Jak obliczyć zwis kotary na stalowej lince o długości 20m?

Chciałbym obliczyć zwis kotary rozciągniętej na stalowej lince. Aproksymuję problem do problemu zwisu lini napowietrznej i chciałbym obliczyć zwis w/g wzroju podanego w tym temacie

Wzór na zwis w środku przęsła : ƒ = (α² * g) / (8 * σ)

Ale mam problem z jednostkami parametrów,

a - [m] ? [km] ?
g - g - ciężar jednostkowy przewodu, [N/mm3] ? coś tu nie pasuje, N to siła a jednostką masy jest [kg]
σ - naprężenie w [Pa], to rozumiem.

Moja lina będzie miała następujące parametry, odległość 20m, naciąg 100kg = 1000N, średnica linki stalowej 5mm, Obciązenie 2kg na każdy metr czyli 10 20 N/m.

Analiza wymiarów w pamięci mówi, że jak "alfa" będzie w metrach, "g" w N/m^3, "sigma" w Pa, to f wyjdzie w metrach. Pod warunkiem, że w ósemce nie ma jakichś "inzynierskich" współczynników mianowanych i ósemka jest po prostu liczbą bezwymiarową.
Ciężar wyrażamy w jednostkach siły a ciężar właściwy to siła z jaką Ziemia przyciąga metr sześcienny danej substancji. Czyli po prostu N/m^3. Odróżniaj to od gęstości, czyli masy właściwej wyrażanej w kilogramach na metr sześcienny.
Aha, ciężar kotary musisz dodać do ciężaru liny, na której ona wisi i tą sume ciężarów podziel przez objętośc linki - wtedy dostaniesz ciężar właściwy do obliczeń.
i 2 kg metr bieżący to bliżej 20 N / metr niż 10-ciu...

Tutaj podobny wzór ale jaśniej opisany, jest lepiej z jednostkami. Ale przy obliczeniach zwraca 1m zwisu przy odległości 20m, naciągu 1000N (100kG) i 2kg/m gęstości lini. No chyba że gdzieś się rząd wielkości nie zgadza i ma być 10cm.

20[m] ** 2 /(8 * 1000M/(2[kg/m]*9.8)) = 0.98m

Dodano po 14 [minuty]:

A z kolei z tego wzoru wychodzi 10cm zwis

S = WcL^2 / 8Th

Where: S = Sag @ center of span in meters or feet; Wc = Weight of the conductor in kilograms per meter or pounds per foot; L = Span length in meters or feet and Th = Horizontal tension in Newtons or pounds. Obviously, the units chosen must be consistent.
The exact formula is S = Th / Wc (cosh WcL/2Th - 1)

2[kg/m]*20[m]**2/(8*1000[N]) = 0.1m

Dodano po 18 [minuty]:

A z kolei online kalkulator zdaje się potwierdzać 1m zwisu.

bogiebog napisał:

Wzór na zwis w środku przęsła : ƒ = (α² * g) / (8 * σ)

Ale mam problem z jednostkami parametrów,

a - [m] ? [km] ?
g - g - ciężar jednostkowy przewodu, [N/mm3] ? coś tu nie pasuje, N to siła a jednostką masy jest [kg]
σ - naprężenie w [Pa], to rozumiem.

Jakie zastosujesz jednostki w takich jednostkach dostaniesz wynik, n.p.
a [m] (czemu rozpiętość przęsła akurat w metrach to chyba oczywiste)
g [N/m*mm²] (czyli ciężar właściwy przeliczony na metr długości przewodu)
σ [N/mm²] (czyli Pa przeliczony z m² na mm² co chyba nie jest trudne)
i wynik otrzymujemy w metrach.

Zamykam bo mi robot elektrody nie daje spokoju.