Koszyczek musisz dokupić osobno. Żaden szanujący się rower offroadowy, nie ma koszyczka.

Ale za dopłatą da się dokupić.
Takie coś w "mieszczuchach" najszybciej znajdziesz.
Najprościej - kupić rower w sklepie z rowerami, najlepiej markowy. Za przyzwoity rowerek trzeba dać niestety od 1000 zł w górę.
Najlepszy chyba będzie typowy "góral", z szerokimi oponami i grubym bieżnikiem. mniejsza szansa na wkręcenie się patyka w koła i łatwiej przejechać po "kałużach" piachu, jakie czasem na ścieżkach leśnych się trafiają.
Jaki rower, to tu każdy rowerzysta będzie swój rowerek chwalić.
Ja np. od paru ładnych lat używam "Authora" Solution i sobie go chwalę. Po lesie zasuwa nieźle, a w mieście nie jest męczący, co się czasem rowerom górskim zdarza. Ale to niestety model z "męską" ramą i paniom nie musi pasować. Ale np. możesz spojrzeć na Authora "Quanta" - damski cross country.
Warto wybrać model z dużymi kołami, ale bez przesady - jakiś standardowy rozmiar. Np. 26". Łatwiej dostać np. dętki.
Ale dobrze pojechać do sklepu i na miejscu dobrać rower i ramę do wzrostu użytkownika. Wiele markowych modeli jest produkowane w różnej "rozmiarówce" i można dopasować sprzęt idealnie.
Osprzęt - mniej patrz na markę, a więcej na kraj pochodzenia. Te same marki, mogą różne modele produkować w innych krajach. Chyba nie trzeba mówić, gdzie produkują najsłabszy i najtańszy?
Choć nie wyklucza to wyjątków. Miałem kiedyś rower marketowy za 250 zł, który wytrzymał bez remontu 8 lat intensywnego użycia, podczas gdy brata rower, kupiony w tym samym dniu i w tym samym sklepie, za podobną cenę, nie wytrzymał roku i się rozpadł po paru jazdach dosłownie.
Jest sporo poradników doboru sprzętu, ale mimo wszystko, najlepiej poszukać pobliskiego sklepu z rowerami i na miejscu dobrać coś firmowego, w zakresie portfela. Zawsze to potem łatwiej o gwarancję i sprzedawca inaczej podchodzi jak się kupuje osobiście, a nie zamawia paczkę do składania w sieci.