać

Z*I=U <- to macierze wszystko

I - wektor prądów oczkowych

Z - macierz impedancji

Z= [-j20+j8+j8 -j8 0 ]
[ -j8 7+7-j20+j8 -7 ]
[ 0 -7 7-j20]

I= [ I1 ]
[ I2 ]
[ I3 ]


U=[ 30 ] nie 30*pier2 !!!!!!
[ 0 ]
[ 0 ]


kompowi wyszło
I=

8.8984 + 6.2782i
-4.4492 + 0.6109i
-0.6760 - 1.3206i

są to prądy oczkowe
prądy gałęzi "pionowych" (tzn tam gdzie inukcyjność L1 i oporność R2) policzysz jako różnicę odpowiednich prądów oczkowych .tzn prąd płynący przez indu to będzie I1-I2 (prąd płynący przez L1 strzałkowany z góry do dołu !) a prąd płynący przez oporność R2 jako I2-I3
policz wszystkie prądy jako abs(I) i tak
moc czynna sumujesz wszystkie I*I*R
moc bierna sumujesz wszystkie I*I*XL i odejmujesz wszystkie I*I*XC
czynnej ma wyjść 266.9512 W .wyniku jestem pewien bo z symulacji obwodu wyszło prawie tyle samo

ps. ja policzyłem prądy oczkowe jako I=Z^(-1)*U bo na kompie ale zamiast odwaracać macierz spróbuj inaczej policzyć prądy oczkowe - na kartce papieru to i tak mnóstwo obliczeń

aha . w treści zadania napięcie zasilania przesunięte jest o pi .
powinno być nie 30 lecz minus30 w wektorze U
czyli I1,I2,I3 wyjdzie ze zmienionym znakiem .
ale takie coś można śmiało olać .wynik końcowy będzie taki sam .

Dziękuję jak nie wiem Co!!!! Co prawda, jeszcze nie doszedłem jak układa się macieże (macież impedancji) no ale narazie siedzę nad książka i mam nadzieję że dojdę. Kurczę.. Zachciało mi studiów elektrycznych po mechanicznych:-) No i teraz muszę opanować jako tako tą elektrotechnikę w parę miesięcy:-). Ale narazie nie tragizuje, jak narazie jakos wchodzi mi do głowy, poamłu ale wchodzi.. Znaczy sam schemat układania macieży impedancji już rozpracowałem, ale póki co nie bardzo wiem jak ułożyc te równania wewnątrz macieży ( Z= [-j20+j8+j8 -j8 0 ] ) itd.. No nic, mam jeszcze troche czasu, może będę miał olśnienie:-)
W każdym razie jeszcze raz dziękuję jak nie wiem co!!!!

Pozdrawiam!!

poszczególne elementy macierzy Z :
a11=-j20+j8+j8 =-j4
a12=-j8
a13=0
a22=7+7-j20+j8=14-j12
a23=-7
a33=7-j20

a21=a12
a23=a32 ogólnie axy=ayx

dlatego tak paskudnie wygląda mój pierwszy post bo gdzieś zeżarło spacje i dlatego na macierz toto nie wygląda

Nie no spoko:-) Z rozpoznaniem elementów macieży to nie miałem problemu:-) Coś tam jeszcze mi zostało w głowie z matematyki:-) Niewiele, ale jednak coś zostało. Chodziło mi bardziej o to, jak liczyć poszczególne elementy macieży (a11 itd..). Jeśli mógłbys sprawdzic czy dobrze kombinuje:-)
Wiec:
Maciez Z to impedancja zastępcza w obwodzie?
Maciez I to prąd, I1 itd, to prądy oczkowe
3 oczka, to I1, I2, I3 trzy prądy:-) Logiczne
No i tu mam mały problem, z macieża impedancji. jak ułożyć równania a11, a12 itd.. Dlaczego a11=-j20+j8+j8. Skąd się wzięły te wartości -j20 itd. Ups.. Chyba załapałem:-) Te kropki robią za spacje:-)
Wiec
.....[(Z=-jXc)+(Z=jXL)+(Z=jXL)....(czemu -j8?)....(0 bo wiem dlaczego:-) )
Z= [(a21=a12)....R1+R2+(Z=-jXc)+(Z=jXL)....(Z=R1=-7)] itd..

Właśnie czemu a12=-j8 ?? Licząc oczko pierwsze, a11 jest dla mnie zrozumiałe, a12 nie bardzo, bo elementem wspólnym oczka pierwszego i drugiego jest tylko cewka, ale wtedy a11=Z=jXL=j8..
Eeee.. chyba zakumałem:-) Bo cewka L1 jest liczona w drugim oczku:-) i dlatego jest na -

Sorry, że tak się meczę i bzdurzę tu... Ale tak chyba najlepiej mi wchodzi do głowy:-) Jak zrozumiem o co biega to już nikt mnie nie zagnie:-) W każdym razie, chyba juz wiem o co chodzi:-) Chyba załapałem Hi hi hi!!

Dzieki wielkie!!!! Naprawde super pomoc!! Jeszcze raz dzięki wielkie!!

wytłumaczę Ci na tym przykładzie dlaczego a12=a21 jest minus j8
otóż m.oczkowa zakłada ,że w oczkach płyną prądy I1,I2,I3
Napięciowe prawo Kirchoffa dla oczka pierwszego :
I1*a11+I2*a12-E=0 ,E ma strzałkę w tę samą stronę co I1

///// I1*a11+I2*a12+I3*a13-E=0 ale a13=0 bo pierwsze oczko z trzecim nie ma wspólnych elementów

I1*a11 - suma napięć na rezystancjach i reaktancjach .napięcia te wywołane są przez prąd I1
I2*a12 - suma napięć na rezystancjach i reaktancjach .napięcia te wywołane są przez prąd I2 we wspólnej gałęzi oczek 1 i 2

dlatego jest znak minus przed j8 (a12=-j8) ponieważ prąd I2 płynie przez indukcyjność L1 w odwrotnym kierunku niż prąd I1 - zatem napięcie jakie wywołuje prąd I1 w indukcyjności L1 też jest przeciwnego znaku niż napięcie spowodowane w L1 przez prąd I2 .znaki plus lub minus wynikają więc ze sposobu oznaczenia kierunków prądów oczkowych !!! sam określasz ich kierunki ja tylko zasugerowałem ,że wszystkie powinny być zgodnie z zegarkiem .
macierz Z to macierz impedancji - a nie imp zastępcza .nie wypuść się
metoda oczkowa jest b.prosta .chyba ,że są źródła prądowe ale to inna historia
mam nadzieję ,że wszystko już jasne .tylko doliczyć
cieszę się ,że mogłem pomóc.

Dzięki Wielkie za pomoc!! Naprawdę rozjaśniłeś mi w głowie!
A mam jeszcze jedno pytanko:-) A mógłbyś mi w równie prosty sposób, jak ten poprzedni układ, wyjaśnić zasadę rozwiązywania czwórnika? Jeśli to nie byłby kłopot? wrzuciłbym na forum schemat czwórnika który mam do rozwiązania:-) . Naprawdę sie cieszę, bo wyjaśniłeś to w taki sposób, że teraz ten temat wydaje mi sie naprawdę przystępny:-)
Jeszcze raz wielkie dzięki!!